湖南長沙市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1. （-2）3的值是（）1 . -6B. 6C. 8D. -8【答案】D【詳解】（-2）；8,2 .下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）【答案】B【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意：B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意：D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.3 .為了將“新冠疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財政,兌收政策，切實 減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月 至5月，全國累

2、計辦理出口退稅632400000000元，其中632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 6.234x10"B. 6.234x10"）C. 6.234 xlO9D. 6.234 xlO12【答案】A 【詳解】解：632400000000 元=6.234x10"元.4 .下列運(yùn)算正確的是（）A. -73 + 5/2 = -s/5B. xs 4-x2 =x6c. y/3x>/2 = 5/5D. (1) =/【答案】B【詳解】解：A、故本選項錯誤:B、xA.-x2=x6,故本選項正確：C、萬xJ5 ="工故本選項錯誤；D、（5/=,嚴(yán)。/，故本

3、選項錯誤.5.2019年10月，長沙晚報對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)W方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開， 塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn) 送總量為1（）6?3上石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度I，（單位：戶/天）與完 成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t （單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）106,A. v = B. v = 106tc.吁專產(chǎn)D- v = 106r【答案】A【詳解】解Vvt=io6, .106 v=,t6.從一般船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（）A. 42壽米B. 14布米C.21米D.42米【答

4、案】A【詳解】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為423an30o=42jJ （米）.x + l>-l7不等式組lx .的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）-<112D.-2【答案】Dx + l>-l®【詳解】解：X，-<1®12由得，x>-2,由得，x<2,故原不等式組的解集為：-2<x<2.在數(shù)軸上表示為：8.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球, 然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸

5、出的球不一定是綠球C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D.第一次摸出的球是紅球的概率是:：兩次摸出的球都是紅球的概率是"【答案】A【詳解】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯誤；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確：C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故正確；D、第一次摸出的球是紅球的概率是3兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠1）,（紅，綠2）,（綠1,紅），（綠1,綠1）,（綠 1,綠2）,（綠2,紅），（綠2,綠1）,（綠2,綠2） 9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅 球的有1種，兩次摸出的球

6、都是紅球的概率是9,故正確：99.2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”這個節(jié)日的昵稱是“（Day） ”國際數(shù)學(xué)日之 所以定在3月14日，是因為3. 14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個國家所算的 的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南 北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果 領(lǐng)先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：圓周率是一個有理數(shù)：圓周率是一個無理 數(shù)；圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；圓周率是一個 與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比：其中正確

7、的是（）A.B.C.D.【答案】A【詳解】解：圓周率是一個有理數(shù)，錯誤；燈是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個無理數(shù)，說法正確；圓周率是一個與圓的 大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，說法正確：圓周率是一個與圓大小有關(guān)的 常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比，說法錯誤：10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在平行線/上，斜邊AB平分ZCAD,交直線GH于點(diǎn)E,則NECB的大小為（）A. 60°B, 45°C. 30°D. 25°【答案】C【詳解】；AB平分NC4D, ZCAB=60° ,ZDAE=60° ,:

8、FDGH,AZACE+ZCAD=180°, Z ACE= 180 0 - Z C AB - Z DAE=60 ° ,VZACB=90°,ZECB=900-ZACE=30° ,11 .隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G 產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品， 現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設(shè)更新技術(shù) 前每天生產(chǎn)X萬件，依據(jù)題意得（）400500A.=x-30 x 400500x x-30【答案】B八 400500B.=x

9、x + 30n 400500D.=x + 30 x【詳解】依題意,得：竺xx + 30解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬件產(chǎn)品,12 .”聞起來臭，吃起來香''的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜, 其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率午與加工煎炸的時間t (單位：分鐘)近似滿足函數(shù)關(guān)系式：p = at2+bt + c (aW0,a, b, c為常數(shù))，如圖紀(jì)錄了三次實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為()0.90.80

10、.6OA. 3.50分鐘B. 4.05分鐘C. 3.75分鐘D. 4.25分鐘【答案】C 【詳解】將(308)(4,0. 9)(5,0.6)代入= 40+加+。得：0.8 = 9a + 3b + c < 0.9 = 16 + 4 + c 0.6 = 25a + 5b + c 一和一得0.1=7 + /?-0.3 = 9。+ 一得一0.4二2,解得-0.2.將g-02.代入可得 =15b -1.5對稱軸=五=閑心=3.75.二、填空題13 .長沙地鐵3號線、5號線即將運(yùn)行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了 100名市民,得到了如下的統(tǒng)計表:. 次數(shù)7次及以上65 43

11、21次及以E人數(shù)812312415644.1. AJ.人% .L /JU 皿./V. U«t Fl這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.【答案】5、5【詳解】從表格中可得人數(shù)最多的次數(shù)是5,故眾數(shù)為5.100+2=50.即中位數(shù)為從小到大排列的第50位，故中位數(shù)為5.14 .某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A, B, C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)：第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)：第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請你確定，最終B

