化工熱力學(xué)馬沛生第二版習(xí)題答案

1、學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆習(xí)題:2-1.為什么要研究流體的"VT關(guān)系？答：在化工過(guò)程的分析、研究與設(shè)計(jì)中，流體的壓力"、體積V和溫度T是流體最基本的性 質(zhì)之一，并且是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的。而許多其它的熱力學(xué)性質(zhì)如內(nèi)能U、燔S、Gibbs 自由能G等都不方便直接測(cè)量，它們需要利用流體的p -V-T數(shù)據(jù)和熱力學(xué)基本關(guān)系式進(jìn)行 推算：此外，還有一些概念如逸度等也通過(guò)p-V-T數(shù)據(jù)和熱力學(xué)基本關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算。因 此，流體的p-V-T關(guān)系的研究是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作。22.理想氣體的特征是什么？答：假龍分子的大小如同幾何點(diǎn)一樣，分子間不存在相互作用力，由這樣的分子組成的氣體 叫做理想

2、氣體。嚴(yán)格地說(shuō)，理想氣體是不存在的，在極低的壓力下，真實(shí)氣體是非常接近理 想氣體的，可以當(dāng)作理想氣體處理，以便簡(jiǎn)化問(wèn)題。理想氣體狀態(tài)方程是最簡(jiǎn)單的狀態(tài)方程：pV = RT23.偏心因子的概念是什么？為什么要提岀這個(gè)槪念？它可以直接測(cè)量嗎？答：純物質(zhì)的偏心因子o是根據(jù)物質(zhì)的蒸氣壓來(lái)左義的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，純態(tài)流體對(duì)比飽和蒸 氣壓的對(duì)數(shù)與對(duì)比溫度的倒數(shù)呈近似直線關(guān)系，即符合：log”；其中，/?；=I TJPc對(duì)于不同的流體，Q具有不同的值。但Pitzer發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單流體（氮、氟、氛）的所有蒸氣壓 數(shù)據(jù)落在了同一條直線上，而且該直線通過(guò)7； =0.7, log”； = -1這一點(diǎn)。對(duì)于給泄流體對(duì) 比蒸氣壓

3、曲線的位置，能夠用在77=0.7的流體與氮、氮、舐（簡(jiǎn)單球形分子）的log psr值 之差來(lái)表征。Pitzer把這一差值左義為偏心因子e,即=_ log p； _ 1.00 （Tr = 0.7）任何流體的0值都不是直接測(cè)量的，均由該流體的臨界溫度7；.、臨界壓力幾值及Tr =0.7時(shí)的飽和蒸氣壓/?'來(lái)確左。2-4.純物質(zhì)的飽和液體的摩爾體積隨著溫度升高而增大，飽和蒸氣的摩爾體積隨著溫度的 升高而減小嗎？答：正確。由純物質(zhì)的“-V圖上的飽和蒸氣和飽和液體曲線可知。2-5.同一溫度下，純物質(zhì)的飽和液體與飽和蒸氣的熱力學(xué)性質(zhì)均不同嗎？答：同一溫度下，純物質(zhì)的飽和液體與飽和蒸氣的Gibbs自

4、由能是相同的，這是純物質(zhì)氣液 平衡準(zhǔn)則。氣他的熱力學(xué)性質(zhì)均不同。2-6.常用的三參數(shù)的對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理有哪幾種？答：常用的三參數(shù)對(duì)比態(tài)原理有兩種，一種是以臨界壓縮因子Zc為第三參數(shù)：另外一種是 以Pitzer提出的以偏心因子o作為第三參數(shù)的對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理。27.總結(jié)純氣體和純液體刃7計(jì)算的異同。答：許多p-V-T關(guān)系如RKS方程、PR方程及BWR方程既可以用于計(jì)算氣體的p-V-T, 又都可以用到液相區(qū)，由這些方程解岀的最小體積根即為液體的摩爾體積。當(dāng)然，還有許多 狀態(tài)方程只能較好地說(shuō)明氣體的p -V -T關(guān)系，不適用于液體，當(dāng)應(yīng)用到液相區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較 大的誤差。與氣體相比，液體的摩爾體積容易測(cè)左。除臨

