精品解析：黑龍江省牡丹江市備考2022年中考數(shù)學試題（解析版）

1、備考2022年牡丹江市初中畢業(yè)學業(yè)書試數(shù)學試卷考生注意：1考試時間120分鐘；2全卷共三道大題，總分120分；3所有試題請在答題卡上作答，在試卷上答題無效一、填空題（將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，滿分24分）1.新冠肺炎疫情期間，全國各地約42000名醫(yī)護人員馳援湖北請將數(shù)42000用科學記數(shù)法表示為_【答案】4.2×104【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：

2、42000=4.2×104，故答案為：4.2×104.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2.如圖，在四邊形中，連接，請你添加一個條件_，使（填一種情況即可）【答案】ad=bc（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)添加條件證明ab=cd.【詳解】解：添加的條件：ad=bc，理由是：acb=cad，adbc，ad=bc，四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.3.若一組數(shù)據(jù)21，

3、14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_【答案】16【解析】【分析】根據(jù)已知條件分析，得出x和y中有一個數(shù)為21，再根據(jù)中位數(shù)得出另一個數(shù)，從而求出平均數(shù).【詳解】解：一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，若x=y=21，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：21，不符合題意，則x和y中有一個數(shù)為21，另一個數(shù)為15，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（9+14+15+21+21）÷5=16，故答案為：16.【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的求法.4.某種商品每件的進價為120元，標價為180元為了拓展銷路，商店準備打折銷售若

4、使利潤率為20%，則商店應(yīng)打_折【答案】八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8故商店應(yīng)打八折故答案為：八【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法5.是的弦，垂足為m，連接若中有一個角是30°，則弦的長為_【答案】12或4【解析】【分析】分oam=30°，aom=30

5、6;，兩種情況分別利用正切的定義求解即可.【詳解】解：omab，am=bm，若oam=30°，則tanoam=，am=6，ab=2am=12；若aom=30°，則tanaom=，am=2，ab=2am=4.故答案為：12或4.【點睛】本題考查了垂徑定理，三角函數(shù)，解題時要根據(jù)題意分情況討論.6.將拋物線向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點，則的值是_【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移得出平移后的表達式，再將點代入，得到，最后將變形求值即可.【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度后，表達式為：，經(jīng)過點，代入，得：，則=2×3-11=-5.故答案為：-5.【點

6、睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是得出平移后的表達式.7.如圖，在中，點e在邊上將沿直線翻折，點a落在點處，連接，交于點f若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)ac=4x，ab=5x，則bc=3x，再證明bce為等腰直角三角形，得到ec=3x，根據(jù)aefbcf，得到.【詳解】解：，設(shè)ac=4x，ab=5x，則bc=3x，aea=90°，aebc，由于折疊，aeb=aeb=（360-90）÷2=135°，且aefbcf，bec=45°，即bce為等腰直角三角形，ec=3x，ae=ac-ec=x=ae，.故答案為：.【點睛】本題考查了

7、相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得出bce為等腰直角三角形.8.如圖，在中，m是的中點，點d在上，垂足分別為e，f，連接則下列結(jié)論中：；若平分，則；，正確的有_（只填序號）【答案】【解析】【分析】證明bcfcae，得到bf=ce，可判斷；再證明bfmcem，從而判斷emf為等腰直角三角形，得到ef=em，可判斷，同時得到mef=mfe=45°，可判斷；再證明dfmnem，得到dmn為等腰直角三角形，得到dn=dm，可判斷；根據(jù)角平分線的定義可逐步推斷出de=em，再證明adeace，得到de=ce，則有，從而判斷；最后證明

8、cdmade，得到，結(jié)合bm=cm，ae=cf，可判斷.【詳解】解：acb=90°，bcf+ace=90°，bcf+cbf=90°，ace=cbf，又bfd=90°=aec，ac=bc，bcfcae（aas），bf=ce，故正確；由全等可得：ae=cf，bf=ce，ae-ce=cf=ce=ef，連接fm，cm，點m是ab中點，cm=ab=bm=am，cmab，在bdf和cdm中，bfd=cmd，bdf=cdm，dbf=dcm，又bm=cm，bf=ce，bfmcem，fm=em，bmf=cme，bmc=90°，emf=90°，即emf為

