教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)(共13頁)

1、第一章 課程知識(shí)1. 高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用：1 高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。2 高中數(shù)學(xué)對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。3 高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。4 高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等其他課程的基礎(chǔ)。2. 高中數(shù)學(xué)課程的基本理念：1 高中數(shù)學(xué)課程的定位：面向全體學(xué)生；不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才的基礎(chǔ)課。2 高中數(shù)學(xué)增加了選擇性（整個(gè)高中課程的基本理念）：為學(xué)生發(fā)展、培養(yǎng)自己的興趣、特長(zhǎng)提供空間

2、。3 讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人：倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)；幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4 提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的要求；是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要；是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的需要；是培養(yǎng)自信心的需要；數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性需要學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)。5 強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)：強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)和提出問題；強(qiáng)調(diào)歸納、演繹并重；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。6 重視“雙基”的發(fā)展（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力）：理解基本的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)；強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景；強(qiáng)調(diào)體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。7 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分；新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的重要作用。8 全面地認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)：學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程；學(xué)習(xí)的水平

3、和情感態(tài)度的變化；終結(jié)性評(píng)價(jià)和過程性評(píng)價(jià)。3. 高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)：1 總目標(biāo)：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。2 三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀3 把“過程與方法”作為課程目標(biāo)是本次課程改革最大的變化之一。4 五大基本能力：計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力4. 高中數(shù)學(xué)課程的主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計(jì)概率主線、應(yīng)用主線。5. 教學(xué)建議：1 以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃2 幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力： 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基

4、本思想的理解和掌握 重視基本技能的訓(xùn)練 與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力3 注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知4 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力5 關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成6 改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)7 恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量6. 評(píng)價(jià)建議：1 重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)2 正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力3 重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)（問題意識(shí)、獨(dú)立思考、交流與合作、自評(píng)與互評(píng)）4 實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元化評(píng)價(jià)（尊重被評(píng)價(jià)對(duì)象）5 根據(jù)學(xué)生的不同選擇進(jìn)行評(píng)價(jià)第二章 教學(xué)知識(shí)7. 教學(xué)原則抽象與具體相結(jié)合、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則（“循序漸

5、進(jìn)”）、理論與實(shí)際相結(jié)合原則（“學(xué)以致用”）、鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則（“溫故而知新”）8. 教學(xué)過程備課（備教材、備學(xué)生、備教法）、課堂教學(xué)（組織教學(xué)、復(fù)習(xí)提問、講授新課、鞏固新課、布置作業(yè)）、課外工作（作業(yè)批改、課外輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)補(bǔ)課活動(dòng)）、成績(jī)的考核與評(píng)價(jià)（口頭考察、書面考察）、教學(xué)評(píng)價(jià)（導(dǎo)向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與決策調(diào)控作用）9. 教學(xué)方法1 講授法：科學(xué)性、系統(tǒng)性（循序漸進(jìn)）、啟發(fā)性、量力性（因材施教）、藝術(shù)性（教學(xué)語言）2 討論法：體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的特點(diǎn)。3 自學(xué)輔導(dǎo)法：盧仲衡教授提出，要求學(xué)生肯自學(xué)、能自學(xué)、會(huì)自學(xué)、愛自學(xué)4 發(fā)現(xiàn)法：又稱問題教學(xué)法（布魯納），步驟是

6、創(chuàng)設(shè)問題情境；尋找問題答案，探討問題解法；完善問題解答，總結(jié)思路方法；知識(shí)綜合，充實(shí)改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。10. 概念教學(xué)1 概念的內(nèi)涵與外延：當(dāng)概念的內(nèi)涵擴(kuò)大時(shí)，則概念的外延就縮小；當(dāng)概念的內(nèi)涵縮小時(shí)，則概念的外延就擴(kuò)大。內(nèi)涵和外延之間的這種關(guān)系，稱為反變關(guān)系。2 概念間的邏輯關(guān)系：相容關(guān)系（同一關(guān)系如“等邊三角形”和“正三角形”、交叉關(guān)系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含關(guān)系如“菱形”和“四邊形”）、不相容關(guān)系（對(duì)立關(guān)系如“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”、矛盾關(guān)系如“負(fù)數(shù)”和“非負(fù)數(shù)”）3 概念下定義的常見方式：屬加種差定義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差，如“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”

