材料力學(xué)課件第四章扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)材料力學(xué)(ci lio l xu)課件課件 第四章第四章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)第一頁，共60頁。241 引言 42 外力偶矩和扭矩43 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)44 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度計(jì)算45 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 剛度(n d)計(jì)算46 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介第四章 扭 轉(zhuǎn) *圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)超靜定問題第1頁/共59頁第二頁，共60頁。341 引 言 軸： 工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件(gujin)。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿、汽車轉(zhuǎn)向軸、攪拌器軸等。受力特點(diǎn)：在垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用(zuyng)有力偶.ABOmmOBA變形特點(diǎn)：任意橫截面繞桿軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（桿表面縱線螺 旋線扭

2、轉(zhuǎn)變形）第2頁/共59頁第三頁，共60頁。4扭轉(zhuǎn)角(相對(duì)(xingdu)扭轉(zhuǎn)角)（）：任意兩橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而 發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變(切應(yīng)變)（）：直角的改變量。mmOBA第3頁/共59頁第四頁，共60頁。5工 程 實(shí) 例第4頁/共59頁第五頁，共60頁。642 外力偶矩和扭矩一、外力偶矩 m)(kN559nP.mm)(kN0247nP.m其中：P 功率，千瓦(qinw)（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P 功率，馬力(ml)（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm） 使桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩。數(shù)值上等于桿件所受外力對(duì)桿軸的力矩。傳動(dòng)軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：第5頁/共59頁第六

3、頁，共60頁。73 扭矩的符號(hào)(fho)規(guī)定： “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋法則為正，反之為負(fù)。二、扭矩及扭矩圖mmmTmTmTmx00 x1 扭矩：構(gòu)件(gujin)受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩第6頁/共59頁第七頁，共60頁。84 扭矩圖：表示(biosh)扭矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線。 目 的扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。xT第7頁/共59頁第八頁，共60頁。9例1已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出(shch) P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，

4、試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：計(jì)算(j sun)外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m第8頁/共59頁第九頁，共60頁。10nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向(fngxing)設(shè)）mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN376 , 0 4243.mTmT求扭矩: 任意(rny)截面的扭矩,數(shù)值上等于截面一側(cè)軸段

5、所有外力偶矩的代數(shù)和. 轉(zhuǎn)向與這些外力偶矩的合力偶矩之轉(zhuǎn)向相反.第9頁/共59頁第十頁，共60頁。11繪制(huzh)扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險(xiǎn)(wixin)截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m4第10頁/共59頁第十一頁，共60頁。1243 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)(nizhun) 薄壁圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）一、實(shí)驗(yàn)(shyn)：1.實(shí)驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；施加一對(duì)外力偶 m。第11頁/共59頁第十二頁，共60頁。132.實(shí)驗(yàn)(shyn)后：圓周線的大小、形狀、間距不變； 縱向線變成斜直線，傾角(qngjio)相同。3.結(jié)論：各圓周線的間距均未改變橫

6、截面上無正應(yīng)力.圓周線的形狀、大小均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)周向無正應(yīng)力 縱向線傾斜橫截面上有切應(yīng)力. 各縱向線均傾斜了同一微小角度 切應(yīng)力均勻分布. 第12頁/共59頁第十三頁，共60頁。14acdb 橫截面上無正應(yīng)力 周向無正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應(yīng)力 ，沿周向大小(dxio)不變，方向與該截面的扭矩方向一致。微小(wixio)矩形單元體如圖所示：第13頁/共59頁第十四頁，共60頁。15二、薄壁圓筒切應(yīng)力(yngl) 與剪應(yīng)變g： TrAA0d A0：平均(pngjn)半徑所作圓的面積。TtrrArA000 2d tATtrT 2 2 0 20切應(yīng)力剪

7、應(yīng)變LRRL/ mmOBA第14頁/共59頁第十五頁，共60頁。16三、切應(yīng)力(yngl)互等定理： 0故dxdytdxdytmz上式稱為切應(yīng)力互等定理。 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向(zh xin)或共同背離該交線。acddxbdytz第15頁/共59頁第十六頁，共60頁。17四、剪切虎克定律(dngl)： 單元體的四個(gè)側(cè)面上只有(zhyu)切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。薄壁圓筒體扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn) 第16頁/共59頁第十七頁，共60頁。18T=m)/( ) 2( 0RLtAT 剪切虎克定律

