廣東省汕頭市潮陽城郊中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市潮陽城郊中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從12個產(chǎn)品(其中10個是正品，2個是次品)中任意抽取3個給出下列四個事件：3個都是正品；至少有1個是次品；3個都是次品；至少有1個是正品，其中為隨機事件的是(     )a            b      &#

2、160;   c         d 參考答案：a略2. 以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（    ） a.          b. c.        d. 參考答案：b3. 參數(shù)方程 (為參數(shù))和極坐標方程所表示的圖形分別是 a圓和直線 b直線和直線      c橢圓和直線d橢圓和

3、圓參考答案：d略4. a,b,c,d,e,f六人并排站成一排，如果a,b必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有a.種            b.種        c.種           d. 種參考答案：b略5. 命題“$，使”的否定是（    ）   a. $，

4、使0b. 不存在，使0c. "，使    d. "，使0參考答案：d略6. 焦點在x軸上的橢圓方程為+=1（ab0），短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據(jù)橢圓的性質ab=2c，ac=ab=a，oc=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關系，由e=，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由橢圓的性質可知：ab=2c，ac=ab=a，oc=b，sabc=ab?oc=?2c?b=bc，sabc=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，=bc

5、，a=2c，由e=，故答案選：c【點評】本題主要考察橢圓的基本性質，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎題7. 已知平面平面，直線m?平面，那么直線m與平面 的關系是（）a直線m在平面內(nèi)b直線m與平面相交但不垂直c直線m與平面垂直d直線m與平面平行參考答案：d【考點】直線與平面平行的判定【分析】根據(jù)線面平行的性質得到直線m與平面沒有公共點，由線面平行的定義可得【解答】解；因為平面平面，直線m?平面，所以直線m與平面沒有公共點，所以直線m平面；故選d【點評】本題考查了面面平行的性質以及線面平行的判定，運用了線面平行的定義，屬于基礎題8. 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結論：&

6、#160;        函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞減；  函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞減；         當時，函數(shù)有極大值；      當時，函數(shù)有極小值         則其中正確的是      （  ）a  b  c  d

7、60;   參考答案：a略9. 已知=（2，1，3），=（1，2，3），（7，6，），若，三向量共面，則=（）a9b9c3d3參考答案：b【考點】m5：共線向量與共面向量【分析】，三向量共面，存在實數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運算與相等即可得出【解答】解：，三向量共面，存在實數(shù)m，n，使得，解得=9故選：b10. 某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學成績957580949265678498716793647877905783

8、7283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若數(shù)學成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀，則有多少把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績有關系（   ）a95%         b97.5%       c.99.5%         d99.9%參考數(shù)據(jù)公式：獨立性檢驗臨界值表0.

9、500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗隨機變量的值的計算公式：參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若a，b兩事件互斥，且p（a）=0.3，p（b）=0.6，則p（a+b）=   參考答案：0.9【考點】互斥事件的概率加法公式【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式，求得即可【解答】解：事件a、b是互斥事件，且p（a）=0.5，p（b）=0.6，p（a+b）=p

10、（a）+p（b）=0.9，故答案為：0.9【點評】本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應用，屬于基礎題12. 已知圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則圓c的面積為_;圓心c到直線的距離為_.參考答案：；.【分析】化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心坐標與半徑，則圓的面積可求；再由點到直線的距離公式求圓心c到直線l：3x4y0的距離【詳解】由圓c，可得（x2）2+y21，圓c的圓心坐標為（2，0），半徑為1，則圓c的面積為×12；圓心c（2，0）到直線l：3x4y0的距離為d故答案為：； 13. 曲線在點處的切線方程為     &

11、#160;             （化成“直線的一般式方程”）   參考答案：14. 已知命題則是_；參考答案：15. 已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結論：    ；   ；                     

12、  上述結論中正確結論的序號是               .參考答案：16. 在下列命題中，兩個復數(shù)不能比較大??；的一個充要條件是z與它的共軛復數(shù)相等。若是純虛數(shù)，則實數(shù)；若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號為        參考答案：17. 設，且，則的最小值為_參考答案：18 當且僅當時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其

13、滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線y=ax+1與雙曲線3x2y2=1交于a、b兩點（1）求a的取值范圍；（2）若以ab為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關系，即可求a的取值范圍；（2）根據(jù)條件以ab為直徑的圓過坐標原點，消去y，利用根與系數(shù)之間的關系即可求實數(shù)a的值【解答】解（1）由消去y，得（3a2）x22ax2=0，依

14、題意得，即a且a±（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），（3a2）x22ax2=0，以ab為直徑的圓過坐標原點，oaob，即x1x2+y1y2=0，則x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，則（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，（a2+1）+a+1=0，解得a=±1，滿足條件【點評】本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系的判斷和應用，聯(lián)立方程利用根與系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1)求；(2)若不等式在x(，1時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案： 20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周

15、期；(2)求的單調遞增區(qū)間.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用二倍角公式進行化簡運算，然后構造成的形式求最小正周期；（2）熟練掌握sinx的單調區(qū)間即可求解；試題解析：（1） 5分因此的最小正周期. (6分)（2）令，得 11分         因此的單調遞增區(qū)間為. (12分)21. 如圖1，在直角梯形abcd中，adc=90°，cdab，ab=4，ad=cd=2將adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到幾何體dabc，如圖2所示（）求證：bc平面acd；（）求幾何體dabc的體積參考答案

16、：見解析【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】計算題【分析】（）解法一：由題中數(shù)量關系和勾股定理，得出acbc，再證bc垂直與平面acd中的一條直線即可，adc是等腰rt，底邊上的中線od垂直底邊，由面面垂直的性質得od平面abc，所以odbc，從而證得bc平面acd；解法二：證得acbc后，由面面垂直，得線面垂直，即證（），由高和底面積，求得三棱錐bacd的體積即是幾何體dabc的體積【解答】解：（）【解法一】：在圖1中，由題意知，ac2+bc2=ab2，acbc取ac中點o，連接do，則doac，又平面adc平面abc，且平面adc平面abc=ac，do?平面acd，

17、從而od平面abc，odbc又acbc，acod=o，bc平面acd【解法二】：在圖1中，由題意，得，ac2+bc2=ab2，acbc平面adc平面abc，平面adc平面abc=ac，bc?面abc，bc平面acd（）由（）知，bc為三棱錐bacd的高，且，sacd=×2×2=2，所以三棱錐bacd的體積為：，由等積性知幾何體dabc的體積為：【點評】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學方法 22. （本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱abc-a1b1c1中, ac=3，bc=4，ab=5, ,點d是ab的中點. () 求證:acbc1; () 求證: ac1 平面cdb1；() 若bb1=4，求 cb1與平面aa1b1b所成角的正切值.參考答案：證明: (1) 三棱柱abc-a1b1c1為直三棱柱,&#