備考2022數(shù)學(xué)專題01 有理數(shù)（解析版）

1、專題01 有理數(shù) 知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸。3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某

2、數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).7乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)

3、果叫做冪；知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)運(yùn)算法則1.有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.4 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.5.有理數(shù)

4、乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.7有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .知識(shí)點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法以及近似數(shù)1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)

5、記數(shù)法.2.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.知識(shí)點(diǎn)4：混合運(yùn)算法則先乘方，后乘除，最后加減.。本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。知道乘方的定義、會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)、了解有效數(shù)字。重點(diǎn)利用有理數(shù)的一些運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。先把中考有理數(shù)考法類型總結(jié)如下：1.考查正負(fù)數(shù)的意義；2.考查有理數(shù)加減的意義；3.考查對(duì)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值概念的理解運(yùn)用；4.考查有理數(shù)大小比較的方法；5.考查科學(xué)

6、計(jì)數(shù)法、近似數(shù)等；6.考查有理數(shù)的運(yùn)算；7.考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；8.考查數(shù)學(xué)思想方法；9.考查數(shù)學(xué)思維能力；10.其他綜合能力問題?！纠}1】（2020連云港）3的絕對(duì)值是（）a3b3c3d13【答案】b【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案|3|3【例題2】（2020溫州）數(shù)1，0，-2/3，2中最大的是（）a1b0c-2/3d2【答案】a【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案2-2/301，所以最大的是1【例題3】（2020甘孜州）月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a38.4×104b3.84×105c0.384×10

7、6d3.84×106【答案】b【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)38.4萬3840003.84×105 有理數(shù)單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1計(jì)算：（3）+4的結(jié)果是（）a7b1c1d7【答案】c【解析】根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，可得答案原式=+（43）=1，2比2021大20

8、21的數(shù)是（）a.4042 b.2021 c.0 d.-4042【答案】c【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案解：（2021）+2021=0，比2021大2021的數(shù)是0。3. 2021的相反數(shù)是（）a.2021 b.-2021 c.1/2021 d.-1/2021【答案】b 【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)2021的相反數(shù)是20214.計(jì)算32的值是（ ）a.9 b.-9 c.6 d.-6【答案】b【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答32=95.（2020聊城）在實(shí)數(shù)1，-2，0，14中，最小的實(shí)數(shù)是（）a1b14c0d-2【答案】d【解析】直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方

9、法得出答案|-2|1|，1-2，實(shí)數(shù)1，-2，0，14中，-2-1014故4個(gè)實(shí)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是：-26下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）a.-3 b.-2 c.0 d.1【答案】a【解析】根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案因?yàn)?|3|=3，|2|=2，|1|=1，|0|=0所以，|3|2|1|0|7（6）×（1）的結(jié)果等于（）a6b6 c1d1【答案】a【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解（6）×（1），=6×1，=68算式743×369741×370之值為何？()a3b2c2d3【答案】a【解析】根據(jù)乘法分配律，可簡(jiǎn)便

10、運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案原式743×(3701)741×370370×(743741)743370×274339. 未來三年，國(guó)家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a.0.845×104億元 b.8.45×103億元c.8.45×104億元 d.84.5×102億元【答案】b【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

11、值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45×103億元10已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價(jià)錢成線型函數(shù)關(guān)系，今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃秤得總重量為15公斤，付西紅柿的錢250元若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付10元，則空竹籃的重量為多少公斤？()a1.5b2c2.5d3【答案】c【解析】本題考查了總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)的運(yùn)用，總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)求出西紅柿的單價(jià)是解答本題的關(guān)鍵由加買0.5公斤的西紅柿，需多付10元就可以求出西紅柿的單價(jià)，再由總價(jià)250元÷西紅柿的單價(jià)就可以求出西紅柿的數(shù)量，進(jìn)而求

12、出結(jié)論由題意，得西紅柿的單價(jià)為：10÷0.520元，西紅柿的重量為：250÷2012.5kg，空竹籃的重量為：1512.52.5kg二、填空題（每空3分，共30分）11（2020連云港）我市某天的最高氣溫是4，最低氣溫是1，則這天的日溫差是【答案】5【解析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計(jì)算4（1）4+1512（2020哈爾濱）將數(shù)4790000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】4.79×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