9、等腰直角三角形，ef=em=，故正確，mef=mfe=45°，aec=90°，mef=aem=45°，故正確，設(shè)ae與cm交于點n，連接dn，dmf=nme，fm=em，dfm=dem=aem=45°，dfmnem，df=en，dm=mn，dmn為等腰直角三角形，dn=dm，而dea=90°，故正確；ac=bc，acb=90°，cab=45°，ae平分bac， dae=cae=22.5°，ade=67.5°，dem=45°，emd=67.5°，即de=em，ae=ae，aed=aec，

10、dae=cae，adeace，de=ce，mef為等腰直角三角形，ef=，故正確；cdm=ade，cmd=aed=90°，cdmade，bm=cm，ae=cf，故正確；故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，難度較大，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，找到全等三角形說明角相等和線段相等.二、選擇題（將正確選項涂在答題卡中相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分36分）9.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，冪的乘方計算即可.【詳解】解：a、，故選項錯誤；b、

11、，故選項錯誤；c、，故選項錯誤；d、，故選項正確；故選d.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.10.下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：a、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；b、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、是中心對稱圖形，故本選項正確；d、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：c【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合11.函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）a. x3b. x3c. x3d

12、. x0【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍【詳解】由題意得：x-30，解得：x3，故選c.【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)12.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（ ）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個數(shù)，再

13、看第二層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可【詳解】解：仔細觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個小正方體，上面最少要有1個小正方體，故該幾何體最少有3個小正方體組成故選d【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案13.在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹

14、狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：.故選c.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接若，則的度數(shù)是（ ）a. 125°b. 130°c. 135°d. 140°【答案】b【解析】【分析】連接oa，ob，oc，根據(jù)圓周角定理得出boc=100°，再

15、根據(jù)得到aoc，從而得到abc，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】解：連接oa，ob，oc，boc=2bdc=100°，boc=aoc=100°，abc=aoc=50°，adc=180°-abc=130°.故選b【點睛】本題考查了圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫出半徑，構(gòu)造圓心角.15.一列數(shù)1，5，11，19按此規(guī)律排列，第7個數(shù)是（ ）a. 37b. 41c. 55d. 71【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得出已知數(shù)組的規(guī)律，得到第n個數(shù)的表示方法，從而得出結(jié)果.【詳解】解：1=1×2-

16、1，5=2×3-1，11=3×4-1，19=4×5-1，.第n個數(shù)為n（n+1）-1，則第7個數(shù)是：55故選c.【點睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出第n個數(shù)為n（n+1）-1.16.如圖，點a在反比例函數(shù)的圖象上，過點a作軸，垂足為b，交反比例函數(shù)的圖象于點cp為y軸上一點，連接，則的面積為（ ）a. 5b. 6c. 11d. 12【答案】b【解析】【分析】連接oa和oc，利用三角形面積可得apc的面積即為aoc的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的意義，利用saoc=soab-sobc，可得結(jié)果.【詳解】解：連接oa和oc，點p在y軸上，則aoc和apc

17、面積相等，a在上，c在上，abx軸，saoc=soab-sobc=6，apc的面積為6，故選b.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.17.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）a. b. 且c. d. 且【答案】c【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解.【詳解】解：解方程，去分母得：，整理得：，方程有解，分式方程的解為正數(shù)，解得：m2，而x-1且x0，則-1，0，解得：m0，綜上：m的取值范圍是：m2.故選c.【點睛】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念1

18、8.如圖，在平面直角坐標系中，o是菱形對角線的中點，軸且，將菱形繞點o旋轉(zhuǎn)，使點d落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點c的對應(yīng)點的坐標是（ ）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】分點c旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸和y軸負半軸兩種情況分別討論，結(jié)合菱形性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性可得：當點d在x軸上時，a、b、c均在坐標軸上，如圖，bad=60°，ad=4，oad=30°，od=2，ao=oc，點c的坐標為（0，），同理：當點c旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸時，點c的坐標為（0，），點c的坐標為（0，）或（0，），故選d.【點睛】本題考查了菱形的對稱性，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的

