北京第八十八中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、北京第八十八中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）am2bm4cm5d5m4參考答案：d【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得，x1+x20，x1?x20，進(jìn)而構(gòu)造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有兩個(gè)正根x1，x2，由韋達(dá)定理

2、（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）可得：x1+x2=（m+2）0，x1?x2=m+50解得：5m2，又由0得，m4，或m4，故：5m4故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)合已知，構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵2. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則a的圖象過(guò)點(diǎn)b在上是減函數(shù)c的一個(gè)對(duì)稱中心是d的最大值是a參考答案：c略3. 已知鈍角abc的面積是，ab=1，bc=，則ac=（）a1bc或1d2參考答案：a【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；解三角形【分析】由條件可得b，再由余弦定理可

3、得 ac2=ab2+cb22ab?cb?cosb 的值，可得ac的值【解答】解：由題意可得鈍角abc的面積是?ab?bc?sinb=×sinb=，sinb=，b=再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22ab?cb?cosb=1+32×=1，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是(   )a b     c.     d參考答案：c5. 設(shè)且滿足，則最小值  &

4、#160;          （    ）a12       b          c3            d參考答案：c略6. 在中，“”是“”的 (    )a. 充要條件b. 必要不充分條件c. 充分

5、不必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【詳解】因?yàn)閍,b是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減, 在中，“” “”【點(diǎn)睛】充要條件的判斷，是高考常考知識(shí)點(diǎn)，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。7. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（    ）       a命題“若”的逆否命題是“若”       b若命題       c若為真命題，

6、則p，q均為真命題       d“”是“”的充分不必要條件參考答案：c略8. 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，則f（4）=（）a3b3cd參考答案：a9. 一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為(a)120    (b) 100        (c) 80    (d)60參考答案：b10. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則的取值范圍是（ 

7、   ）abc或    d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量的夾角為，且，則         參考答案：  12. 在銳角中，垂足為，且，則 的大小為  *  。參考答案：13. 函數(shù)y= sin在0，上是減函數(shù)；  點(diǎn)a（1，1）、b（2，7）在直線3xy=0的兩側(cè)；  數(shù)列an為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則當(dāng)n=4時(shí)，sn取

8、得最大值；定義運(yùn)算，則函數(shù)f（x）=  的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是6x3y5=0  其中正確命題的序號(hào)是         （把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）參考答案：略14. 已知向量與的夾角為,且,若,且,則實(shí)數(shù) 參考答案：7/1215. 如圖，ab是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓內(nèi)，  與圓相交于，若，  則圓的半徑為       .參考答案：略16. 已知函數(shù)f（1）的定義域?yàn)?，+），則函數(shù)y=的定義域?yàn)閰⒖即鸢?/p>

9、：?【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求出f（x）的定義域，解不等式（1x）22，取交集即可【解答】解：函數(shù)f（1）的定義域?yàn)?，+，f（x）的定義域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函數(shù)y=的定義域是?，故答案為：?17. 根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分l3分) 給定橢圓c：，若橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)為f(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到f的距離為(i)求橢圓c的方程；(ii)已知斜率為k(k0)的直線l與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b，點(diǎn)q

10、滿足且=0，其中n為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍參考答案：19. （本題滿分14分）如圖， abcd為矩形，cf平面abcd，de平面abcd，ab=4a，bc= cf=2a， p為ab的中點(diǎn).（1）求證：平面pcf平面pde；（2）求四面體pcef的體積.參考答案：（1）因?yàn)閍bcd為矩形，ab=2bc, p為ab的中點(diǎn)，所以三角形pbc為等腰直角三角形，bpc=45°.     2分同理可證apd=45°.所以dpc=90°，即pcpd.      

11、;                 3分又de平面abcd，pc在平面abcd內(nèi)，所以pcde. 4分 因?yàn)閐epd=d ，所以pc pde .                  5分又因?yàn)閜c在平面pcf內(nèi)，所以平面pcf平面pde.  7分20. （本小題

12、滿分13分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：（1）甲組學(xué)生的平均分是85，.1分乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，.2分（2）甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差為：5分（3）甲組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為.     

13、;  6分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：.     9分其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：.11分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件，則.12分答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生的概率為.13分21. 對(duì)于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級(jí)差為.若，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，

14、實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.（）若，求和的值；（）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；（）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足. 參考答案：（）,-3分（）法一：當(dāng)時(shí)，則所以，由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會(huì)改變.所以，當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，則所以或所以總有.綜上討論，滿足的的取值僅能是2.-8分法二：因?yàn)椋詳?shù)組的極差所以，若為最大數(shù)，則若，則若，則，當(dāng)時(shí)，可得，即由可得所以將代入得所以當(dāng)時(shí)，（）由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次

15、小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會(huì)改變.所以滿足的的取值僅能是2.     -8分（）因?yàn)槭且?為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項(xiàng)，所以是形如（其中）的數(shù)，又因?yàn)樗灾忻績(jī)蓚€(gè)數(shù)的差都是3的倍數(shù).所以的極差是3的倍數(shù).-9分法1：設(shè)，不妨設(shè)，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是唯一最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，所以存在，滿足的極差.-13分法2：設(shè)，則當(dāng)中有唯一最大數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，所以所以-11分當(dāng)中的最大數(shù)有兩個(gè)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以，所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，所以. 所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.-12分當(dāng)時(shí)，由上述分析可得，此時(shí)所以存在，滿足的極差.-13分  略22. 已知向量=（cosx，1），=（sinx，），函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，三內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