貴州省遵義市正安縣樂(lè)儉鄉(xiāng)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、貴州省遵義市正安縣樂(lè)儉鄉(xiāng)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為（   ）  a      b         c            d參

2、考答案：a由三視圖知對(duì)應(yīng)的幾何體是底面半徑為、高為的圓錐與底面為直角邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，側(cè)棱垂直底面，高為的三棱錐組成的組合體，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其表面積為+=，解得=2，所以圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為10，所以該幾何體的體積為 =，故選a2. 如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水平放在地面,則水面正好過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，若將容器倒置如圖2，水面也恰過(guò)點(diǎn) 以下命題正確的是(     )圓錐的高等于圓柱高的； 圓錐的高等于圓柱高的；      

3、0;    將容器一條母線貼地，水面也恰過(guò)點(diǎn)；    將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過(guò)點(diǎn)參考答案：c3. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)m，n在雙曲線c上，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊行為平行四邊形，且四邊形ofmn的面積為bc，則雙曲線c的離心率為（   ）a         b2       c.         d參考

4、答案：c設(shè)，因?yàn)閛fmn為平行四邊形，所以，因?yàn)閛fmn的面積為bc，所以，選c. 4. 已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=             （   ）a9           b10          c11      

5、; d12參考答案：b5. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）a6      b7     c. 8      d9參考答案：c6. 已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(     ) a        b         c 

6、0;    d參考答案：b7. 如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（  ）a         b       c.         d參考答案：d8. 已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線axy+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（a）p真，q假    

7、      （b）“”真          （c）“”真          （d）“”假參考答案：d略9. 已知可導(dǎo)函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍為    （）a.          b.    

8、60;   c .           d. 參考答案：b略10. 若變量滿足約束條件，則的最大值是(    )a.0b.2c.5d.6參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+4y的最大值為_參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)取得最大值，即 點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注

9、意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12. 已知函數(shù)f(x)(a是常數(shù)且a>0)對(duì)于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<其中正確命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：13. 某公司一年購(gòu)買某種貨物噸，每次都購(gòu)買噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買  

10、0;  噸參考答案：14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_參考答案：815. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f，由f向其漸近線引垂線，垂足為p，若線段pf的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為_參考答案：16. 若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是空集, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,且，則點(diǎn)的軌跡方程是           .參考答案：x-y-1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

11、算步驟18. 在三棱柱abca1b1c1中，abc是邊長(zhǎng)為2正三角形，d、e分別是線段bb1、ac1的中點(diǎn)，deac1（1）求證：de平面aa1c1c；（2）若aa1c1c是矩形，bb1=4，求直線bb1與平面adc1所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）取棱a1c1的中點(diǎn)f，連接ef、b1f，證明四邊形defb1是平行四邊形，通過(guò)證明b1fa1c1，deac1，推出de平面aa1c1c（）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面adc1的一個(gè)法向量，直線的向量，設(shè)出直線bb1與平面adc1成的角為，利用sin=|cos|，求

12、解即可【解答】解：（）取棱a1c1的中點(diǎn)f，連接ef、b1f則由ef是aa1c1的中位線得efaa1，ef=，又db1aa1，db1=所以efdb1，ef=db1，故四邊形defb1是平行四邊形所以deb1f因?yàn)閎1fa1c1，所以dea1c1，又deac1所以de平面aa1c1c（）由（）知b1f平面aa1c1c，所以b1fc1c，又b1c1c1c，所以cc1平面a1b1c1如圖建立空間直角坐標(biāo)系，a（0，0，），d（1，2，0），c1（1，4，0）設(shè)平面adc1的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則由，得解得=（1，1，）設(shè)直線bb1與平面adc1成的角為，sin=|cos|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直

13、線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19. 求證：質(zhì)數(shù)序列是無(wú)限的參考答案：證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為，全部序列為再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)，顯然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一個(gè)整除，所以是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為矛盾，即質(zhì)數(shù)序列是無(wú)限的20. 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）ef平面abc；（2）平面平面.參考答案：解析 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。21. （本小題13分） 為了了解某市開展群眾體

14、育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來(lái)自區(qū)的概率參考答案：(1)a、b、c三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2（2）22. 某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）年齡x（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程=x+，并預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間參考公式：=，=x參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）