19、關(guān)鍵是要分情況討論.19.如圖，在矩形中，點e在邊上，垂足為f若，則線段的長為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】證明afdeba，得到，求出af，即可求出ae，從而可得ef【詳解】解：四邊形abcd為矩形，ab=cd=3，bc=ad=10，adbc，aeb=daf，afdeba，df=6，af=，ae=5， ef=af-ae=8-5=3.故選b.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.20.如圖，拋物線與x軸正半軸交于a，b兩點，與y軸負半軸交于點c若點，則下列結(jié)論中：；與是拋物線上兩點，若，則；若拋物

20、線的對稱軸是直線，m為任意實數(shù)，則；若，則，正確的個數(shù)是（ ）a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖像得出a0，c0，b0，可判斷；再由圖像可得對稱軸在直線x=2右側(cè)，可得，可判斷；再根據(jù)二次函數(shù)在y軸右側(cè)時的增減性，判斷；根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=3，得出，再利用作差法判斷；最后根據(jù)ab3，則點a的橫坐標大于0且小于等于1，得出a+b+c0，再由當x=4時，得出16a+4b+c=0，變形為a=，代入，可得4b+5c0，結(jié)合c的符號可判斷.【詳解】解：如圖，拋物線開口向下，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，a0，c0，b0，abc0，故正確；如圖，拋物線過點b（4，

21、0），點a在x軸正半軸，對稱軸在直線x=2右側(cè)，即，又a0，4a+b0，故正確；與是拋物線上兩點，可得：拋物線在上，y隨x的增大而增大，在上，y隨x的增大而減小，不一定成立，故錯誤；若拋物線對稱軸為直線x=3，則，即，則=0，故正確；ab3，則點a的橫坐標大于0且小于等于1，當x=1時，代入，y=a+b+c0，當x=4時，16a+4b+c=0，a=，則，整理得：4b+5c0， 則4b+3c-2c，又c0，-2c0，4b+3c0，故正確，故正確有4個.故選b.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖像得出二次函數(shù)表達式各系數(shù)的符號.三、解答題（將解題過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上

22、，滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中【答案】，-1【解析】【分析】先將分式化簡，再將x的值代入求解.【詳解】解：=-1，代入，原式=-1【點睛】本題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.22.如圖，拋物線與x軸交于a，b兩點，與y軸交于點c，拋物線的頂點為p已知請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點p的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點e，連接，的垂直平分線交直線于點m，則線段的長為_注：拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是【答案】（1），（-1，-4）；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意證明pmnpae，根據(jù)比

23、例的性質(zhì)求出pm，結(jié)合pe即可求出em.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過，代入，解得：，拋物線表達式為：=，頂點p的坐標為（-1，-4）；（2）直線pe為拋物線對稱軸，e（-1，0），b（1，0），a（-3，0），ap=，mn垂直平分ap，an=np=，pnm=90°，ape=mpn，pmnpae，即，解得：pm=，em=pe-pm=4-=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形.23.在中，以為邊作周長為18的矩形，m，n分別為，的中點，連接請你畫出圖形，并直接寫出線段的長【答案】或【解

24、析】【分析】分矩形bcde和abc在bc同側(cè)時，矩形bcde和abc在bc異側(cè)時，結(jié)合矩形的性質(zhì)和中位線定理求解.【詳解】解：，abc中bc邊上的高為6×2÷6=2，而矩形的周長為18，bc=6，be=cd=18÷2-6=3，當矩形bcde和abc在bc同側(cè)時，過a作afbc，垂足為f，與ed交于g，連接ad，可知af=2，dg=bc=3，ag=gf-af=3-2=1，ad=，m，n分別為ac和cd中點，mn=ad=；當矩形bcde和abc在bc異側(cè)時，過a作afed，垂足為f，與bc交于g，連接ad，可知bg=cg，ag=2，gf=3，f為ed中點，af=5，d