7、）、解釋外延定義法（不易揭示其內(nèi)涵，如“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”）、描述性定義法（用簡(jiǎn)明清晰的語言描述，如“fx=x”）4 數(shù)學(xué)概念獲得的主要方式：概念形成（由學(xué)生發(fā)現(xiàn)）、概念同化（教師直接展示定義）11. 命題教學(xué)：整體性策略（旨在加強(qiáng)命題知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系）、準(zhǔn)備性策略（教學(xué)實(shí)施之前）、問題性策略（激發(fā)學(xué)生的積極性）、情境化教學(xué)、過程性策略（暴露命題產(chǎn)生于證明的“所以然”過程）、產(chǎn)生式策略（變式練習(xí)）12. 推理教學(xué)1 推理的結(jié)構(gòu)：任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成的2 推理的形式：演繹推理（由一般到特殊；前提真，結(jié)論真；三段論：大前提、小前提，得推理）、歸納推理（由特殊到一般）、類比推理

8、（由特殊到特殊）13. 問題解決教學(xué)1 數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)原則：可行性原則、漸進(jìn)性原則、應(yīng)用性原則2 純粹數(shù)學(xué)問題解決：波利亞怎樣解題表（分析題意；擬定計(jì)劃；執(zhí)行計(jì)劃；驗(yàn)算所得到的解）3 非常規(guī)問題解決：建模分析（分析問題背景，尋找數(shù)學(xué)聯(lián)系；建立數(shù)學(xué)模型；求解數(shù)學(xué)模型；檢驗(yàn)；交流和評(píng)價(jià)；推廣）14. 學(xué)習(xí)方式：自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)第三章 教學(xué)技能15. 教學(xué)設(shè)計(jì)1 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)就是在課堂教學(xué)工作進(jìn)行之前，以現(xiàn)代教育理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)方法分析研究課堂教學(xué)的問題，確定解決問題的方法和步驟，并對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)安排的過程。2 教學(xué)設(shè)計(jì)與教案的關(guān)系： 內(nèi)容不同：教學(xué)設(shè)計(jì)的基本組成既包括教

9、學(xué)過程，也包括指導(dǎo)思想與理論依據(jù)、教學(xué)背景分析、對(duì)學(xué)生需要的分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)方法與策略的選定、教學(xué)資源的設(shè)計(jì)與使用以及學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)等。側(cè)重運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論進(jìn)行分析，不僅說明教什么、如何教，而且說明為什么這樣教；教案的基本組成是教學(xué)過程，側(cè)重教什么、如何教。 核心目的不同：教學(xué)設(shè)計(jì)不僅重視教師的教，更重視學(xué)生的學(xué)，以及怎樣使學(xué)生學(xué)得更好。達(dá)到更好的教學(xué)效果是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目的；教案的核心目的就是教師怎樣講好教學(xué)內(nèi)容。 范圍不同：從研究范圍上講，教案只是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。3 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的意義： 使課堂教學(xué)更規(guī)范、操作性更強(qiáng) 使課堂教學(xué)更科學(xué) 使課堂教學(xué)過程更優(yōu)化4 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

10、設(shè)計(jì)的基本要求： 充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，努力體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本 適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和年齡特征 重視課程資源的開發(fā)和利用 注重預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一 辯證認(rèn)識(shí)和處理教學(xué)中的多種關(guān)系 整體把握教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)5 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備： 認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，了解當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求 全面關(guān)注學(xué)生需求 認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材和參考書，領(lǐng)悟編寫意圖 廣泛涉獵數(shù)學(xué)教育的其他優(yōu)秀資源，吸取他人精華，豐富自己的教學(xué)設(shè)計(jì) 制定學(xué)期教學(xué)計(jì)劃、單元教學(xué)計(jì)劃6 教材分析 分析和處理教材是教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)和核心任務(wù) 整體系統(tǒng)的觀念用教材 理解教材的編排意圖 突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)7 學(xué)情分析 分析學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ) 分

