備考2022數(shù)學(xué)專題05圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問題（解析版）

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題，爭取滿分之備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)解答題高端精品專題五 圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問題【考題研究】在圖形運(yùn)動(dòng)的問題中，隨著圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形中的線段長度、面積大小都在變化，從而找出這些變化的規(guī)律就是近年來中考出現(xiàn)的大量圖形運(yùn)動(dòng)問題的題目.解圖形運(yùn)動(dòng)問題關(guān)系的關(guān)鍵是用含自變量x的代數(shù)式表示出有關(guān)的量，如與x有關(guān)的線段長，面積的大小等. 這類題考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論、方程等數(shù)學(xué)思想.【解題攻略】圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，求兩條線段之間的函數(shù)關(guān)系，是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題產(chǎn)生兩條線段間的函數(shù)關(guān)系，常見的情況有兩種，一是勾股定理，二是比例關(guān)系還有一種不常見的，就是線段全長等于部分線段之和由勾股定理產(chǎn)生

2、的函數(shù)關(guān)系，在兩種類型的題目中比較常用類型一，已知“邊角邊”，至少一邊是動(dòng)態(tài)的，求角的對邊如圖1，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3, 4)，點(diǎn)b是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)obx，aby，那么我們在直角三角形abh中用勾股定理，就可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式類型二，圖形的翻折已知矩形oabc在坐標(biāo)平面內(nèi)如圖2所示，ab5，點(diǎn)o沿直線ef翻折后，點(diǎn)o的對應(yīng)點(diǎn)d落在ab邊上，設(shè)adx，oey，那么在直角三角形aed中用勾股定理就可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題，在兩種類型的題目中比較常用一是由平行線產(chǎn)生的對于線段成比例，二是相似三角形的對應(yīng)邊成比例一般步驟是先說理產(chǎn)生比例關(guān)系，再代入數(shù)

3、值或表示數(shù)的字母，最后整理、變形，根據(jù)要求寫出定義域關(guān)鍵是尋找比例關(guān)系，難點(diǎn)是有的整理、變形比較繁瑣，容易出錯(cuò)【解題類型及其思路】圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，求面積隨某個(gè)量變化的函數(shù)關(guān)系，是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題計(jì)算面積常見的有四種方法，一是規(guī)則圖形的面積用面積公式；二是不規(guī)則圖形的面積通過割補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算；三是同高（或同底）三角形的面積比等于對應(yīng)邊（或高）的比；四是相似三角形的面積比等于相似比的平方前兩種方法容易想到，但是靈活使用第三種和第四種方法，可以使得運(yùn)算簡單一般情況下，在求出面積s關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系后，會(huì)提出在什么情況下（x為何值時(shí)），s取得最大值或最小值【典例指引】類型一 【確定圖形運(yùn)動(dòng)中的線段

4、的函數(shù)關(guān)系式及其最值】 【典例指引1】如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），且，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接，設(shè)為（1）試說明不論為何值時(shí)，總有；（2）是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，試說明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大，并求出最大值【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到mqb=cab，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答；（3）根據(jù)勾股定理求出bc，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出qm、bm，根據(jù)梯形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)性

5、質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：（1），又，；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形；（3），即，解得，即，解得，則四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【舉一反三】如圖1，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長交的延長線于點(diǎn)（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且，設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值；是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）

6、；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值；存在滿足條件的的值為或【解析】【分析】由翻折可知：，設(shè)，則在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題證明，可得，由此即可解決問題有兩種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)如圖中，當(dāng)時(shí)，作于分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形是矩形，由翻折可知：，設(shè)，則在中，在中，則有：，（2）如圖2中，在中，在中，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值存在有兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)時(shí)，作于，由，可得，綜上所述，滿足條件的的值為或【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)

7、構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題類型二 【確定圖形運(yùn)動(dòng)中的圖形周長的函數(shù)關(guān)系式及其最值】 【典例指引2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并且與軸交于另一點(diǎn).點(diǎn)為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)，連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)的值;(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1) ；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)存在.時(shí)，的周長最小.【解析】【分析】(1)易求，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；(2)過點(diǎn)作軸，垂足為，

