17-18版第3章第14課課時(shí)分層訓(xùn)練14

1、課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30 分鐘)1.已知點(diǎn)(一 3, 1)和點(diǎn)(4, 6)在直線 3x 2y a = 0 的兩側(cè)，貝 U a 的取值范圍為(7,24)根據(jù)題意知(一 9+ 2 a) (12+ 12 a)0,即(a+ 7)(a 24)0，解得-7a 0,2.不等式組 t x+ 3y4,所表示的平面區(qū)域的面積等于 _3x + y 4平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.解x+ 3y= 4,3x+ y= 44IBBC=4-3=3,A&ABC=2X8X1=3.2x- y 0,3. (2016 北京高考改編)若 x, y 滿足 x+ y 0,則 2x+ y 的最大值為_(kāi).4 根據(jù)

2、題意作出可行域如圖陰影部分所示，平移2x,當(dāng)直線平移到虛線處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由A(1,2)，此時(shí) 2x+ y 取最大值為 2X1 + 2= 4.x 1,4.設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 x+ y 4 0,x 3y+ 4 0,=3x y 的最大值為_(kāi).4 根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所y，二 y = 3x z,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,2)時(shí)，z 取得直線 y= 錯(cuò)誤!可得目標(biāo)函數(shù) z示,vz= 3x最大值，即的解（X, y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則 m 的值是.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172082】Zmax=3X2-2= 4.j-x+y 3 0,5若函數(shù) y= kx 的圖象上存在點(diǎn)(x, y)滿足

3、約束條件 x 2y 3 1,值為_(kāi).2 約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2), (1, 1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)直線 y= kx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),k 取得最大值 2.y x6. (2017 如皋中學(xué)高三第一次月考)已知 x, y 滿足 x+ y a是最小值的 4 倍，則 a 的值是_ .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172081】1”，1作出不等式組 x+y a,由 z= 2x+y, 得 y= 2x+ z,平移直線 y= 2x+乙y= x, 由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+ z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z 最大，由以+ y=2,x= 1,得即 A(1,1),此時(shí) z= 2X1 +

4、1= 3.7=1,x= a,x= a,當(dāng)直線 y= 2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，直線的截距最小，此時(shí) z 最小，由得$= x,$= a,即 B(a, a)，此時(shí) z= 2Xa+ a= 3a.目標(biāo)函數(shù) z= 2x+ y 的最大值是最小值的 4 倍,二 3= 4X3a,x+ 2y 5 0,7.已知 x, y 滿足不等式組 x6y+ 270,使目標(biāo)函數(shù) z= mx+ y(mv0)取得最小值3x 2y+ 1 900，x+ y 21，(x， y N+).yx 0,9.（2017 南京模擬）設(shè) x,y 滿足約束條件 x+y0，x 2，則 x2+ y2的最大值為29不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，該

5、區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)， 貝 U x2+ y2表示的幾何意義是點(diǎn) （x，距離的平方.由圖可知，點(diǎn) A 到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，由 所以（x +y ）max= 2 + 5 = 29.得最小值的上,目標(biāo)函數(shù)mx+ y= 0 應(yīng)yx+y 2 0,10.上運(yùn)動(dòng)，則 w=半的取值范圍是(x,1U3,+x)畫(huà)出可行域如圖，w =b 2a1,b2設(shè) k=-，貝Uk（ x，2U2，+ x），所以獸的取值范圍是(-x，-1u3，+-）.x+ 2y 30,y 1 0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則 a 的取值范圍是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172083】2，+x畫(huà)出 x,y 滿足約束條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù) z= ax+y

6、僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則直線 y=y=-ax+zax+ z 的斜率應(yīng)由 -y+2= 0,2x y 5= 0,x+y-2=Qa + b 3WT =1+所示.域內(nèi)的點(diǎn)到S4-y-4=0又 C( 1,0), D(0, 1),-OC=(1,0),OD 二(0, 1),Zmax= 21.B 組能力提升（建議用時(shí)：15 分鐘）x + y 4 0,1 .設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 x y 2 0,則 z= 2x2y的最小值為11 m-設(shè) m=x 2y,則 y = x，作出不等式組對(duì)域如圖，平移直線 y=1x m，由圖可知當(dāng)直線 y= |x1 m時(shí)，直線 y= xm的截距最大，此時(shí) m 最小，由4

7、3*-3/+4=0 21/ 3 4X XVj?+y-4=(lI-7-2=0/_4x = 2，即 A(2,2),此時(shí) m 最小，為 2 2X2 二一 2, y=2,px y+ 1 0,2.已知點(diǎn) A(2, 2),點(diǎn) P(x, y)在 x+ y+ 10,-12x y 1 1,y 滿足約束條件 x+ y5,xy 2,5 畫(huà)出不等式表示的可行域，如圖所示.表示點(diǎn) P 3, 2 與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率，顯然kAP21 kpc.又 kpc=14 一427彳 3= 5, 1 + 葉 22v 17 2y3 的最大值為 5x y 6 0, x 0,y 0,大值為 10,則 a2+b的最小值為2513 因?yàn)?a

8、0, b0,所以由可行域得，如圖,3 . (2017 鹽城三模)已知實(shí)數(shù) x ,2y 1則 2 二的最大值為4設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by(a0, b0)的最當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4,6）時(shí)，z 取最大值，二 4a + 6b= 10.a2+ b2的幾何意義是直線 4a + 6b= 10 上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0,0）的距離的平方，那么其最小值是點(diǎn)（0,0）到直線 4a+ 6b = 10 距離的平方，則 a2+ b2的最小值是 誇x 1，5. （2017 南京模擬）已知點(diǎn) P（x, y）的坐標(biāo)滿足條件 “x1,x+ 3y 5 0，6. （2017 蘇州模擬）已知點(diǎn) P（x，y）滿足條件 ywx，（k 為常數(shù)），若 z= x+ 3y的2x+ y+ k 0最大值為 8,則 k=_那么點(diǎn) P 到直線 3x即A- 3，-3.因此，目標(biāo)函數(shù) z= x+ 3y 在點(diǎn) A 處取得最大值,小于直線 x+ 2y 3= 0 的斜率，即a1.xy+ 2 0,12實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組 2x y 5 0,21作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分z= x+ 2y 4|= *+鳥(niǎo)-4B，即其幾何