安徽省宿州市晨光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宿州市晨光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)a=“三件產(chǎn)品全不是次品”，b=“三件產(chǎn)品全是次品”，c=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（） a a與c互斥 b b與c互斥 c 任兩個(gè)均互斥 d 任兩個(gè)均不互斥參考答案：b考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件專題： 閱讀型分析： 事件c包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件c同另外的兩個(gè)事件進(jìn)行比較，看清兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生，得到結(jié)果解答： 解：由題意知

2、事件c包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，事件c中不包含b事件，事件c和事件b不能同時(shí)發(fā)生，b與c互斥，故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件和對(duì)立事件，是一個(gè)概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個(gè)事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論2. 下列函數(shù)中，最小正周期為 p 的是(     )aycos 4x  bysin 2xcysin       dycos 參考答案：b略3. 不等式的解集是（     ）

3、a.                  b . c. ，或           d. ，或參考答案：a4. 下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為a一次函數(shù)模型      b二次函數(shù)模型c指數(shù)函數(shù)模型    

4、  d對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：c5. 若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（      ）a    1   b     -3    c  -1      d      3參考答案：a略6. 已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù) a1       &

5、#160; b1           c2           d2參考答案：b略7. 已知是第三象限角，且，則所在的象限是（  ）a第一象限         b第二象限       c第三象限     

6、60;  d第四象限參考答案：d是第三象限角，則,.當(dāng)時(shí)，有，所以位于第四象限. 8. 化簡（a1）的結(jié)果為(     )aab0c2a3d2a+3參考答案：d【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算 【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是       

7、0;                                                 

8、0;       a     b     c或           d參考答案：c10. 函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）a0，b，c，d，1參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果【解

9、答】解：f（）=20，f（）=+=10，f（）=+210，f（）f（）0，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于任給的實(shí)數(shù)m，直線（m1）x+（2m1）y=m5都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（9，4）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【專題】計(jì)算題【分析】利用直線 m（x+2y1）+（xy+5）=0過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)【解答】解：直線（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)，由得 定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，4），故答案為：（9，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)問題，利用直線 m（x+2

10、y1）+（xy+5）=0過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)12. 已知定義域?yàn)閍4，2a2的奇函數(shù)f（x）=2016x35x+b+2，則f（a）+f（b） 的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x35x+b+2得定義域?yàn)閍4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x35x+b+2得定義域?yàn)?，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=2016x35x，f（a）

11、+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案為：013. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;    參考答案：x|1x1略14. 集合a=lg2，lg5，b=a，b，若a=b，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值【解答】解：集合a=lg2，lg5，b=a，b，若a=b，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相等集合的定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題15. 對(duì)于下列命題：  函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)&#

12、160;對(duì)稱；  的單調(diào)增區(qū)間為；  已知點(diǎn)n、p在所在平面內(nèi)，且，則n、p依次是的重心、垂心；  已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。以上命題成立的序號(hào)是_.參考答案：.16. 若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：    方程一定沒有實(shí)數(shù)根；    若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；    若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；    若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；    函數(shù)的圖像與直線也一定

13、沒有交點(diǎn)。    其中正確的結(jié)論是        （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).17. 已知，則定義域?yàn)?#160;          

14、 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)x取值集合參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應(yīng)的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及為何值時(shí)取得最大值.【詳解】依題意.當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.由，解得的遞增區(qū)間為.由，解得的遞減區(qū)間為.由，即時(shí)，取得最小值為.綜上所述：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，相應(yīng)的的取值集合為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降冪公式

15、和輔助角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)（）若g（x）=f（x）a為奇函數(shù)，求a的值；（）試判斷f（x）在（0， +）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（i）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值（ii）設(shè)0x1x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）

16、設(shè)0x1x2，則=0x1x2，x1x20，x1x20，從而，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20. 在abc中，已知|bc|=4，bc的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)是（-2，0），abac，  （1）求動(dòng)點(diǎn)a的軌跡方程；（2）若直線：與點(diǎn)a的軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（3）若（2）中的值是函數(shù) f(x)=x2+·x+的零點(diǎn)，求的值.參考答案：略21. 知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：由題設(shè)可得   （1）函