11、析學(xué)生的個(gè)體差異 了解學(xué)生的生理、心理 了解學(xué)生對(duì)本學(xué)科學(xué)習(xí)方法的掌握情況 分析學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)可能要遇到的困難8 制定合理教學(xué)目標(biāo)的要求 反映學(xué)科特點(diǎn)，體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì) 要有計(jì)劃性，可評(píng)價(jià)性 格式要規(guī)范，用詞要考究 要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等 注意教學(xué)目標(biāo)的層次性（記憶、理解、探究） 要實(shí)在具體，不浮華9 教學(xué)反思 教學(xué)反思的內(nèi)容：對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)效果、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的反思 教學(xué)反思的步驟：截取課堂教學(xué)片段及其相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)；提煉反思的問題；個(gè)人撰寫反思材料；集體討論；個(gè)人再反思，并撰寫反思論文10 教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫： 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（了解、掌握、應(yīng)用）；過程與方法（提高能力）；

12、情感態(tài)度與價(jià)值觀（體驗(yàn)規(guī)律、培養(yǎng)看問題的方法） 學(xué)情分析 教材分析：本節(jié)課的作用和地位；本節(jié)課的主要內(nèi)容；重難點(diǎn)分析 教學(xué)理念 教學(xué)策略 教學(xué)環(huán)境 教學(xué)過程 教學(xué)反思16. 教學(xué)實(shí)施1 課堂導(dǎo)入：直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、事例導(dǎo)入法（情境導(dǎo)入法）、趣味導(dǎo)入法、懸念導(dǎo)入法2 課堂提問的原則：目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進(jìn)性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時(shí)評(píng)價(jià)性原則3 課堂提問的類型：復(fù)習(xí)回憶提問、理解提問、應(yīng)用提問、歸納提問、比較提問、分析綜合提問、評(píng)價(jià)提問4 學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一的“學(xué)生活動(dòng)”是意義建構(gòu)的組成部分 學(xué)生

13、活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生的理解 從總體上說，學(xué)生活動(dòng)必須是思維活動(dòng)5 課堂結(jié)束技能的實(shí)施方法：練習(xí)法、比較法與歸納法、提問法和答疑法、呈上法和啟下法、發(fā)散法和拓展法6 結(jié)束技能實(shí)施時(shí)應(yīng)注意的問題：自然貼切，水到渠成；語言精練，緊扣中心；內(nèi)外溝通，立疑開拓17. 教學(xué)評(píng)價(jià)1 數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的要素：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)心理環(huán)境、教師行為、學(xué)生行為、教學(xué)效果2 數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的功能：管理功能、導(dǎo)向功能、調(diào)控功能、激發(fā)功能、診斷功能第四章 常用數(shù)學(xué)公式一、 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1. 函數(shù)的單調(diào)性1 設(shè)x1、x2a,b且x1<x2。那么fx1-fx2<0fx在a,b上是增函數(shù)；fx1-fx2&g

14、t;0fx在a,b上是減函數(shù)。2 設(shè)函數(shù)y=fx在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'x>0，則在該區(qū)間內(nèi)fx為增函數(shù)；若f'x<0，則在該區(qū)間內(nèi)fx為減函數(shù)2. 函數(shù)的奇偶性（該函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f-x=fx，則fx是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f-x=-fx，則fx是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱。3. 函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'x0是曲線y=fx在Px0,fx0處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是y-fx0=f'x0x-x0。4. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C

15、9;=0（C為常數(shù)）；ax'=axlna；xn'=nxn-1（nQ）；ex'=ex；sinx'=cosx；cosx'=-sinx；arc sinx'=-arc cosx'=11-x2；arc tanx'=-arc cotx'=11+x2；lnx'=1x；logax'=1xlna； 5. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則u±v'=u'±v'；uv'=u'v+uv'；u=fx，v=gu，v'=g'uu'6. 冪函數(shù)fx=x（R，1）=pq

16、<00<<1>1性質(zhì)p為奇數(shù)，q為奇數(shù)奇函數(shù)p為奇數(shù)，q為偶數(shù)p為偶數(shù)，q為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限圖像減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)1,17. 求函數(shù)y=fx的極值的方法:解方程f'x=0。當(dāng)f'x0=0時(shí)：1 如果在x0附近的左側(cè)f'x0>0，右側(cè)f'x0<0，則fx0是極大值；2 如果在x0附近的左側(cè)f'x0<0，右側(cè)f'x0>0，則fx0是極小值；8. 凹凸函數(shù)：設(shè)fx在開區(qū)間I上存在二階導(dǎo)數(shù)：1 若對(duì)任意xI，有f“x>0，則fx在I上為下凸函數(shù)；2 若對(duì)任意xI，有f“x<0，則fx在I