8、易得：點(diǎn)，進(jìn)而可知：，根據(jù)時(shí)，列出方程，即可求解；(3)易證：的周長=，可知：當(dāng)最小，即時(shí)，的周長最小，進(jìn)而可求出的周長最小時(shí)，m的值.【詳解】(1)在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.把代入中， 得：，解得，拋物線的解析式是；(2)過點(diǎn)作軸，垂足為.，.點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得：(舍去)，.當(dāng)時(shí)，；(3)存在.在拋物線中，當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為.，.設(shè)的周長為，則，的值不變，當(dāng)最小，即時(shí)，的周長最小.當(dāng)時(shí)， ，時(shí)，的周長最小.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合問題，把動(dòng)點(diǎn)e的坐標(biāo)用未知數(shù)m表示出來，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.【舉一反三】如圖，直線y=x+分別與x軸、y軸交于b、c兩點(diǎn)，點(diǎn)a在x

9、軸上，acb=90°，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過a，b兩點(diǎn)（1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)m是直線bc上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)m作mhbc于點(diǎn)h，作mdy軸交bc于點(diǎn)d，求dmh周長的最大值【答案】（1）（1，0）（2）y=x2+x+（3）【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得b、c坐標(biāo)，在rtboc中由三角函數(shù)定義可求得ocb=60°，則在rtaoc中可得aco=30°，利用三角函數(shù)的定義可求得oa，則可求得a點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知mdh=bco=60°

10、，在rtdmh中利用三角函數(shù)的定義可得到dh、mh與dm的關(guān)系，可設(shè)出m點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出dm的長，從而可表示出dmh的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值試題解析： （1）直線y=x+分別與x軸、y軸交于b、c兩點(diǎn)，b（3，0），c（0，），ob=3，oc=，tanbco=，bco=60°，acb=90°，aco=30°，=tan30°=，即=，解得ao=1，a（1，0）；（2）拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，解得，拋物線解析式為y=x2+x+；（3）mdy軸，mhbc，mdh=bco=60°，則dmh=30°，dh=d

11、m，mh=dm，dmh的周長=dm+dh+mh=dm+dm+dm=dm，當(dāng)dm有最大值時(shí)，其周長有最大值，點(diǎn)m是直線bc上方拋物線上的一點(diǎn)，可設(shè)m（t，t2+t+），則d（t，t+），dm=t2+t+），則d（t，t+），dm=t2+t+（t+）=t2+t=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，dm有最大值，最大值為，此時(shí)dm=×=，即dmh周長的最大值為考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，2、待定系數(shù)法，3、三角函數(shù)的定義，4方程思想類型三 【確定圖形運(yùn)動(dòng)中的圖形面積的函數(shù)關(guān)系式及其最值】 【典例指引3】如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且0）與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c并且a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a(1

12、，0)，b(3，0)（1）求拋物線的解析式；頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為_；直線bd的解析式為_；（2）若p為線段bd上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)p作pqx軸于點(diǎn)q，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形pqoc的面積最大？（3）若點(diǎn)m是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)m作mnac交軸于點(diǎn)n當(dāng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為_時(shí)，四邊形mnac是平行四邊形【答案】（1）；(1，4)；（2）當(dāng)時(shí)，s最大值=；（3）(2，3)【解析】【分析】（1）把點(diǎn)a、點(diǎn)b的坐標(biāo)代入，求出，b即可；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；設(shè)直線bd的解析式為，將點(diǎn)b、點(diǎn)d的坐標(biāo)代入即可； （2）求出點(diǎn)c坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形pqoc的面積s與m的關(guān)系式，可

13、求得面積的最大值；（3）要使四邊形mnac是平行四邊形只要即可，所以點(diǎn)m與點(diǎn)c的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)m坐標(biāo).【詳解】解：（1）把a(bǔ)（1，0），b（3，0）代入，得解得當(dāng)時(shí)， 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）設(shè)直線bd的解析式為，將點(diǎn)b（3，0）、點(diǎn)d（1，4）的坐標(biāo)代入得，解得 所以直線bd的解析式為（2）點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，c（0，3）由題意可知：oc=3，oq=m，pq=s=.10，13，當(dāng)時(shí)，s最大值=如圖，mnac，要使四邊形mnac是平行四邊形只要即可. 設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為， 由可知點(diǎn) 解得或0（不合題意，舍去）當(dāng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形mnac是平行四邊形【點(diǎn)睛

