四川省綿陽市2020屆高三4月線上學習評估數(shù)學(理)試題(掃描版)

1、秘& 啟用前【考試時間：2020年4月5日15: 00-17： 00綿陽市2017級線上學習質(zhì)量評估理科數(shù)學注意事項：1. 答卷iiif,考生務必將自己的姓名、準考證號塡寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出毎小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案坊在答題卡 上寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。理科數(shù)學試題笫頃（共4頁）則/AB-C. T h 2D. (0一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分， 有一項是符合題目要求的。1已知集合“=-】，0, 1, 2,A1, 2B. -1, 0,

2、12. 若 aWR,則"Q2” 是 “|a|>2” 的A充分而不必要條件C充要條件共60分。在每小題給岀的四個選項中，只B. 必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件3. 已知復數(shù)z滿足z（l-2i） = i,則z在復平面內(nèi)對應的點在A第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四彖限D(zhuǎn). 784. 從編號0, 1, 2,，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本, 若編號為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為A 72B. 74C. 765. 己知雙曲線0：£-召=1（。>0, b>0）的離心率為2,則雙曲線C的漸近線方程為A. y =

3、 ±丄xB y = ±2xC. y = ±x236. 在（2r+«）5（其中aHO）的展開式中，衛(wèi)的系數(shù)與衛(wèi)的系數(shù)相冋，則a的值為A. 士*B.扌B. y = ±2xC. 一2D.7.己知 tan(a + ) = -3 > 則 sin2a =44 R 2A 一一A558関丹產(chǎn)4被H線y = JJx + 2截掃的劣弧所對的圓心和的大小為A. 30°B. 60°C. 90°D.D.4>/5120°9某木材加工廠需耍加工一批球形滾珠.已知一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都足邊長為10cm

4、的正方側(cè)視圖俯視圖形，現(xiàn)將該木料進行切削、打磨，加工成球形滾珠，則能得 到的最大滾珠的半徑最接近A. 3cmB. 2.5cmC. 5cmD< 4.5cmio.2020年3月，國內(nèi)新冠肺炎疫情須到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游 景點為吸引游客，推出團體購眾優(yōu)患方案如下表：購栗人數(shù)卜5051-100100以上門栗價格13元/人11 7U/A9元/人兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成 一個團隊購票，則需支付門票費990元.那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為A. 20B 30C. 35311. 如圖.44BC 中，BC=2$ RAB-BC = -

5、9 AD 龜、ABC 的外 2接圓直徑，則AD BCA. 1B. 212. 己知集合M=(x, j)lv= /(x),若對于任存在(X2力)WM.使得32+ A/=(Xi y)y=/戶=0成立，則稱集合M是集合”給出下列5個集合： A/=(x. y)y= 71 - .v2 ：® M=(x )ly=x2 -2x + 2； Af=(x> y)ly=cos,v+sinr.其中處“Q集合”的所冇序號足D. ®©二、填空題：本大題共4小題每小砸5分，共20分。13己知函數(shù)/(恥；爲:;:則心J4.己如川0JLZrMr伉則當JL僅當"時.ab IKfllM小值

6、理科數(shù)學試股弟2呎(丿1：4貝)15為準確把握市場規(guī)律某公司對其所屬商品俗價進行市場調(diào)查和模型分析'發(fā)現(xiàn)該 品一年內(nèi)毎件的響價按月近似呈/（x）*sin（e"6 + B的模型波動（X為月份人U 知3月份毎件儕價達到放高90元，直到7月份每件住價變?yōu)樽畹?0元.則根據(jù)模型 可知在10月份毎件售價約為（結(jié)果保留整數(shù)）16. 在枝長為的正方體ABCD-ABCD 4b點E、F分別為線沒仙、B6的中點,則點A到平面EFC的距離為三、解答題：共70分。解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考 _題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）

7、必考題：共60分。17. （12 分）已知數(shù)列?！睗M足"1=2, °3=24,且*是等差數(shù)列（1 > 求 4”：（2）設(shè)%的前門項和為S”，求S”.18. （12 分）3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供 不應求，某醫(yī)療器械廠開足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品己知該廠有兩條不同生產(chǎn)線A 和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，為保證質(zhì)址,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件， 進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品1 293 2 13 4 5 589 8 6 4 2 2 11 00224566789788

8、8765546 6 8 96該產(chǎn)品的質(zhì)屋評價標準規(guī)定：鑒定成績達到90, 100）的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒 定成績達到80, 90）的產(chǎn)品，質(zhì)最等級為良好：鑒定成績達到60, 80）的產(chǎn)品，質(zhì)量等級 為合格.梅這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.（1）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記/為來自8機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫 出/的分布列，并求X的數(shù)學期望：（2）請完成下面質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的 情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).A生產(chǎn)線的產(chǎn)品B生產(chǎn)線的產(chǎn)品合計良好以上合格合計n(ad-hc)2(a + h)(c + d)(a + c

