《212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、精品教學(xué)教案思考：長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD中，BB /AA, DD /AA, BB與 DD平行嗎?2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案編撰 崔先湖姓名_ 班級(jí)_ 組名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2） 理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3） 理解并掌握公理 4;（4） 理解并掌握等角定理；（5） 異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、異面直線的概念；2、公理 4 及等角定理。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】異面直線所成角的計(jì)算。【學(xué)法指導(dǎo)】 互動(dòng)合作【學(xué)習(xí)過程】公理 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè) a、b、c 是二條直線a/

2、 bc/ b=a/ c導(dǎo)學(xué)過程：一、教材導(dǎo)讀強(qiáng)調(diào)： 公理 4 實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性， 在平面、 空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3、思考教材 P47 的思考題閱讀課本 P44 P46，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的概念，自讀完后，獨(dú)立完成以下問題。1、觀察長(zhǎng)方體模型，歸納空間中兩條直線的關(guān)系：共面直線廠相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)：異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：?jiǎn)栴}：/ ADC 與 ADC、/ ADC 與/ ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平

3、行， 這兩組角的大小關(guān)系如何？ 等角定理：4、異面直線所成的角。（1）如圖，已知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點(diǎn) O 作直線 a / a、b / b，我們把 a與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a 與 b 所成的角（夾角）。2、（ 1）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？高一數(shù)學(xué)必修二2.1-02精品教學(xué)教案變式 1 在正方體 ABCD ABCD 中，E、F 分別是 AA、AB 的中點(diǎn)，試判斷下列各對(duì)線段 所在直線的位置關(guān)系：D.題型三、求異面直線所成的角ABCD 中, AD=BC=2,E F 分別為 AB CD 的中點(diǎn)，EF =

4、J2,與 BC 所成的角為多少度?(1) AB 與 CG; (2) AB 與 DC (3) AC 與 DiB; (4) DC 與 BD; ( 5) DE 與 CF.(2)強(qiáng)調(diào)：1a與 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置來確定，與 0 的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)0一般取在兩直線中的一條上；2兩條異面直線所成的角(0 ,2；3當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a 丄 b;4兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；5計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 知識(shí)總結(jié)：(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？(2) 計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注

5、意什么？(1)求證四邊形MNAC是梯形。(2)求證 / DNMMD A C二、題型導(dǎo)航題型一空間兩直線之間位置關(guān)系的判斷變式 2 已知正方體ABCD - AJBQDJ中，點(diǎn)E.EF分別是棱AD.A1D1, BC的中點(diǎn)求證(1)E1C1/ AF/ BEC=/B1E1C1例 1 判斷題：(1)a b c 丄 a = c 丄 b ()(2)a 丄 c b 丄 c = a 丄 b ()(3)兩條直線 a,b 沒有公共點(diǎn)，那么 a 與 b 是異面直線()(4)若 a,b 是兩條直線，：/:是兩個(gè)平面，且a ,b，則 a,b 是異面直線()例 3 如圖，在空間四邊形則 AD精品教學(xué)教案題型二平行公理與等角

6、定理的應(yīng)用例 2 正方體 ABCD-A B C D中。M .N 分別是棱 CD.DA 的中點(diǎn)。精品教學(xué)教案變式 3 正方體ABCABCD中，E、F分別為BB、CG的中點(diǎn)，求三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、 過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是（）A、平行線B 相交直線2、C 異面直線D 互相垂直的相交直線在止萬(wàn)體ABCA1B1CD的面對(duì)角線中，與AD成 60 角的有（）A4 條B 6 條C 8 條D、10 條3、 異面直線a、b成 60角，直線c丄a,則直線b與c所成的角的范圍是A:30, 90 :B :60, 90C :60, 120D :30, 120 :4、 已知a、b是兩條直線，且

7、a不平行b，且anb= 0，那么a與b是_5、 設(shè)點(diǎn)P是直線I外的一點(diǎn)，過P與I成 30角的異面直線有 _ 條四、當(dāng)堂檢測(cè)1.已知異面直線 a, b 分別在平面a、B內(nèi)，且a n 3= c,那么直線 c 一定（）A.與 a、b 都相交；B.只能與 a、b 中的一條相交；C.至少與 a、b 中的一條相交；D.與 a、b 都平行.2、 若 a 和 b 是異面直線，b 和 c 是異面直線，則 a 和 c 的位置關(guān)系是（）A.異面或平行 B .異面或相交 C .異面 D .相交、平行或異面3 .分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（）A. 定平行B .一定相交 C.一定異面D .相交或異面4.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE, SD所成的角的余弦值為（）丄三乙2A.3B.3 C. 3D.35.三條直線兩兩垂直，那么在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（）這三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩條是異面直線；三條直線不可能共面；其中必有兩條在同一平面內(nèi).A. 4B. 3 C . 2 D . 17.四面體 ABCD 中, AB= CD= 2, E、F 分別是 AG BD 的中點(diǎn)，且 EF=_ ，貝 U AB 與 CD 所成的角為_ .理為D8 .空間四邊形ABCD已知AD=1,BD=J3，且AD丄BC對(duì)角線BD=,AC=込，求AC和BD所成