14、】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（1，0）、c（3，0），點(diǎn)b為拋物線頂點(diǎn)，直線bd為拋物線的對稱軸，點(diǎn)d在x軸上，連接ab、bc，abc90°，ab與y軸交于點(diǎn)e，連接ce（1）求項(xiàng)點(diǎn)b的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)pec的面積為s，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出s的最大值；（3）如圖2，連接ob，拋物線上是否存在點(diǎn)q，使直線qc與直線

15、bc所夾銳角等于obd，若存在請直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】（1）點(diǎn)b坐標(biāo)為（1，2），yx2+x+；（2）sm2+2m+，s最大值；（3）點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證abc是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出bd的長，即可寫出點(diǎn)b的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線ab的解析式，點(diǎn)e的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)p的坐標(biāo)，如圖1，連接ep，op，cp，則由sepcsoep+socpsoce即可求出s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出s的最大值；（3）先證odbebc，推出obdecb，延長

16、ce，交拋物線于點(diǎn)q，則此時(shí)直線qc與直線bc所夾銳角等于obd，求出直線ce的解析式，求出其與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）a（1，0）、c（3，0），ac4，拋物線對稱軸為x1，bd是拋物線的對稱軸，d（1，0），由拋物線的對稱性可知bd垂直平分ac，babc，又abc90°，bdac2，頂點(diǎn)b坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+2，將a（1，0）代入，得04a+2，解得，a，拋物線的解析式為：y（x1）2+2x2+x+；（2）設(shè)直線ab的解析式為ykx+b，將a（1，0），b（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yabx+1，當(dāng)x0時(shí)，y1，

17、e（0，1），點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為m2+m+，如圖1，連接ep，op，cp，則sepcsoep+socpsoce×1×m+×3（m2+m+）×1×3m2+2m+，（m）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m時(shí)，s有最大值；（3）由（2）知e（0，1），又a（1，0），oaoe1，oae是等腰直角三角形，aeoa，又abbcab2，beabae，又，又odbebc90°，odbebc，obdecb，延長ce，交拋物線于點(diǎn)q，則此時(shí)直線qc與直線bc所夾銳角等于obd，設(shè)直線ce的解析式為ymx+1，將點(diǎn)c（3，0）代入，

18、得，3m+10，m，ycex+1，聯(lián)立，解得，或，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.【新題訓(xùn)練】1如圖，已知直線ab經(jīng)過點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于a，b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)b的坐標(biāo)(2）在x軸上是否存在點(diǎn)c，使得abc是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，若不存在請說明理由(3）過線段ab上一點(diǎn)p，作pmx軸，交拋物線于點(diǎn)m，點(diǎn)m在第一象限，點(diǎn)n（0，1），當(dāng)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，mn+3mp的長度最大？最大

19、值是多少？【答案】（1）直線y=x+4，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)m的橫坐標(biāo)為6時(shí)，mn+3pm的長度的最大值是18 【解析】【分析】（1）首先求得點(diǎn)a的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若bac=90°，則ab2+ac2=bc2；若acb=90°，則ab2=ac2+bc2；若abc=90°，則ab2+bc2=ac2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）設(shè)m（a，a2），得mn=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)p與點(diǎn)m縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到m

20、n+3pm=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點(diǎn)a是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,a點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當(dāng)x=8時(shí)，y=16，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在由a(2，1)，b(8，16)可求得ab2=325.設(shè)點(diǎn)c(m，0)，同理可得ac2(m2)212m24m5，bc2(m8)2162m216m320， 若bac90°，則ab2ac2bc2，即325m24m5m216m320，解得m； 若acb90°，則ab2ac2bc

