備考2022數(shù)學(xué)專題23平行四邊形（原卷版）

1、專題23 平行四邊形問題1.平行四邊形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“abcd”表示，讀作“平行四邊形abcd”。2.平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 3.平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 4.平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah【例題1】（2020溫州）如圖

2、，在abc中，a40°，abac，點(diǎn)d在ac邊上，以cb，cd為邊作bcde，則e的度數(shù)為（）a40°b50°c60°d70°【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019山東臨沂）如圖，在平行四邊形abcd中，m、n是bd上兩點(diǎn)，bmdn，連接am、mc、cn、na，添加一個(gè)條件，使四邊形amcn是矩形，這個(gè)條件是（）aomacbmbmocbdacdambcnd【例題2】（2020涼山州）如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，oeab交ad于點(diǎn)e，若oa1，aoe的周長(zhǎng)等于5，則abcd的周長(zhǎng)等于16【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019湖北武漢）如圖所示，在abcd中，e.

3、f是對(duì)角線ac上兩點(diǎn)，aeefcd，adf90°，bcd63°，則ade的大小為 【例題3】（2020揚(yáng)州）如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o作efac，分別交ab、dc于點(diǎn)e、f，連接af、ce（1）若oe=32，求ef的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形aecf的形狀，并說明理由【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(湖南省永州市)如圖，四邊形abcd為平行四邊形，bad的角平分線ae交cd于點(diǎn)f，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e (1)求證：be=cd (2)連接bf，若bfae，bea=60°，ab=4，求平行四邊形abcd的面積 一、選擇題1（2020衡陽(yáng)）如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線

4、ac和bd相交于點(diǎn)o，下列條件不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是（）aabdc，adbcbabdc，adbccabdc，adbcdoaoc，obod2（2020臨沂）如圖所示，p是面積為s的abcd內(nèi)任意一點(diǎn)，pad的面積為s1，pbc的面積為s2，則（）as1+s2s2 bs1+s2s2cs1+s2=s2 ds1+s2的大小與p點(diǎn)位置有關(guān)3（2020陜西）如圖，在abcd中，ab5，bc8e是邊bc的中點(diǎn)，f是abcd內(nèi)一點(diǎn)，且bfc90°連接af并延長(zhǎng)，交cd于點(diǎn)g若efab，則dg的長(zhǎng)為（）a52b32c3d24.（2019廣西池河）如圖，在abc中，d，e分別是ab，bc

5、的中點(diǎn)，點(diǎn)f在de延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形adfc為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）abfbbbcfcaccfdadcf二、填空題5（2020武漢）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，ac是abcd的對(duì)角線，點(diǎn)e在ac上，adaebe，d102°，則bac的大小是 6（2020天津）如圖，abcd的頂點(diǎn)c在等邊bef的邊bf上，點(diǎn)e在ab的延長(zhǎng)線上，g為de的中點(diǎn)，連接cg若ad3，abcf2，則cg的長(zhǎng)為 7（2019湖南婁底）如圖，平行四邊形abcd 的對(duì)角線 ac、bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn) e 是 ad 的中點(diǎn)，bcd 的周長(zhǎng)為 18，則deo 的周長(zhǎng)是

6、8.（ 2019河南省）如圖，在abcd中，beab交對(duì)角線ac于點(diǎn)e，若1=20°，則2的度數(shù)是_. 9.(2019浙江金華)如圖,已知abcd，bcde.若a20°，c120°，則aed的度數(shù)是 . 三、解答題10（2020廣元）已知abcd，o為對(duì)角線ac的中點(diǎn)，過o的一條直線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f（1）求證：aoecof；（2）若ae：ad1：2，aoe的面積為2，求abcd的面積11（2020青島）如圖，在abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e，f分別在bd和db的延長(zhǎng)線上，且debf，連接ae，cf（1）求證：adecbf；（2）連接af，ce當(dāng)bd平分abc時(shí)，四邊形afce是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由12（2020重慶）如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，分別過點(diǎn)a，c作aebd，cfbd，垂足分別為e，fac平分dae（1）若aoe50°，求acb的度數(shù)；（2）求證：aecf13（2020岳陽(yáng)）如圖，點(diǎn)e，f在abcd的邊bc，ad上，be=13bc，fd=13ad，連接bf，de求證：四邊形bedf是平行四邊形14（2020淮安）如圖，在abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc、ad上，ac與ef相交于點(diǎn)