5、界區(qū)外，溫度（特別是壓力）對(duì)液 體容積性質(zhì)的影響不大。除狀態(tài)方程外，工程上還常常選用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和普遍化關(guān)系式等方 法來(lái)估算。2-8.簡(jiǎn)述對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理。答：對(duì)比態(tài)原理認(rèn)為，在相同的對(duì)比狀態(tài)下，所有的物質(zhì)表現(xiàn)出相同的性質(zhì)。對(duì)比態(tài)原理是從適用于p -V -T關(guān)系兩參數(shù)對(duì)比態(tài)原理開(kāi)始的，后來(lái)又發(fā)展了適用于許多熱 力學(xué)性質(zhì)和傳遞性質(zhì)的三參數(shù)和更多參數(shù)的對(duì)比態(tài)原理。2-9.如何理解混合規(guī)則？為什么要提出這個(gè)概念？有哪些類型的混合規(guī)則？答：對(duì)于真實(shí)流體，由于組分的非理想性及由于混合引起的非理想性，使得理想的分壓泄律 和分體枳定律無(wú)法準(zhǔn)確地描述流體混合物的p-V-T關(guān)系。如何將適用于純物質(zhì)的狀態(tài)方程 擴(kuò)展到真

6、實(shí)流體混合物是化工熱力學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。目前廣泛采用的方法是將狀態(tài)方程 中的常數(shù)項(xiàng)，表示成組成x以及純物質(zhì)參數(shù)項(xiàng)的函數(shù)，這種函數(shù)關(guān)系稱作為混合規(guī)則。對(duì)于不同的狀態(tài)方程，有不同的混合規(guī)則。尋找適當(dāng)?shù)幕旌弦?guī)則，計(jì)算狀態(tài)方程中的常 數(shù)項(xiàng)，使其能準(zhǔn)確地描述真實(shí)流體混合物的p-V-T關(guān)系，常常是計(jì)算混合熱力學(xué)性質(zhì)的關(guān) 鍵。常用的混合規(guī)則包括適用于圧縮因子圖的虛擬臨界性質(zhì)的混合規(guī)則、維里系數(shù)的混合規(guī) 則以及適用于立方型狀態(tài)方程的混合規(guī)則。2-10.在一個(gè)剛性的容器中，裝入了 lmol的某一純物質(zhì)，容器的體積正好等于該物質(zhì)的摩 爾臨界體積比。如果使貝加熱，并沿著習(xí)題圖2 1的p-7圖中的1-C-2的途徑變

7、化（C 是臨界點(diǎn)）。請(qǐng)將該變化過(guò)程表示在p-V圖上，并描述在加熱過(guò)程中各點(diǎn)的狀態(tài)和現(xiàn)象。解：由于加熱過(guò)程是等容過(guò)程，1-C-2是一條V=VC的等容線，所以在p-U圖可以表示 為如圖的形式。點(diǎn)1表示容器中所裝的是該物質(zhì)的汽液混合物（由飽和蒸汽和飽和液體組 成）。沿1一2線，是表示等容加熱過(guò)程。隨著過(guò)程的進(jìn)行，容器中的飽和液體體積與飽和蒸 汽體積的相對(duì)比例有所變化，但由圖可知變化不是很大。到了臨界點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，汽液相界面 逐漸消失。繼續(xù)加熱，容器中一直是均相的超臨界流體。任整個(gè)過(guò)程中，容器內(nèi)的壓力是不 斷增加的。2-11已知S02在431K下,第二、第三Vinal系數(shù)分別為:B =-0.159m3 k

8、mof1,C = 9.0x10% kmo巴試計(jì)算:(1) SO2在431K、10X 105Pa下的摩爾體積;(2) 在封閉系統(tǒng)內(nèi),將lkmolSO2由lOXKpPa恒溫(431K)可逆壓縮到75X 105Pa 時(shí)所作的功。解：(1)三項(xiàng)維里方程為：r PV , B CZ = = 1 + + (A)RT V V2將 p=10X105Pa, r=431K, B = -0.159m3 -kmof*, C = 9.0x10m6 kmoP2代入式(A)并整理得:0.279V3-V2 +0.1599 9x10" =0迭代求解，初值為：V = = 35m'kmol"P迭代結(jié)果為：

9、V = 339mkmoP1(2)壓縮功6W = pdU由(A)式得：廠對(duì)卜尙斜則:當(dāng)p=75X 105Pa時(shí)，用(1)同樣的方法解出:(B)V=0.212m3-kmor,將 V, = 3.39n? -kiwi, V2 = 0.212m3 kmor'代入式（B）解岀：W = 77x10Pjkmol"2-12.試計(jì)算一個(gè)125cm3的剛性容器，在50C和18.745MPa的條件下能貯存甲烷多少克（實(shí)臉值為17g） ?分別用理想氣體方程和RK方程il算（RK方程可以用軟件汁算）。解：由附錄三查得甲烷的臨界參數(shù)為：7；=19056K, pe =4.599MPa, 0=0.011（1）

