初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題及答案(經(jīng)典題型)印

1、. .jz*二次函數(shù)試題選擇題：1、y=(m-2)xm2- m 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則m=（）a -1 b 2 c -1 或 2 d m 不存在2、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）a 在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系b 我國人中自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系c 矩形周長一定時，矩形面積和矩形邊長之間的關(guān)系d 圓的周長與半徑之間的關(guān)系4、將一拋物線向下向右各平移2 個單位得到的拋物線是y=-x2，則拋物線的解析式是（）a y=（x-2 ）2+2 b y=（x+2）2+2 c y= （ x+2）2+2 d y=（x-2

2、）22 5、拋物線y= 21x2-6x+24 的頂點坐標(biāo)是（）a （ 6， 6）b （ 6，6）c （6，6）d（6， 6）6、已知函數(shù)y=ax2+bx+c,圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個abc acb a+b+c c b a b c d 7、函數(shù) y=ax2-bx+c （a0）的圖象過點（-1 ，0） ，則cba=cab=bac的值是（）a -1 b 1 c 21d -218、已知一次函數(shù)y= ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） ，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖中的（）a b c d 二填空題：13、無論 m 為任何實數(shù)，總在拋物線y=x22mxm 上的點的坐標(biāo)是。1

3、6、若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x，最小值為，則關(guān)于方程ax2+bx+c的根為。17、拋物線y=（k+1）x2+k2-9 開口向下，且經(jīng)過原點，則k解答題：（二次函數(shù)與三角形）1、已知：二次函數(shù)y= x2+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（ 2，） （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該圖象與x 軸交于 b、c 兩點（ b 點在 c 點的左側(cè)），請在此二次函數(shù)x 軸下方的圖象上確定一點e，使 ebc的面積最大，并求出最大面積1 1 0 x y y x 0 -1 x y x y x y x y . .jz*2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于a、b兩點（

4、 a 在 b 的左側(cè)），與y軸交于點c (0，4)，頂點為（ 1，92） （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點d，試在對稱軸上找出點p，使cdp為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點p的坐標(biāo)（3）若點e是線段ab上的一個動點（與a、b不重合），分別連接ac、bc，過點e作efac交線段bc于點f，連接ce，記 cef的面積為s，s是否存在最大值？若存在，求出s的最大值及此時e點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、如圖，一次函數(shù)y 4x4 的圖象與x軸、y軸分別交于a、c兩點，拋物線y43x2bxc的圖象經(jīng)過a、c兩點，且與x軸交于點b（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)

5、拋物線的頂點為d，求四邊形abdc的面積；（3）作直線mn平行于x軸，分別交線段ac、bc于點m、n問在x軸上是否存在點p，使得pmn是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的p點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由（二次函數(shù)與四邊形）4、已知拋物線217222yxmxm(1)試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；(2)如圖，當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線x=3 時，拋物線的頂點為點c，直線y=x1 與拋物線交于a、b兩點，并與它的對稱軸交于點d拋物線上是否存在一點p 使得四邊形acpd是正方形？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線cd，交直線ab于點m，交拋物線于

6、點n，通過怎樣的平移能使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形bxyo(第 2 題圖 ) cadbxyo(第 3 題圖 ) ca. .jz*c oayxdbc oayxdbmnl: xn5、如圖，拋物線ymx211mx24m (m0) 與x軸交于b、c兩點（點b在點c的左側(cè)），拋物線另有一點a在第一象限內(nèi)，且bac90 （1）填空：ob_ ，oc_ ；（2）連接oa，將oac沿x軸翻折后得odc，當(dāng)四邊形oacd是菱形時，求此時拋物線的解析式；（3）如圖 2，設(shè)垂直于x軸的直線l：xn與（ 2）中所求的拋物線交于點m，與cd交于點n，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點m始終位于拋物線上a、

7、c兩點之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形amcn的面積取得最大值，并求出這個最大值6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abcd是直角梯形， bcad， bad=90， bc與 y 軸相交于點m，且 m 是 bc的中點，a、b、d 三點的坐標(biāo)分別是a（1 0，） ，b（1 2，） ，d（3，0） 連接 dm，并把線段dm 沿 da 方向平移到on若拋物線2yaxbxc經(jīng)過點 d、m、n（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點p，使得 pa=pc ，若存在，求出點p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）設(shè)拋物線與x 軸的另一個交點為e，點 q 是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)點 q 在什

