北京團(tuán)結(jié)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、北京團(tuán)結(jié)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=a2i    b12i    cl+2i    d2+i參考答案：d2. 已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g（n）=，設(shè)an=g（n）g（n1）（nn*），則數(shù)列an是(     )a等差數(shù)列b等比數(shù)列c遞增數(shù)列d遞減數(shù)列參考答案：b考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)g（n）的

2、通項(xiàng)公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），進(jìn)而可求a1，a2，a3，an進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列an是等比數(shù)列解答：解：已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g（n）=，則g（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，g（n）=bn+b2+b+1a1=b，a2=b2，a3=b3，an=bn故數(shù)列an是等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比關(guān)系的確定屬基礎(chǔ)題3. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（    ）a. 32b. 16c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)三視圖可知

3、幾何體為一個(gè)三棱柱切掉一個(gè)三棱錐，分別求解出三棱柱和三棱錐的體積，作差即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)三棱柱切掉一個(gè)三棱錐如下圖所示：則為中點(diǎn)，所求幾何體體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過割補(bǔ)的方式來進(jìn)行求解.4. 已知abc中，a，b，c角的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，則三角形的形狀為（  ）  a.銳角三角形b.鈍角三角形  c.直角三角形d.形狀不確定參考答案：b5. 某居民小區(qū)為如圖所示矩形abcd，a, c兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ade和扇形區(qū)域cbf，若在該小區(qū)內(nèi)

4、隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是     (注：該小區(qū)內(nèi)無其他信號(hào)來源, 基站工作正常).abcd參考答案：c6. 給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）ai10bi10ci20di20參考答案：a【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】壓軸題；圖表型【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據(jù)框圖，i1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中

5、循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制7. 已知圓o的半徑為定長(zhǎng)r，點(diǎn)a是平面內(nèi)一定點(diǎn)（不與o重合），p是圓o上任意一點(diǎn)，線段ap的垂直平分線l和直線op相交于點(diǎn)q，當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的軌跡可能是下列幾種：橢圓，雙曲線，拋物線，直線，點(diǎn)（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】j3：軌跡方程【分析】對(duì)a的位置進(jìn)行討論，利用中垂線的性質(zhì)即可得出qo和qp的關(guān)系，根據(jù)圓錐曲線的定義得出結(jié)論【解答】解：線段ap的垂直平分線l和直線op相交于點(diǎn)q，qa=qp，（1）若a在圓外，則|qoop|=op，即|qoqa|=roa，此時(shí)q點(diǎn)軌跡為雙曲線；（2）若

6、a在圓內(nèi)，則|qa+qo|=|qp+qo|=roa，此時(shí)q點(diǎn)軌跡為橢圓；（3）若a在圓上，則ap的中垂線經(jīng)過圓心o，過q點(diǎn)軌跡為圓心o，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于中檔題8. 在中, ，三邊長(zhǎng)，成等差數(shù)列，且，則的值是(    )a            b            c    &

7、#160;             d 參考答案：c9. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.l4  【答案解析】b   解析：,故選b.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則可知分組分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后將其化簡(jiǎn)成a+bi（ar，br）的形式即可10. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為a.      &#

8、160;       b.            c.         d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖3，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為       參考答案：略12. 從數(shù)列

9、中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為                       參考答案：13. 已知復(fù)數(shù)z滿足z=，則|z|=參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：z=，故答案為：14. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，且軸.若以為

10、直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)的值為          參考答案：15. =           。參考答案：6略16. 調(diào)查某養(yǎng)殖場(chǎng)某段時(shí)間內(nèi)幼崽出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表： 晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時(shí)間與性別有關(guān)系的把握有_參考公式：，其中 參考答案：99%17. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為     &

11、#160;         。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）          由題意：對(duì)恒成立          即

12、對(duì)恒成立                    在上有最小值            時(shí)，恒成立，在無最值            時(shí)，由題意     &

13、#160;                                    綜上：的范圍是：     （2）在上是單調(diào)增函數(shù)       

14、60;  對(duì)恒成立          即對(duì)恒成立                    令，則          則有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)       

15、;   令          則          易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減                   在時(shí)取到最大值       &

16、#160;     當(dāng)時(shí)，             當(dāng)時(shí)，           圖像如下                      

17、;                所以由圖可知：時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)                          時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)       

18、;                    時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)             綜上所述：或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)               &

19、#160;       時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)19. （本小題滿分12分）abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，且滿足（1）求角c的值；（2）若，ab邊上的中線，求abc的面積 參考答案：解：（1）由正弦定理得即從而即又中，故得.6分（2）由得          從而 或a=   故.12分 20. （本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾攎，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，a，b，m，n在同

20、一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算m，n間的距離的步驟。參考答案：解：方案1：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角 第一步：計(jì)算，由正弦定理，第二步：計(jì)算，由正弦定理， ks5u第三步：計(jì)算，由余弦定理，方案2：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角第一步：計(jì)算，由正弦定理，第二步：計(jì)算，由正弦定理，第三步： 計(jì)算，由余弦定理，21. 已知函數(shù)在x1處取到極值2（1）求f (x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)axlnx，若對(duì)任意的，總存在唯一的 (e為自然對(duì)數(shù)的底)，