2.3等腰三角形的性質(zhì)定理(一)基礎(chǔ)訓(xùn)練(含答案)

1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理（一）在等腰三角形 ABC 中，AB= AC, BD 平分/ ABC,/ A= 36,則/ 1 的度2.如圖， ABC 內(nèi)有一點(diǎn) D，且 DA = DB = DC.若/ DAB = 20,/ DAC = 30,則 / BDC的度數(shù)為(A)A. 100 B.80 C. 70 D. 50 3.如圖，在 ABC 中，AB= AC,過點(diǎn) A 作 AD / BC.若/ 1 = 70 則/ BAC 的大小為(A)A. 40 B. 30 C. 70 D. 50 1 如圖,數(shù)為（C）A.36 B. 60C.72D.108 （第3題）4.如圖，在 ABC 中，AB= AC,/ ABC

2、,/ ACB 的平分線 BD, CE 交于點(diǎn) O,且 BD 交 AC于點(diǎn) D, CE 交 AB 于點(diǎn) E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：厶 BCDCBE; BADBCD :厶 BDACEA:厶 BOECOD :厶 ACEBCE.上述結(jié)論一 定正確的是(D)A. B.C. D.5.如圖，在厶 ABC 中，D 為 AB 上一點(diǎn)，E 為 BC 上一點(diǎn)，且 AC= CD = BD = BE.若/ A =50則/ CDE 的度數(shù)為(D)A. 50 B. 51C. 51.5 D. 52.56.如圖，在 ABC 中,AB= AC, BD 丄 AC，/ ABC = 72，求/ ABD 的度數(shù).C(第 5 題)

3、（第 6題）【解】 / AB = AC, ZABC = 72,/ACB = / ABC= 72,/ = 36BD 丄 AC, /ABD = 90-36=54.7.如圖，在 ABC 中，AB= AC，/ BAC = 40分別以 AB, AC 為邊作兩個(gè)等腰三角 形 ABD和 ACE, 且 AB = AD , AC = AE，/ BAD = / CAE = 90B求/ DBC 的度數(shù).求證：BD = CE.【解】/ AB= AC, ZBAC = 40AB = AD, /BAD = 90；18090./DBA =2= 45 ； /DBC = 70 + 45 = 115 (2) / AB= AD ；

4、AC = AE； AB = AC,AB = AC= AD = AE.又 BAD = / CAE,.念 BD 也CE(SAS). BD = CE.（第 8 題）8.如圖，將 ADE 沿 DE 折疊，點(diǎn) A 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn) A 處. 點(diǎn)，/ B= 50求/ BDA 的度數(shù).【解】 / D 是 AB 的中點(diǎn)，BD = AD.由折疊的性質(zhì)，得 AD = AD, /BD = A D. /BAD = / B= 50 :/ABC180。402D 為 AB 邊的中AzB+ /BAD+ /BDA=180zBDA = 180 / B / BAD = 80 :9.如圖，在 PAB 中，PA= PB, M,

5、 N, K 分別是 PA, PB, AB 上的點(diǎn)，且 AM = BK, BN= AK.若/ MKN = 44 則/ P 的度數(shù)為（D）A. 44 B. 66 C. 88 D. 92 【解】 / PA = PB, .4 =ZB.AM=BK,在厶 AMK 和厶 BKN 中，/ZA=ZB,.AK=BN,UMK 也啟 KN （SAS） ./ AMK = Z BKN.vZMKB= ZMKN+ ZBKN= ZA+ ZAMK, ZA= ZMKN=44 zP =180- ZA- ZB=92 :10.如圖，已知 AB= AiB, AiBi= A1A2, A2B2= A2A3, A3B3= A3A4,若ZA =

6、70 則ZBn-iAnAn-1的度數(shù)為（C）-Z BA1A= ZA=70 .（第9題）B【解】 在厶 ABA1中,/ZA=70:AB=A1B,oA.70 B.riAIA2=A1B1, ZBAIA A1A2B1的外角，(第 11 題)【解】(1) / AD = AC,/ADC= /ACD.=1802/ADC.BE=BC,/CEB= /ECB.ZB=1802/CEB.ZACB=96； /.ZA+ /B=84 :(180 二 2 / ADC)+ (180 丄 2 / CEB) = 84 :ZCEB+ /ADC=138 :/DCE=42 :(2)/DCE=1(/A+ /B).(第 12 題).ZBIA

7、2AI=35 同理，ZB2A3A2=1/ BlA2Al= / BAS , /B3A4A3=1/ B2A3A2|AA ,.r / BAIA- /BnlAnAn1=n1 =211.如圖，在 ABC 中，AD = AC, BE = BC.(1)若/ ACB = 96 求/ DCE 的度數(shù).(2)問：/ DCE 與/ A, / B 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案)?12.如圖，在 ABC 中，已知 AB= AC, AD = AE,/ BAD = 28 求/ EDC 的度數(shù).【解】 / AB = AC, /-zB = / C.同理，/ADE = / AED.設(shè)ZEDC= a,ZC=則/ADE= /

8、AED= /EDC+ /C= a+ BZADC= ZADE+ ZEDC= a+ 3+ a=2a+ BvzADC= ZBAD+ ZB=28 +313.如圖，在 ABC 中，已知 BC= AC,ZBAC 的外角平分線交 BC 的延長線于點(diǎn) D.1若ZADC = 2ZCAD，求ZABC 的度數(shù).(第 13 題解)【解】 如解圖，設(shè)ZABC= x, /CAD = y,1 1則ZACD=2x,ZADC = = CAD=?y,x + 2y= 180 32x+ 2y= 180 14.(1)已知在ABC 中，ZA=90,ZB=67.5，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分 割成兩個(gè)等腰三角形(請(qǐng)你選用下面給出的備用圖

9、，把所有不同的分割方法都畫出來.只需 畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)).(2)已知在 ABC 中，ZC 是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)B 的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角骦ABC 與ZC 之間的關(guān)系.x=36解得/.ZABC=36y=72 /a =14fi CDAA【解】（1）如解圖（共有 2 種不同的分割法）.（第 14 題解）在厶 DBC 中,即 180- x-y= y - 90- |x ,3x+ 4y= 540 ,.ZABC = 135 若ZC 是底角,第一種情況：如解圖，當(dāng) DB = DC 時(shí)，ZDBC = 乂在厶 ABD 中，ZADB = 2x,ZABD

10、=y- x.若 AB= AD，貝 U 2x= y- x,此時(shí)有 y= 3x,設(shè)/ ABC = y,的直線交邊 AC 于點(diǎn)D.若/C 是頂如解圖，則/CBD= ZCDB=90-*x,ZA=180 -x-y.故/ ADB = 180 -ZCDB=90 x 90，此時(shí)只能有ZA=ZABD ,-3ZC.（第14題解）若 AB= BD，貝 U 180 x y= 2x,此時(shí)有 3x+ y= 180,./ ABC= 180 3/ C.Z ABC= 3Z C.若 AD = BD，貝 U 180 x y= y x,此時(shí)有 y= 90，即/ ABC = 90,/ C 為小于 45的任意銳角.第二種情況：如解圖 ，當(dāng) BD = BC 時(shí)，/BDC = x, /ADB = 180-x90,此時(shí)只能1 1有 AD =