13、移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)47900004.79×10613（2020黑龍江）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”客戶端注冊(cè)人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】1.18×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)1180

14、0001.18×10614.計(jì)算：2+（3）= 【答案】5【解析】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，注意：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加（2）+（3）=515.計(jì)算：3×2+（2）25= 【答案】7【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算即可原式=3×2+45=6+45=716.納米=109米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米【答案】3.05×1012【解析】0.00305納米=3.05×103×109=3.05×1012米。17. 比較大?。?3【答案】【解析】（1）在以向右方向?yàn)檎较虻臄?shù)軸上兩點(diǎn)，右邊的

15、點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大（2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（3）兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小在兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小，可求出2318絕對(duì)值是它本身的數(shù)是 ?！敬鸢浮?和正數(shù)（非負(fù)數(shù)）【解析】0的絕對(duì)值等于0；正數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。19.如果|x|，那么x。 【答案】-3或-13【解析】當(dāng)x+80時(shí)，|x|=x+8=5，這時(shí)x=-3；當(dāng)x+80時(shí)，|x|=-（x+8）=5，這時(shí)x=-13；當(dāng)x+8=0時(shí)，|x|=0，這時(shí)x=-8。（不合題意，舍去）所以x=-3或-13。20觀察下列各式：13=1213+23=3

16、213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 【答案】552【解析】13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102通過觀察，等式右端的冪指數(shù)都是2，底數(shù)都是等式左端冪的底數(shù)之和。所以，13+23+33+103=的值應(yīng)該具有的特征是：底數(shù)為1+2+3+10=55，指數(shù)為2.猜想13+23+33+103=552三、解答題（7個(gè)小題，共60分）21.（12分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）守門員最后是否回到了球門線

17、的位置？ （2）在練習(xí)過程中，守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米？ （3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）回到（2）12米（3）54米【解析】（1）+5+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0所以守門員最后回到了球門線的位置。（2）從+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10這些數(shù)據(jù)分析觀察知道，在練習(xí)過程中，守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是12米。 （3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了 5+3+10+8+6+12+10=54米22.（8分）求+20192020的值【答案】-1010【解析】1-2+3-4+5-6+2019-2020=-1×

18、1010=-101023.（5分）觀察等式：1342 2，13593 2 ，1357164 2 ，13579255 2 ， 猜想：（1） 135799 502；(2) 1357（2n-1） _.（結(jié)果用含n的式子表示，其中n =1,2,3,）?！敬鸢浮縩2 【解析】從1開始，兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和等于項(xiàng)數(shù)的平方。因?yàn)?1357（2n-1）一共有n項(xiàng)，所以 1357（2n-1）n2 24（5分）計(jì)算：（3）0+（1）2021【答案】0【解析】（3）0+（1）2021=1+（-1）=025.（8分）有如下的一些有理數(shù)：（一5.3 ）,，+31 , ,0 , , ,2021 , 1.39.請(qǐng)指出屬于(1)負(fù)有理數(shù)的有哪些？(2)屬于整數(shù)的有哪些？ (3)屬于分?jǐn)?shù)的有哪些？(4)屬于非負(fù)數(shù)的有哪些？【答案】(1)負(fù)有理數(shù)有：， ， 1.39；(2)整數(shù)有：+31， 0， ， 2021 ；(3)分?jǐn)?shù)有： （一5.3 ）， ， ， 1.39；(4)非負(fù)數(shù)有：（一5.3 ），+31 ， 0 ， 2021?！窘馕觥浚?）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).其中=-3.14， =-7， 1.39是負(fù)有理數(shù)。（2）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).其中 +31， 0， ， 2016 是整數(shù)。（3）正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。其中（一5.3 ）， ， ， 1.39是分?jǐn)?shù)。（4）0和正數(shù)為非負(fù)數(shù)。有：（