一 、巖層與地表移動的基本規(guī)律教材

1、思考題1、概念：巖層移動2、上覆巖層分哪“三帶”？了解其主要特征。3、影響垮落帶和斷裂帶高度的主要因素有哪些？會利用經(jīng)驗公式計算其高度。巖層移動 覆巖破壞、移動的現(xiàn)象和過程。 影響因素： 地質(zhì)因素：巖層結(jié)構特征、力學性質(zhì)及含水性 煤層的特征：煤厚、傾角、采深 采礦因素：采礦方法（充填、全部垮落法、條帶開采） 開采范圍*先研究近水平煤層、緩傾斜煤層長壁開采、垮落法管理頂板一、充分采動區(qū)、巖石壓縮區(qū)和底板隆起區(qū) 充分采動：地表最大下沉達到該地質(zhì)采礦條件下應有的最大值，此后范圍增加，地表下沉值不再增加。圖1-1 開采影響范圍內(nèi)應力影響帶的劃分示意圖1地表下沉曲線；2支承壓力分布曲線；3巖層面法向巖石

2、變形曲線；4垮落帶；-充分采動區(qū)；、最大彎曲區(qū)；、頂板壓縮區(qū)；、底板壓縮區(qū)；、底板不均勻隆起區(qū)；底板均勻隆起區(qū)二、垮落帶、斷裂帶和彎曲帶圖1-2 上覆巖層移動分帶示意圖垮落帶；斷裂帶；彎曲帶三帶 垮落帶 斷裂帶 彎曲帶層狀巖層移動彎曲離層斷裂垮落1、垮落帶（直接頂、基本頂） 特點：導水、導砂、導氣（瓦斯） 防砂煤巖柱留設 高瓦斯聚積通道和場所2、斷裂帶 導水性防水煤巖柱留設 導氣性高位瓦斯抽放層位高度計算：非線性3、彎曲帶 巖移理論可預測性 不導水 可利用離層帶（bed separation zone）注漿充填覆巖離層帶 事實上：地表移動體積遠小于開采煤層體積：離層吸收是重要的原因。 （一般1

3、：0.40.6）三帶的空間形態(tài)傾角關系密切（P5）圖1-3 垮落帶、斷裂帶和彎曲帶的空間形態(tài)（a）035煤層；（b）3654煤層；（c）5590煤層垮落帶及斷裂帶高度計算 1、影響因素：頂板巖性、煤層傾角、采厚、采煤方法、采空區(qū)尺寸、采空區(qū)處理 2、統(tǒng)計回歸公式（重點） 3、其他方法（類比、實測） 4、近距離煤層垮落帶高度 （P7） a.若煤層頂板覆巖內(nèi)有極堅硬巖層，開采后能形成懸頂，垮落帶最大高度Hk按（1-1）式計算。 b.當煤層頂板覆巖為堅硬、中硬、軟弱巖層或其互層時，考慮頂板下沉因素，開采單一煤層的垮落帶最大高度Hk可按（1-2）式計算。 式中 垮落過程中頂板下沉值，m c厚煤層分層開

4、采時，垮落帶最大高度Hk可按表1-2的公式計算。cos) 1( kMHkcos) 1( kMHk k巖石碎脹系數(shù)。巖石的碎脹系數(shù)取決于巖石性質(zhì)，堅硬巖石碎脹系數(shù)較大，松軟巖石碎脹系數(shù)較?。ū?-1）表1-1 巖石的碎脹系數(shù)k巖石名稱巖石名稱碎脹系數(shù)碎脹系數(shù)k初始（剛破碎）初始（剛破碎）殘余（壓實后）殘余（壓實后）碎煤碎煤1.201.05泥質(zhì)頁巖泥質(zhì)頁巖1.401.10砂質(zhì)頁巖砂質(zhì)頁巖1.601.801.101.15硬砂巖硬砂巖1.501.80表表1-2 厚煤層分層開采時垮落帶高度計算公式（厚煤層分層開采時垮落帶高度計算公式（P7）覆巖巖性（單向抗壓強度及主要巖石名稱）計算公式計算公式/m堅硬（

5、4080MPa，石英砂巖、石灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖、礫巖）中硬（2040MPa，砂巖、泥質(zhì)灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖、頁巖）軟弱（1020MPa，泥巖、泥質(zhì)砂巖）極軟弱（10MPa，鋁土巖、風化泥巖、粘土、砂質(zhì)粘土）注：累計采厚；公式應用范圍：單層采厚13m，累計采厚不超過15m；計算公式中號項為中誤差。5 . 2161 . 2100MMHk2 . 2197 . 4100MMHk5 . 1322 . 6100MMHk2 . 1630 . 7100MMHk導水斷裂帶高度煤層覆巖為堅硬、中硬、極軟弱或其互層時，采用單一薄及中厚煤層或厚煤層分層開采時，導水斷裂帶高度Hd可按表l-3中的公式計算。表表1-3 薄及中厚煤層

6、和厚煤層分層開采時薄及中厚煤層和厚煤層分層開采時導水斷裂帶高度計算公式導水斷裂帶高度計算公式(P8)巖性計算公式之一/m計算公式之二/m堅硬中硬軟弱極軟弱注：累計采厚；公式應用范圍：單層采厚13m，累計采厚不超過15m；計算公式中號項為中誤差。9 . 80 . 22 . 1100MMHd6 . 56 . 36 . 1100MMHd0 . 40 . 51 . 3100MMHd0 . 30 . 80 . 5100MMHd1030MHd1020MHd510MHd急傾斜煤層（5590） 煤層頂板為堅硬、中硬、軟弱巖層，用垮落法開采時的垮落帶及導水斷裂帶高度，可選用表1-4中的公式計算。表表1-4 急傾

7、斜煤層垮落帶與導水斷裂帶高度計算公式急傾斜煤層垮落帶與導水斷裂帶高度計算公式巖性垮落帶高度計算公式/m導水斷裂帶高度計算公式/m堅硬中硬、軟弱 注：h區(qū)段或分段垂高，m；M煤層法線厚度，m。dkHH)5 . 04 . 0(dkHH)5 . 04 . 0(4 . 81331 . 4100hMhHd3 . 72935 . 7100hMhHd近距離煤層(P8) 當上下煤層距離較近時，上下煤層開采形成的垮落帶和斷裂帶范圍可能重疊一部分，重疊的范圍和程度取決于上下煤層的層間距。 a上下兩層煤的最小層間距大于下煤層開采形成的垮落帶高度 如圖1-4(a)所示，上下兩層煤的層間距h較小，但還大于下煤層開采形成

