湖北省黃石市東源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省黃石市東源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合， ，則（    ）   a                 bc             

2、  d或參考答案：a略2. （5分）若在邊長為1的正三角形abc的邊bc上有n（nn*，n2）等分點，沿向量的方向依次為p1，p2，pn1記tn=?+?+?，則tn的值不可能是（）a  b  c   d參考答案：d考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用分析：利用平面向量的數(shù)量積運算求得=1+（k=1，2，n1，kn），再由數(shù)列的求和知識即可得到tn，再對選項加以判斷，解方程即可得到解答：解：=（+k）?（+（k+1）=+k（k+1）（2k+1）=1+（k=1，2，n1，kn），則tn=?+?+?=（）+（n1

3、）+=1+n1+=若=，則解得，n=4，若=，則解得，n=5，若=，則解得，n=6，若 =，則無整數(shù)解故選d點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算及數(shù)列求和的知識，考查學(xué)生的運算求解能力，屬難題3. 右圖為一程序框圖，輸出結(jié)果為（     ）   a、b、c、d、 參考答案：b略4. 已知是單位圓上三個互不相同的點，若，則的最小值是(    )a0         b     

4、; c       d參考答案：c5. 已知,則的大小順序是（    ）a   b   c     d參考答案：a略6. 已知函數(shù)f (x)=x2 - 4x + 3,集合m=（x, y) | f (x)+f (y)0,集合n=（x, y) | f (x) - f (y)0,則集合mn的面積是  （   ）a       

5、0;  b             c           d2參考答案：c7. 球o的表面積為，則球o的體積為abcd參考答案：d略8. 函數(shù)f(x)=sin2x-4sin3xcosx(xr)的最小正周期為              &#

6、160;                            a.      b.     c.   d.參考答案：c,所以函數(shù)的周期為，選c.9. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列一些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)?/p>

7、是()各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等；各個面是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點的任何兩條棱的夾角都相等a            b           c         d參考答案：c10. 設(shè)全集，則=  a.  &#

8、160;     b.          c.           d.參考答案：d，所以，選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù) 則方程有實數(shù)解的個數(shù)為  參考答案：12. 已知函數(shù)，則（）_（）給出下列三個命題：函數(shù)是偶函數(shù)；存在，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形；存在，使得以點為頂點的四邊形為菱形其中，所有真名題的序號

9、是_參考答案：（）；（）（）由題可知，所以（）若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，綜上有，函數(shù)為偶數(shù)，故正確根據(jù)可知：假設(shè)存在等腰直角三角形，則斜邊知能在軸上或在直線上，且斜邊上的高始終是，不妨假設(shè)在軸，則，故點，的坐標(biāo)不可能是無理數(shù)，故不存在另外，當(dāng)在上，在軸時，由于，則的坐標(biāo)應(yīng)是有理數(shù)，故假設(shè)不成立，即不存在符合題意的等腰直角三角形，故錯誤取兩個自變量是有理數(shù)，使得另外兩個無理數(shù)的差與兩個有理數(shù)的差相等，即可畫出平行四邊形，且對角線互相垂直，所以可以做出點為頂點的四邊形為菱形，故正確綜上，所有真命題的序號是13. abc中，ab=2，ac=5，cosa=，在abc內(nèi)任意取一

10、點p，則pab面積大于1且小于等于2的概率為參考答案：【考點】cf：幾何概型【分析】求出三角形的面積，利用面積比，即可求出概率【解答】解：由題意，sina=，sabc=3，pab面積大于1且小于等于2的概率為，故答案為：【點評】本題考查幾何概型，考查三角形面積的計算，屬于中檔題14. 已知，則的最小值是               .參考答案：【答案解析】-4  解析：畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線

11、x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點a(-2，0),所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.【思路點撥】畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為-4.15. 已知p是橢圓（）和雙曲線（）的一個交點，f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則e1·e2的最小值為        參考答案：16. 如圖，點p在圓o直徑ab的延長線上，且pb=ob=2,pc切圓o于c點，cdab于d點，則cd=   

12、60;    。參考答案：略17. 一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積v表示為的函數(shù)為       .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶

13、爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表：時間（分鐘）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)次數(shù)10181282將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；（2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）由題可得如下用車花費與相應(yīng)頻率的數(shù)表：估計小劉平均每天用車費用為（2）

14、可能的取值為0,1,2，用時不超過45分鐘的概率為0.8，0120.040.320.64 19. 本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項公式；（）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.參考答案：  20. 手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式某機構(gòu)對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數(shù)如下所示：(年齡單位：歲)年齡段1

15、5,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻率0.10.320.280.220.050.03使用人數(shù)828241221(1)若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用手機支付”與年齡有關(guān)? 年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機支付  不使用手機支付   (2)若從年齡在55，65)，65，75的樣本中各隨機選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為x，求隨機變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：p(k2k0)0.

16、0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828 參考公式：.參考答案：（1）見解析.（2）見解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，計算卡方，得出結(jié)論；（2）先確定的所有可能取值，再分別求解其概率，然后可求分布列和期望.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表可得，低于45歲人數(shù)為70人，不低于45歲人數(shù)為30人，可得列聯(lián)表如下： 年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機支付6015不使用手機支付1015于是有的觀測值.    故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用手機支付”與年齡有關(guān).（2）由題意可知，的所有可能取值為，相應(yīng)的概率為：， 于是的分布列為:0123p