8、：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限(jxin)時(shí)（ p) (在彈性范圍內(nèi))，切應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。在一定(ydng)范圍內(nèi) 第17頁/共59頁第十八頁，共60頁。19G 式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 無量綱(lin n)，故G的量綱(lin n)與 相同，不同材料的G值可通過實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明(biomng)材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見后面章節(jié)）： 可見，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來。)1 ( 2EG第18頁/共59頁第十九頁，共6

9、0頁。2044 圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度計(jì)算圓軸橫截面應(yīng)力(yngl)變形幾何方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面 1. 橫截面變形后 仍為平面； 2. 軸向無伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行。一、等直圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察：第19頁/共59頁第二十頁，共60頁。21第20頁/共59頁第二十一頁，共60頁。22二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1. 變形(bin xng)幾何關(guān)系：xxGGdddtg1xdd距圓心為 任一點(diǎn)處的與到圓心的距離成正比。xdd 扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率(單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角)。第21頁/共59頁第二十二頁，共60頁。232. 物理(wl)關(guān)系：胡克定律(h

10、k dn l)：代入上式得： GxGxGGddddxGdd 距圓心等距離處的切應(yīng)力相等第22頁/共59頁第二十三頁，共60頁。243. 靜力學(xué)關(guān)系(gun x)：OdAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理(wl)關(guān)系式 得：xGdd pIT第23頁/共59頁第二十四頁，共60頁。25pIT橫截面上距圓心(yunxn)為處任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式。4. 公式討論： 僅適用于各向同性、線彈性(tnxng)材料，在小變形時(shí)的等圓截面 直桿。 式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無

11、物理意義。第24頁/共59頁第二十五頁，共60頁。26單位(dnwi)：mm4，m4。AIApd2 盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣(tngyng)適用于空心圓截面桿， 只是Ip值不同。AIApd2對(duì)于實(shí)心圓截面：DdO202d2 D32424204DD第25頁/共59頁第二十六頁，共60頁。27對(duì)于空心圓截面：AIApd2)(DddDOd222d2 Dd)1 (32 44D)(32 44dD 第26頁/共59頁第二十七頁，共60頁。28 應(yīng)力(yngl)分布（實(shí)心(shxn)截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料， 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。第27頁/共59頁第二十八頁，共60

12、頁。29 確定(qudng)最大切應(yīng)力：pIT由知：當(dāng) , 2DR pIDT2 maxtWTmaxWt 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何(j h)量，單位：mm3或m3。對(duì)于實(shí)心圓截面：163DRIWpt對(duì)于空心圓截面：16)1 (43DRIWptmax 2 DITp)2 ( DIWWTptt令第28頁/共59頁第二十九頁，共60頁。30三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件：沿橫截面斷開(dun ki)。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。第29頁/共59頁第三十頁，共60頁。311. 點(diǎn)M的應(yīng)力(yngl)單元體如圖(b)：(a)M

13、(b)(c)2. 斜截面(jimin)上的應(yīng)力； 取分離體如圖(d)：(d)x第30頁/共59頁第三十一頁，共60頁。32(d)xnt轉(zhuǎn)角(zhunjio)規(guī)定：軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時(shí)針：為“+”順時(shí)針：為“”由平衡(pnghng)方程：0)cossind()sincosd(d ; 0AAAFn0)sinsind()coscosd(d ; 0AAAFt解得：2cos ; 2sin 第31頁/共59頁第三十二頁，共60頁。332cos ; 2sin 分析(fnx)：當(dāng) = 0時(shí)，max00 , 0當(dāng) = 45時(shí)，0 , 45min45當(dāng) = 45時(shí)，0 , 45max45當(dāng) = 90時(shí)，max