8、的垮落帶高度Hk，上下煤層的垮落帶高度不重合，而斷裂帶高度可能重合，上下煤層的斷裂帶最大高度可按近距離上下煤層的厚度分別計算，取其中標高值最高者作為兩層煤的斷裂帶最大高度；上下煤層的垮落帶高度則取上煤層的垮落帶高度。 圖1-4 近距離煤層垮落帶和斷裂帶高度計算 (a)層間距大于下位煤層開采形成的垮落帶高度；層間距大于下位煤層開采形成的垮落帶高度；(b)層間距層間距小于下位煤層開采形成的垮落帶高度小于下位煤層開采形成的垮落帶高度 b.上下兩層煤的最小層間距小于下煤層開采形成的垮落帶高度 如圖1-4(b)所示，上下煤層的層間距h小于下位煤層開采形成的垮落帶高度Hk時，上煤層的斷裂帶最大高度按該層的

9、厚度計算，下煤層的斷裂帶最大高度按上下兩煤層的綜合開采厚度計算，取其中標高最高者作為兩層煤的斷裂帶最大高度。上下煤層的綜合開采厚度可按（1-3）式計算。 （1-3） 式中Mz上下煤層綜合開采厚度，m； M2下煤層厚度，m； M1上煤層厚度，m； h上下煤層層間距，m； y2下煤層的垮落帶高度與采厚之比。 當上下煤層的層間距很小時，綜合開采厚度取上下煤層厚度之和，即 （1-4） 求出綜合開采厚度后，可按單一煤層開采的條件計算垮落帶和斷裂帶的高度。212yhMMMZ21MMMZ現(xiàn)場觀測 由于經(jīng)驗公式計算存在一定的誤差，所以可根據(jù)實際條件現(xiàn)場觀測獲得。三、巖層或煤層的抽冒與切冒 在一些特殊條件下，開

10、采空間附近的巖層或煤層可能出現(xiàn)抽冒或切冒現(xiàn)象。 抽冒指的是在淺部厚煤層、急傾斜煤層及斷層破碎帶和基巖風化帶附近采煤或掘巷時，頂板巖層或煤層本身在較小范圍內(nèi)垮落超過正常高度的現(xiàn)象。 切冒指的是當厚層極硬巖層下方采空區(qū)達到一定面積后發(fā)生直達地表的巖層一次性突然垮落和地表塌陷的現(xiàn)象。第二節(jié) 開采引起的地表移動(10) 思考題1、掌握下沉盆地、充分采動、非充分采動、主斷面、充分采動角、邊界角、移動角、裂隙角、最大下沉角的概念，并記住各角值符號。2、地表移動和破壞的主要形式有哪三種？3、了解地表移動盆地的形成過程。4、掌握超充分采動、非充分采動的近水平和緩傾斜煤層地表移動盆地特征。5、地表移動變形的主要

11、指標有哪5種？掌握其符號及單位。6、掌握描述地表移動與變形的五項指標之間的函數(shù)關系。7、能繪制充分采動、超充分采動和非充分采動條件下地表移動與變形五曲線圖，并注意其與采空區(qū)的位置關系第二節(jié) 開采引起的地表移動 地表移動：因采礦引起的巖層移動波及地表，使地表產(chǎn)生移動、變形和破壞的現(xiàn)象及過程。 一、地表移動和破壞形式 1、地表移動盆地(連續(xù)分布，巖移理論可以預測) 2、裂縫（開采區(qū)域外圍） 3、塌陷坑（不連續(xù)變形，難以預測）地表移動盆地（下沉盆地） 在開采影響波及到地表后，受采動影響的地表開始沉降，在采空區(qū)上方地表形成一個比采空區(qū)面積大的沉陷區(qū)域，該沉陷區(qū)稱為地表移動盆地，又稱地表下沉盆地。圖 地

12、表下沉盆地主剖面圖 在地表移動盆地的形成過程中，改變了地表原有的形態(tài)，對位于影響范圍內(nèi)的道路、管線、溝渠、工程和建筑物帶來了不同程度的影響。在地表潛水位較高的地區(qū)，地表移動盆地內(nèi)常年積水，影響了土地使用或使耕地荒廢。裂縫 在地表移動盆地外邊緣區(qū)，地表可能產(chǎn)生裂縫。裂縫的深度和寬度與有無第四紀（Q）松散層及其厚度、性質(zhì)和變形值大小密切相關。若第四紀松散層為塑性大的粘性土，一般拉伸變形值超過610 mm/m時地表才出現(xiàn)裂縫；塑性小的砂質(zhì)粘土、粘土質(zhì)砂或巖石，地表拉伸變形值達到23 mm/m時，即可產(chǎn)生裂縫。 （實例：華豐、山西大同）柴里礦柴里礦301工作面地表裂縫實測圖工作面地表裂縫實測圖 開采急

13、傾斜煤層時地表移動特征3. 塌陷坑 煤層開采時（尤其是急傾斜），煤層露頭處附近地表呈現(xiàn)出嚴重的非連續(xù)性破壞，往往會出現(xiàn)漏斗狀塌陷坑，北票礦區(qū)地表塌陷漏斗如圖。 地表塌陷漏斗地表塌陷漏斗 在緩傾斜或中傾斜煤層淺部開采條件下，地表出現(xiàn)非連續(xù)性破壞時，也可能出現(xiàn)塌陷坑。鶴崗富力礦淺部開采引起的地表漏斗狀塌陷坑如圖。 鶴崗富力礦淺部開采引起的地表漏斗狀塌陷坑二、地表移動盆地的形成及其特征 1、地表移動盆地的形成、地表移動盆地的形成 地表移動盆地的形成過程2充分采動和非充分采動 （1）充分采動 地表最大下沉值不再隨開采區(qū)域尺寸增大而增加的開采狀態(tài)稱為充分采動，即地下煤層采出后，地表下沉值達到該地質(zhì)采礦條

14、件下應有的最大值，此后開采范圍再繼續(xù)擴大時，地表的影響范圍相應擴大，但地表最大下沉值不再增加，地表移動盆地將出現(xiàn)平底。 習慣上，把地表移動盆地內(nèi)只有一個點的下沉值達到最大下沉值的采動情況，稱為剛達到充分采動。此時的開采稱為臨界開采，地表移動盆地呈碗形（圖1-13）。地表有多個點的下沉值達到最大下沉值的采動狀態(tài)稱為超充分采動。此時的開采為超臨界開采，地表移動盆地呈盤形（圖1-14）。圖1-14中1表示移動盆地平底以外的部分，3表示采空區(qū)上方的下沉曲線范圍，4表示煤體上方的下沉曲線范圍，2表示移動盆地的平底部分。超充分采動時地表的移動盆地剛達到充分采動時的地表移動盆地半無限開采 在超充分采動時，靜

