北京草寺中學2020-2021學年高一數(shù)學理測試題含解析

1、北京草寺中學2020-2021學年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則的值為(    )a1       b2         c3  d4參考答案：d2. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(   )         

2、         參考答案：b3. 已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，則連接（a，a），（b，b）兩點的直線與單位圓的位置關(guān)系是                               &

3、#160;                            a相交         b相切      c相離         d不能確定參考答案：a4.

4、三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(     )aacbbabccbacdbca參考答案：c【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用 【專題】計算題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選c【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)5. 函數(shù)，

5、的值域是（     ）a. r               b.         c.            d.參考答案：d6. 若是第一象限角，則sin+cos的值與1的大小關(guān)系是（）asin+cos1bsin+cos=1csin+co

6、s1d不能確定參考答案：a【考點】三角函數(shù)線【分析】設角的終邊為op，p是角的終邊與單位圓的交點，pm垂直于x軸，m為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=mp=|mp|，cos=om=|om|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：設角的終邊為op，p是角的終邊與單位圓的交點，pm垂直于x軸，m為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=mp=|mp|，cos=om=|om|opm中，|mp|+|om|op|=1，sin+cos1，故選：a7. 將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）abcd參考答案：b【考點

7、】簡單空間圖形的三視圖【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，ad1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，b1c在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖b故選b8. 若函數(shù)f（x）=在（0，+）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）a（1，2b1，2）c1，2d（1，+）參考答案：a【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】分別考慮各段的單調(diào)性，可得0，a1，1a2a1a，解出它們，求交集即可【解答】解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1遞增，則有0，解

8、得，a0，再由x1為增，則a1，再由增函數(shù)的定義，可知：1a2a1a，解得，a2則有1a2故選a【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題9. 某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣的方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應抽多少( )a. 2人b. 4人c. 5人d. 1人參考答案：a試題分析：由題意抽取比例為，30歲以上的員工應抽人，故選a考點：本題考查了分層抽樣的運用點評：熟練掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎題10. 已知函數(shù)，則的值是（  ）a-24&#

9、160;        b-15       c-6        d12 參考答案：c函數(shù)，故選：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_     _.參考答案：略12. 設函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x=對稱，則在下面四個結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點對稱；（2）圖象關(guān)于點對稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是

10、增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號為參考答案：（2）（4）【考點】h6：正弦函數(shù)的對稱性；h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出=2和=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出再解一個不等式：，取適當?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的【解答】解：因為函數(shù)最小正周期為=，故=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱，得出取，得=所以函數(shù)表達式為：當時，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的故答案為（2）（4）【點評】本題著重考查了

11、三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵13. 已知集合，且，則由的取值組成的集合是           參考答案：14. 設半徑為3的圓c被直線截得的弦ab的中點為p(3,1)，且弦長， 則圓c的標準方程        參考答案：15. 函數(shù)的定義域為_參考答案：見解析令，即定義域為16. 若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|

12、的最小值為5，則實數(shù)a=_  參考答案：  -6或417. 對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應滿足的條件是                 .  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合ax|x2ax12b0和bx|x2axb0，滿足(?ra)b2，a(?rb)4，求實數(shù)a，b的值參考答

13、案：解：由條件(?ra)b2和a(?rb)4，知2b，但2?a；4a，但4?b.將x2和x4分別代入b，a兩集合中的方程得 即 解得a，b即為所求19. （14分）某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元（1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 專題：應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）根據(jù)函數(shù)

14、圖象為分段函的圖象，所以應求12x20，與20x28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論解答：（1）由題設知，當12x20時，設p=ax+b，則，a=2，b=50p=2x+50，同理得，當20x28時，p=x+30，所以p=；（2）當12x20時，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；當20x28時，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）當12x20時，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620，x=

15、時，y取得最大值；當20x28時，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380，x=21時，y取得最大值61；61，該消費品銷售價格為時，周利潤最大，最大周利潤為點評：本題是一道綜合題，難度較大重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準確地獲取信息，本題中p與x的關(guān)系是分段的，要注意對應，這是做本題的關(guān)鍵20. 如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為bc的半圓形空地，abc外的地方種草，abc的內(nèi)接正方形pqrs為一水池，其余的地方種花若bc=a，abc=，設abc的面積為s1，正方形pqrs的面積為s2（1）用a，表示s1和s2；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此

16、時的值參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）據(jù)題三角形abc為直角三角形，利用三角函數(shù)分別求出ac和ab，得出三角形abc的面積s1；設正方形pqrs的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出bq和rc，由bq+qr+rc=a列出方程求出x，算出s2；（2）化簡比值，設t=sin2來化簡求出s1與s2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對應此時的【解答】解：（1）在rtabc中，ab=acos，ac=asin，所以s1=ab?ac=a2sincos；設正方形的邊長為x則bp=，ap=xcos，由bp+ap=ab，得+xcos=acos，解得x=；所以s2=x2=；（6

17、分）（2）=+sin2+1，（8分）令t=sin2，因為 0，所以02，則t=sin2（0，1，（10分）所以=+t+1；設g（t）=+t+1，則g（t）=+，t（0，1；所以函數(shù)g（t）在（0，1上遞減，（11分）因此當t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）+×1+1=，此時sin2=1，解得=；所以當=時，的值最小，最小值為【點評】本題考查了根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實際問題中建立三角函數(shù)模型的能力，是綜合性題目21. 已知函數(shù)f（x）是區(qū)間d?0，+）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：f1（x）是d上的增

18、函數(shù)；f2（x）是d上的減函數(shù)；函數(shù)f2（x）的值域a?0，+），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間d上的“偏增函數(shù)”（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k0），必存在一個區(qū)間d?0，+），使f（x）為d上的“偏增函數(shù)”參考答案：（1）解：（i） y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)” （2）證明：當b0時，令f