14、9090 , 045 由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面上的切應(yīng)力(yngl)為最大值；在方向角 = 45的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力(yngl)和最大拉應(yīng)力(yngl)。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。第32頁/共59頁第三十三頁，共60頁。34四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算強(qiáng)度(qingd)條件：對(duì)于等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱為許用切應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：實(shí)：433116 16 DDWt靜載下: = ( 0.5 0.6 ) ( 鋼 ) = ( 0.8 1.0 ) ( 鑄

15、鐵 )第33頁/共59頁第三十四頁，共60頁。35 例例2 2 功率功率(gngl)(gngl)為為150kW150kW，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)/ /秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，圖， 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 =30M Pa, =30M Pa, 試校核其強(qiáng)度。試校核其強(qiáng)度。nPmTBC55. 9m)(kN55. 1m)(kN604 .1515055. 9Tm解：求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核(xio h)切應(yīng)力強(qiáng)度此軸滿足強(qiáng)度要求。D3 =135D2=75D1=70ABCmmxMPa231607. 01055. 133maxtWT第34頁/共59頁第三十五頁，共60頁。3645 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

16、(bin xng) 剛度計(jì)算一、扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)的變形由公式pGITx dd 知：長(zhǎng)為 l一段等截面桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 為值不變）若 ( d d0TGITlxGITplp單位: 弧度(rad)第35頁/共59頁第三十六頁，共60頁。37二、單位(dnwi)扭轉(zhuǎn)角q：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或三、剛度(n d)條件 (rad/m) maxpGIT /m)( 180 maxpGIT 或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。第36頁/共59頁第三十七頁，共60頁。38剛度計(jì)算(j sun)的三方面： 校核(x

17、io h)剛度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。 根據(jù)機(jī)器要求、軸的工作條件確定。 可查手冊(cè)。精密機(jī)器軸： = （ 0.15 0.30 ）/m一般傳動(dòng)軸： = （ 0.30 .0 ）/m精度不高的軸： = （ .0 . ）/m第37頁/共59頁第三十八頁，共60頁。39 例例33長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為的內(nèi)外徑之比為 =0.8 =0.8 ，G=80GPa G=80GPa ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)

18、力 =30MPa=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若試設(shè)計(jì)桿的外徑；若q=2/m q=2/m ，試校核此桿的剛度，并求右端面，試校核此桿的剛度，并求右端面(dunmin)(dunmin)轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角。解：設(shè)計(jì)(shj)桿的外徑maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD第38頁/共59頁第三十九頁，共60頁。40314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值(shz)得：D 0.0226m。 由扭轉(zhuǎn)(nizhun)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT第39頁/共59頁第四十頁，共60頁。4140NmxT180maxmaxPGIT 89. 1)1 (108018040324

19、429D右端面(dunmin)轉(zhuǎn)角為：弧度）( 033.0 )4(102040202200 xxGIdxGIxdxGITPPLP第40頁/共59頁第四十一頁，共60頁。42 例例4 4 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / minn = 500 r / min，輸入，輸入(shr)(shr)功率功率N1 = 500 N1 = 500 馬力，馬力， 輸出功率分別輸出功率分別 N2 = 200 N2 = 200馬力及馬力及 N3 = 300 N3 = 300馬力，已知：馬力，已知：G=80GPa G=80GPa ， =70M Pa =70M Pa，ff =1/m =1/m

20、 ，試確定：，試確定： AB AB 段直徑段直徑 d1 d1和和 BC BC 段直徑段直徑 d2 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？解：圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強(qiáng)度(qingd)條件得： 500400N1N3N2ACBTx(kNm)m)(kN024. 7024. 71ABnNTmaxmaxtWTm)(kN21. 4024. 73BCnNT第41頁/共59頁第四十二頁，共60頁。4316 31TdWt mm4 .67107014. 3421016163632BCTd 32 4 GTdIp mm8010701

21、4. 3702416163631ABTd由剛度(n d)條件得：500400N1N3N2ACBTx(kNm) (rad/m) maxpGIT 第42頁/共59頁第四十三頁，共60頁。44 mm4 .741108014. 3180421032 3249242 GTdBCmm841108014. 3180702432 3249241 GTdAB mm75 mm8521 d,d綜上：全軸選同一(tngy)直徑時(shí) mm851 dd第43頁/共59頁第四十四頁，共60頁。45 軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時(shí)(c sh),軸的最大直徑 為 75

