全等的判定(一)sss

1、 八年級備課組 2015-09-171、 全等三角形的定義全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？問題問題1 1：其中相等的邊有：其中相等的邊有：問題問題2 2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFAB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F如圖如圖, ,已知已知ABCABCDEFDEFABCDEF( (全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等) )兩塊完全一樣

2、的三角形兩塊完全一樣的三角形, ,就是兩個三角形全等就是兩個三角形全等. .什么樣的兩個三角形才能保證全等呢什么樣的兩個三角形才能保證全等呢? ?三條邊對應(yīng)相等三條邊對應(yīng)相等, ,三個角對應(yīng)相等三個角對應(yīng)相等. .有沒有更簡單的辦法呢有沒有更簡單的辦法呢? ? 學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件1.1.只給一條邊時；只給一條邊時；3 33 3只給一

3、個條件只給一個條件3cm3cm探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件只給一個條件只給一個條件454545452.2.只給一個角時；只給一個角時；4545結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形 不一定全等不一定全等. .如果如果給出給出兩個兩個條件條件畫三畫三角形，角形，你能你能說出說出有哪有哪幾種幾種可能可能的情的情況？況？兩角；兩角；一邊一角。一邊一角。兩邊；兩邊；4545303045453030如果三角形的兩個內(nèi)角分別是如果三角形的兩個內(nèi)角分別是3030，4545時時結(jié)論結(jié)論: :兩個角對應(yīng)相等的兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩個

4、三角形不一定全等. .8如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時時6cm6cm6cm6cm4cm4cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對應(yīng)相等的兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. . 三角形的一個內(nèi)角為三角形的一個內(nèi)角為3030, ,一條邊為一條邊為4cm4cm時時4cm4cm4cm4cm30303030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個角對應(yīng)相等的一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個兩個三角形不一定全等三角形不一定全等. .兩個條件兩個條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫條件時

5、，都不能保證所畫的三角形一定全等。的三角形一定全等。一個條件一個條件一角；一角；一邊；一邊；如果如果給出給出三個三個條件條件畫三畫三角形，角形，你能你能說出說出有哪有哪幾種幾種可能可能的情的情況？況？三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 三個角：三個角：給出三個條件給出三個條件30300 070700 080800 030300 070700 080800 0如如3030，7070，8080，它們，它們一定全等嗎？一定全等嗎？結(jié)論結(jié)論: :三個角對應(yīng)相等的三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .2、畫出一個三角形，使它的三邊長分別為、畫出一個三

6、角形，使它的三邊長分別為3cm、 4cm、6cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？畫法畫法: 1.: 1.畫線段畫線段AB=3AB=3; ;2.2.分別以分別以A A、B B為圓心為圓心,4,4和和6 6長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)C;C;3. 3. 連接線段連接線段ACAC、BC.BC.結(jié)論結(jié)論: :三邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等. .可簡寫為可簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”如如何何用用符符號號語語言言來來表表達(dá)達(dá)呢呢?在在ABCABC與與DEFDEF中中A

7、AB BC CD DE EF FAB=DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SSSSSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊A AC CB BD D 分析：分析：要證明兩個三角形全等，要證明兩個三角形全等，需要那些條件？需要那些條件？證明：證明：D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CDBD=CD在在ABDABD與與ACDACD中中AB=ACAB=AC

8、（已知）（已知）BD=CDBD=CD（已證）（已證）AD=AD=ADAD（公共邊）（公共邊）ABDABDACDACD（SSSSSS）例例2 2 如圖如圖, , ABCABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC,ADAB=AC,AD是連接是連接A A與與BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)D D的支架，求證：的支架，求證： ABDABDACDACD若要求證：若要求證：B=CB=C，你會嗎？你會嗎？練一練A AB BC CD DSSS SSS 解：解： ABCABCDCB DCB 理由如下：理由如下：在在ABCABC和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAC = DBAC = DB = = ABC ABC （

9、 ） 1 1、如圖，、如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？試說明理由。是否全等？試說明理由。 BCBCCBCBDCBDCB練一練2 2、如圖，、如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 A AE B B D D F F C C BF=CD BF=CD 或或 BD=CFBD=CF練一練 工人師傅常用角尺平分一個任意角，工人師傅常用角尺平分一個任意角， 做法做法如下：如圖，如下：如圖，AOBAOB是一個任意角，在邊是一個任意

10、角，在邊OAOA，OBOB上分上分別取別取OM=ONOM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與與M M、N N重合，過角尺頂點(diǎn)重合，過角尺頂點(diǎn)C C的射線的射線OCOC便是便是AOBAOB的平的平分線。為什么？分線。為什么？ 即即 OC OC 是是AOBAOB的平分線的平分線OM=OM= ON,ON,OC=OC=OCOC, ,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等) ) 證明：在證明：在 OMCOMC和和 ONCONC中，中，課堂小結(jié)(1)準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；(2)證明三角形全等書寫三步驟：證明三角形全等書寫三步驟：寫出在