21、2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若abc90°，則ab2bc2ac2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設(shè)m(a，a2)， 則mn，又點(diǎn)p與點(diǎn)m縱坐標(biāo)相同，x4a2，x= ，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為，mpa，mn3pma213(a)a23a9 (a6)218，268，當(dāng)a6時(shí)，取最大值18，當(dāng)m的橫坐標(biāo)為6時(shí)，mn3pm的長度的最大值是182如圖，拋物線y=ax2 +bx+ 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a（4，0）、b（2，0），與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為de（1，2）為線段bc的中點(diǎn)，bc的垂

22、直平分線與x軸、y軸分別交于f、g（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）在直線ef上求一點(diǎn)h，使cdh的周長最小，并求出最小周長；（3）若點(diǎn)k在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)k運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，efk的面積最大？并求出最大面積【答案】（1）頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，）（2）h（，）（3）k（，）【解析】【分析】（1）將a、b的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而可用配方法求出其頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出c點(diǎn)的坐標(biāo)，由于cd是定長，若cdh的周長最小，那么ch+dh的值最小，由于ef垂直平分線段bc，那么b、c關(guān)于直線ef對稱，所以bd與ef的交點(diǎn)即為所求

23、的h點(diǎn)；易求得直線bc的解析式，關(guān)鍵是求出直線ef的解析式；由于e是bc的中點(diǎn)，根據(jù)b、c的坐標(biāo)即可求出e點(diǎn)的坐標(biāo)；可證cegcob，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出cg、og的長，由此可求出g點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式，由此得解；（3）過k作x軸的垂線，交直線ef于n；設(shè)出k點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線ef的解析式，即可表示出k、n的縱坐標(biāo)，也就能得到kn的長，以kn為底，f、e橫坐標(biāo)差的絕對值為高，可求出kef的面積，由此可得到關(guān)于kef的面積與k點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積的最大值及對應(yīng)的k點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意，得解得，b=1所以

24、拋物線的解析式為，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)m因?yàn)閑f垂直平分bc，即c關(guān)于直線eg的對稱點(diǎn)為b，連結(jié)bd交于ef于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)h，使dh+ch最小，即最小為dh+ch=dh+hb=bd=而cdh的周長最小值為cd+dr+ch=設(shè)直線bd的解析式為y=k1x+b，則解得，b1= 3所以直線bd的解析式為y=x+ 3由于bc= 2，ce=bc2 =，rtcegcob，得ce:co=cg:cb，所以cg= 2.5，go= 1.5g（0，1.5）同理可求得直線ef的解析式為y=x+聯(lián)立直線bd與ef的方程，解得使cdh的周長最小的點(diǎn)h（，）（3）設(shè)k（t，），

25、xftxe過k作x軸的垂線交ef于n則kn=ykyn=（t+）=所以sefk=skfn+skne=kn（t+ 3）+kn（1t）= 2kn= t23t+ 5 =（t+）2+即當(dāng)t=時(shí)，efk的面積最大，最大面積為，此時(shí)k（，）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合類試題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，難度較大3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)c（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)a，點(diǎn)b（3，0）點(diǎn)p是直線bc上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接po，pc，并把poc沿y軸翻折，

26、得到四邊形popc若四邊形popc為菱形，請求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形acpb的面積最大？求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形acpb的最大面積【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形acpb的最大面積值為 【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得p點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得p點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得pq的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】（1）將點(diǎn)b和點(diǎn)c的坐標(biāo)代入

27、函數(shù)解析式，得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形popc為菱形，則點(diǎn)p在線段co的垂直平分線上，如圖1，連接pp，則peco，垂足為e，c（0，3）， 點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即 解得（不合題意，舍），點(diǎn)p的坐標(biāo)為 （3）如圖2，p在拋物線上，設(shè)p（m，m2+2m+3），設(shè)直線bc的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)b和點(diǎn)c的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 直線bc的解析為y=x+3，設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為（m，m+3），pq=m2+2m+3（m+3）=m2+3m當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，oa=1， s四邊形abpc=sabc+spcq+spbq 當(dāng)m=時(shí)，四