8、么位置時有 |qe-qc|最大？并求出最大值7、已知拋物線223 (0)yaxaxaa與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左側(cè)），與 y 軸交于點 c，點 d 為拋物線的頂點 （1）求 a、b 的坐標(biāo)；（2）過點 d 作 dh丄 y軸于點 h，若 dh=hc ，求 a 的值和直線cd的解析式；（3）在第（ 2）小題的條件下，直線cd 與 x軸交于點e，過線段 ob的中點 n 作 nf丄 x軸，并交直線cd于點 f，則直線 nf 上是否存在點m，使得點 m 到直線 cd的距離等于點 m 到原點 o的距離？若存在，求出點m 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. .jz*（二次函數(shù)與圓）8、

9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a 0）的圖象經(jīng)過m（1，0）和 n（3，0）兩點，且與y 軸交于 d（0，3） ，直線 l 是拋物線的對稱軸1）求該拋物線的解析式2）若過點 a（ 1，0）的直線 ab 與拋物線的對稱軸和x 軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式3）點 p 在拋物線的對稱軸上，p 與直線 ab 和 x 軸都相切，求點p 的坐標(biāo)9、如圖， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)y=（ x+m） （x3m）圖象的頂點為m，圖象交 x 軸于 a、b 兩點，交y 軸正半軸于d 點以 ab為直徑作圓，圓心為 c定點 e的坐標(biāo)為（ 3，0） ，連接 ed （m0）（1）寫出 a

10、、b、d 三點的坐標(biāo)；（2）當(dāng) m 為何值時 m 點在直線ed上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；（3）當(dāng) m 變化時，用 m 表示 aed的面積 s，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出 s關(guān)于 m 的函數(shù)圖象的示意圖。10、已知拋物線2yaxbxc的對稱軸為直線2x，且與 x 軸交于 a、b 兩點與 y 軸交于點c其中 ai(1，0)，c(0，3)（1） （ 3 分）求拋物線的解析式；（2）若點 p在拋物線上運動（點p異于點 a） （ 4 分）如圖 l當(dāng) pbc面積與 abc面積相等時求點p 的坐標(biāo)；（ 5 分）如圖2當(dāng) pcb= bca 時，求直線. .jz*cp 的解析式。答案：1、解：（1）由已知

11、條件得， （2 分）解得 b=，c=，此二次函數(shù)的解析式為y= x2x； （1 分）（2）x2 x=0，x1=1，x2=3，b（ 1，0） ，c（3，0） ，bc=4， （1 分）e點在 x軸下方，且 ebc面積最大， e點是拋物線的頂點，其坐標(biāo)為（1， 3） ， （1 分） ebc的面積 = 43=6 （ 1分）2、 （1）拋物線的頂點為（1，92）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為ya ( x1) 292拋物線與y軸交于點c (0，4)，a (01) 2924 解得a12所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y12( x1) 292（2）解：p1 (1，17)，p2 (1，17)，p3 (1，8)，p4 (1，17

12、8)，（3）解：令12( x1) 2920，解得x1 2，x14 拋物線y12( x1) 292與x軸的交點為a (2， 0) c (4， 0) 過點f作fmob于點m，efac，befbac，mfocebab又oc4，ab6，mfebaboc23eb設(shè)e點坐標(biāo)為(x， 0)，則eb 4x，mf23(4x) ssbcesbef12eboc12ebmf12eb(ocmf)12(4x)423(4x)13x223x8313( x1) 23 a130， s有最大值當(dāng)x1 時，s最大值3 此時點e的坐標(biāo)為(1，0) 3、 （1）一次函數(shù)y 4x4 的圖象與x軸、y軸分別交于a、c兩點，a (1，0) c

13、 (0， 4) 把a (1，0) c (0， 4)代入y43x2bxc得bxyo(第 3 題圖 ) cade. .jz*43bc0c 4解得b83c 4y43x283x4 （2）y43x283x 443( x1) 2163頂點為d（1，163）設(shè)直線dc交x軸于點e由d（1，163）c (0， 4) 易求直線cd的解析式為y43x4 易求e（ 3，0） ，b（3，0）s edb12 6163 16 seca12 2 4 4 s四邊形abdcsedbseca12 （3）拋物線的對稱軸為x 1 做bc的垂直平分線交拋物線于e，交對稱軸于點d3易求ab的解析式為y3x3 d3e是bc的垂直平分線d3

