廣東省茂名市高州第七中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省茂名市高州第七中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）aa2+b21ba2+b21cd參考答案：d【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：dr，故選d2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（     ）a第一象限   b第二象限    c第三象限

2、60;    d第四象限參考答案：d略3. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（   ）a       bc.d參考答案：a4. 若集合a=x|xx20，b=x|（x+1）（mx）0，則“m1”是“ab?”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】集合a=x|xx20=（0，1）對(duì)于b：（x+1）（mx）0，化為：（x+1）（xm）0，對(duì)m與1的大小關(guān)系分類討論，再利

3、用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：集合a=x|xx20=（0，1），對(duì)于b：（x+1）（mx）0，化為：（x+1）（xm）0，m=1時(shí)，x?m1，解得1xm，即b=（1，m）m1時(shí)，解得mx1，即b=（m，1）“m1”?“ab?”，反之不成立，例如取m=“m1”是“ab?”的充分而不必要條件故選：a5. 閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：c由程序框圖可知:故選c.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖及學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.6. 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中

4、落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為(   )a. 4b. 5c. 8d. 9參考答案：b【分析】由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用 模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.7. 設(shè)，則=與=的大小關(guān)系     

5、60; （ ）a. b.   c.  d. 參考答案：c略8. 若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是                     （     ）abcd. 參考答案：c10. 數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下的問(wèn)題：“今有芻童，下廣三尺，袤四尺，上袤一尺，無(wú)廣，高一尺”，意思是：今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚w，兩側(cè)面為全

6、等的等腰梯形，下底面寬3尺，長(zhǎng)4尺，上棱長(zhǎng)1尺，高1尺（如圖），若該幾何體所有頂點(diǎn)在一個(gè)球體的表面上，則該球體的表面積為（     ）平方尺a. 或50       b. 26        c. 49       d. 50參考答案：d如圖所示，當(dāng)球心在幾何體內(nèi)時(shí)（t<1） 得t=不合題意；當(dāng)球心在幾何體底面下方時(shí)，t>1,同理可得符合題意該幾何體的，故

7、選d.10. 正三棱錐底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐外接球面積為（）abcd參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)sin（+）=，則sin2=參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)專題： 計(jì)算題分析： 利用兩角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值解答： 解：sin（+）=，即 +=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若隨機(jī)變量n（2，1），且p（3）=0.158 7，則p（1）=   參考答案

8、：0.8413【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量n（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，由p（1）=p（3），即可求概率【解答】解：隨機(jī)變量n（2，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，p（3）=0.1587，p（1）=p（3）=10.1587=0.8413故答案為：0.841313. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)有最小值2；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若“p且q”為假命題，則p、q為假命題；已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)yf（x）滿足：對(duì)都有f（x）f（x）成立，若當(dāng)x0時(shí)，0，則當(dāng)x0時(shí)，0.其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：略14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)是與的等差中項(xiàng)，

9、則數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：15. 右圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為參考答案：6.8略16. 已知數(shù)列an滿足a1=2，且，則an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由，可得： =+，于是1=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由，可得： =+，于是1=，又1=，數(shù)列1是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故1=，an=（nn*）故答案為：17. 一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函

10、數(shù)f（x）=xlnx，（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值（2）若函數(shù)f（x）=在1，e上的最小值為，求a的值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知得f（x）=lnx+1（x0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值（2）f（x）=，由此根據(jù)實(shí)數(shù)a的取值范圍進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值解答：解（本小題滿分12分）（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1xe1=，x，+）同理，令f（x）0，可得x（0，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，由此可知y=f（x）min=

11、f（）=（2）f（x）=，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=a=，a=?0，+），舍去當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，若a（1，0），f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=a=，a=?（1，0），舍去；若ae，1，f（x）在1，a上單調(diào)遞減，在a，e上單調(diào)遞增，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，a=e，1；若a（，e），f（x）在1，e上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=1，a=?（，e），舍去綜上所述：a=點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的最小值的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

12、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用19. 數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，是方程的兩實(shí)數(shù)根；（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求bn的前n項(xiàng)和sn.參考答案：（1），又是遞增的等差數(shù)列，所以，  ，公差，所以.  6分（2），.       12分20. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系中，已知圓心c，半徑r=1（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓交于a，b兩點(diǎn)，求弦ab的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）由圓心c，可得圓心，即，半徑r=1，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）把直

13、線代入圓的方程化為：可得根與系數(shù)的關(guān)系利用|ab|=|t1t2|=即可得出【解答】解：（1）由圓心c，可得圓心，即，半徑r=1，圓的方程為即（2）直線與x軸相交于點(diǎn)p（1，0）把此方程代入圓的方程化為：，|ab|=|t1t2|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、利用參數(shù)方程解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于中檔題21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：參考答案：（1）因?yàn)椋?#160;          1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， &#

14、160;            2分因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增    3分因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值；           5分（2）證明：由（1）知：當(dāng)時(shí)，有，即，  6分故（），       10分從而有    11分    

15、;                               13分                   &

16、#160;         14分22. 已知橢圓e： +=1的左右頂點(diǎn)分別為a、b，點(diǎn)p為橢圓上異于a，b的任意一點(diǎn)（）求直線pa與pb的斜率乘積的值；（）設(shè)q（t，0）（t），過(guò)點(diǎn)q作與x軸不重合的任意直線交橢圓e于m，n兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)t，使得以mn為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)a？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意知設(shè)點(diǎn)p（x，y）（y0），從而可得，從而解得（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以mn為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)

17、a；再設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），直線mn的方程為x=ay+t，（ar），聯(lián)立化簡(jiǎn)可得（2a2+3）y2+4aty+2t26=0，從而利用韋達(dá)定理可得y1+y2=，y1y2=；化簡(jiǎn)?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化簡(jiǎn)可得5t2+6t+3=0，從而解得【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)p（x，y）（y0），則有，即，=（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以mn為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)a；設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），mn與x軸不重合，設(shè)直線mn的方程為x=ay+t，（ar），由化簡(jiǎn)得，（2a2+3）y2+4aty+2t26=0，由題意可知0成立，且y