17、上為上凸函數(shù)；二、 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、向量9. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2+cos2=1，tan=sincos，tan?cot=110. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式sink2±=-1k2sin-1k-12cos k為偶數(shù)k為奇數(shù)cosk2±=-1k2cos-1k+12sin k為偶數(shù)k為奇數(shù)11. 和角與差角公式sin±=sincos±cossin；cos±=coscos?sinsin；tan±=tan±tan1?tantansin+bcos=a2+b2sin±（輔助角所在象限由點(diǎn)a,b的象限決定, t

18、an=ba）12. 二倍角公式sin2=2sincos；cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；tan2=2tan1-tan213. 三角函數(shù)的周期函數(shù)y=Asin+，xR及函數(shù)y=Acos+，xR（A，為常數(shù)，且A0，>0）的周期T=2；函數(shù)y=Atan+，xk+2，kZ（A，為常數(shù)，且A0，>0）的周期T=。14. 三角函數(shù)的圖像變換：1 函數(shù)y=Asin+，xR即y=sinx橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0<<1）或縮短（>1）到原來的1倍，再向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或縮短（0<A<1）

19、到原來的A倍。2 函數(shù)y=Asin+，xR即y=sinx向左（>0）或向右（<0）平移個(gè)單位，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0<<1）或縮短（>1）到原來的1倍，再，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍。15. 正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（R是?ABC外接圓的半徑）16. 余弦定理a2=b2+c2-2bccosA; b2=a2+c2-2accosB; c=a2+b2-2abcosC17. 三角形面積公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB18. a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）a?b=a?bcos（是向量a，

20、b的夾角）19. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算1 設(shè)Ax1,y1,z1，Bx2,y2,z2,則AB=OB-OA=x2-x1，y2-y1，z1-z2；2 設(shè)ax1,y1,z1，bx2,y2,z2,則a?b=x1x2+y1y2+z1z2；3 設(shè)ax,y,z，則a=x2+y2+z2。20. 兩向量的夾角公式設(shè)ax1,y1,z1，bx2,y2,z2,且b0，則cos=a?ba?b=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22。21. 向量的平行與垂直ab?b=a?x1x2=y1y2=z1z2；aba0?a?b=0?x1x2+y1y2+z1z2=0三、 數(shù)列、集合與命題22. 數(shù)列的通項(xiàng)公

21、式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系an=S1Sn-Sn-1 n=1n2（數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn=a1+a2+?+an）23. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式an=a1+n-1d；Sn=na1+an2=na1+nn-12d24. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式an=a1qn-1；Sn=na1，q=1a11-qn1-q=a1-anq1-q，q1 25. 數(shù)列求和常見結(jié)論：1pq=1q-p1p-1q（p<q）；1+3+5+?+2n-1=n2；12+22+32+?+n2=16nn+12n+1；13+23+33+?+n3=12nn+12。26. 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集。27.

22、 原命題：若p則q；否命題：若?p則?q；命題的否定：若p則?q。28. 全稱量詞即“所有”，“全部”，可寫作“?”；存在量詞又稱特稱量詞，寫作“?”。四、 不等式29. 均值不等式設(shè)a，bR+，a+b2ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))30. 柯西不等式a12+a22+?+an2b12+b22+?+bn2a1b1+a2b2+?+anbn2，其中a1，?，an，b1，?，bnR+，當(dāng)且僅當(dāng)a1b1=a2b2=?=anbn時(shí)不等式取等號(hào)。31. Jensen不等式fa+fb+fc3fa+b+c332. 三角不等式：a-ba±ba+b33. 指數(shù)不等式：afx>ba>0,b&g

23、t;0?fxlga>lgb五、 解析幾何與立體幾何34. 直線的五種方程1 點(diǎn)斜式：y-y0=kx-x0（直線過點(diǎn)x0,y0，且斜率為）2 斜截式：y=kx+b（b為直線在y軸上的截距）3 兩點(diǎn)式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x1（直線過點(diǎn)x1,y1x2,y2，且x1x2，y1y2）4 截距式：xa+yb=0（a、b分別為直線的橫、縱截距，a,b0）5 一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0）35. 兩條直線的平行和垂直若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b21 l1l2?k1=k2，b1b2；2 l1l2?k1?k2=-136. 點(diǎn)x0,y0到直線l：Ax+By

