數(shù)值積分與數(shù)值微分實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共5頁)

1、 實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分程序設(shè)計(jì)算法 1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^本次實(shí)驗(yàn)熟悉并掌握各種數(shù)值積分算法及如何在matlab中通過設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)這些算法，從而更好地解決實(shí)際中的問題。2）實(shí)驗(yàn)題目給出積分 1.用Simpson公式和N=8的復(fù)合Simpson公式求積分的近似值.2.用復(fù)合梯形公式、復(fù)合拋物線公式、龍貝格公式求定積分，要求絕對誤差為 ，將計(jì)算結(jié)果與精確解做比較，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。 3）實(shí)驗(yàn)原理與理論基礎(chǔ)Simpson公式 復(fù)化梯形公式將定積分的積分區(qū)間分隔為n等分，各節(jié)點(diǎn)為 復(fù)合梯形(Trapz)公式為如果將分隔為2n等分，而不變，則 其中， n=1時(shí)，則 若，記， ，則可得如下遞推公式 k=1,2,

2、 即為梯形遞推公式。由復(fù)化遞推公式的余項(xiàng) 即為復(fù)化Simpson公式。Romberg公式由復(fù)合Cotes公式的余項(xiàng)得 令由此綜合可得 4）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容本次實(shí)驗(yàn)需要通過在matlab中編程實(shí)現(xiàn)復(fù)化梯形及Romberg等各種數(shù)值積分算法，從而更加熟練的掌握這幾種算法，也通過在matlab中的實(shí)現(xiàn)來比較這幾種算法之間的優(yōu)劣性，從而在實(shí)際應(yīng)用中更好地選擇算法，以利于解決實(shí)際中的問題。5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果Simpson算法function z=simpson(a,b)c=(a+b)/2;z1=1/(a2-1);z2=1/(b2-1);z3=1/(c2-1);z=(b-a)*(z1+4*z3+z2)/6;a=2;b=

3、3;simpson(a,b)ans = 0.2034復(fù)合Simpson算法function y=comsimpson(a,b,n)z1=1/(a2-1);z2=1/(b2-1);h=(b-a)/n;s1=0;x1=a+h/2;s2=0;x2=a+h;for i=0:1:(n-1) x1=x1+h; s1=s1+1/(x12-1);endfor i=1:1:(n-1) x2=x2+h; s2=s2+1/(x22-1);endy=h*(z1+4*s1+2*s2+z2)/6;>> a=2;b=3;n=8;comsimpson(a,b,n)ans = 0.1804復(fù)合梯形公式functio

4、n y=comti(a,b,e)%復(fù)合梯形公式求解z1=1/(a2-1);z2=1/(b2-1);c=(a+b)/2;z3=1/(c2-1);t=abs(z3-z2-z1);z4=z3;n=2;while (t>e) n=n+1; h=(b-a)/n; x=a; s1=z1+z2; for i=1:n-1 x=a+i*h; s1=s1+1/(x2-1); end s1=s1*h; t=abs(s1-z4);z4=s1;endy=s1;復(fù)合拋物線公式求解%復(fù)合拋物線公式求解function y=compwx(a,b,e)s=1/(a2-1)+1/(b2-1);c=(b-a)/2+a;z=1

5、/(c2-1);s3=(s+4*z)*(b-a)/6;r=abs(s3-s*(b-a)/6);n=0;while(r<e) n=n+1; h=(b-a)/(2*n); x=a; s1=s; for i=1:2:(2*n-1) x=x+h; s1=s1+4*1/(x2-1); x=x+h; s1=s1+2*1/(x2-1); ends2=s1*h/3;r=abs(s2-s3);s3=s2;endy=s3;Romberg求積算法%龍貝格算法functions,n=Romberg(a,b,eps)if nargin<3,eps=1e-6;endz1=1/(a2-1);z2=1/(b2-1

6、);s=10;s0=0;k=2;t(1,1)=(b-a)*(z1+z2)/2;while (abs(s-s0)>eps) h=(b-a)/2(k-1); w=0; if(h=0) for i=1:(2(k-1)-1) x=a+i*h; w=w+1/(x2-1); end t(k,1)=h*(z1/2+w+z2/2); for l=2:k for i=1:(k-l+1) t(i,l)=(4(l-1)*t(i+1,l-1)-t(i,l-1)/(4(l-1)-1); end end s=t(1,k); s0=(t(1,k-1); k=k+1; n=k; else s=s0; n=-k; endend實(shí)驗(yàn)結(jié)果Simpson復(fù)合Simpson復(fù)合拋物線復(fù)合梯形Romberg0.20340.18040.20340.20280.20276）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與小結(jié) 通過本次實(shí)驗(yàn)，在matlab中編寫程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)合Simps