15、態(tài)移動盆地將出現(xiàn)平底部分，在平底范圍內(nèi)的下沉值相等，其他的移動和變形值為0 。假設開采工作面從某處已開采到無限遠處，而在其正交方向為充分采動的一種理想化開采狀態(tài)，稱其為半無限開采（理論研究的重要假設）。 實際觀測表明，通常在采空區(qū)的長度和寬度均達到和超過（1.21.4）H0（平均采深）時，地表可達到充分采動。（2）非充分采動 采空區(qū)尺寸（長度和寬度）小于該地質(zhì)采礦條件下的臨界開采尺寸時，地表任意點的下沉值均未達到該地質(zhì)采礦條件下應有的最大下沉值，這種采動為非充分采動或稱其為有限開采，此時的地表移動盆地像尖底的碗（圖1-17）。 工作面沿一個方向（走向或傾向）達到臨界開采尺寸，而另一個方向未達到

16、臨界開采尺寸的情況也屬于非充分采動，此時的地表移動盆地為槽形（圖1-15）。圖圖1-17 近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖圖圖1-15 槽形盆地示意圖槽形盆地示意圖3. 地表移動盆地特征 為了研究方便，常選取地表移動盆地主斷面進行研究，主斷面是指通過盆地內(nèi)最大下沉點沿煤層傾向或走向的垂直剖面，地表移動盆地在主斷面內(nèi)表現(xiàn)為通過最大下沉點的地表下沉曲線。主斷面具有以下特點：（1）主斷面上地表移動盆地范圍最大；（2）主斷面上地表移動值最大。 地表移動盆地的范圍總是比采空區(qū)的面積大，它的形狀取決于采空區(qū)的形狀及煤層傾角大小。當采空區(qū)為長方形時，移動盆

17、地大致呈橢圓形，它與采空區(qū)的相對位置取決于煤層傾角。（1）近水平煤層地表移動盆地圖圖1-16 近水平煤層超充分采動時的地表移動盆地示意圖近水平煤層超充分采動時的地表移動盆地示意圖(a)兩個方向均為超充分采動；兩個方向均為超充分采動；(b)一個方向為超充分采動，另一個方向為充分采動一個方向為超充分采動，另一個方向為充分采動超充分采動地表移動盆地特征 地表移動盆地位于采空區(qū)正上方，盆地的形狀與采空區(qū)對稱。 主斷面上的地表下沉曲線分為三段或兩段，采空區(qū)上方的中間區(qū)下沉值最大，并且下沉均勻；采空區(qū)上方的內(nèi)邊緣區(qū)下沉值不相等，地面向盆地中心傾斜，呈凹形，使地表產(chǎn)生壓縮變形；煤柱上方的外邊緣區(qū)下沉值不相等

18、，地面向盆地中心傾斜，呈凸形，使地表產(chǎn)生拉伸變形，當拉伸變形超過一定值后，地表可能產(chǎn)生裂縫。 下沉曲線的凹凸或內(nèi)外邊緣區(qū)分界點稱為拐點，在理想條件下，位于煤柱與采空區(qū)交界處的正上方，真實條件下一般要偏向采空區(qū)一側(cè)一段距離。圖圖1-17 近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖近水平煤層非充分采動時的地表移動盆地示意圖（2）緩傾斜和中傾斜煤層地表移動盆地圖圖1-18 緩傾斜或中傾斜煤層地表移動盆地示意圖緩傾斜或中傾斜煤層地表移動盆地示意圖緩傾斜或中傾斜煤層地表移動盆地特征 移動盆地與采空區(qū)不對稱。在傾斜方向上，上山邊界的開采影響范圍比下山邊界的開采影響范圍小，整個移動盆地偏向采空區(qū)的下山邊界。

19、 最大下沉值不是出現(xiàn)在采空區(qū)中心的正上方，而是向采空區(qū)下山邊界方向偏移，下沉曲線上山邊界的拐點偏向采空區(qū)內(nèi)側(cè)，下山邊界的拐點偏向采空區(qū)外側(cè)。 移動盆地與采空區(qū)的相對位置，在走向方向上對稱于中心線，在傾斜方向上不對稱，傾角愈大，不對稱性愈加明顯。（3）急傾斜煤層地表移動盆地 急傾斜煤層地表移動盆地有以下特征： 非對稱性更加明顯，整個移動盆地明顯地偏向煤層下山方向，最大下沉值向采空區(qū)下山邊界方向偏移，地表最大水平移動值大于最大下沉值，煤層底板巖層也受開采影響，并出現(xiàn)相應的變形。 目前難以預測。圖圖l-19 急傾斜煤層地表移動盆地示意圖急傾斜煤層地表移動盆地示意圖小結(jié) 以上是通過主斷面來討論地表移動

20、盆地的，顯然，主斷面上地表移動盆地的范圍最大，地表的移動值最大。 為了研究開采引起的地表最大的移動和變形，在大多數(shù)情況下，只要研究主斷面上的地表移動和變形就可以滿足工程需要。在非充分采動和充分采動條件下，每個地表移動盆地沿煤層走向和傾向方向各有一個主斷面，而在超充分采動的條件下，則有多個主斷面。地表移動盆地的充分采動角、邊界角、移動角、裂縫角和最大下沉角 1充分采動角 充分采動區(qū)的范圍用充分采動角表示。在充分采動或超充分采動條件下，在移動盆地主斷面上，將地表下沉曲線上的最大下沉點或盆地平底邊緣點投影在地表水平線上，該投影點和采空區(qū)邊界的連線與煤層底板在采空區(qū)一側(cè)的夾角叫充分采動角（圖1-20）

21、。 在傾斜主斷面上，下山方向的充分采動角以1表示，上山方向的充分采動角以2表示。在走向主斷面上，走向方向的充分采動角以3表示。圖圖1-20 充分采動角充分采動角2. 邊界角、移動角和裂縫角 通常用角值參數(shù)圈定移動盆地邊界。所謂角值參數(shù)主要包括邊界角、移動角和裂縫角。 （1）邊界角 地表移動盆地邊界角定義為：在充分采動或接近充分采動條件下，移動盆地主斷面上的邊界點和采空區(qū)邊界點的連線與水平線在煤壁一側(cè)的夾角。 移動盆地最外邊界在理論上是以地表移動和變形都為零的邊界點所圈定，這個邊界由儀器觀測確定?？紤]到觀測誤差等因素，一般取下沉為10 mm的點為邊界點。所以，地表移動盆地外邊界實際上是下沉為10

