湖南省郴州市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省郴州市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出如下四個(gè)命題若“且”為假命題，則、均為假命題命題“若”的否命題為“若”“任意”的否定是“存在”在abc中，“”是“”的充要條件其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（  ）a. 4b. 3c. 2d. 1參考答案：c略2. 在極坐標(biāo)系中，圓=2sin的圓心的極坐標(biāo)系是（）abc（1，0）d（1，）參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先在極坐標(biāo)方程=2sin的兩邊同乘以，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2

2、=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可【解答】解：將方程=2sin兩邊都乘以p得：2=2sin，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0圓心的坐標(biāo)（0，1）圓心的極坐標(biāo)故選b3. 下列積分中dx；，積分值等于1的個(gè)數(shù)是()a1             b2             c3      

3、0;       d4參考答案：b略4. 已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（2，2）b（1，1）c1，）d（，）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)a，c時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，求出m即可【解答】解：畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)a，c時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m=因此當(dāng)時(shí)，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)故選c【點(diǎn)評(píng)】正確求出直線與切線相切時(shí)的m的值及其數(shù)形結(jié)合等是解題的關(guān)鍵5. 執(zhí)行如圖所示的程

4、序框圖，如果輸入，則輸出的的值為（   ）  a.16                          b.8                    

5、;    c.4                          d.2參考答案：b試題分析：由題意得，若輸入，；則第一次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；此時(shí)滿足條件，輸出，故選b考點(diǎn)：程序框圖6. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分

6、析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。則只有直線與直線垂7. 過橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，f2為右焦點(diǎn)，若f1pf2=60°，則橢圓的離心率為(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】把x=c代入橢圓方程求得p的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)f1pf2=60°推斷出=整理得e2+2e=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e【解答】解：由題意知點(diǎn)p的坐標(biāo)為（c，）或（c，），f1pf2=60°，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

7、了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力8. 化簡(jiǎn)的值是（   ）a   b   c   d參考答案：c9. 六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體已知在平行四邊形abcd中（如圖1），有ac2+bd2=2（ab2+ad2），則在平行六面體abcda1b1c1d1中（如圖2），ac12+bd12+ca12+db12等于（）a2（ab2+ad2+aa12）b3（ab2+ad2+aa12）c4（ab2+ad2+aa12）d4（ab2+ad2）參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)平

8、行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個(gè)面以及它的對(duì)角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論【解答】解：如圖，平行六面體的各個(gè)面以及對(duì)角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形abcd中，ac2+bd2=2（ab2+ad2）；在平行四邊形acc1a1中，a1c2+ac12=2（ac2+aa12）；在平行四邊形bdd1b1中，b1d2+bd12=2（bd2+bb12）；、相加，得a1c2+ac12+b1d2+bd12=2（ac2+aa12）+2（bd2+bb12）將代入，再結(jié)合aa1=bb1得，ac12+b1d2+a1c2+bd12=4（ab2+ad2+aa12）故

9、選c10. 若x是離散型隨機(jī)變量，p（x=x1）=，p（x=x2）=，且x1x2，又已知e（x）=，d（x）=，則x1+x2的值為（）abc3d參考答案：c【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差公式列方程組解出x1，x2【解答】解：e（x）=，d（x）=，解得或（舍），x1+x2=3故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線c1的方程為=2cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線c2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）設(shè)點(diǎn)p為曲線c2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作曲線c1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大

10、值是         參考答案：60°考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：曲線c1的方程為=2cos，化為2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心q（1，0）以曲線c2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程設(shè)切點(diǎn)為a，b，要使apb最大，則apq取最大值，而，當(dāng)pq取最小值時(shí)即點(diǎn)q到直線的距離為垂直距離時(shí)，apb取最大值解答：解：曲線c1的方程為=2cos，化為2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心q（1，0）以曲線c2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消

11、去參數(shù)化為：3x4y+7=0設(shè)切點(diǎn)為a，b，要使apb最大，則apq取最大值，而，當(dāng)pq取最小值d=2時(shí)，apb取最大值60°故答案為：60°點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則      參考答案：略13. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=aa1，abc=90°，則直線ab1和bc1所成的角是   參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所

12、成的角【專題】空間角【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得【解答】解：不妨設(shè)ab=bc=aa1=a，由題意可補(bǔ)成棱長(zhǎng)為a的正方體，（如圖）ad1bc1，b1ad1就是直線ab1和bc1所成的角，在正三角形ab1d1中易得b1ad1=60故答案為：60°  【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 是數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.（原創(chuàng)題）參考答案：15. 存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”. 給出下列5個(gè)函數(shù)：； ； ；.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_    

13、;    . 參考答案：16. 已知點(diǎn)f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過f1且垂直于x軸的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，若abf2為正三角形，則該橢圓的離心率為          . 參考答案：略17. sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且sn=n23n+3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系n=1時(shí)，a1=s1；n2時(shí)，an=snsn1即可得出【解答】解：n=1時(shí)，a1=s1=1；n2時(shí)，an=snsn1=n23n+3（n1）23（

14、n1）+3=2n4，an=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍.參考答案：19. （本題滿分10分）把函數(shù)的圖像向右平移()個(gè)單    位，得到的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.  （1）求的最小值；（2）就的最小值求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）（2）（1），它關(guān)于直線對(duì)稱，       （2）由（1）知即的值域?yàn)?0. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又pq為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：x|1x3，q：x|2x3，又