廣西壯族自治區(qū)柳州市四十七中2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)柳州市四十七中2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）a      b           c       &

2、#160;   d參考答案：a略2. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m =42，n=30，則輸出m的值為a.6 b.12   c. 30 d. 7 參考答案：b3. 已知全集，若，則等于（   ）a1,2             b1,4          c2,3    

3、     d2,4參考答案：d4. 若,則“”是“”的                      （      ）  a. 充分而不必要條件            b. 必要而不充分條件w.

4、w.w.k.s.  c. 充分必要條件   w.w.                 d. 既不充分也不必要條件參考答案：a5. abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cos a，則abc為a鈍角三角形    b直角三角形     c銳角三角形   d等邊三角形參考答案：a6. 雙曲線(xiàn)=1的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為（）

5、abcd參考答案：b考點(diǎn)： 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題： 圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解所求即可解答： 解：雙曲線(xiàn)=1的頂點(diǎn)（），漸近線(xiàn)方程為：y=，雙曲線(xiàn)=1的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為：=故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7.    已知橢圓與為端點(diǎn)的線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是    a    b或c或        d參考答案：答案

6、:b 8. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間（  ）a  b  c  d參考答案：c略9. （5分）為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（） a 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 b 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 c 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 d 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：d【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)

7、個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin=3sin（2x+） 的圖象，故選：d【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 在一個(gè)45°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一條直線(xiàn)與二面角的棱成45°角，則此直線(xiàn)與二面角的另一個(gè)面所成的角為（   ）  a.30°           b.45°     

8、60;      c.60°d.90°參考答案：答案:a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，其中，且，則向量的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計(jì)算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大小【解答】解：；即；向量的夾角為故答案為：12. 已知f1、f2是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，過(guò)f2且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于p、q兩點(diǎn)，pf1q=60°，則離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，pqf1是等腰直角三角形，且被f1f

9、2分成兩個(gè)全等的直角三角形由此結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，可解出a、c關(guān)系，即可得到該雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=1（a0，b0），把x=c代入得y=±pf1q=60°，2c=?，即2ac=（c2a2），解得e=故答案為：13. 若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_。參考答案：    略14. 定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n2且xn*時(shí)，fn（x）=f（fn1（x），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱(chēng)n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n周期點(diǎn)，已

10、知定義在0，1上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是  （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）1是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)；3是點(diǎn)的最小正周期；對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；若x0（，1，則x0是f（x）的一個(gè)2周期點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1

11、）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；若x0=1，則x0（，1，但x0是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤故答案為：15. 已知向量滿(mǎn)足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為          ，的取值范圍為         

12、參考答案：由題意，則，解得，所以，所以的最小值為，所以，所以. 16. 已知an是正項(xiàng)等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=，若bn=（1）n?an2，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和t2n=參考答案：2n2+3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的公差為d0，由數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=，可得=， +=，解得a1，d可得an可得b2n1+b2n，即可得出【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的公差為d0，數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=，=， +=，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1bn=（1）n?an2=（1）n（n+1）2，b2n1+b2n=（2n）2+（2n+1）2=4n+1則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和t2

13、n=2n2+3n故答案為：2n2+3n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組求和、等差數(shù)列的求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】求定積分得a的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中x3的系數(shù)【解答】解： =cosx=2，則二項(xiàng)式=的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr+1=?（2）r?xr，令r=3，可得r=3，故展開(kāi)式中x3的系數(shù)為?（2）3=160，故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、

14、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分14分)）如圖，在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(diǎn)(1)求證:直線(xiàn)平面；(2)求證:平面平面；(3)求三棱錐的體積參考答案：（1）證明：連接b1c交bc1于點(diǎn)o，連接od，則點(diǎn)o為b1c的中點(diǎn)1分d為ac中點(diǎn)，得do為中位線(xiàn)，2分  直線(xiàn)ab1平面bc1d 4分（2）證明：底面， 5分底面正三角形，d是ac的中點(diǎn)  bdac 6分，bd平面acc1a1 7分, 8分（3）由（2）知abc中，bdac，bd=bcsin60°=3 =  10分又是底面bcd

15、上的高  11分=?6=9  13分19. 已知向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求；（）求|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】（i）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得 sin+cos=0，由此解得tan的值，從而得出（ii）利用向量的模的定義化簡(jiǎn)|，再根據(jù)三角函數(shù)的變換公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出|的最大值【解答】解：（i）.，?=0?sin+cos=0，=當(dāng)=1時(shí)有最大值，此時(shí)，最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，向量的模的定義，以及三角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題20.

16、 如圖，四棱錐sabcd中，sd底面abcd，abdc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e為棱sb上的一點(diǎn)，平面edc平面sbc（）證明：se=2eb；（）求二面角adec的大小參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題【分析】（）連接bd，取dc的中點(diǎn)g，連接bg，作bkec，k為垂足，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知de平面sbc，然后分別求出se與eb的長(zhǎng)，從而得到結(jié)論；（）根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系可知ade為等腰三角形，取ed中點(diǎn)f，連接af，連接fg，根據(jù)二面角平面角的定義可知afg是二面角adec的平面角，然后在三角形agf中求出二面角a

17、dec的大小【解答】解：（）連接bd，取dc的中點(diǎn)g，連接bg，由此知dg=gc=bg=1，即dbc為直角三角形，故bcbd又sd平面abcd，故bcsd，所以，bc平面bds，bcde作bkec，k為垂足，因平面edc平面sbc，故bk平面edc，bkde，de與平面sbc內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)bk、bc都垂直，de平面sbc，deec，desdsb=，de=eb=所以se=2eb（）由sa=，ab=1，se=2eb，absa，知ae=1，又ad=1故ade為等腰三角形取ed中點(diǎn)f，連接af，則afde，af=連接fg，則fgec，fgde所以，afg是二面角adec的平面角連接ag，ag=，fg=，cosafg=，所以，二面角adec的大小為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題21. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（）求函數(shù)在上的值域參考答案：（）根據(jù)題意得：故函數(shù)的最小正周期由，可得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（），即，故函數(shù)在上的值域?yàn)?2. 已知正項(xiàng)數(shù)列an滿(mǎn)足：，其中sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)