22、mm的點圈定的邊界，如圖1-21中的A、B、C、D。圖圖1-21 地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角 第四紀、第三紀未成巖的沖積層、洪積層和殘積層統(tǒng)稱為松散層。當有松散層時，應先將邊界點沿松散層移動角的方向投影到基巖面上，按不同斷面（圖1-21、圖1-22），邊界角可劃分為： 走向邊界角0，下山邊界角0，上山邊界角0。 急傾斜煤層的底板邊界角以0表示（圖1-22）。圖圖1-22 邊界角、移動角和裂縫角的求值方法邊界角、移動角和裂縫角的求值方法（2）移動角 在充分采動或接近充分采動條件下，地表移動盆地的主斷面上，最外側(cè)的臨界變形值點和采空區(qū)邊界點的連線與水平線在

23、煤壁一側(cè)的夾角。 地表移動盆地是一個比采空區(qū)面積大的開采影響范圍，在該范圍內(nèi)，不是任何一個位置都對地面建筑構成危害，危險的移動邊界是根據(jù)盆地內(nèi)的地表移動與變形對建筑有無危害而劃分的邊界，對地面建筑物有無危害的標準是以臨界變形值來衡量的。目前，我國采用的一組臨界變形值是：i3 mm/m、=2 mm/m、K0.2 mm/m2，這組臨界變形值是針對一般磚木結(jié)構建筑物而設定的。這個指標圈定的范圍以外，為地表移動和變形對建筑物不產(chǎn)生明顯損害的地帶；在圈定的范圍以內(nèi)，為地表移動和變形對建筑物產(chǎn)生有害影響的地帶，如圖1-21中的A、B、C、D。圖圖1-21 地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角地表移動盆地邊界

24、角、移動角和裂縫角 應該指出，不同結(jié)構的建筑物，能承受最大變形的能力不一樣，所以各種類型的建筑物都有對應的臨界變形值。在確定移動盆地內(nèi)危險移動邊界時，用相應建筑物的臨界變形值圈定會更接近于實際。 根據(jù)不同斷面（圖1-21和圖1-22），移動角可劃分為： 走向移動角，下山移動角，上山移動角。 急傾斜煤層的底板移動角以表示（圖1-22）。 移動角是一個重要的參數(shù)，在確定地面各種建筑物的煤柱保護線時要用到。另外，在開采損害糾紛中，可采用移動角大致進行鑒定判斷。（3）裂縫角 地表移動盆地的裂縫邊界根據(jù)盆地內(nèi)最外側(cè)的裂縫圈定，如圖l-21中的A、B、C、D。裂縫角定義為：在充分采動或接近充分采動條件下，

25、在移動盆地主斷面上，地表最外側(cè)的裂縫和采空區(qū)邊界點的連線與水平線在煤壁一側(cè)的夾角。 裂縫角（圖1-21和圖1-22）可分為： 走向裂縫角，上山裂縫角，下山裂縫角。 急傾斜煤層的底板裂縫角以表示（圖1-22）。圖圖1-21 地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角地表移動盆地邊界角、移動角和裂縫角3. 最大下沉角 在移動盆地的傾斜主斷面上，地表移動盆地在下山方向的影響范圍較大，最大下沉點不在采空區(qū)中央的正上方，而是向下山方向偏移，最大下沉點的位置用最大下沉角來確定。非充分采動和充分采動條件下，在移動盆地傾向主斷面上，采空區(qū)中點和地表最大下沉點在地表水平線上投影點的連線與水平線在下山方向的夾角為最大下沉

26、角（圖1-24a）。超充分采動條件下的最大下沉角確定方法如圖1-24b。 式中煤層傾角； K系數(shù)，K0.50.8。K 90圖1-24 最大下沉角（a）非充分采動或充分采動條件下；（b）超充分采動條件下 以上的邊界角、移動角和裂縫角只用于基巖，對于表土層，要用松散層移動角。松散層移動角以表示，它不受煤層傾角的影響，其確定方法有直接法和間接法兩種。 直接法：當煤層埋置較淺，上覆巖層主要為松散層時，可設置松散層觀測站，通過實地觀測求取值。 間接法：當采空區(qū)上部基巖直接露出地表，或雖有松散層，但厚度很薄，在整個上覆巖層中占的比例很小時，可通過設站觀測，直接求取基巖的移動角，然后利用已知的移動角，間接求

27、取松散層移動角（圖1-23）。 具體方法為：用基巖移動角自采空區(qū)邊界線和基巖松散層交接面相交于B點，B點至地表下沉為10mm的點連線與水平線在煤柱一側(cè)的夾角即為松散層移動角。圖圖1-23 間接法求取松散層移動角間接法求取松散層移動角描述地表移動和變形的指標 開采引起的地表移動過程是一種復雜的空間時間現(xiàn)象。在只研究最終結(jié)果的情況下，地表任意點的移動向量，從它起止點的相對位置來看是指向采空區(qū)中央的，可分解為垂直分量和水平分量兩部分。 通常將垂直分量稱為下沉，水平分量稱為水平移動。水平移動分量可進一步沿縱向和橫向分解（圖1-10）。由此可見，地表任一點的移動矢量是空間位置（x，y，z）和時間（t）的

28、函數(shù)。圖1-10 地表點的移動分解 描述地表移動盆地內(nèi)移動和變形的主要指標是：下沉、傾斜、曲率、水平移動、水平變形、扭曲和剪切變形（或稱剪應變）。目前，對于前五種指標的變化規(guī)律研究得比較充分，而對后兩種指標的研究和使用尚不廣泛。1. 下沉 地表點移動向量的鉛直分量，叫下沉（W）。以本次與首次測得的點的標高差表示，即 Wh1-hj， mm （1-5） 式中 h1和hj第一次和第j次測得的點的標高，mm。 2. 傾斜 地表下沉盆地沿某一方向的坡度叫傾斜（i），也叫斜率（圖1-11），其平均值以兩點間下沉差W除以點間距表示，即 mm/m （1-6）011ABABoABlWWlWi圖1-11 地表傾斜

29、、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖 3. 曲率 下沉盆地剖面線的彎曲度叫曲率（K）。其平均值以相鄰兩線段傾斜差i除以兩線段中點的間距表示（圖1-11），即 mm/m2或10-3/m ,)(5 . 05 . 00201BCABiilliKABBCB圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖 4. 水平移動 地表下沉盆地點沿某一水平方向的位置叫水平移動（U），以本次與首次測得的從該點至控制點的水平距離差來表示，即 mm 式中 l0，lj 第j次和首次測得的該點與控制點的水平距離，mmjlllU0圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖 5. 水平變形 下沉盆地內(nèi)兩點