12、同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.【答案】9【詳解】設(shè)每個同學(xué) 撲克牌的數(shù)量都是X：第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x 3, B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x + 3；第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x + 3 + 3, C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是X 3：第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2(x3), B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是1+3 + 3“一3)；B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：X+3+3(r3) = 9.15 .若一個圓錐的母線長是3,底而半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是.【答案】37r.【詳解】解：圓錐的底面周長為:2xnx=2n,側(cè)面積為：y X27TX3 = 37T.16 .如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上

13、運(yùn)動，(點(diǎn)P與M, N不重合)PQLMN、NE斗分NMVP,交PM于點(diǎn)E,交PQ于點(diǎn)F.PF PE(1 )=PQ PM 'Q）若 PN? = PM , PN .MQ則=NQp【答案】,1(2). 1【詳解】(1)如圖所示，過E作GE_LA/N于G,則N/VGE = 90°,MN為半圓的直徑，:.AMPN = 90°,又 丁 NE平分 NA/八戶，NNGE = 90。，:.PE = GE.V NE 平分 ZMNP,：.4NE = AMNE,ZEPN =4FQN = 90° ,乙PNE + 4PEN = 90。.4MNE + NQFN = 90° .

14、又 4QFN = 4PFE ,：.APNE + APEN = 90°. ZMNE + ZPFE = 90° ,又: 4NE = AMNE,/. 4EN = 4FE ,. PE = PF、又 PE = GE,：.GE = PF.: PQLMN , GE 工 MN , ：.GE/PQ,EM GEPM PQ'又,： EM = PMPE,PM 一 PE GE 一 PM PQx2 -6x + 9 x + 2 x-3 (x-3/ x + 2x-3 x-3 x-3 x-3將x=4代入可得:PM PE GE PM PF PF，將欲PE = PF,代入方丁=所得'卞- 二玩P

15、FPEPM PFPF ,“ PQPMPMPM 'PFPEt即十=1.PQPMQ)：PN? =PM PN，: PN = PM,又,: PQLMN,:.PQ 平分 MN ,即 MQ = N。，絲=1,NQ三、解答題17 .計算：卜3| - (加 一 1)° + 夜 cos 45° + (；、【答案】7【詳解】解：|-3|-(V10-1)° + V2cos45° + fi14 1=3-1+1+4=7x + 2廠Q x18 .先化簡，再求值一士一一：一_L,其中工=4廠 6x + 9 x + 2 a- 3【答案】J,3x-3【詳解】x + 2 x2 -9

16、 x _ x + 2 (x + 3)(x-3) x _x + 3 x _ 3原式=x-3 4-319 .人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法: 已知：ZAOB做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,（2）分別以點(diǎn)M, N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在NAO8的內(nèi)部相交于點(diǎn)C 2（3）畫射線0C,射線0C即為所求.請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是（填序號）.）SSS 5As A4S ®ASA（2）請你證明OC為NAO8的平分線.【答案】（1）：（2）證明見解析【詳解】（1）根

17、據(jù)作圖的過程知道：OM=ON, OC=OC, CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得 EOCADOC,從而得到OC為Z4O8的平分線：故答案為：（2）如圖，連接MC、NC.根據(jù)作圖的過程知，在 MOC與八NOC中,OM = ON oc=oc, CM = CNAAMOCANOC (SSS),ZAOC=ZBOC, ，OC為NAO3的平分線.20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了關(guān)于全而加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見 長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”，為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的 情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖表：(1)這次調(diào)查活動共抽取

18、人:(2) 7 =； =(3)請將條形圖補(bǔ)充完整(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生 人數(shù).【答案】(1) 200； (2) 86, 27； (3)圖形見解析；(4) 810人【詳解】解：(1)這次調(diào)查活動共抽?。?0-10%=200 (人) 故答案為:200.(3) m=200x43%=86 (人)， n%=54:200=27%, n=27, 故答案為:86, 27.(4) 200x20%=40 (人)， 補(bǔ)全圖形如下：（4）:'4次及以上''所占的百分比為27%,A3000x27%=810 （人）.答：該校一周勞動4

19、次及以上的學(xué)生人數(shù)大約有810人.21.如圖，A3為的直徑，C為00上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D,AC 平分 NZM8.（1）求證：DC為OO的切線：（2）若A0 = 3,OC = JT,求。半徑.【答案】（1）詳見解析；（2） 2【詳解】（1）連接OC,VOA=OC,J ZOAC=ZOCA,AC 平分"AB，NDAC=NOAC,NDAC=NOCA,，ADOC,AZADC+ZOCD=180%VADXCD,，NADC=90。，A ZOCD=90°tAOC±CDt，DC為。的切線:(2)連接BC,在 RtZkACD 中，ZADC=90°,

20、AO = 3,OC = x/J,一 /_CD _耳 tan NZX4C，AD 3 NDAC=30。，ZCAB=ZDAC=30% AC=2CD= 2G ,.AB是0。的直徑，ZACB=90°,/. AB= 4 ,cos /CABJ 0。的半徑為2.22今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一 方有難，八方支援“，某市籌集了大量的生活物資，用A, B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受 災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運(yùn)送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均

