廣西壯族自治區(qū)來賓市忻城縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)來賓市忻城縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x取值范圍是（    ）a（，）b，c（，）d，參考答案：a2. 若變量滿足約束條件，則的取值范圍是(      )a.         b.         c.  

2、       d. 參考答案：d3. 點(diǎn)e，f，g，h分別為空間四邊形abcd中ab，bc，cd，ad的中點(diǎn)， 若ac=bd，且ac與bd成900，則四邊形efgh是（  ） a菱形             b梯形c正方形           d空間四邊形   參考答案：c4. 在等差數(shù)列

3、中，則的值為（    ）。   a. 14    b. 15    c.16     d.75參考答案：b略5. 棱長為的正方體的外接球的體積為（     ）abcd參考答案：c略6. 命題p：?mr，方程x2+mx+1=0有實(shí)根，則p是（）a?mr，方程x2+mx+1=0無實(shí)根b?mr，方程x2+mx+1=0無實(shí)根c不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無實(shí)根d至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有

4、實(shí)根參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【分析】對特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題，對一個(gè)全稱命題的否定是全稱命題，即：對命題“?xa，p（x）”的否定是：“?xa，?p（x）”；對命題“?xa，p（x）”的否定是：“?xa，?p（x）”，由此不難得到對命題：?mr，方程x2+mx+1=0有實(shí)根的否定【解答】解：對命題“?xa，p（x）”的否定是：“?xa，?p（x）”對命題：“?mr，方程x2+mx+1=0有實(shí)根”的否定是“?mr，方程x2+mx+1=0無實(shí)根”故選b7. 已知集合，則（ra）b = (    )a. b.    c.d.參考答案：c略

5、8. 已知命題p：“?xr，exx10”，則命題p（）a?xr，exx10b?x?r，exx10c?xr，exx10d?xr，exx10參考答案：a【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定，可寫出命題的否定【解答】解：命題p：“?xr，exx10”，命題p：?xr，exx10，故選：a【點(diǎn)評】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題9. 5名運(yùn)動員爭奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（）a35bcd53參考答案：d【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合【分析】每個(gè)冠軍的情況都有5種，共計(jì)3個(gè)冠軍，故分3步完成，

6、根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 (    )ai>20          bi<20           ci>=20  &#

7、160;       di<=20參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為        參考答案：12. 如圖，在abc中，abc=acb=30°，ab，ac邊上的高分別為cd，be，則以b，c為焦點(diǎn)且經(jīng)過d、e兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為  _  .參考答案：13. 若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為  &

8、#160;     參考答案：略14. 若的最大值是            .參考答案：6略15. 若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1). 16. 已知

9、, (i是虛數(shù)單位)則            ,ab=             .參考答案：2，217. 對任意實(shí)數(shù)k，直線y = kx + b與曲線恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知c：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mr）

10、（1）求證：對任意mr，直線l與c恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被c截得的線段的最短長度，及此時(shí)直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）判斷直線l是否過定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mr轉(zhuǎn)化為（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用即可確定所過的定點(diǎn)a（3，1）；再計(jì)算|ac|，與圓的半徑r=比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；（2）弦長最小時(shí)，lac，由kac=直線l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程【解答】解：（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mr得：（x+y4）+m（2x+y7）=0，mr，得x=3，y=1，故l恒過定點(diǎn)a（3，1）；又

11、圓心c（1，2），|ac|=5（半徑）點(diǎn)a在圓c內(nèi)，從而直線l恒與圓c相交（2）弦長的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，當(dāng)lac（此時(shí)該弦弦心距最大），直線l被圓c截得的弦長最小，kac=，直線l的斜率kl=2，由點(diǎn)斜式可得l的方程為2xy5=0【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及恒過定點(diǎn)的直線，難點(diǎn)在于（2）中“弦長最小時(shí)，lac”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程（）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：

12、設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為2分（）基本事件共12個(gè)：，其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值3分事件中包含9個(gè)基本事件（4分）事件發(fā)生的概率為（6分）（）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?分）所以所求的概率（12分）20. 空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級），相對空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況月嚴(yán)重，對人體危害越大. 指數(shù)級別類別戶外活動建議050優(yōu)適合正常戶外活動51100良101150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動151200輕度污染2

13、01250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動耐受力降低，健康人群中普遍出席癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少戶外體力活動251300中度重污染301350重污染健康人運(yùn)動耐受力降低，有明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動 現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了重慶某時(shí)間段連續(xù)60天空氣質(zhì)量指數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù)05051100101150151200201250251300301350天數(shù)1224164310 空氣質(zhì)量指數(shù)級別對人們的幸福指數(shù)有影響，若空切質(zhì)量指數(shù)級別與人們行賈指數(shù)平均值對應(yīng)如下表（幸福指數(shù)滿分10分） 空氣質(zhì)量指數(shù)級別幸福指數(shù)平均值98632 （1）若某人計(jì)劃到重慶10日游，預(yù)測在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過6的天數(shù)；（2）求重慶人幸福指數(shù)平均值的分布列及期望.參考答案：2