30、間單位長度的水平移動差叫水平變形（），其平均值以兩點間水平移動差u除以兩點間距表示，即 mm/m0luEFuuFE圖1-11 地表傾斜、曲率、水平移動、水平變形計算示意圖移動盆地穩(wěn)定后主斷面上移動和變形分布規(guī)律 描述地表移動盆地內(nèi)移動和變形的5個主要指標是下沉W（x）、傾斜i（x）、曲率K（x）、水平移動U（x）和水平變形（x）。 （1）下沉W（x） 向下為正，在地表達到充分采動條件下，下沉曲線凹凸分界的拐點處（圖1-26、圖1-27中的E）的下沉值為最大下沉值的一半。一般在采場四周煤層未采的情況下，拐點不在工作面開采邊界的正上方而略偏向采空區(qū)一側(cè)。（2）傾斜i（x） 是指地表單位長度內(nèi)下沉的

31、變化，其為下沉W（x）的一階導數(shù)，即 （1-11） 地表移動盆地都向盆地中心傾斜，走向斷面上（平面圖傾斜方向指向下方）傾斜方向向右為正，向左為負；傾斜斷面上，傾斜向上山方向為正，向下山方向為負。dxxdWxi)()(（3）曲率K（x） 表示地表單位長度內(nèi)傾斜的變化，其為傾斜i（x）的一階導數(shù)，即 （1-12） 開采引起的地表移動和變形分析中得出和使用的曲率是數(shù)學上曲率嚴格定義（1-13）式的近似。 （1-13） 正曲率為正，負曲率為負。正曲率的物理意義是地表下沉曲線在地面方向凸起或在煤層方向下凹，負曲率的物理意義是地表下沉曲線在地面方向下凹或在煤層方向凸起。拐點處曲率為0。22)()()(dx

32、xWddxxdixK222322222)()(1)()(dxxWddxxWddxxWdxK （4）水平移動U（x）和傾斜i（x）的變化趨勢一致，它們之間相差一個有單位的系數(shù)B（水平移動系數(shù)），即 （1-14） 水平移動方向都指向盆地中心，走向斷面上（平面圖傾斜方向指向下方）向右為正，向左為負；傾斜斷面上，向上山方向為正，向下山方向為負。dxxdWBxBixU)()()( （5）水平變形（x）是指單位長度內(nèi)水平移動的變化，為水平移動U（x）的一階導數(shù)，即 （1-15） 地表受拉伸變形為正，地表受壓縮變形為負。22)()()()()(dxxWdBxBKxiBxUx1. 水平煤層（或沿煤層走向主斷面

33、）非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律（圖1-25）圖圖1-25 非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線地表移動和變形值分布與曲線特征 （1）下沉曲線：整個曲線以采空區(qū)對稱，最大下沉點位于盆地的中央，最大下沉值WmW0；兩拐點（E）間地表下凹，內(nèi)邊緣發(fā)育不完整；兩側(cè)盆地外邊緣地表上凸，一般發(fā)育完整。 （2）傾斜曲線：在最大下沉點處傾斜為0，在拐點E處分別有極大值，兩極大值大小相等，方向相反。 （3）曲率曲線：在拐點E處曲率

34、值為0；在下沉曲線的拐點和邊界之間有兩個正極大值；在盆地中央最大下沉點處或其兩側(cè)，有一個負的或兩個負的極大值，負極大值一般大于正極大值。 （4）水平移動曲線：變化規(guī)律與傾斜曲線相同，在最大下沉點處水平移動值為0，在拐點處有2個大小相等、方向相反的極大值。 （5）水平變形曲線：變化規(guī)律與曲率曲線相同。在下沉曲線的拐點和邊界之間有2個正極大值（拉伸變形）；在盆地中央最大下沉點或其兩側(cè)，有一個負的或兩個負的極大值（壓縮變形）。負極大值一般大于正極大值。 2. 水平煤層（或沿煤層走向主斷面）剛達水平煤層（或沿煤層走向主斷面）剛達充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)

35、律（圖規(guī)律（圖1-26） 當用走向充分采動角3畫的兩直線剛好交于地表點O時，這時地表剛好達到充分采動。O點為最大下沉點，用0確定盆地邊界點。圖圖1-26 剛達充分采動時主斷面內(nèi)地表移動變形分布規(guī)律剛達充分采動時主斷面內(nèi)地表移動變形分布規(guī)律1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線 與非充分采動時走向主斷面移動變形曲線對比，具有以下特點： （1）最大下沉點位于盆地中央，該點只有下沉值，其他移動變形值均為0。最大下沉值達到該地質(zhì)采礦條件下的最大下沉值W0。 （2）移動盆地內(nèi)邊緣也發(fā)育完整。整個內(nèi)邊緣有兩個負曲率極大值和

36、兩個負的水平變形（壓縮）極大值，其位置在兩個拐點與最大下沉點之間。這時正負曲率極大值相等，水平變形的正負極大值相等。 （3）兩個拐點E的位置大致在移動盆地兩側(cè)邊緣區(qū)的中央部位，即內(nèi)、外邊緣的長度大致相等。 其他方面同圖1-25。3. 水平煤層（或走向主斷面）超充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律（圖1-27）圖圖1-27 水平煤層超充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律水平煤層超充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線 當用3角畫兩直線在地表交于O1、O2兩點，O1和

37、O2間出現(xiàn)平底時，地表達到超充分采動。 與充分采動相比，超充分采動的特點為：下沉曲線中部平底上各點下沉值相同，并達到該地質(zhì)采礦條件下應該達到的最大值W0；在下沉曲線的平底部分內(nèi)，傾斜、曲率均為0或接近于0，各種變形主要分布在采空區(qū)邊界上方附近。4傾斜煤層（1555）非充分采動時地表移動和變形分布規(guī)律（圖1-28）圖圖1-28 傾斜煤層非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律傾斜煤層非充分采動時主斷面內(nèi)地表移動和變形分布規(guī)律1下沉曲線；下沉曲線；2傾斜曲線；傾斜曲線；3曲率曲線；曲率曲線；4水平移動曲線；水平移動曲線；5水平變形曲線水平變形曲線 利用下山充分采動角1和上山充分采動角2確定充分采

