貴州省貴陽(yáng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、貴州省貴陽(yáng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為a.               b           c        d參考答案：c2. 設(shè)f（x）=，則

2、f（f（3）的值為（）a1b1c2d參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3）=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=，f（3）=log5（3×34）=log55=1，f（f（3）=f（1）=230=1；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可3. 若cos（）=，且是第二象限角，則sin的值為(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的

3、求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及已知可求cos=，結(jié)合角的范圍，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用即可得解【解答】解：cos（）=cos=，且是第二象限角，sin=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 要得到函數(shù)y=sin ()的圖象，只需將y=cos的圖象             a向左平移個(gè)單位           b. 同右平移個(gè)單位c向

4、左平移個(gè)單位           d. 向右平移個(gè)單位 參考答案：b5. 已知全集，集合，集合，則集合等于（    ）a3，4，5        b3，5           c4，5         

5、0; d參考答案：b6. 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(     )a3        b.-7         c.34         d.-57參考答案：c略7. 在中，已知，則等于(     )    a.1  

6、60;             b.            c.4             d.2參考答案：d8. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(         )a  

7、0;      bc        d參考答案：d略9. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是 （  ）            a.    b.    c.    d. 參考答案：c10. 函數(shù)f（x）=log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判

8、定定理  【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論解：f（1）=10f（2）=1=f（1）?f（2）0根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是計(jì)算區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是        

9、 參考答案：，）（， 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用周期與對(duì)稱(chēng)性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，f（x）=f（x1），f（x）在（1，+）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k0，則，解得k，若k0，由對(duì)稱(chēng)性可知k故答案為：，）（，12. 如圖，在4×4的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量、滿足=x+y（x，yr），則4x+y的值為參考答案：7略13. （5分）函數(shù)f（x）=sin（x）（0）的最小正周期為，

10、則=            參考答案：2考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值解答：解：由題意可知：t=，可解得：=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)          參考答案：1略15. 如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點(diǎn)在上，且，若，則 

11、         參考答案：16. 過(guò)點(diǎn)m（2，3）且平行于a（1，2），b（1，5）兩點(diǎn)連線的直線方程是 參考答案：7x2y20=0略17. 若，且的夾角為60°，則的值參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計(jì)算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=|2+|2+2|?|cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

12、 明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞西江月:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計(jì)如下圖形,已知,則在扇形bcd中隨機(jī)取一點(diǎn)求此點(diǎn)取自陰影部分的概率.參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】記“在扇形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，由幾何概型概率計(jì)算公式，得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求出相應(yīng)區(qū)域的

13、面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19. （本題滿分12分）如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積參考答案：解：       6分                     12分略20. 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專(zhuān)用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)，已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回16

14、次， 如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回10次（1）若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車(chē)廂,由題意    - 1分當(dāng)x=4時(shí)y=16  當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b         解得:k=  b=24   &

15、#160;         -  6分（2）設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車(chē)廂由題意知,每日掛車(chē)廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)s節(jié)車(chē)廂則      -9分所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)    答：這列火車(chē)每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.  13分 21. （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，記， 若是等差數(shù)列，證明：對(duì)于任意的，

16、； 對(duì)任意的，若，證明：是等差數(shù)列； 若，且，數(shù)列滿足，由構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成，則稱(chēng)為“好和”問(wèn)，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解： 對(duì)于任意的正整數(shù)，將上面兩等式作差得:數(shù)列是等差數(shù)列，. 對(duì)于任意的正整數(shù)， 將上面兩等式作差得:由即，于是，對(duì)一切正整數(shù)都是，所以數(shù)列是等差數(shù)列. 由（2）知是等差數(shù)列，其公差是1，所以，當(dāng)時(shí)，所以對(duì)一切正整數(shù)都有.由，a, bn, , a只能是不小于3的奇數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，, 因?yàn)楹投际谴笥?的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)使得，且相應(yīng)的，即有為好和；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由于是個(gè)奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為

17、正偶數(shù)，所以不成立，這時(shí)沒(méi)有好和.略22. 如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0），點(diǎn)a，b分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，c，d分別是f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，cdx軸，a，b，d共線（）求，的值；（）若關(guān)于x的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間，上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【分析】（）根據(jù)題意，求出b點(diǎn)的橫坐標(biāo)，線段cd中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出f（x）的最小正周期t，從而求出的值，再根據(jù)f（0）與f（）互為相反數(shù)求出的值；（）由（）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化為k=sin（2x+）sin2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x，畫(huà)出函數(shù)g（x）在x，上的圖象，結(jié)合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（）根據(jù)題意，點(diǎn)a與點(diǎn)d關(guān)