備考2022數(shù)學(xué)專題05 一次函數(shù)與反比例函數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

1、專題05 一次函數(shù)與反比例函數(shù)及其應(yīng)用一 填空題1（蕪湖市一模）函數(shù)y的自變量x的取值范圍為（）ax0bx1cx0dx1【解析】1x0，x1，即函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x1，故選：b2.（唐山市遵化市一模）某工廠加工一批零件，為了提高工人工作積極性，工廠規(guī)定每名工人每次薪金如下：生產(chǎn)的零件不超過(guò)a件，則每件3元，超過(guò)a件，超過(guò)部分每件b元，如圖是一名工人一天獲得薪金y(元)與其生產(chǎn)的件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a. a=20 b. b=4c. 若工人甲一天獲得薪金180元，則他共生產(chǎn)50件d. 若工人乙一天生產(chǎn)m(件)，則他獲得薪金4m元【解析】由題意和圖象可得，a

2、=60÷3=20，故選項(xiàng)a正確，b=(140-60)÷(40-20)=80÷20=4，故選項(xiàng)b正確，若工人甲一天獲得薪金180元，則他共生產(chǎn)：20+180-604=20+30=50，故選項(xiàng)c正確，若工人乙一天生產(chǎn)m(件)，當(dāng)m20時(shí)，他獲得的薪金為：3m元；當(dāng)m>20時(shí)，他獲得的薪金為：60+(m-20)×4=(4m-20)元，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤，故選：d3.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為600m的筆直道路上均勻地跑步，速度分別為和，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面50m處，若兩人同時(shí)起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，兩人之間的

3、距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象是（ ）a. b. c. d. 【解析】甲在乙前面50m處，若兩人同時(shí)起跑，經(jīng)過(guò)50÷（64）=25秒，乙追上甲，則相距是0千米，故a、 b錯(cuò)誤；相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時(shí)間是600÷6=100秒，故b.、d錯(cuò)誤；相遇以后兩人之間的最大距離是：2×(10025)=150米故選c.4.（南通市崇川區(qū)一模）如果函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是()a. k0且b0b. k>0且b0c. k0且b<0d. k>0且b<0【解析】y

4、=kx+b(k,b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限， 當(dāng)k=0，b<0時(shí)成立； 當(dāng)k>0，b0時(shí)成立； 綜上所述，k0，b0； 故選：a5.（唐山市遵化市一模）一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)p的坐標(biāo)可以為()a. (-5,3)b. (1,-3)c. (2,2)d. (5,-1)【解析】一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大， k>0，a、把點(diǎn)(-5,3)代入y=kx-1得到：k=-45<0，不符合題意；b、把點(diǎn)(1,-3)代入y=kx-1得到：k=-2<0，不符合題意；c、把點(diǎn)(2,2)代入y=kx-1得到：k=32

5、>0，符合題意；d、把點(diǎn)(5,-1)代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；故選：c6.（合肥168中一模）一次函數(shù)y=(m-2)x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則m的取值范圍是()a. m>0 b. m<0 c. m>2 d. m<2【解析】一次函數(shù)y=(m-2)x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，m-2<0，解得，m<2故選：d7.（宿州市一模）已知點(diǎn)a（x1，m），b（x2，n）都在反比例函數(shù)y圖象上，且0x1x2則m，n的大小關(guān)系是（）amnbmncmndmn【解析】反比例函數(shù)y的圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，0x1x2，

6、點(diǎn)a（x1，m），點(diǎn)b（x2，n）都在第四象限，mn，故選：d8.（蕪湖市一模）已知拋物線yx2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)ykxk與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）a b c d【解析】拋物線yx2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，44（k+1）0，解得k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過(guò)第一二四象限，反比例函數(shù)y的圖象在第二四象限，故選：d9.（合肥168中一模）如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=kx的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()a. (-3,4) b. (-4,-3) c. (-3,-4) d. (4,3)【解析】因?yàn)橹本€y=mx過(guò)

7、原點(diǎn)，雙曲線y=kx的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4)故選：c10.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）下列函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是()a. y=-3x+2b. y=-1xc. y=x-1d. y=5x2【解析】a、y=-3x+2，k=-3<0，y=-3x+2，y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)不合題意；b、y=-1x，k=-1<0，y=-1x，每個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，故此選項(xiàng)不合題意；c、y=x-1，k=1>0，y=x-1，y隨自變量x增大而增大，故此選項(xiàng)符合題意；d、y=5x2，當(dāng)x>