38、動程度。用o、0確定上下山盆地邊界點，用最大下沉角確定最大下沉點。傾斜煤層非充分采動時，地表移動和變形有如下規(guī)律： （1）下沉曲線、傾斜曲線和曲率曲線：下沉曲線失去對稱性，如上山部分的下沉曲線比下山部分的下沉曲線要陡，范圍要??；最大下沉點向下山方向偏離，其位置用最大下沉角確定；下沉曲線的兩個拐點與采空區(qū)不對稱，而偏向下山方向。隨著下沉曲線的變化，傾斜曲線和曲率曲線也相應發(fā)生變化。 （2）水平移動曲線：在傾斜煤層開采時，隨著煤層傾角的增大，指向上山方向的水平移動值逐漸增大，而指向下山方向的水平移動值逐漸減小。 （3）水平變形曲線：最大拉伸變形在下山方向，最大壓縮變形在上山方向，水平變形為零的點與

39、最大水平移動點重合。 （4）水平移動曲線和傾斜曲線不相似，水平變形曲線和曲率曲線不相似。第三節(jié) （二、概率積分法）思考題 1、熟練繪制非充分采動、剛剛達充分采動和超充分采動條件下，走向主斷面上地表各移動與變形曲線，并注意標出與采空區(qū)、影響邊界的對應關系。 2、了解傾斜主斷面地表移動與變形分布規(guī)律，掌握水平移動和水平變形與走向主斷面的差異。 3、已知概率積分法走向主斷面半無限開采條件下下沉的表達式為 利用其函數(shù)關系求出i（x）、K（x）、U（x）、（x）的表達式，并分析各曲線的特征。 4、掌握有限開采條件下主斷面上地表移動與變形的疊加原理。xrdeWxW00122)(2第三節(jié) 地表移動與變形預計

40、概率積分法 地表移動和變形預計是開采損害評價和環(huán)境保護的重要內(nèi)容，在開采及相關工程設計施工之前都要根據(jù)已知的地質(zhì)和開采技術進行地表移動變形的預計。地表移動和變形的預計對于指導建筑物下、鐵路下和水體下采煤具有重要意義。建筑物下采煤時，預計結(jié)果常用來判別建筑物是否受開采影響和開采影響對建筑物的影響程度，并作為受采動影響建筑物進行加固維修或就地重建，或采區(qū)井下開采技術措施的決策依據(jù)；在鐵路下采煤時，預計結(jié)果可以判別鐵路下采煤的可能性；水體下采煤時，預計結(jié)果用來判別礦井承受水患威脅的程度以及對地面水工建筑物可能的影響程度。 目前，國內(nèi)外廣泛使用的地表移動計算方法主要有3類：理論法、典型曲線法和剖面函數(shù)

41、法。 1理論法 計算地表移動的理論法有隨機介質(zhì)理論法、彈塑性理論法、幾何理論法等。 隨機介質(zhì)理論是波蘭的李特維尼申教授于1956年提出的，經(jīng)過我過科學家的完善和發(fā)展，提高了它的實用性，成為廣泛應用的概率積分法。 阿維爾申（前蘇聯(lián)）曾應用塑性理論研究地表移動，沙烏斯托維奇（波蘭）、M鮑萊茨基和M胡戴克（波蘭）、庫瑪爾（印度）等人據(jù)彈性理論認為下沉盆地剖面類似于梁或板的彎曲，但由于受采動巖體的力學參數(shù)難以精確確定，而至今尚未達到定量的實用階段。近幾十年來隨著有限元法的廣泛應用，彈塑性理論用于計算地表移動和變形成為可能。同時，計算機的快速運算能力給選擇較為復雜而又與實際符合的力學模型創(chuàng)造了條件。我國

42、許多從事巖移理論研究的學者在這方面已作了大量的卓有成效的研究工作，促進了這一理論的發(fā)展。 幾何理論創(chuàng)始于20世紀20年代。1950年以來，這個理論由布得雷克、克諾特（波蘭）加以發(fā)展和完善。幾何理論在我國和包括波蘭在內(nèi)的其他許多國家得到了廣泛應用。幾何理論的最終表達式與隨機介質(zhì)理論的公式是一致的，由于都利用了概率積分函數(shù)計算，統(tǒng)稱概率積分法。 2典型曲線法 典型曲線法是將同類型地質(zhì)采礦條件下地表下沉盆地的移動和變形分布用無因次曲線或表格表示。這種方法在我國峰峰、平頂山、撫順等礦區(qū)得到使用。在國外，前蘇聯(lián)和英國應用得比較普遍，1975年英國煤炭管理局出版的下沉工程師手冊所介紹的計算方法就屬于典型曲

43、線法。 3剖面函數(shù)法 剖面函數(shù)法是根據(jù)地表下沉盆地剖面形狀來選擇描述下沉盆地剖面的相應函數(shù)，作為計算地表移動和變形的公式。剖面函數(shù)法在匈牙利、前蘇聯(lián)、德國、英國、南斯拉夫等國應用了多年。我國許多礦區(qū)使用過多種剖面函數(shù)法，特別是負指數(shù)函數(shù)法應用得較多。 地表的移動和變形是一個隨開采空間擴展和時間延續(xù)而變化的動態(tài)過程，預計該過程中某一瞬間的地表移動和變形稱為動態(tài)預計，預計地表穩(wěn)定后的移動變形稱為靜態(tài)預計，目前靜態(tài)預計方法預計精度可滿足工程要求。概率積分法目前在我國使用極為廣泛，我國現(xiàn)行的建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)程（2000年版）中僅推薦采用概率積分法，故本節(jié)主要介紹概率積分

44、法的基本理論和方法。 根據(jù)預計的要求、保護對象的空間位置和開采煤層的情況，地表移動變形預計的內(nèi)容可以包括下列內(nèi)容的一項或幾項： （1）下沉盆地主斷面上的移動和變形預計。預計地表沿下沉盆地走向主斷面和（或）傾向主斷面的移動和變形分布。 （2）最大值預計。預計地表的下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形的最大值及其出現(xiàn)的位置。 （3）地表任意點移動和變形值預計。預計地表下沉盆地內(nèi)任一點的下沉值及其該點沿指定方向的傾斜、曲率、水平移動、水平變形、扭曲和剪應變值，預計開采影響范圍。 （4）多工作面和（或）多煤層開采時巖層和地表移動預計。地表點受到重復開采的影響，預計時應考慮所有影響的總和。 （5）巖層內(nèi)

