湖北省黃岡市張河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省黃岡市張河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是(     )a      b      c24      d48參考答案：d2. 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（  

2、;   ）a.                 b.       c.             d.參考答案：a3. 若ab0，cd0，則一定有（）abcd參考答案：d【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3

3、，d=1，則，a、b不正確；， =，c不正確，d正確 解法二：cd0，cd0，ab0，acbd， 故選：d4. 某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如右圖所示，最高一層的房間在什么位置（    ） a左前b右前c左后d右后參考答案：c【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)橛扇晥D可看出最高一層應(yīng)在左后方所以，c正確故答案為：c5. 在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)求線性回歸方程；  求相關(guān)系數(shù)；  根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖若根據(jù)可行性要

4、求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序中正確的是(     )a            b                   c          

5、60; d參考答案：d略6. 在等差數(shù)列an中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）a30b45c60d120參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60故選：c7. 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有（）a 12種b20種c24種d48種參考答案：c8. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別

6、為（    ）a. 15，36       b. 22，6        c. 15，6      d.22，36參考答案：b9. 設(shè)，若，且，則的取值范圍是（    ）a     b       c       d參考

7、答案：a10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限      b第二象限     c第三象限      d第四象限參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：.解析：在pc上任取點(diǎn)m,過m引mo平面pab  于o,則o為apb平分線上的點(diǎn).連po,mpo即為pc與平面pab所成的角.過o引onpa于n,連mn.設(shè)pm=2.在rtmpn中,在rtpno中, 在rtpmo中,12. 已知函數(shù)f（

8、x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小值等于參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意可得f（2）=0，解出c的值之后必須驗(yàn)證是否符合函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件求出c，然后求解函數(shù)的極小值【解答】解：函數(shù)f（x）=x（xc）2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（xc）2+2x（xc）=（xc）（3xc），由f（x）在x=2處有極大值，即有f（2）=0，解得c=2或6，若c=2時(shí)，f（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，取得極大值，若c=6，f（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，取得極小值不滿足題意；綜上可得c=2f（x）=（x+2

9、）（3x+2），x=時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為：f（）=（+2）2=故答案為：13. 數(shù)列中，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項(xiàng)和），試通過的值，推測(cè)出=_.參考答案：略14. 有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為_參考答案：15. 已知，且，則等于_.參考答案：0.02【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線對(duì)稱性可知且，利用概率和為可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.16. 下列說法：若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，

10、則這個(gè)命題是真命題；若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題一定是真命題；其中正確的說法參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題【分析】根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，逐一分析四個(gè)說法的正誤，可得答案【解答】解：若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故正確；若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題，故正確；若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故正確；若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種

11、命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題17. 的_.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當(dāng)?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：a0，b0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）變形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）a0，b0，a+4b=42，化為ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=時(shí)取等號(hào)ab的最大值為1（2）a0，b0，+=（a+4b）=，當(dāng)且僅當(dāng)a

12、=b=時(shí)取等號(hào)+的最小值為19. 已知橢圓c： +=1（ab0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為a（2，0），離心率為，直線y=k（x1）與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m，n，（）求橢圓c的方程；（）當(dāng)amn的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為a （2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓c的方程；（）直線y=k（x1）與橢圓c聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，從而可求|mn|，a（2，0）到直線y=k（x1）的距離，利用amn的面積為，可求k的值【解答】解：（）橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為a （2，0），離心率為，b=橢圓c的方程

13、為；（）直線y=k（x1）與橢圓c聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=，|mn|=a（2，0）到直線y=k（x1）的距離為amn的面積s=amn的面積為，k=±1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確求出|mn|20. 某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在 20,45內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一五組區(qū)間分別為20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45）.（1

14、）求選取的市民年齡在40,45內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為a1，a2，a3從第4組選2人，記為b1，b2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第

15、3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，第4組的2名分別為，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.21. 如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以30海里/小時(shí)的速度航

16、行，一個(gè)燈塔m原來在輪船的北偏東15°方向上經(jīng)過40分鐘后，燈塔在輪船的北偏東75°方向上，求燈塔和輪船原來的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值） 參考答案：解：由條件知：a2ma175°15°60°    a1a-2海里    a1a2m180°45°60°75°    由正弦定理得：答：燈塔和輪船原來的距離為海里12分 22. （滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)(1)求異面直線與所成的角的正切值(2)求證：平面平面(3)求三棱錐的體積參考答案：(1)證明：取dd1中點(diǎn)n，連接mn，na1.因?yàn)椋?，所以。所以是異面直線與所成的