8、;0時(shí)，y隨自變量x增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)不合題意；故選：c11.（唐山市遵化市一模）如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是a(-4,0)，b(0,2).與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)q，反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)p滿足：pax軸；po=17(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則四邊形paqo的面積為()a. 7b. 10c. 4+23d. 4-23【解析】一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是a(-4,0)，b(0,2)，-4a+b=0，b=2，a=12，一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=12x+2，設(shè)p(-4,n)，(-4)2+n2=17，解得：n=±1，由題意知n=-1

9、，n=1(舍去)，把p(-4,-1)代入反比例函數(shù)y=mx，m=4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=4x，解y=12x+2y=4x得，x=-2+23y=3+1，x=-2-23y=1-3，q(-2+23,3+1)，四邊形paqo的面積=12×4×1+124×2+12×2×(-2+23)=4+23，故選：c二 填空題12.（無(wú)錫市四校聯(lián)考）函數(shù)y=xx-1的自變量x的取值范圍是_【解析】由題意得，x-10，解得x1故答案為：x113.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(1,t)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，過(guò)點(diǎn)a作直線y=ax與反比

10、例函數(shù)y=2x的圖象交于另一點(diǎn)b，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_【解析】把a(bǔ)(1,t)代入y=2x，可得t=2， 把a(bǔ)(1,2)代入y=ax可得a=-2， 直線為y=-2x， 點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， b(-1,-2)， 故答案為：(-1,-2)14.（無(wú)錫市四校聯(lián)考）一次函數(shù)y1=mx+n與y2=-x+a的圖象如圖所示，則0<mx+n<-x+a的解集為_【解析】由圖可得，當(dāng)0<mx+n時(shí)，x>2；當(dāng)mx+n<-x+a時(shí)，x<3；不等式組0<mx+n<-x+a的解集為2<x<3，故答案為：2<x<315.（南通市崇川區(qū)一模）如圖，oac

11、和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90°，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b.若oa2-ab2=12，則k的值為_【解析】設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，oac和bad都是等腰直角三角形，oa=2ac，ab=2ad，oc=ac，ad=bd，oa2-ab2=12，2ac2-2ad2=12，即ac2-ad2=6，(ac+ad)(ac-ad)=6，(oc+bd)cd=6，ab=6，k=6故答案為：616.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)a(1,-1)，b(1,5)，c(3,-3)，將abc沿x軸平移m個(gè)單位后，abc某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則

12、m的值為_【解析】a(1,-1)，b(1,5)，c(3,-3)，ab的中點(diǎn)d(1,2)，bc的中點(diǎn)e(2,1)，ac的中點(diǎn)f(2,-2)(1)當(dāng)點(diǎn)d(1,2)平移后落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時(shí)，把y=2代入得，x=32，故平移的距離為：32-1=12；(2)當(dāng)點(diǎn)e(2,1)平移后落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時(shí)，把y=1代入得，x=3，故平移的距離為：3-2=1；(3)當(dāng)點(diǎn)f(2,-2)平移后落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時(shí)，把y=-2代入得，x=-32，故平移的距離為：2-(-32)=72；綜上所述，m的值為12或1或72故答案為：12或1或7217.（南通市崇川區(qū)一模）如圖，在平面直角

13、坐標(biāo)系中，直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，與直線y=kx交于點(diǎn)c(4,n)，則tanocb的值為_【解析】如圖1所示， 過(guò)點(diǎn)o作og垂直ab于點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)c作cd垂直y軸于點(diǎn)d，令x=0，解得y=4，b(0,4)，令y=0，解得x=2，a(2,0)，當(dāng)x=4時(shí)，y=-4，n=4，c(4,-4)，tanoba=oaob=12，ogbg=12，設(shè)og=x，則bg=2x，則有x2+(2x)2=42，解得x=455，og=455，bg=855，cd=4，db=8，bc=42+82=45，cg=1255，tanocb=ogcg=13故答案為：1318.（合肥168中一模）在平面直角坐標(biāo)系

14、xoy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)b在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，連接oa、ob，若oaob，ob=oa，則k=_【解析】過(guò)點(diǎn)a作adx軸于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)b作bcx軸于點(diǎn)c，則有ado=ocb=90°設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a,2a)，od=a，ad=2aoaob，aob=90°，doa=90°-cob=cbo，在ocb和ado中，ocb=adocbo=doaob=aoocbado(aas)，bc=od=a，oc=ad=2ab(-2a,a)，k=-2aa=-2，故答案為-219.（淮北市名校聯(lián)考一模）如圖，反比例函數(shù)y=24x(x>