45、任意點的移動和變形值。 一、概率積分法的基本原理 概率積分法是因其所用的移動和變形預計公式中含有概率積分函數(shù)而得名。 由于煤系地層主要由沉積巖和松散層組成。巖體中分布著許多原生的節(jié)理、裂隙和斷裂等弱面，因此將礦山巖體看成為一種松散介質(zhì)。煤層開采引起的巖層與地表移動過程類似于松散介質(zhì)的移動過程。這種移動過程是一個服從統(tǒng)計規(guī)律的隨機過程，可用概率論的方法揭示巖層與地表移動隨機分布規(guī)律。 如果把巖石移動過程作為某種隨機過程來討論，在二維的情況下，斯莫那爾斯基（ASmolarski）得到下述的二階拋物線型偏微分方程來描述巖石在開采影響下的下沉規(guī)律： （1-20） 函數(shù)系數(shù)B（z），M（z），N（z）是

46、表示介質(zhì)特征的參數(shù)，其中，N（z）說明下沉盆地體積隨深度的變化，B（z）說明巖石沿鉛直方向的非均質(zhì)性，M（z）說明下沉沿z軸向上傳遞時，影響傳播的方向。WzNxWzMxWzBZW)()()(22 概率積分法考慮一個最簡單的情形：巖層水平成層、水平方向同性、盆地體積不隨深度變化。則方程（1-21）式可化簡為： （1-21） 研究半無限開采巖石移動的規(guī)律時，邊界條件可近似寫為： （1-22）22),()(),(xzxWZBZzxW0W00)0 ,(xxxWo 方程（1-21）式在上述邊界條件下的特解即為半無限開采時，各水平上巖石的下沉盆地的方程式W（x，z）,即 （1-23）式中： 這一結(jié)果，對于

47、地表而言與克諾特獲得的結(jié)果（1-24）式完全一致。也可以說，經(jīng)測量證實和廣泛應用的克諾特理論，是隨機介質(zhì)理論的一個特例（地表）。 （1-24） 李特威尼申及其合作者用隨機介質(zhì)力學的方法對于巖石移動現(xiàn)象所作的研究，使人們對這一過程的認識更加系統(tǒng)。)(202),(zfxdeWzxWzdzzBzf0)()(dxeWxWxrx220)(二、半無限開采條件下地表移動盆地走向主斷面內(nèi)的移動與變形預計 所謂半無限開采就是把開采空間看作一維空間，在一維空間中，x0的煤層全部采出，x0的煤層全部保留不采，即煤層的開采范圍是0+，未采煤層的范圍是0-。 1. 半無限開采后x位置處的下沉 當采厚為m，煤層之上的上覆

48、巖層將垮落、碎脹、斷裂和離層，充填采空區(qū)，地表不能下沉m，而只能下沉mq，采空區(qū)頂板下沉過程還受到煤層傾角的影響，地表的最大下沉值為W0mqcos。 q為概率積分法中的一個預計參數(shù)，稱為地表下沉系數(shù)，其主要與覆巖巖性和采空區(qū)處理方法有關。 在（1-22）式條件下解偏微分方程（1-21）式得，半無限開采后x處地表的下沉公式為： 這就是半無限整層開采后x位置處對應點下沉的計算式，相應的結(jié)果如圖1-40（a）所示。 利用概率積分函數(shù)erfx，上式可寫成： xrdeWxW00122)(2 12)(0 xrerfWxW式中dexrerfr022)( W0是該地質(zhì)采礦條件下地表的最大下沉值，且W0mqco

49、s。 將主要影響半徑r代入（1-26）式，則： 由此可見，在下沉盆地主要影響半徑以外，地表下沉值很小。2122000002)0(WdeWWxcos1222)(00mqWWxWx01)2(22122)(0002WdeWxWx000062. 0)(;9938. 0)(WrWWrW2. 半無限開采后地表移動和變形的其他指標 根據(jù)移動與變形函數(shù)間的關系，利用W（x）可方便地求出其他移動與變形的函數(shù)式。 對W（x）求一階導數(shù)，可求出沿x方向的地表傾斜i（x）222000122)()(rxxrerWdedxdWdxxdWxi （2）傾斜 因為 ，所以為偶函數(shù)。 地表最大傾斜值i0應滿足 即 則 x0，x時

50、i（x）有極值。 當x0時，i（x）達最大值，且 當x時， 當xr時， )()(xixi0)(dxxdi022230rxxerWrWii00)0(0)(xxi00432. 0)(iri 根據(jù)水平移動和傾斜的關系，得出沿x方向的水平移動： 令 則上式變?yōu)椋?式中b為概率積分法中另一個地表移動預計參數(shù)，稱為水平移動系數(shù)。220)()(rxerWBxBixUrBb 220)(rxebWxU 地表水平移動和傾斜的函數(shù)表達式相似，其特征相同。即令 則當x0，x時，U（x）有極值。 當x0處，U（x）達到最大值，且U0bW0 這里，b為水平移動系數(shù)，b是最大水平移動和最大下沉的比值，即02)()(2202

51、rxxeWrbxiBxU00WUb 對i（x）式求一階導數(shù)可得出沿x方向的地表曲率K（x）。 22302)()(rxxerWdxxdixK 因為K（-x）-K（x），所以K（x）為奇函數(shù)，x0處，K（0）0。 曲率曲線K（x）是下沉曲線W（x）的二階導數(shù)，x等于0處是下沉曲線凹凸分界點。 x0時，K（x）0，下沉曲線W（x）上凸；x0時，K（x）0，下沉曲線W（x）上凹。 地表最大曲率K0處應滿足 令上式0，則 將x0.4r代入（1-30）式得0)(dxxdK2230212)(22rxerWdxxdKrxrrx4 . 020052. 1rWK 對U(x)式求一階導數(shù)，可求出沿x方向的水平變形（

52、x）。 2222303022)()(rxrxxerbWxerWBdxxdUx 由圖1-40和（1-31）式可知：地表水平變形與曲率函數(shù)表達相近，其特征相同，即當x0.4r，（x）達到最大值，且 即當x+0.4r處，地表出現(xiàn)負的（壓縮）水平變形最大值；x-0.4r處，地表出現(xiàn)正的拉伸水平變形最大值。rbW0052. 1圖1-40半無限開采地表移動和變形五項指標變化規(guī)律（a）下沉；（b）傾斜；（c）水平移動；（d）曲率；（e）水平變形4. 半無限開采地表移動與變形的預計公式簡化 采用（1-25）、（1-27）、（1-29）、（1-30）和（1-31)式預計地表移動和變形時，計算工作十分繁雜。為了簡