22、mm。Tx(kNm)第44頁/共59頁第四十五頁，共60頁。46圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)的超靜定問題解決解決(jiju)(jiju)扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟：扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟：平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 pGITl第45頁/共59頁第四十六頁，共60頁。47 例例55長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)的作

23、用，如圖，若桿的內(nèi)外外(niwi)(niwi)徑之比為徑之比為 =0.8 =0.8 ，外徑，外徑 D=0.0226m D=0.0226m ，G=80GPaG=80GPa，試求固，試求固端反力偶。端反力偶。解：桿的受力圖解：桿的受力圖(lt)(lt)如圖如圖示，示， 這是一次超靜定問題。這是一次超靜定問題。 平衡方程為：平衡方程為：02BAmmm第46頁/共59頁第四十七頁，共60頁。48幾何方程(fngchng)變形協(xié)調(diào)方程(fngchng)0BA 綜合物理(wl)方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和補(bǔ)充方程得

24、：另:此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。mN 20Bm第47頁/共59頁第四十八頁，共60頁。4946 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)(nizhun)簡(jiǎn)介非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立(chngl)。即各截面發(fā)生翹曲成空間曲面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)推出的應(yīng)力、變形公式不適用，須由彈性力學(xué)方法求解。第48頁/共59頁第四十九頁，共60頁。50一、自由一、自由(zyu)(zyu)扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相 鄰截面的翹曲程度完全相同。鄰截面的翹曲程度完全相同。二、約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲受到限制，相鄰二、約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲受

25、到限制，相鄰(xin ln)(xin ln)截面截面 的翹曲程度不同。的翹曲程度不同。三三、矩形桿橫截面上的切應(yīng)力、矩形桿橫截面上的切應(yīng)力: : hbh 1T max 注意！b1. 切應(yīng)力分布如圖：（角點(diǎn)、形心、長(zhǎng)短邊中點(diǎn)）( (縱向纖維長(zhǎng)度不變縱向纖維長(zhǎng)度不變, , 無無 , , 只有只有 ) )（產(chǎn)生（產(chǎn)生 、 ) )第49頁/共59頁第五十頁，共60頁。512. 最大切應(yīng)力(yngl)及單位扭轉(zhuǎn)角max1 hbh 1T max 注意！b maxmaxtWT , tGITIt相當(dāng)(xingdng)極慣性矩。hbtW2 :其中hbIt3 :其中31 ; ) 10 : (bh即對(duì)于狹長(zhǎng)矩形 和

26、 可查表求得。第50頁/共59頁第五十一頁，共60頁。52 例例8 8 一矩形一矩形(jxng)(jxng)截面等直鋼桿，其橫截面尺寸為：截面等直鋼桿，其橫截面尺寸為：h = 100 mmh = 100 mm， b=50mm b=50mm，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度L=2mL=2m，桿的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶，桿的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶 T=4000Nm T=4000Nm 的的 作用作用 ，鋼的，鋼的G =80GPa G =80GPa ， =100M Pa=100M Pa， =1/m =1/m ，試校核，試校核 此桿的強(qiáng)度和剛度。此桿的強(qiáng)度和剛度。解：查表求 、校核(xio h)強(qiáng)度0.229 ; 0.246 ; 25010

27、0bh m1066105. 01 . 0246. 0h 3622.btW第51頁/共59頁第五十二頁，共60頁。53校核(xio h)剛度 MPa65106614000 6maxmax.WTt4833m1028405. 01 . 0229. 0 bhIt /m1rad/m0174501028610804000 o89.GITt綜上,此桿滿足強(qiáng)度(qingd)和剛度要求。第52頁/共59頁第五十三頁，共60頁。54一、切應(yīng)力流的方向一、切應(yīng)力流的方向(fngxing)(fngxing)與扭矩的方向與扭矩的方向(fngxing)(fngxing)一致。一致。二、開口薄壁截面桿在自由二、開口薄壁截面桿在自由(zyu)(zyu)扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分布如圖（扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分布如圖（a a），厚）