25、f=3，ad=，m，n分別為ac和cd中點，mn=ad=，綜上：mn的長為或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論.24.某中學為了了解本校學生對排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項“大課間”活動的喜歡情況，隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只選擇一項），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表請結(jié)合統(tǒng)計圖表解答下列問題：抽樣調(diào)查學生喜歡大課間活動人數(shù)的統(tǒng)計表項目人數(shù)a排球6b籃球mc毽球10d羽毛球4e跳繩18（1）本次抽樣調(diào)查的學生有_人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中，喜歡毽球活動的學生人數(shù)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）全

26、校有學生1800人，估計全校喜歡跳繩活動的學生人數(shù)是多少？【答案】（1）50人，補全統(tǒng)計圖見解析；（2）72°；（3）648人【解析】【分析】（1）利用喜歡排球的人數(shù)除以所占百分比可得結(jié)果，再求出m值，最后補全統(tǒng)計圖；（2）用喜歡毽球活動的學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，乘以360°即可；（3）用樣本中喜歡跳繩的人數(shù)除以50，再乘以1800即可.【詳解】解：（1）喜歡a排球的人數(shù)為6人，所占百分比為12%,6÷12%=50人，m=50-6-10-4-18=12，補全統(tǒng)計圖如下：（2）喜歡毽球的有10人，對應(yīng)圓心角度數(shù)為：=72°；（3）1800×=648人

27、，全校喜歡跳繩活動的學生人數(shù)是648人.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，解題時要理解題意，讀懂圖表.25.在一條公路上依次有a，b，c三地，甲車從a地出發(fā)，駛向c地，同時乙車從c地出發(fā)駛向b地，到達b地停留0.5小時后，按原路原速返回c地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時到達c地兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）甲車行駛速度是_千米1時，b，c兩地的路程為_千米；（2）求乙車從b地返回c地的過程中，y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；（3）出發(fā)多少小時，行駛中的兩車

28、之間的路程是15千米？請你直接寫出答案【答案】（1）60；360；（2）；（3）小時或小時或5小時或6小時或小時.【解析】【分析】（1）根據(jù)f點坐標可求出甲車速度，根據(jù)m縱坐標可得b，c兩地之間距離；（2）根據(jù)甲車比乙車晚1.5小時到達c地得出點e坐標，再求出點n坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)運動過程，分五種情況討論：在乙車到b地之前時，當乙在b地停留時，當乙車從b地開始往回走，追上甲車之前，當乙車追上甲車并超過15km時，當乙車回到c地時，甲車距離c地15千米時.【詳解】解：（1）由題意可得：f（10，600），甲車的行駛速度是：600÷10=60千米/時，m的縱坐標為3

29、60，b，c兩地之間的距離為360千米，故答案為：60；360；（2）甲車比乙車晚1.5小時到達c地，點e（8.5，0），乙的速度為360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小時，則360÷90=4，m（4，360），n（4.5，360），設(shè)ne表達式為y=kx+b，將n和e代入，解得：，y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）設(shè)出發(fā)x小時，行駛中的兩車之間的路程是15千米，在乙車到b地之前時，600-s甲-s乙=15，即600-60x-90x=15，解得：x=；（600-360）÷60=4小時，360÷90=4小時，甲乙同時到

30、達b地，當乙在b地停留時，15÷60+4=小時；當乙車從b地開始往回走，追上甲車之前，15÷（90-60）+4.5=5小時；當乙車追上甲車并超過15km時，（30+15）÷（90-60）+4.5=6小時；當乙車已經(jīng)回到c地時，甲車距離c地15千米時，（600-15）÷60=小時.綜上：行駛中的兩車之間的路程是15千米時，出發(fā)時間為小時或小時或5小時或6小時或小時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用行程問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖像分析運動過程，理解各個節(jié)點的實際意義.26.在等腰中，點d，e在射線上，過點e作，交射線于點f請解答下列問題： （1）當點e