28、邊形abpc的面積最大當(dāng)m=時(shí)，即p點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形acpb的最大面積值為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出p點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2mxn經(jīng)過點(diǎn)a(3，0)、b(0，3)，點(diǎn)p是直線ab上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)m，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t(1)分別求出直線ab和這條拋物線的解析式(2)若點(diǎn)p在第四象限，連接am、bm，當(dāng)線段pm最長時(shí)，求abm的面積(3)是否存在這樣的點(diǎn)p，

29、使得以點(diǎn)p、m、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】(1)拋物線的解析式是.直線ab的解析式是.(2) .（3）p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.【解析】【分析】（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把a(bǔ)（3，0）b（0，3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（t，t3），則m（t，t22t3），用p點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去m的縱坐標(biāo)得到pm的長，即pm=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=時(shí)，pm最長為=，再利用三角形的面積公式利用sabm=sbpm+sa

30、pm計(jì)算即可；（3）由pmob，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)pm=ob時(shí)，點(diǎn)p、m、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)p在第四象限：pm=ob=3，pm最長時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)p在第一象限：pm=ob=3，（t22t3）（t3）=3；當(dāng)p在第三象限：pm=ob=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值【詳解】解：(1)把a(bǔ)（3，0）b（0，-3）代入，得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線ab的解析式是,把a(bǔ)（3，0）b（0，）代入,得解得所以直線ab的解析式是.(2)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）,則m（,）,因?yàn)樵诘谒南笙?，所以pm=，當(dāng)pm最長時(shí)，此時(shí)=.（3）若存在，則

31、可能是：p在第四象限：平行四邊形obmp ,pm=ob=3， pm最長時(shí)，所以不可能.p在第一象限平行四邊形obpm： pm=ob=3，解得，（舍去），所以p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.p在第三象限平行四邊形obpm：pm=ob=3，解得（舍去），所以p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.所以p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.5如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)（1）求、的值；（2）如圖，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)試問：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等，且線段的長度最小

32、？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【答案】（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解析】試題分析： （1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點(diǎn)代入，即可；（2）先求f的對稱點(diǎn)，代入直線be，即可；（3）構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.試題解析：.解：（1）軸，拋物線對稱軸為直線點(diǎn)的坐標(biāo)為解得或（舍去），（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為對稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn)利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為.因?yàn)辄c(diǎn)在上，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在點(diǎn)滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則作垂足為點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，時(shí)，取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，

33、點(diǎn)的坐標(biāo)為同理，時(shí)，取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為和考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.6如圖，在矩形abcd中，ab6cm，ad8cm，連接bd，將abd繞b點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到abd（b與b重合），且點(diǎn)d剛好落在bc的延長上，ad與cd相交于點(diǎn)e（1）求矩形abcd與abd重疊部分（如圖中陰影部分abce）的面積；（2）將abd以2cm/s的速度沿直線bc向右平移，當(dāng)b移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)設(shè)矩形abcd與abd重疊部分的面積為ycm2，移動(dòng)的時(shí)間為x秒，請你求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍【答案】（1）；（2）當(dāng)0x時(shí)，yx2x+24，當(dāng)x4時(shí)，yx2-x

34、+【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知bdbd10，cdbdbc2，由tanbda，可求出ce，即可計(jì)算ced的面積，sabcesabdsced；（2）分類討論，當(dāng)0x時(shí)和當(dāng) x4時(shí)，分別列出函數(shù)表達(dá)式；【詳解】解：（1）ab6cm，ad8cm，bd10cm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知bdbd10cm，cdbdbc2cm，tanbda，cecm，s abcesabdsced2×÷2（cm2）；（2）當(dāng)0x時(shí)，cd2x+2，cex，scdex2+x，y×6×8x2xx2x+24；當(dāng)x4時(shí)，bc102x，ce（102x）y×（102x）2x2-x+【點(diǎn)

35、睛】本題主要考查了圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，能夠數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用分類討論的思想方法全面的分析問題，思考問題是解決問題的關(guān)鍵7如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于a（1，0），b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c（0，3）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若p是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，phx軸于點(diǎn)h，與bc交于點(diǎn)m，連接pc求線段pm的最大值；當(dāng)pcm是以pm為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x22x3；（2）pm最大=；p（2，3）或（3-，24）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間