14、eab設(shè)d3e的解析式為y3xbd3e交x軸于（ 1， 0）代入解析式得b3, y3x3 把x 1 代入得y0 d3 (1，0), 過b做bhx軸，則bh111 在 rtd1hb中，由勾股定理得d1h11 d1（ 1，113）同理可求其它點的坐標(biāo)?？汕蠼稽c坐標(biāo)d1（ 1，113）, d2（ 1，22）, d3 (1，0), d4 (1, 113)d5（ 1， 22）4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，不管m為何實數(shù)，總有22m0，=223m0，無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(2) 拋物線的對稱軸為直線x=3，3m，拋物線的解析式為215322y

15、xx=21322x，頂點c坐標(biāo)為（ 3， 2） ，解方程組21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以a的坐標(biāo)為（ 1，0） 、b的坐標(biāo)為（ 7，6） ，3x時y=x 1=31=2， d 的坐標(biāo)為（ 3，2） ，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交 點為e，則e的坐標(biāo)為（ 3，0） ，所以ae=be=3，de=ce=2，假設(shè)拋物線上存在一點p 使得四邊形acpd是正方形，則ap、cd互相垂直 平分且相等，于是p與點b重合，但ap=6，cd=4，apcd，故拋物線上不存在一點p使得四邊形acpd是正方形()設(shè)直線cd向右平移n個單位（n0）可使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊

16、形，則直線cd的解析式為x=3n，直線cd與直線y=x 1 交于點m（3n，2n） ，又 d 的坐標(biāo)為（ 3，2） ，c坐標(biāo)為（ 3， 2） ，d通過向下平移4 個單位得到cc、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形，四邊形cdmn是平行四邊形或四邊形cdnm是平行四邊形（）當(dāng)四邊形cdmn是平行四邊形，m向下平移4 個單位得n，n坐標(biāo)為（ 3n，2n） ，bxyo(第 3 題圖 ) capmn. .jz*c oayxdbec oayxdbmnl: xne又n在拋物線215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合題意，舍去） ，22n，（）當(dāng)四邊形cdnm是平行四邊形，m向上

17、平移4 個單位得n，n坐標(biāo)為（ 3n，6n） ，又n在拋物線215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n（不合題意，舍去） ，2117n，() 設(shè)直線cd向左平移n個單位（n0）可使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形，則直線cd的解析式為x=3n，直線cd與直線y=x1 交于點m（ 3n，2n） ，又 d 的坐標(biāo)為（ 3，2） ，c坐標(biāo)為（ 3， 2） ，d通過向下平移4 個單位得到cc、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形，四邊形cdmn是平行四邊形或四邊形cdnm是平行四邊形（）當(dāng)四邊形cdmn是平行四邊形，m向下平移4 個單位得n，n坐標(biāo)為（ 3n，2n） ，

18、又n在拋物線215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合題意，舍去） ，22n（不合題意，舍去） ，（）當(dāng)四邊形cdnm是平行四邊形，m向上平移4 個單位得n，n坐標(biāo)為（ 3n，6n） ，又n在拋物線215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n，2117n（不合題意，舍去） ，綜上所述，直線cd向右平移2 或（117）個單位或向左平移（117）個單位，可使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形5、解：（1）ob3，oc8 （2）連接od，交oc于點e四邊形oacd是菱形adoc，oeec12 84 be431 又bac90 ，acebae aebe

19、ceaeae2bece1 4 ae2 點a的坐標(biāo)為(4，2) 把點a的坐標(biāo)(4，2)代入拋物線ymx211mx24m，得m12拋物線的解析式為y12x2112x 12 （ 3）直線xn與拋物線交于點m 點m的坐標(biāo)為(n，12n2112n12) 由（ 2）知，點d的坐標(biāo)為（ 4， 2） ，則c、d兩點的坐標(biāo)求直線cd的解析式為y12x 4 . .jz*點n的坐標(biāo)為(n，12n4) mn（12n2112n 12）（12n4）12n25n8 s四邊形 amcnsamnscmn12mnce12（12n25n8） 4 (n5)29 當(dāng)n 5時，s四邊形 amcn9 6、解：（1） bcad，b（-1 ，