31、在線段上，是的角平分線時，如圖，求證：；（提示：延長，交于點m）（2）當點e在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖；當點e在線段的延長線上，是的外角平分線時，如圖，請直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則_【答案】（1）見解析；（2）bc=ae+cf或ae=cf+bc；（3）18或6【解析】【分析】（1）延長，交于點m利用aas證明，得到me=bc，并利用角平分線加平行的模型證明cf=mf，ae=ef，從而得證；（2）延長，ef交于點m類似于（1）的方法可證明當點e在線段的延長線上，是的角平分線時，bc=ae+cf，當點e在線段的延長線上，是的外角平分

32、線時，ae=cf+bc；（3）先求出ae，ab，即可利用線段的和差求出答案【詳解】（1）如圖，延長，交于點m，a=bca=efa，ae=efmed=b， m=bcd又fcm=bcm，m=fcmcf=mf又bd=deme=bccf=mf=me+ef=bc+ae即ae+bc=cf；（2）當點e在線段的延長線上，是的角平分線時，bc=ae+cf，如圖，延長，ef交于點m由同理可證，me=bc由證明過程同理可得出mf=cf，ae=ef，bc=me=ef+mf=ae+cf；當點e在線段的延長線上，是的外角平分線時，ae=cf+bc.如圖，延長交ef于點m，由上述證明過程易得，bc=em，cf=fm，又a

33、b=bc，acb=cab=faef=fcb，ef=ae，ae=fe=fm+me=cf+bc（3）cf=18或6當de=2ae=6時，圖中，由（1）得：ae=3，bc=ab=bd+de+ae=15，cf=ae+bc=3+15=18；圖中，由（2）得：ae=ad=3，bc=ab=bd+ad=9，cf=bc-ae=9-3=6；圖中，de小于ae，故不存在故答案為18或6【點睛】本題是考查了角平分線、平行線和等腰三角形及全等三角形的綜合題，關(guān)鍵是添加恰當?shù)妮o助線，構(gòu)建角平分線加平行的模型，是一道較好的中考真題27.某商場準備購進a，b兩種書包，每個a種書包比b種書包的進價少20元，用700元購進a種書

34、包的個數(shù)是用450元購進b種書包個數(shù)的2倍，a種書包每個標價是90元，b種書包每個標價是130元請解答下列問題：（1）a，b兩種書包每個進價各是多少元？（2）若該商場購進b種書包的個數(shù)比a種書包的2倍還多5個，且a種書包不少于18個，購進a，b兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元請直接寫出贈送的書包和樣品中，a種，b種書包各有幾個？【答案】（1）a，b兩種書包每個進價各是70元和90元；（2）共有3種方

35、案，詳見解析；（3）贈送的書包中，a種書包有1個，b種書包有3個，樣品中a種書包有2個，b種書包有2個.【解析】【分析】（1）設(shè)a種書包每個進價是x元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)購進a種書包m個，根據(jù)題意得出不等式70m+90（2m+5）5450，求出m，再結(jié)合a種書包不少于18個，得出m的取值范圍，從而可得方案；（3）根據(jù)獲利最大得到購進a種書包20個，則b種書包45個，設(shè)贈送的書包中，a種書包s個，樣品中有t個a種書包，則b種書包5-s個，樣品中有4-t個b種書包，根據(jù)獲利1370元得到方程，再求出符合題意的整數(shù)解即可.【詳解】解：（1）設(shè)a種書包每個進價是x元，則b種書包每個進

36、價是x+20元，由題意可得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解，70+20=90元，a，b兩種書包每個進價各是70元和90元；（2）設(shè)購進a種書包m個，則b種書包2m+5個，m18，根據(jù)題意得：70m+90（2m+5）5450，解得：m20，則18m20，共有3種方案：購進a種書包18個，則b種書包41個；購進a種書包19個，則b種書包43個；購進a種書包20個，則b種書包45個；（3）設(shè)獲利w元，則w=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200，1000，w隨m的增大而增大，則當m=20時，w最大，則購進a種書包20個，則b種書包45個，設(shè)贈送的書包中，a種書包s個，樣品中有t個a種書包，則