廣東省江門市公德中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省江門市公德中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線xy+20與圓x2+（y1）24的位置關(guān)系是（）a. 相交b. 相切c. 相離d. 不確定參考答案：a【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案【詳解】由題意，可得圓心 到直線的距離為，所以直線與圓相交故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 在中，若，則的形狀是a、直角三

2、角形    b、等邊三角形   c、等腰三角形     d、不能確定參考答案：c3. 設(shè)xr，則“1<x<2”是“1<x<3”的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件故選b.4. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意xxx2，都有0成立，則a的取值范圍是（）a（0，b（，1）c（1，2）d（1，2

3、）參考答案：a考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由條件可得，f（x）在r上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0a1，a20，即a2，a0（a2）×0+2a，求出它們的交集即可解答：解：由于對(duì)任意x1x2，都有0成立，則f（x）在r上是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=ax為減，則0a1；當(dāng)x0時(shí)，y=（a2）x+5a為減，則a20，即a2；由于f（x）在r上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a0（a2）×0+2a，解得a由得，0a故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題5. （3分）已知向量=（

4、cos，0），=（1，2），則|的最大、最小值分別是（）a2與2b2與c與2d8與4參考答案：a考點(diǎn)：向量的模 專題：平面向量及應(yīng)用分析：|=，由于cos，可得（cos1）2，即可得出解答：|=，cos，（cos1）2，|的最大、最小值分別是2，2故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的模的計(jì)算公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6. 將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）abx=cx=dx=參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換

5、，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x），再將g（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kz），得：x=+，kz當(dāng)k=0時(shí)，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題7. 將的圖像怎樣移動(dòng)可得到的圖

6、象（    ）a. 向左平移個(gè)單位b. 向右平移個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位d. 向右平移個(gè)單位參考答案：c【分析】因?yàn)閷⑾蜃笃揭苽€(gè)單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個(gè)單位可以得到，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.8. 如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，4參考答案：c略9. 若tan=3，則tan（）等于（）a3bc3d參考答案：d【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)

7、兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故選d10. 滿足的abc的個(gè)數(shù)是（     ）（a）0             （b）1            （c）2          （d）3參考答案：bsinb=1，a

8、bc是rt，這樣的三角形僅有一個(gè).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為    。參考答案：12. 若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_參考答案：-1    13. 已知函數(shù)，若，則的值為      . 參考答案：2或14. 如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為_，體積為_.參考答案：    【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四

9、棱錐p-abcd,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱pa底面abcd,pa=2,所以最長(zhǎng)的棱為pc=,幾何體體積.故答案為：     【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15. 斜率為1的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為     參考答案：或16. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_參考答案：217. 兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為  &#

10、160;      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）    已知函數(shù) .    (1)當(dāng)m=l時(shí)，判斷 在 上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當(dāng)m>0時(shí)，討論并求 的零點(diǎn)參考答案：19. 設(shè)函數(shù)f(x)x221(3x3)（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域參考答案：解析：（1）定義域?yàn)?x3x3，關(guān)于原

11、點(diǎn)對(duì)稱(1分)因?yàn)閒(x)(x)221x221f(x)，即f(x)f(x)，(2分)所以f(x)是偶函數(shù)(3分)（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x1(x1)22，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x1(x1)22(4分)所以f(x)(5分) 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1，1，0，0，1，1，3(6分)f(x)在區(qū)間3，1，0，1上為減函數(shù)，在1，0，1，3上為增函數(shù)(7分)（3）當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2；(9分)當(dāng)3x0時(shí)，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2(11分)故函數(shù)的值域?yàn)?，2(12分)20. 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，

12、平面平面abcd，g為bc的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以且又因?yàn)?，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平?（2）在中，由余弦定理得，進(jìn)而由勾股定理的逆定理得又因?yàn)槠矫?，平面，又因?yàn)?/p>

13、平面所以平面又平面，所以平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.21. （本小題滿分12分）已知直三棱柱中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)（）求三棱柱的體積；（）求證：；（）求證：面參考答案：（）  -3分（）,為等腰三角形為中點(diǎn)，            -4分為直棱柱，面面   -5分面面,面，面-6分      -7分（）取中點(diǎn)，連結(jié)，-8分分別為的中點(diǎn)，-9分面面    -11分面面       -12分22. 已知集合a=x|x2+2x30，集合b是不等式x2+mx+10對(duì)于xr恒成立的