安徽省六安市木廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省六安市木廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）a1b2c1d2參考答案：b【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)p（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故選項為b2. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)f1 (5，0)，且過點(diǎn)(3，0)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a . 1 b.

2、1        c.1         d.1參考答案：a3. 已知平行直線，則的距離a.b. c. d. 參考答案：a4. 集合，則為（   ）   a     b0，1           c1，2      d參

3、考答案：d5. 已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為（   ）a                        b                   

4、60;    c                   d參考答案：b試題分析：由，故選b考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值6. “m0”是“=1表示的曲線是雙曲線”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：若=1表示的曲線是雙曲線，則m（

5、m1）0，解得：m1或m0故m0是m1或m0的充分不必要條件，故選：a【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題7. 如圖所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉          組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（請用作答）參考答案：    8. 命題“?xr，x2+2x+20”的否定是（）a?xr，x2+2x+20b?xr，x2+2x+20c?xr，x2+2x+20d?xr，x2+2x+20參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的

6、原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?xr，x2+2x+20，原命題為全稱命題，其否定為存在性命題，且不等號須改變，原命題的否定為：?xr，x2+2x+20故選：b9. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）a與是異面直線                    b平面c與為異面直線，且      d平面參考

7、答案：c略10. 分類變量x和y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（） y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+daadbc越小，說明x與y關(guān)系越弱badbc越大，說明x與y關(guān)系越強(qiáng)c（adbc）2越大，說明x與y關(guān)系越強(qiáng)d（adbc）2越接近于0，說明x與y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：c【考點(diǎn)】bl：獨(dú)立性檢驗【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對值有關(guān)，絕對值越大，關(guān)系越強(qiáng)【解答】解：，|adbc|越大，則k2越大，x與y關(guān)系越強(qiáng)，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. 給出下列結(jié)論：動點(diǎn)m（x，y）分別到兩定點(diǎn)（3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)m（x，y）的軌跡為曲線c，f1、f2分別為曲線c的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1（5，0）、f2（5，0）；（2）若f1mf2=90°，則s=32；（3）當(dāng)x0時，f1mf2的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上；（4）設(shè)a（6，1），則|ma|+|mf2|的最小值為；其中正確命題的序號是：參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由題意可得：，化為（x±3）（1）由曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，即可得出曲線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)|f1m|=m，|f1m

9、|=n，mn，由于f1mf2=90°，可得， mn=16；（3）設(shè)a為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，由于|f2m|f1m|=|f2a|f1a|=2a=6，|f2a|+|f1a|=2c=10，可得|f2a|=8，|f1a|=2，解得xa，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點(diǎn)m在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|mf1|mf2|=2a=6，可得|ma|+|mf2|=|ma|+|mf1|6，當(dāng)a、m、f1三點(diǎn)共線時，|ma|+|mf2|的最小值為|af1|6【解答】解：由題意可得：，化為（x±3）（1）由曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，曲線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1（5，0）、f2（5，0），正確；（2）設(shè)|f1m|

10、=m，|f1m|=n，mn，f1mf2=90°，s=mn=16；（3）設(shè)a為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，|f2m|f1m|=|f2a|f1a|=2a=6，|f2a|+|f1a|=2c=10，|f2a|=8，|f1a|=2，5xa=8，解得xa=3設(shè)圓心p，則pox軸，從而可得圓心在直線x=3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點(diǎn)m在雙曲線的右支上，|mf1|mf2|=2a=6，|ma|+|mf2|=|ma|+|mf1|6，當(dāng)a、m、f1三點(diǎn)共線時，|ma|+|mf2|的最小值為|af1|6=6因此不正確綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及

11、其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題12. 若將復(fù)數(shù)表示成 （a，b?r，i是虛數(shù)單位）的形式，則參考答案：113. 九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里良馬初日行一百零三里，日增一十三里駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑

12、馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為  參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+×13+97m+×（0.5）=200m+×12.52×1125，化為m2+31m3600，解得m，取m=9故答案為：914. 若函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在

13、區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為_    參考答案：（5，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】解：f（x）=3x2+2（k1）x+k+5，  若函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k1）212（k+5）0 或 或 或 解得2k7；解得k1；解得k?；解得k5綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k5或k2于是滿足條件的實數(shù)k的范圍為（5，2）故答案為：（5，2）【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒

14、小于等于0求出k的取值范圍，再取補(bǔ)集得答案     15. 定義：在等式中，把叫做三項式的n次系數(shù)列（如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1）則三項式的2次系數(shù)列各項之和等于_；_參考答案：1    30【分析】根據(jù)題意，將展開，求出系數(shù)列各項之和，即可得出第一空；利用二項式定理求解即可.【詳解】因為，所以系數(shù)列各項之和由題意可知，是中的系數(shù)展開式的通項為展開式的通項為，令，由，得當(dāng)時，；當(dāng)時，則中的系數(shù)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)處

15、應(yīng)填（    ）a     b      c    d 參考答案：b17. 已知等比數(shù)列的前項和為，若，則_   參考答案：33略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.    如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面aa1b1b為菱形，且a1ab60°，acbc，d是ab的中點(diǎn)(1)求證：平面a1dc平面abc；(2)求證：bc1平面a1dc參考答案：

16、見解析.證明(1)連接a1b.平面abb1a1為菱形，且a1ab60°，a1ab為正三角形d是ab的中點(diǎn)，aba1d.acbc，d是ab的中點(diǎn)，abcd.a1dcdd，ab平面a1dc.ab?平面abc，平面a1dc平面abc.(2)連接c1a，設(shè)ac1a1ce，連接de.三棱柱的側(cè)面aa1c1c是平行四邊形，e為ac1的中點(diǎn)在abc1中，d是ab的中點(diǎn)，debc1.de?平面a1dc，bc1?平面a1dc，bc1平面a1dc.19. 已知拋物線和點(diǎn)，過點(diǎn)p的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程   （2）若過線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜

17、角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。    （3）過p作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想20. 計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量x（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，

18、假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立（）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量x限制，并有如下關(guān)系：年入流量x40x8080x120x120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）先求出年入流量x的概率，根據(jù)二項分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺，

19、兩臺，三臺的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到【解答】解：（）依題意，p1=p（40x80）=，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（）記水電站的總利潤為y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤y=5000，e（y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40x80時，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時y=5000800=4200，因此p（y=4200）=p（40x80）=p1=，當(dāng)x80時，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時y=5000×2=10000，因此，p（y=10000）=p（x

20、80）=p2+p3=0.8，由此得y的分布列如下y420010000p0.20.8所以e（y）=4200×0.2+10000×0.8=8840（3）安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40x80時，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時y=50001600=3400，因此p（y=3400）=p（40x80）=p1=0.2，當(dāng)80x120時，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時y=5000×2800=9200，因此，p（y=9200）=p（80x120）=p2=0.7，當(dāng)x120時，三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時y=5000×3=15000，因此，p（y=15000）=p（x120）=p3=0.1，由

21、此得y的分布列如下y3400920015000p0.20.70.1所以e（y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓c截得的線段長為（）求橢圓c的方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)（a，b不是橢圓c的頂點(diǎn)）點(diǎn)d在橢圓c上，且adab，直線bd與x軸、y軸分別交于m，n兩點(diǎn)（i）設(shè)直線bd，am的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1=k2，并求出的值；（ii）求omn面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把弦長用交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程