36、的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】（1）將a，b，c代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x22x3；（2）設(shè)bc的解析式為y=kx+b，將b，c的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，bc的解析式為y=x3，設(shè)m（n，n3），p（n，n22n3），pm=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當(dāng)n=時(shí)，pm最大=；當(dāng)pm=pc時(shí)，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n22n3=-3，p（2，-3）；當(dāng)pm=mc時(shí)，（n2+3

37、n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，p（3-，2-4）；綜上所述：p（2，3）或（3-，24）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.8已知拋物線yax2bxc經(jīng)過a(1，0)、b(3，0)、c(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)p是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pac的周長最小時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)m，使mac為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條

38、件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）yx22x3（2）p的坐標(biāo)(1，2)（3）存在點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)【解析】【分析】（1）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：a、b點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接bc，那么bc與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的p點(diǎn)（3）由于mac的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：maac、mamc、acmc；可先設(shè)出m點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用m點(diǎn)縱坐標(biāo)表示mac的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（1）a(1，0)、b(3，0)經(jīng)過拋物線yax2bxc，可設(shè)拋

39、物線為ya（x1）（x3）又c(0，3) 經(jīng)過拋物線，代入，得3a（01）（03），即a=1拋物線的解析式為y（x1）（x3），即yx22x3（2）連接bc，直線bc與直線l的交點(diǎn)為p 則此時(shí)的點(diǎn)p，使pac的周長最小設(shè)直線bc的解析式為ykxb，將b(3，0)，c(0，3)代入，得：，解得：直線bc的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x3當(dāng)x1時(shí)，y2，即p的坐標(biāo)(1，2)（3）存在點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)拋物線的對稱軸為： x=1，設(shè)m(1，m)a(1，0)、c(0，3)，ma2m24，mc2m26m10，ac210若mamc，則ma2mc2，得：m24m26m10，得：m1若ma

40、ac，則ma2ac2，得：m2410，得：m±若mcac，則mc2ac2，得：m26m1010，得：m0，m6，當(dāng)m6時(shí)，m、a、c三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的m點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為c（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)e，在射線上是否存在一點(diǎn)m，過m作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)n，使點(diǎn)m、n、c、e是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)p是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)

41、，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求面積的最大值【答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出c點(diǎn)坐標(biāo)和e點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：若點(diǎn)m在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，若點(diǎn)m在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)g，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線的解析式為，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，解得：，直線的解析式為，（2），拋物線的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)

42、為，軸，如圖，若點(diǎn)m在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），如圖，若點(diǎn)m在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），綜合可得m點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)g，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題10如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)a（0，3)、b（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)a作acx軸交拋物線于點(diǎn)c，aob的平分線交線段ac于點(diǎn)e，點(diǎn)p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋

43、物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)p在直線oe下方的拋物線上，連結(jié)pe、po，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形aope面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，f是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p使pof成為以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形aope面積最大，最大值為.（3）p點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：p1（，），p2（，），p3（，），p4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點(diǎn)d的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)p（m，m2-4m+3），根據(jù)oe的解析式表示點(diǎn)g的坐標(biāo)，

44、表示pg的長，根據(jù)面積和可得四邊形aope的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明omppnf，根據(jù)om=pn列方程可得點(diǎn)p的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)p的坐標(biāo)詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為d，由對稱性得：d（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把a(bǔ)（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)p（m，m2-4m+3），oe平分aob，aob=90°，aoe=45°，aoe是等腰直角三角形，ae=oa=3，e（3，3），易得oe的解析式為：y=

45、x，過p作pgy軸，交oe于點(diǎn)g，g（m，m），pg=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，s四邊形aope=saoe+spoe，=×3×3+pgae，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當(dāng)m=時(shí)，s有最大值是；（3）如圖3，過p作mny軸，交y軸于m，交l于n，opf是等腰直角三角形，且op=pf，易得omppnf，om=pn，p（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，p的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過p作mnx軸于n，過f作fmmn于m，同理得onppmf，pn=fm，則-m2+4m-3

46、=m-2，解得：x=或；p的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題11在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于a，b兩點(diǎn)（a在b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d（1）請直接寫出點(diǎn)a，c，d的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)e，使得cde的周長最小，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）如圖（2），f為直線ac上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得afp為等腰直角三角形？若存在，求出