20、2） ，m 是 bc與 x 軸的交點， m（0，2） ，dmon， d（3，0） ， n（-3 ，2） ，則9302930abccabc，解得19132abc，211293yxx；（2）連接 ac交 y 軸與 g， m 是 bc的中點， ao=bm=mc ， ab=bc=2 ， ag=gc ，即 g（0，1） ， abc=90 ， bgac，即 bg 是 ac 的垂直平分線，要使pa=pc ，即點 p 在 ac的垂直平分線上，故p 在直線bg 上，點p為直線 bg與拋物線的交點，設(shè)直線 bg的解析式為ykxb，則21kbb，解得11kb，1yx，2111293yxyxx，解得1133 223

21、2xy，2233 223 2xy，點 p（33 223 2，）或 p（3-3 223 2，） ，（3）22111392()93924yxxx，對稱軸32x，令2112093xx，解得13x，26x， e（6， 0） ，故 e、d 關(guān)于直線32x對稱， qe=qd ， |qe-qc|=|qd-qc| ，要使 |qe-qc|最大，則延長 dc與32x相交于點q，即點 q為直線dc 與直線32x的交點，由于 m 為 bc的中點， c（1，2） ，設(shè)直線cd的解析式為y=kx+b，則302kbkb，解得13kb，3yx，當(dāng)32x時，39322y，故當(dāng) q 在（3922，）的位置時，|qe-qc|最大，

22、過點 c 作 cfx 軸，垂足為f，則 cd=2222222 2cfdf7、解：（1）由 y=0 得， ax2-2ax-3a=0 ，a 0， x2-2x-3=0 ，解得 x1=-1 ，x2=3，點 a的坐標(biāo)（ -1 ，0） ，點 b的坐標(biāo)（ 3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a ，令 x=0，得 y=-3a，c（0，-3a） ，又 y=ax2-2ax-3a=a （x-1 ）2-4a，得 d（1，-4a） ，dh=1，ch=-4a- （-3a）=-a，-a=1， a=-1，c（0，3） ，d（1，4） ，. .jz*設(shè)直線 cd的解析式為y=kx+b，把 c、d 兩點的坐標(biāo)代入得，解得

23、，直線 cd的解析式為y=x+3；（3）存在由（ 2）得， e（-3 ，0） ，n（ - ， 0）f（，） ，en= ，作 mqcd于 q，設(shè)存在滿足條件的點m（，m） ，則 fm= -m ，ef= = ，mq=om= 由題意得： rtfqmrtfne ，= ，整理得4m2+36m-63=0 ， m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ =m1= ，m2=- ，點 m 的坐標(biāo)為m1（，） ，m2（，- ） 8、解：（1） 拋物線 y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過m（ 1，0）和 n（3，0）兩點，且與y 軸交于 d（0，3） ，假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x1）

24、（x3） ，將 d（0，3） ，代入 y=a（x1） （x3） ，得： 3=3a，a=1，拋物線的解析式為：y=（x1） （x3）=x24x+3；（2）過點 a（ 1，0）的直線ab與拋物線的對稱軸和x 軸圍成的三角形面積為6，ac bc=6，拋物線 y=ax2+bx+c（a 0）的圖象經(jīng)過m（1，0）和 n（ 3，0）兩點， 二次函數(shù)對稱軸為x=2，ac=3，bc=4， b點坐標(biāo)為：（2，4） ，一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，解得：， y= x+ ；（3）當(dāng)點 p 在拋物線的對稱軸上，p 與直線 ab和 x 軸都相切，mo ab，am=ac，pm=pc，ac=1+2=3 ，bc=4，ab=5，am=3， bm=2， mbp=abc，bmp=acb， abc cbm，pc=1.5，p點坐標(biāo)為：（2，1.5） 9、解：（1）a（ m，0） ，b（ 3m，0） ，d（0，m） （2）設(shè)直線 ed的解析式為y=kx+b，將 e（ 3，0） ，d（0，m）代入得：解得， k=，b=m直線 ed 的解析式為y=mx+m. .jz*xyoabcepp2p3第 24題圖 1將 y=（x+m） （x3m）化為頂點式：y=（ x+m）2+m頂點 m 的坐標(biāo)為（ m，m） 代入 y=mx+m 得： m2=m m0，m=1所以，當(dāng)m=1 時， m 點在直線de上連接cd，c 為 ab中點， c