第2章 直流電路的分析方法

1、第第2章章 直流電直流電路路的分析方法的分析方法2.1 電路分析的基本概念及等效變換的條電路分析的基本概念及等效變換的條件件2.2 電阻的連接及等效變電阻的連接及等效變換換2.3 電壓源與電流源模型的等效變電壓源與電流源模型的等效變換換2.4 支路電流支路電流法法2.5 節(jié)節(jié)點(diǎn)電壓點(diǎn)電壓法法2.6 疊加原疊加原理理2.7 戴戴維南定理維南定理2.1 電電路分析的基本概念及等效變換的條件路分析的基本概念及等效變換的條件1.電路分析的基本概念電路分析的基本概念電路分析。激勵。響應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)（單端口網(wǎng)絡(luò)）。二端網(wǎng)絡(luò)的符號如圖2-1所示。無源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)。 等效二端網(wǎng)絡(luò)。等效變換。等效

2、電阻2.二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)等等效變換的條件效變換的條件兩個二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系完全相同?！暗刃А笔侵笇Χ丝谝酝獾碾娐返刃В瑢Χ司W(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電路并不一定等效。2.2 電電阻的連接及等效變換阻的連接及等效變換2.2.1 電阻的串并聯(lián)及其等效變換電阻的串并聯(lián)及其等效變換1.電阻的串電阻的串聯(lián)聯(lián)兩個電阻串聯(lián)的電路，如圖2-2所示，此電路的特點(diǎn)為總電流與通過各電阻的電流相等，即II1I2?？傠妷旱扔趦呻娮璧碾妷褐?，即UU1U2。等效電阻等于各電阻之和，即RR1R2。各電阻上的電壓（即分壓公式）為等效電阻消耗的功率等于2個串聯(lián)電阻消耗的功率之和，即PP1P2。一般地，若有n個電阻串聯(lián)，其等效電阻為分壓公式為

3、分壓公式為例例2-1 如圖2-3所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50A、電阻Rg為2k的表頭制成100V量程的直流電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf？2.電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)兩個電阻并聯(lián)的電路，如圖2-3所示。兩電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)為總電壓與各支路兩端的電壓相等，即UU1U2?？傠娏鞯扔诟髦冯娏髦停碔I1I2。等效電阻等于兩個電阻倒數(shù)之和，通過各支路電流（即分流公式）為例例2-2 如圖2-4所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50A、電阻Rg為2k的表頭制成量程為50mA的的直流電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的附加電阻Rf？3.電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式，稱為電阻的混聯(lián)。例例2-3 如圖2

4、-5（a）所示的電路，求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB。例例2-4 圖2-6中R1和R2是滑線變阻器分成的兩部分電阻，RL是負(fù)載電阻。已知滑線變阻器的額定值是100、3A，端鈕a、b上的輸入電壓U=220V，RL=50。求：（1）當(dāng)R2=50時，輸出電壓U2是多少？（2）當(dāng)R2=75時，輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工作？2.2.2 電阻的星形連接、三角形連接及其等效變換電阻的星形連接、三角形連接及其等效變換1.電阻的星形連接、三角形連接電阻的星形連接、三角形連接三個電阻元件星形連接（簡記為Y連接），如圖2-7所示。三個電阻元件三角形連接（簡記為連接），如圖2-8所示2.電阻星形連接與三

5、角形連接的等效變換電阻星形連接與三角形連接的等效變換電阻的星形連接與三角形連接的等效變換的條件為：變換前后，對于外部電路而言，流入（出）對應(yīng)端子的電流以及各端子之間的電壓必須完全相同。在圖2-9所示的電阻星形連接、三角形連接電路中，若電壓U12、U23、U31和電流I1、I2、I3都分別相等，則兩個網(wǎng)絡(luò)對外是等效的。從已知的三角形連接電阻變換為等效星形連接電阻的計(jì)算公式為從已知的星形連接電阻變換為等效三角形連接電阻的計(jì)算公式為若三角形連接的三個電阻R12R23R31R，則等效星形連接的三個電阻為若星形連接的三個電阻R1R2R3RY，則等效三角形連接的三個電阻為例例2-5 已知圖2-10（a）所

6、示電路中的R1R2R36，R4R5R62。求A、B兩端的輸入電阻RAB例例2-6 在圖2-11（a）所示的電路中，已知US225V，R01，R140，R236，R350，R455，R510，求：通過各電阻的電流。2.3 電電壓源與電流源模型的等效變壓源與電流源模型的等效變換換2.3.1等效變等效變換換2.3.2電源等效化簡和變換時注意事項(xiàng)電源等效化簡和變換時注意事項(xiàng)電源對外電路等效，而對電源內(nèi)部并不一定等效。變換時兩種電路模型的極性必須一致。理想電壓源與理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。與恒壓源并聯(lián)的元件，等效變換時可以去掉。與恒流源串聯(lián)的元件，等效變換時可以去掉。例例2-8 求圖2-16（a）

7、所示電路中的電流I1、I2、I3。2.4 支路支路電電流法及應(yīng)流法及應(yīng)用用1、支路電流法支路電流法支路電流法是以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律列出所需的方程組，然后解出各未知電流的方法。圖2-18所示電路中的節(jié)點(diǎn)數(shù)n4，選其中三個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電流方程分別為：節(jié)點(diǎn)a：I1I2I50節(jié)點(diǎn)b：I2I3I60節(jié)點(diǎn)c：I4I5I60通常取網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，列出回路電壓方程。如按圖2-18所標(biāo)的各網(wǎng)孔的繞行方向，則列出所需的3個獨(dú)立回路的電壓方程分別為設(shè)網(wǎng)孔1順時針繞行，則 設(shè)網(wǎng)孔2逆時針繞行，則 設(shè)網(wǎng)孔3逆時針繞行，則2.支路電流法的應(yīng)用支路電流法的應(yīng)用利用支路電流法，求解電路的一般步驟如下