47、點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【答案】（1）a（3，0），c（0，3），d（1，4）；（2）e（，0）；（3）p（2，5）或（1，0）【解析】試題分析：（1）令拋物線解析式中y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)a、b的坐標(biāo)，再令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)c坐標(biāo)，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)c關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)c，連接cd交x軸于點(diǎn)e，此時(shí)cde的周長最小，由點(diǎn)c的坐標(biāo)可找出點(diǎn)c的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)c、d的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線cd的解析式，令其y=0求出x值，即可得出點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)a、c的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線ac的解析式，假設(shè)存

48、在，設(shè)點(diǎn)f（m，m+3），分paf=90°、afp=90°和apf=90°三種情況考慮根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)a、f點(diǎn)的坐標(biāo)找出點(diǎn)p的坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入點(diǎn)p坐標(biāo)中即可得出結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)中y=0時(shí)，有，解得：=3，=1，a在b的左側(cè)，a（3，0），b（1，0）當(dāng)中x=0時(shí)，則y=3，c（0，3）=，頂點(diǎn)d（1，4）（2）作點(diǎn)c關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)c，連接cd交x軸于點(diǎn)e，此時(shí)cde的周長最小，如圖1所示c（0，3），c（0，3）設(shè)直線cd的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，直線cd的解析式為

49、y=7x3，當(dāng)y=7x3中y=0時(shí)，x=，當(dāng)cde的周長最小，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（，0）（3）設(shè)直線ac的解析式為y=ax+c，則有：，解得：，直線ac的解析式為y=x+3假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)f（m，m+3），afp為等腰直角三角形分三種情況（如圖2所示）：當(dāng)paf=90°時(shí)，p（m，m3），點(diǎn)p在拋物線上，解得：m1=3（舍去），m2=2，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)afp=90°時(shí)，p（2m+3，0）點(diǎn)p在拋物線上，解得：m3=3（舍去），m4=1，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)apf=90°時(shí)，p（m，0），點(diǎn)p在拋物線上，解得：m5=3（舍去），m6=1，此時(shí)點(diǎn)p的

50、坐標(biāo)為（1，0）綜上可知：在拋物線上存在點(diǎn)p，使得afp為等腰直角三角形，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，5）或（1，0）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；存在型；分類討論；綜合題12已知拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)a作，垂足為m，求證：四邊形adbm為正方形；(3)點(diǎn)p為拋物線在直線bc下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)q為線段oc上的一動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為：，頂點(diǎn)；(2)證明見解析；(3)點(diǎn)；(4)存在，的最小值為【解析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式，利用

51、待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)先證明四邊形adbm為菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可得證；(3)先求出直線bc的解析式，過點(diǎn)p作y軸的平行線交bc于點(diǎn)n，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)n，根據(jù)可得關(guān)于x的二次函數(shù)，繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；(4)存在，如圖，過點(diǎn)c作與y軸夾角為的直線cf交x軸于點(diǎn)f，過點(diǎn)a作，垂足為h，交y軸于點(diǎn)q， 此時(shí)，則最小值，求出直線hc、ah的解析式即可求得h點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行求得ah的長即可得答案.【詳解】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：，即：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，則頂點(diǎn)；(2)，a(1,0)，b(3,0)， ob=3，oa=1，ab=2，又d(2，-1)，ad=bd=，am=mb=ad=bd，四邊形adbm為菱形，又，菱形adbm為正方形；(3)設(shè)直線bc的解析式為y=mx+n，將點(diǎn)b、c的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以直線bc的表達(dá)式為：y=-x+3，過點(diǎn)p作y軸的平行線交bc于點(diǎn)n，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)n，則，故有最大值，此時(shí)，故點(diǎn)；(4)存在，理由：如圖，過點(diǎn)c作與y軸夾角為的直線cf交x軸于點(diǎn)f，過點(diǎn)a作，垂足為h，交y軸于點(diǎn)q， 此時(shí)，則最小值，在rtcof中，cof=90°，foc=30°，oc=3，tanf