21、滿載（1）求A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了 62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了 3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地.【答案】（1）A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資；（2） 6.【詳解】解：（1）設(shè)A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)x, y噸生活物資x + 3 y = 28,fx = 10,依題意，得L 1“解得1工 2x + 5y = 50,y = 6,A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地依題意,得

22、3x10+6?之62.4.解得m25.4又m為整數(shù)，m最小取6至少還需聯(lián)系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地.23.在矩形ABCD中，E為QC上的一點(diǎn)，把A4D石沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.（1）求證：MBF江CE（2）若 48 = 26,4。= 4,求 EC 的長：(3)若 AE-DE = 2EC,記/區(qū)4/= a,NE4石=尸，求tana + tan4的值.【答案】（1）證明過程見解析：（2） M： （3） 33【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AZB=ZC=ZD=90°,AZAFB+ZBAF=90°,V AFE是 ADE翻折得到的,

23、 ，ZAFE=ZD=90°,A ZAFB+ZCFE=90%AZBAF=ZCFE,AAABFAFCE.(2)解：AFE是 ADE翻折得到的，/. AF=AD=4tBF= y/AF2-AB2 = 42-(2>/3)2 = 2, /.CF=BC-BF=AD-BF=2t由(1)得 ABFAFCE,.CE CFCE 2.¥(3)解：由（I）得 ABFsFCE,，NCEF=NBAF=a ,/. tan a +tan 0 =BF +ABEFCE EF+CF AF設(shè) CE=1, DE=x,V AE DE = 2EC, /. AE=DE+2EC=x+2, AB=CD=x+l, AD=

24、AE? _ DE2 =J4x + 4Va ABFsZkFCE, AB _CF X + 1yj rI , -r- =,V4x + 4x. (Jx + 1) = Jx + lJx-l2 Jx + x 1 _ Jx + 1 , , 2 x;.x2-4x+4=0t解得x=2, . CE= 1，CF= Jx? -1 = /3，EF=x=2, AF= AD= AE，- DE1=，4x + 4 = 2>/J，tana +tan 0 =CE EF 121=1CF AF 小 20 24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“H 函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做

25、一對“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打不是"H函數(shù)''的打“X”y = 2x ()="(加=0) () y = 3x- ()x(2)若點(diǎn)A(l,與點(diǎn)3(九-4)關(guān)于x “H函數(shù)” > =/+加+。(。=0)的一對正點(diǎn)“，且該 函數(shù)的對稱釉始終位于直線工=2的右側(cè)，求a,c的值域或取值范圍:(3)若關(guān)于x的“H函數(shù)“ y = cix2+2bx + 3c (a, b, c是常數(shù))同時滿足下列兩個條件: +/? + c = 0,(2c + a)(2c + + 3a)vO,求該H函數(shù)截x軸得

26、到的線段長度的取值 范圍.【答案】(1)4X： (2) -l<a<0, b=4, 0<c<0： (3) 2<|a-x2| <277 .【詳解】(1)> = 2x是 田函數(shù)''是I函數(shù)"y = 3x - l不是“H函數(shù)二x故答案為：X：(2) TA.B 是"H 點(diǎn)”.A.B關(guān)于原點(diǎn)對稱， /. m=4ji=l，A(1,4), B (-1, -4)代入 y = ax: +/u +c(a xO)a + b + c = 4得< > <a-b + c = -4Z? = 4解得ca + c = O 又該函數(shù)的對

27、稱軸始終位于直線X = 2的右側(cè),.b » “戶 Z2a.4 . - - >22a.-l<a<0Va+c=O?.0<c<0,綜上，-l<a<0, b=4, 0<c<0：(3) 、= 0¥2+2次:+ 3。是？函數(shù)”設(shè) H 點(diǎn)為(p,q)和(-p,-q), ,. air + 2bp + 3c = q代入得V，up- _ 2bp + 3c = _q解得 ap2+3c=O,2bp=qVp2>0a,c 異號，二 ac<0: a+b+c=O b=a-c,V (2c + /?- a)(2c + b + 3a) <

28、0:.(2c-a-c-a)(2c-a-c + 3a) < 0，(c - 2a)(c + 2a) < 0Ac2<4a2r.二 <4 cr：.2<-<2 aA-2<-<0 a設(shè) t=£,則-2VtV0 a設(shè)函數(shù)與X軸的交點(diǎn)為(X|,0) (x2,0)，X|, x2是方程ax2 + 2bx + 3c =0的兩根'In _引=>/(% +電)2 -4西l4(a + c)2 12c=2 Ji + 2r+J3f又,-2VtV0：.2<x-x2<2yl7 .25.如圖，半徑為4的0。中，弦AB的長度為4JJ，點(diǎn)C是劣弧48上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D是 弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接DE, OD, OE.（1）求NAO8的度數(shù)：（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧ab從點(diǎn)A開始，逆時針運(yùn)動到點(diǎn)B時，求AODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度：（3）分別記4。£48E的而積為51,§2，當(dāng)SS22=21時，求弦AC的長度.4【答案】(1) ZA6>B =