8、。（1）確定支路數(shù)，并標(biāo)注各支路電流及其參考方向。（2）任取n1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出n1個節(jié)點(diǎn)電流方程。（3）選取獨(dú)立回路（一般選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路），并確定各獨(dú)立回路的繞行方向，列出所選獨(dú)立回路的回路電壓方程。（4）將已知參數(shù)代入所列的獨(dú)立方程，并聯(lián)立成方程組。（5）求解方程組，可得所需的支路電流。例例2-9 電路如圖2-19所示，已知E115V，E210V，R12，R24，R312，求電路中的各支路電流。（5）解此方程組得I1=1.5A，I2=0.5A，I3=1A2.5 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法2.5.1 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 節(jié)點(diǎn)電壓法是以電路的節(jié)點(diǎn)電壓為未知量來分析電路的一種方法，它不僅適用于平

9、面電路，同時也適用于非平面電路。在電路的n個節(jié)點(diǎn)中，任選一個節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，把其余節(jié)點(diǎn)（有n1個）對參考點(diǎn)的電壓，稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。對節(jié)點(diǎn)1、2分別由KCL列出節(jié)點(diǎn)電流方程為設(shè)以節(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電壓分別為U1、U2。將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示為整理得可寫為上式為電路具有3個節(jié)點(diǎn)時，電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式。式中的左邊G11(G1G2G3）、G22(G2G3G4) 分別是節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2相連接的各支路電導(dǎo)之和，稱為各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，自電導(dǎo)總是正的。G12G21(G3G4)是連接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的各公共支路的電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱為兩相鄰節(jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是負(fù)的。式右邊IS1

10、1(IS1IS3)、IS22(IS2IS3)分別是流入節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的各電流源電流的代數(shù)和，稱為節(jié)點(diǎn)電源電流，流入節(jié)點(diǎn)的取正號，流出的取負(fù)號。對具有 n個節(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)點(diǎn)電壓方程為2.利利用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路的方法步驟用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路的方法步驟。在電路中任意選某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。對（n1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。將已知參數(shù)代入所列節(jié)點(diǎn)電壓方程，并聯(lián)立成方程組，求解節(jié)點(diǎn)電壓方程組。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流。例例2-10 試用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖2-22所示電路中的各支路電流。2.5.2 彌爾曼定理及應(yīng)用彌爾曼定理及應(yīng)用對于只有一個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，如圖2-23所示，可用節(jié)點(diǎn)

11、電壓法直接求出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓?？傻霉?jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)式為例例2-11 應(yīng)用彌爾曼定理求圖2-24所示電路中的各支路電流。解解 本電路只有一個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1的電壓為U10，得2.5 疊加疊加原理原理2.6.1 疊加原理疊加原理在線性電路中，所有獨(dú)立源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)（電流、電壓），等于各獨(dú)立源單獨(dú)作用產(chǎn)生響應(yīng)（電流、電壓）的代數(shù)和。對不作用的獨(dú)立源以零值處理。在圖2-25（a）中R2支路電流I。2.6.2 用疊加原理求解電路的步驟用疊加原理求解電路的步驟（1）分解電路。（2）求解每一個分電路。（3）疊加。注意注意：疊加原理適用于多電源的線性電路，分成多個單電源電路，使分析大為簡化。要注意電壓、

12、電流的參考方向。電功率和電能量的計(jì)算不能應(yīng)用疊加原理。電路中存在受控源時，受控源不能按獨(dú)立源處理。根據(jù)具體電路，各獨(dú)立源也可以分批作用。某電源單獨(dú)作用時，其他電源均應(yīng)按零值處理。例例2-12 如圖2-26（a）所示，電路參數(shù)已在圖中標(biāo)出，試用疊加原理求流過R2的電流、R2兩端的電壓UR2及R2消耗的功率PR2。例例2-13 在圖2-27（a）所示的橋形電路中，已知R12，R21，R33 ，R40.5，US4.5V，IS1A。試用疊加原理求電壓源的電流I和電流源的端電壓U。 2.7 戴維南定戴維南定理理2.7.1戴維南定理的內(nèi)容戴維南定理的內(nèi)容1.戴維南定理戴維南定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個等效電壓源代替。等效電壓源的電動勢（E）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，內(nèi)阻等于除源網(wǎng)絡(luò)（即有源二端網(wǎng)絡(luò)中電源均為零時），即無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro。2.求等效電壓源的內(nèi)阻的方法求等效電壓源的內(nèi)阻的方法（1）設(shè)有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零，即成為無源二端網(wǎng)絡(luò)，求此無源二端網(wǎng)絡(luò)端口處的等效電阻。（2）設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零，在有源二端網(wǎng)絡(luò)端口處加電壓U，計(jì)算或測量輸入端口的電流I，則等效電阻U/I。（3）用實(shí)驗(yàn)方法測量或用計(jì)算方法求得有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓UOC和短路電流ISC，則等效電阻RUOC/ISC。2.7.2 用戴維南定理求電路的步驟用戴維南定理求電路的步驟（1）將電路分為待