15、;0)的圖象與直線y=32x相交于點(diǎn)a，與直線y=kx(k0)相交于點(diǎn)b，若oab的面積為18，則k的值為_【解析】：由題意得，y=24xy=32x，解得：x1=4y1=6，x2=-4y2=-6(舍去)，點(diǎn)a(4,6)，(1)如圖1，當(dāng)y=kx與反比例函數(shù)的交點(diǎn)b在點(diǎn)a的下方，過(guò)點(diǎn)a、b分別作amx軸，bnx軸，垂足分別為m、n，設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為(b,24b)，則on=b，bn=24b，點(diǎn)a(4,6)，om=4，am=6；saob=saom+s梯形amnb-sbon=s梯形amnb，18=12(6+24b)(b-4)，解得，b1=8，b2=-2(舍去)點(diǎn)b(8,3)，代入y=kx得，k=38；(2

16、)如圖2，當(dāng)y=kx與反比例函數(shù)的交點(diǎn)b在點(diǎn)a的上方，過(guò)點(diǎn)a、b分別作amy軸，bny軸，垂足分別為m、n，設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為(b,24b)，則on=24b，bn=b，點(diǎn)a(4,6)，om=6，am=4；saob=saom+s梯形amnb-sbon=s梯形amnb，18=12(b+4)(24b-6)，解得，b1=2，b2=-8(舍去)點(diǎn)b(2,12)，代入y=kx得，k=6；故答案為：6或38三 解答題20.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)里水的溫度y()與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)水的溫度為20時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，當(dāng)加熱到100時(shí)自動(dòng)停止加熱(線段ab)，隨后水溫

17、開始下降，當(dāng)水溫降至20時(shí)(bc為雙曲線的一部分)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)分別求出飲水機(jī)里水的溫度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(2)下課時(shí)，同學(xué)們紛紛用水杯去盛水喝此時(shí)，飲水機(jī)里水的溫度剛好達(dá)到100.據(jù)了解，飲水機(jī)1分鐘可以滿足12位同學(xué)的盛水要求，學(xué)生喝水的最佳溫度在3045，請(qǐng)問(wèn)在大課間30分鐘時(shí)間里有多少位同學(xué)可以盛到最佳溫度的水？【解析】(1)設(shè)直線ab解析式為：y=kx+b，則100=9k+bb=20，解得：k=809b=20，溫度上升段(ab)的解析式為：y=809x+20(x<9)；設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(x9)，將

18、點(diǎn)b(9,100)的坐標(biāo)代入上式得：100=k9，解得：k=900，故溫度下降段(bc段)函數(shù)表達(dá)式：y=900x(x9)；(2)對(duì)于反比例函數(shù)y=900x(x9)，當(dāng)y=30時(shí)，即y=900x=30，解得：x=30，同理可得：當(dāng)y=45時(shí)，x=20，水溫在3045，此時(shí)x為2030分故大課間30分鐘，可以盛到最佳溫度水的時(shí)間為10分鐘，故有12×10=120個(gè)同學(xué)可以盛到最佳溫度的水21.（唐山市遵化市一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx.(其中mk0)圖象交于a(-4,2)，b(2,n)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求abo的面積；(3)請(qǐng)直接寫

19、出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍【解析】(1)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(mk0)圖象交于a(-4,2)，b(2,n)兩點(diǎn)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，n=-4，2=-4k+b-4=2k+b，解得k=-1b=-2，故一次函數(shù)的解析式為y=-x-2，又知a點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故m=-8，故反比例函數(shù)的解析式為y=-8x；(2)在y=-x-2中，令y=0，則x=-2，oc=2，saob=12×2×2+12×2×4=6；(3)根據(jù)兩函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x<-4或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值22.（宿州

20、市一模）（12分）如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)和點(diǎn)b的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）aob的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍【解析】（1）由題意a（2，4），b（4，2），一次函數(shù)過(guò)a、b兩點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（2）設(shè)直線ab與y軸交于c，則c（0，2），saoc×oc×|ax|，sboc×oc×|bx|saobsaoc+sbococ|ax|+oc|bx|6；（3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x2或0x423.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）連接oa，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)p，使得為以oa為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不