24、+C=0（的距離d=Ax0+By0+CA2+B237. 角平分線所在直線的方程tan=k-k11+k?k1=k2-k1+k?k2，其中k1、k2分別為角的邊所在直線的斜率，2為原角的大小38. 圓的三種方程1 圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>02 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x-a2+y-b2=r23 圓的參數(shù)方程：x=a+rcosy=b+rsin39. 兩個(gè)圓的公共弦所在方程x2+y2+D1x+E1y+F1-x2+y2+D2x+E2y+F2=040. 直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax+By+C=0與圓x-a2+y-b2=r2的位置關(guān)系有三種：d>r?相離?<0

25、；d=r?相切?=0；d<r?相交?>0，弦長(zhǎng)=2r2-d2;其中d=Aa+Bb+CA2+B241. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：x2a2+y2b2=1a>b>0，a2-c2=b2，離心率e=ca<1，準(zhǔn)線x=±a2c，參數(shù)方程是x=acosy=bsin，橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1c,0、F2-c,0的距離之和等于常數(shù)（2a）。雙曲線：x2a2-y2b2=1a>b>0，c2-a2=b2，離心率e=ca>1，準(zhǔn)線x=±a2c，漸近線方程是x2a2=y2b2，橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1c,0、F2-c,0

26、的距離之差等于常數(shù)（2a）。拋物線：y2=2px，焦點(diǎn)p2,0，準(zhǔn)線x=-p2，焦半徑PF=x0+p2，過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)AB=x1+x2+p，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。42. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系1 若雙曲線方程為x2a2-y2b2=1?x2a2-y2b2=0?y=±bax。2 若漸近線方程為y=±bax?xa±yb=0?雙曲線可設(shè)為x2a2-y2b2=。3 若雙曲線與x2a2-y2b2=1有公共漸近線，可設(shè)為x2a2-y2b2=（>0，焦點(diǎn)x在軸上；<0，焦點(diǎn)y在軸上）43. 若斜率為k的直線與圓錐曲線相交于Ax1,y1

27、、Bx2,y2兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)公式為AB=1+k2x1+x22-4x1x2=1+1k2y1+y22-4y1y2（k0）44. 柱體、錐體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl+2r2，體積= Sh（S是柱體的底面積，h是柱體的高）；圓錐側(cè)面積=rl，表面積=rl+r2，體積= 13Sh（S是錐體的底面積，h是錐體的高）；球的半徑是 R，則其體積V=43R3，其表面積S=4R2六、 空間幾何45. 平面方程：1 點(diǎn)法式：Ax-x0+By-y0+Cz-z0=0，n=A,B,C是平面的法向量2 一般式：Ax+By+Cz+D=0（A,B,C不全為0）3 參數(shù)式：已知平面上一

28、點(diǎn)Mx0,y0,z0以及平行于平面的兩不共線向量1=X1,Y1,Z1和2=X2,Y2,Z2，則有x=X1t1+X2t2+x0y=Y1t1+Y2t2+y0z=Z1t1+Z2t2+z046. 兩平面間的關(guān)系:1 12?A1A2=B1B2=C1C2D1D2；（法向量共線但兩平面不重合）2 12?A1A2+B1B2+C1C2=03 1與2的夾角（<2）：cos=n1?n2n1?n2=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12?A22+B22+C2247. 直線方程：1 一般式（交面式）：A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=02 參數(shù)式：x=x0+tly=y0+t

29、mz=z0+tn3 對(duì)稱式（標(biāo)準(zhǔn)式）：x-x0l=y-y0m=z-z0n48. 直線與平面的關(guān)系：1 l?Al+Bm+Cn=0且Ax0+By0+Cz0+D0；2 l?Al=Bm=Cn3 l與的夾角（<2）：sin=Al+Bm+CnA2+B2+C2?l2+m2+n249. 曲面方程：1 單葉雙曲面：x2a2+y2b2-z2c2=1（a,b,c>0）2 雙葉雙曲面：x2a2+y2b2-z2c2=-1（a,b,c>0）3 橢圓拋物面：x2p+y2q=2z（p,q>0），當(dāng)p=q時(shí)，曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面4 雙曲拋物面：x2p-y2q=2z（p,q>0）七、 概率統(tǒng)計(jì)50. 平