9、)(b + d)P（心如000.050.010.005&O2.7063.8416 6357.879理科數(shù)學試題第3貝（共4灰）19. (12 分)如圖，在四棱維E-ABCD r|i,底而ADCD是菱形， Z"O6(T' G是邊的中點.平而伽丄平而初cd AA2DE，厶DE=9(f線段處上的點M滿足冊2ME.(1) 證明：DE/平而GMC：(2) 求i*(線BG與平而GMC所成/(的正弦值20(12分x2 2己知橢呵E： + _ = 1(O<Z,<2)(|<J離心率為丄，動直線厶y=kx與橢圓E交于點 2At B,與y軸交于點P. 0為坐標原點，D是中

10、點.(1)若k=f求40的而枳：若試探究是否存在常數(shù)久，使得A)OA OB-2AOD OP是定值？若存在， 求久的值；若不存在，請說明理由.21(12分)已知函數(shù) /(x) = ln + (aGR).2x + 1(1) 試討論/(x)的單調(diào)性；(2) 若函數(shù)在定義域上冇兩個極值點xi，總，試問：是否存在實數(shù)a,使得 /(召)+/(小5?(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的 第一題記分.22選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)在以宜角坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，過點P(l，號)的直線I的極坐標方程為pcos(a + -) = -&

11、#187;曲線C的方程為2asin 0-qcos' 0 = 0(a > 0).6 2(1) 求亢線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2) 若直線/與曲線C分別交于點M, M且|PM|, MM，M成第比教外 求a的 值.23.選修4-5：不籌式選講(10分)已知函數(shù)/(x)=|3x + 2|.解不等式/(x)<4-|x-l|i若“>o不的式|一恆成立求實數(shù)“的取m.理科數(shù)學試題第4貝(典4 0()綿陽市高中2017級線上學習質(zhì)量評估理科數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（毎題5分，共60分）1. C2. A3 B4. B5. C6. D7. A8. D9. A10.

12、B11. A12. C二、填空題（每題5分，共20分）13. 214. 2, 8對其屮 1 個得 3 分15. 8416.6三、解答題（共70分）17.解：設(shè)等差數(shù)列尋的公差為d,由題意畤一守亠,即心T 21+ (一 l)x =l + (w-l)xl =/ ,理科數(shù)學參考答案第1頁（共6頁）即a2”5分(2) S«= 1X2+2X2+3X23+-+ nX2", 2Sn = 1 X 22+2X 2M X 24+-+ nX2r,i, 6分兩式相域可得-, = 1*2 + 2+ 2? + 2心2川_2(1-2")1-2_2刊10分即 S =（“-1）x2川+212 分1

13、8.解: 從圖可知,樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2件來自A生產(chǎn)線,3件來自B生產(chǎn)如r2P(x = 0) = - = 0，P(X = 1) =X的可能取值為0, 1，2. 1分=0.6, P（X = 2） = - = 0.3即x的分布列為：X012P00.60.3:.£()=0x0+ lxO6 + 2xO3 = L2 6 分A生產(chǎn)線的產(chǎn)枯B生產(chǎn)線的產(chǎn)(R合計良好以匕61218合格14822合計202040(2)由己知可得,2X2列聯(lián)表為n(ad -be)2K2 =(a + b)(c + d + c)(h +(/)11分所以不能在誤差不超過005的怙況下.認為產(chǎn)從等級是否達到tl好以上打生產(chǎn)產(chǎn)從的

14、生產(chǎn)線有關(guān).12分19. (1)證明：連接“D交CG iO.連接"0V ABCD&菱形,且G是加的中點,gs"OC，且等參寺2分乂由已知空丄于是腑0D 1MB 2MB OB 2A MONDE 4 分又 M0u 平面 MGC, DEu Tffi MGC, DE/平fti MGC<2)作的屮點P,連接GP,則GPHDEHOM.知P在平而GMC內(nèi). 又由題知，DE丄ADf于是PG丄AD,:平血ADE 1平而ARCD平而ADEQ平而ARCDAD. PGl平而ADE.:.PG丄平面人BCD故PG丄GG PG丄GD.在菱形 ABCD 中，Z/IDC=ZJ5C=60o,:.