53、化計算，可直接利用地表移動和變形的無因次分布函數(shù)表或圖進行。 用地表移動和變形的最大值除以地表移動和變形的表達式，得如下關系式：1221)(002deWxWxr220)(rxeixi220)(rxeUxU2213. 4)(0rxerxKxK2213. 4)(0rxerxx （1-32）這些關系式是無因次的，并且都是x/r的函數(shù)，稱為地表移動和變形的分布函數(shù)。如表1-6或圖1-41所示。 rxArxA,rxA圖1-35 地表移動與變形分布無因次曲線 預計地表移動和變形時，只需計算出最大值，再以預計點的x/r為引數(shù)查表1-5或圖1-35，求得分布函數(shù)的值，再把相應的最大值與分布函數(shù)值相乘，而不必按

54、前面的公式進行復雜的計算。5. 拐點偏移距 用概率積分法計算的下沉曲線的拐點在煤壁與采空區(qū)交界處的正上方，這是理想條件，如圖1-42所示。由于煤壁附近采空區(qū)上方頂板的懸頂作用，其產(chǎn)生的效果相當于實際煤壁平移了一段距離，即由B點移動到假想煤壁B點，使得地表下沉曲線的拐點位置平移了s0，從而導致傾斜、曲率、水平移動和變形也相應地移動了s0的距離，稱為拐點偏移距，拐點偏移距也是概率積分法預計地表移動與變形的又一個參數(shù)。預計地表移動與變形時，要以假想煤壁B點作為采空區(qū)的計算邊界。圖1-42 下沉曲線拐點位置（a）理想條件；（b）實際條件三、有限開采條件下地表移動盆地走向主斷面內(nèi)的移動與變形預計 實際開

55、采往往是有限開采，如圖l-43所示，設煤層沿傾向方向已達到充分采動，沿煤層走向開采范圍是從A到B，用同樣的方法可以推導地表x位置處任意點A的下沉，A到B范圍內(nèi)無數(shù)單元開采的疊加形成單位厚度開采對A點的影響。圖1-43 有限開采條件下地表下沉公式推導分析 未考慮拐點偏移距，有限開采時地表x位置處任意點A的下沉W0（x）： （1-33） 令 則（1-33）式變換為： （1-34）（1-34）式還可以改寫為： 這是兩個半無限開采下沉之差，第一個半無限開采是從A點開采到+，第二個半無限開采是從坐標為x-L的B點開采到+，理想條件下A、B之間煤層的有限開采可等效于上述兩個半無限開采之差。dserWxWL

56、rsx0)(0022)(,)(rsx deWxWxrLxr)(002)()()(122122)()(0000022LxWxWdeWdeWxWrLxxr考慮A、B兩點處的拐點移動距，如圖1-44，有限開采的計算開采邊界范圍為l=L2s0，其引起地表下沉的表達式為： )()(0lxWxWxW圖1-44 有限開采條件下地表走向主斷面上下沉計算原理分析1第一個半無限開采的地表下沉曲線；2第二個半無限開采的地表下沉曲線；3有限開采的地表下沉曲線 在其他條件相同的情況下，有限開采條件下地表下沉的最大值主要決定于，愈小，W0（x）的最大值愈小，在時，W0（x）的最大值已接近W0，實際上可以看作已達到充分采動

57、。采用同樣的方法，可得出走向主斷面上有限開采的移動和變形值計算公式。 式中，l為計算開采邊界長度，lL2s0，L為實際開采邊界長度。 為區(qū)別半無限開采，上式左邊的W、i、K、U和在上角加0，表示有限開采。 有限開采條件下的下沉、傾斜、水平移動、曲率和水平變形變化規(guī)律如圖1-45所示。 當2r時，由于負曲率和水平壓縮變形疊加的結(jié)果，有限開采條件下的曲率和水平變形的最大值將超過半無限開采條件下的最大值，當l0.8r時，負曲率和水平壓縮變形的最大值將達到半無限開采條件下的兩倍。)()()()()()()()()()()()()()()(00000lxxxlxUxUxUlxKxKxKlxixixilx

58、WxWxW （1-35）rl2rl8 . 0圖1-45 有限開采條件下的下沉、傾斜、水平移動、曲率和水平變形變化規(guī)律（a） （b ）地表移動盆地傾向主斷面內(nèi)的移動與變形預計(15) 移動盆地傾向主斷面內(nèi)地表移動與變形預計要考慮煤層傾角的影響，與走向主斷面內(nèi)預計相比，傾向主斷面內(nèi)預計有如下特點： （1）上、下山方向的主要影響半徑不同，如圖1-46所示，由于煤層傾斜，采空區(qū)上山邊界與下山邊界的采深不同，用公式rH/tan求出的上、下山方向的主要影響半徑不同。圖1-46 傾向主剖面內(nèi)地移動計算參數(shù) 式中r1下山方向主要影響半徑，m； r2上山方向主要影響半徑，m； H1下山邊界采深，m； H2上山邊

59、界采深，m； tan主要影響角正切。tantan2211HrHr (1-36) （2）水平移動和水平變形與開采影響傳播角有關。水平煤層開采時，開采影響沿鉛垂線方向向上傳播；當煤層和覆巖傾斜時，開采影響沿著介于與巖層層面線垂直的直線和鉛垂線之間傳播。如圖l-46所示，A、D為實際開采邊界，由于頂板懸頂影響，計算開采邊界為B和C，其下山和上山方向的拐點偏移距分別為s下和s上。 由于煤層傾斜，開采從B點至上山方向無窮遠處之間的煤層時，該半無限開采引起的地表下沉曲線的拐點不再位于計算開采邊界B點的正上方，而是向下山方向偏移，位于O點處。同理，開采從c點至上山方向無窮遠處之間的煤層時，該半無限開采引起的

60、地表下沉曲線的拐點位于O1點處。 開采影響傳播角定義為：在移動盆地傾向主斷面上，按拐點偏移距求得的計算開采邊界和地表下沉曲線拐點在地表水平線上的投影點的連線與水平線在下山方向的夾角。1. 半無限開采條件下地表移動盆地傾向主斷面內(nèi)的移動與變形預計 傾向主斷面內(nèi)的下沉、傾斜和曲率的計算公式與（1-25）式、（1-27）式和（1-30）式基本相同，僅在計算傾斜主斷面上山一側(cè)的移動變形值時，以yr2代替x/r，計算下山一側(cè)的移動變形值時以，yr1代替x/r，傾向主斷面內(nèi)的水平移動與水平變形值計算式為： （1-37） （1-38） 計算上山一側(cè)的水平移動U2（y）和水平變形值2（y）時，（1-37）式和