30、均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、期望的計(jì)算平均數(shù)：x=x1+x2+?+xnn方差：s2=1nx1-x2+x2-x2+?+xn-x2標(biāo)準(zhǔn)差：s=1nx1-x2+x2-x2+?+xn-x2期望51. 回歸線方程y=a+bx，其中b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx52. 獨(dú)立性檢驗(yàn)：K2=nac-bd2a+bc+dc+ab+d53. 排列數(shù)、組合數(shù)排列數(shù)公式：Anm=nn-1?n-m+1=n!n-m!，其中Ann=n!，An0=1；組合數(shù)公式：Cnm=AnmAmm=n!m!n-m!，其中Cnn=Cn0=154. 二項(xiàng)式定理：1 a+bn=

31、Cn0anb0+Cn1an-1b1+?+Cnran-rbr+?+Cnna0bn2 第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr（0rn，rZ）3 系數(shù)和：Cn0+Cn1+?+Cnn=2n，Cn0+Cn2+Cn4+?=Cn1+Cn3+Cn5+?=2n-14 當(dāng)a的絕對(duì)值與1相比很小且n不大時(shí)，有1+an1+na，1-an1-na55. 相對(duì)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率PA?B=PA?PB56. 正態(tài)分布記為N,2，其中期望E=，方差D=2，曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱并在x=時(shí)取最大值。57. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)：1 期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定

32、與波動(dòng)、集中與離散的程度。2 E=x1p1+x2p2+?+xnpn；EC=C（C為常數(shù)）3 D=x1-E2p1+x2-E2p2+?+xn-E2pn；DC=0（C為常數(shù)）4 設(shè)=a+b，則E=aE+b，D=a2D，D=E2-E25 若Bn,p，則E=np，D=np1-p；若服從幾何分布，且P=k=gk,p，則E=1p，D=1-pp2。八、 復(fù)數(shù)58. 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：a+bic+di=a+bic-dic+dic-di=ac+bd+bc-adic2+d259. 復(fù)數(shù)z=a+bi的模：z=a+bi=a2+b260. 復(fù)數(shù)之間不能進(jìn)行大小比較61. 設(shè)一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a0）的

33、三個(gè)根分別是x1,x2,x3，則有：1 x1+x2+x3=-ba，x1x2+x2x3+x1x3=ca，x1x2x3=-da2 令?=q22+p33，其中p=3ac-b23a2，q=27a2d-9abc+2b327a3當(dāng)?>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軛復(fù)根；當(dāng)?=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)二重根；當(dāng)?<0時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根。九、 極限與級(jí)數(shù)62. 柯西收斂準(zhǔn)則：數(shù)列an收斂的充分必要條件是：對(duì)于任意>0，存在整數(shù)N>0，使得當(dāng)n，m>N時(shí)，有an-am<。63. 極限的定義：limxx0fx=A：對(duì)于任意>0，存在正數(shù)，當(dāng)0<x-x0&

34、lt;時(shí)，有fx-A<。64. 當(dāng)x0時(shí)，有ex-1xsinxln1+x，1-cosxx22，則有l(wèi)imx0sinxx=limx0ln1+xx=1，limx01+1xx=limx01+x1x=e65. 函數(shù)極限的計(jì)算：1 limxx0fxn=limxx0fxn（nN+）其中各函數(shù)極限均存在2 洛必達(dá)法則：若函數(shù)和滿足下列條件： limxafx=limxagx=a，其中a=0或a=； 在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)兩者均可導(dǎo)，且g'x0；則有l(wèi)imxafxgx=limxaf'xg'x66. 拉格朗日中值定理：如果函數(shù)fx滿足在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；在開區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)；那么在開區(qū)間a,b內(nèi)至少有一點(diǎn)（a<<b）使等式fb-fa=f'b-a成立。67. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷：1 比較判別法：大收斂推出小收斂，小發(fā)散推出大發(fā)散2 比值與根值判別法：若limnun+1un=<1，級(jí)數(shù)n=1un收斂>1，級(jí)數(shù)n=1un發(fā)散，且limnun=+=1，此判別法失效；若limnnun=<1，級(jí)數(shù)n=1un收斂>1，級(jí)數(shù)n=1un發(fā)散，且limnun=+=1，此判別法失效；3 與p級(jí)數(shù)比較：設(shè)n=1un=n=11np>0，當(dāng)p>