15、GC 丄 GD 8 分以G為出標尿點，GG GD GP分別為心門二軸罐立空間P角坐標系，不如殳加=2,: ZABC=6(T. AB=CD=2DE,： AADC為正三角形.GC=®干是 G(0, 0 0)，C(y/3 - 0. 0), D(0, 1- 0),川0 -1 0). 麗=(VL而=(0】 0).io分粘石=麗，nJio少廠故苗*® 2. 0嚴°”可航" 一2, 0),由GC丄GZX PG丄GD )31 GD丄平面GMC,:.麗是半面GMC的個法向量.理科數(shù)學參考答案第2頁(共6頁)12分故直線BG與平而GCE所成角的正弦值為血掃爲需=寥（注：此題

16、可以11接證明BC丄平面GMC、進而ZBGC是BG弓平面GCE所成角的 平面角，在RIA5GC屮求解.請對應給分）20解：<1） V橢圓E： + r = l（0</><2）的離心率為丄.4 少2.J4-於 | = 2 2解得護=3,所以橢I3E的方程為蘭十疋=1 2分43據(jù)題知A=+時，f(線/的方程為y =卜一1,即x-2y-2 = 0,i2/f(xr vi> Bg 防0 I# .聯(lián)立，43消去尸 整理得壬+廠2=0,解得xiT xz=l 4分x - 2 v + 2 = 0干足可得J(-2< 0> 8(1，21 132： 加8 的面積為 S=-x I

17、 OA I xy = x2x = 6 分2 2 2 2(2設(shè)處"必).Bg $2)則(三2耳為，P(01).蘭 zl-1聯(lián)立 43 一 得(4Q+3N+毗v-8=oy = kx-l-其判 別式 A>0, 所 以 X|+X2= _ "，XX2= ，7分+34十 +3從而(1 + Z)OA OB_ 22QD OP =( 1 +2)(.v*vz)=(1 +A)(1 +F)x|"2+蚣|+工2)+1 ->.A(.V| +X2卜 2=(】+久)(1 A ? lv IX2+A(X| X2)+1-8(1+2)(1+A2)-8 A2,.4“十34以十3_ _2(1 +

18、 兄)(1 + 3 + 4F ) 一 2(4" +3) + 6 t .4 以+34k1+3理科數(shù)學參考答案第3頁（共6頁）4-224k2+3所以.當2=2時，蘭爭2 3元_3=-7,4“ +3即(1 + a)OA OB-2MD OP=-1 為泄值. 10 分故存任常數(shù)狂2.使得(1 +小刃亦一2205亦為定值-7 12分 2i.解：<i)兩數(shù)定義域為(1, +8), r(j)=x-1 (x + 1)14二(x_l) + +4_刃,(x+irx-iI (一1) +一2兀-1)上7=4,當II僅當.¥ = -，即x=3時取住”X-lV兀一1.Y： 廠(*)2 (8-<

19、;7)(x + 2)，22出aW8時，f(x) 0在(h+oo)上恒成立，則此時/(X)在(1, +oc)上單調(diào)遞増.3分理科數(shù)學參考答案第4貞(共6貞)令"+ (2-a)x + (1 十a(chǎn)) = O 解得斗=a 2 Jx &ia _ 2 + J礦 _&而(“-4)?一(78«)，=16>0,由 a - 2 - Ja，_&_ a _ 4 -_8a2故2-如->由/3>0叫得心<2-或x>即此時/(X)在(I，口匹空)，(2 +厶三,+8)上單調(diào)遞增:)> (由 r(.v)<o 可得 宀一 < * <

20、;2+7即此時/(X)在("一2-如-滋2 + J/-&,2綜上所述，當“W8時，/(x)在(1, +8)上單調(diào)遞堆:)上單調(diào)遞減;當Q8時./（X）在（I, 2-牯-絢,（_2 +嚴-8°, +刺上單調(diào)2 “-2 + J/-M）1.單調(diào)遞減.遞增，在（"J 2（2）因為 r（x）=“一"“x-l （x+1）2（x- l）（x+ l）2由題知方R/xt）=orE（i. +00）上仃兩個不相等的實數(shù)根，即方程疋+（2_。）兀+（1 +。）=0在（ +00）上們甌個不相等實數(shù)根,V1，-X2, =（2-口）2-4（1 +（/）>02-tr>L2卩+（2“）1 + 1+么02ax2 +(2-a)x + l+a解得“>8理科數(shù)學參考答案第5頁（共6頁）這時Xj + x2 = <2-2. xx2 =a +1于是 /(xJ + /(xJ = ln + - + ln- + 2 x +12 x2 +1=ln 匚-1)(£-1) + q石+兀+24xx2 +(Xj +x2)+12 + 】+。( -2 + 2)=£4a+1+d2+12令礦5,解得"10,満足“8.12分所以存在實數(shù)a=io,使得/3）+/g）=522.解:(1)血線/的極坐標方程可變形為：/Xc