10、利用理想氣體狀態(tài)方程pv = RT得：RT 8.314x（273.15+50） “ ° 33> iV = = 1.433 x 10 m mol = 143 3cm molp1&745 xlO6nt = M = 16x ", = 13.95g V143.3（2）RK方程RTa卩 V -b TV（y +b）式中：0.42748 R2T；5 / p =3.2207 Pa m& K050.42748 x（8.314）2 x（190.56尸4.599 xlO6b = 0.QS664RTe/p =008664x8314xl90564.599 xlO6=2.985

11、xl O'5 m'-mof1=0.4653ap _ 3.2207x18.745 xlO6F嚴(yán)5 _（8 314）2 x（323.15尸=2.985 xlO-x 18.745 xlOo 2Q83RT8.314 x 323.15按照式(2-16a)Z =丄丄-h Bll +力丿22342h7+h和式（2-16b）V Z0.2083迭代計(jì)算，取初值z(mì)=h迭代過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)下表。迭代次數(shù)010.208310.87790.237320.88260.236030.88230.236140.88230.2361V =ZRT0.8823 x8.314x323.15=1.265 x 107 m &

12、#39;/mol =126.5cm mol"18.745 xlO6 = 16x = 15.81g可見(jiàn)，用RK方程計(jì)算更接近實(shí)驗(yàn)值。2-13.欲在一個(gè)7810cm3的鋼瓶中裝入lkg的丙烷，且在253.2°C下工作，若鋼瓶的安全工 作壓力為lOMPa,問(wèn)是否安全？使用RK方程:RTa v-/?"r05v(v+/>)解：查得丙烷的臨界性質(zhì)為：T =369.83K, pe =4.248MPa,少=0.152in1000n =M=22.727mol44n=7810 x 10" 一63 % ioF mol22.727首先用下式計(jì)算心b：=0.42748/?2

13、7；2-5 / pc = 0.42748x8,3142 x369.8325(4.248 xlO6)=1 &296Pa m& K05 moNb = 0.086647? 7； / pc = 0.08664 x8.314x369.834.248 xlO6=6.277lxl0-5m3-mor1代入RK方程得：” = 9870MPg非常接近于lOMPa,故有一定危險(xiǎn)。2 14.試用RKS方程計(jì)算異丁烷在300K, 3.704X10恤 時(shí)的飽和蒸氣的摩爾體積。已知實(shí)驗(yàn)值為 V = 6.081 x 10= m3 moP1 °解：由附錄三查得異丁烷的臨界參數(shù)為：Tc =407.8K,

14、 pc =3.640MPa, 0=0.177Tr =7/7；. =300/407.8 = 0.7357m = 0.480 +1.574 - 0.12 = 0.480 +1.574 x 0.177 - 0.176 x 0.1772 =0.7531a(T) = 1 + 777(1 - 7；0-5 )2 =1 + 0.7531(1- 0.735705 )2 = 1.2258a(T)= a a(T)= 0.4278 R2T； / pc - a(T)=0.42748b = 0.08664 RT /代=0.08664 x 8.314 x 407.8/(3.640 x 106)= 8.0700 x 10&q

15、uot;5m'/imlR于(8.314)" x(300/B = 8.0700 x 10-x3.7(MxlOooii98RT8.314x300按照式（216a）&22451-/h丄V z z迭代訃算，取初值z(mì)=l,迭代過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)下表。和式(2-16b)迭代次數(shù)Zh010.0119810.91480.0131020.90700.0132130.90620.0132240.90610.0132250.90610.01322"空£ = 0.9061 X&314 X 300 =點(diǎn)加巧 x 10-曲聞 P3.704x10誤差 （6.031 一 6.1

16、015 ）x IO"2/6.031 x 10_ =-1.2%2-15.試分別用RK方程及RKS方程il算在273K、lOOOXIO'Pa下，氮的壓縮因子值，已 知實(shí)驗(yàn)值為Z=2.0685。解：由附錄三查得氮的臨界參數(shù)為：=126.10K,代=3.394MPa,=0.040（1）RK方程a = 0.42748 W / 億=().427£二區(qū)314)匕(126_1()匚=5546 pa . n? . K(>.5.悶-23.394 x 10b = 0.08664/?7； / p =008664x8314x 126.103.394x1()6=2.6763x ICT&#

17、39;id molbp 2.6763 xlO"5 x 1000 xlO5"一莎8.314x273117918.314x273按照式（2J6a） Z =-1.5489和式(2-16b)迭代計(jì)算，取初值Z=2,迭代過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)下表。迭代次數(shù)0.589550.63322.12600.55461.69260.69660.8823迭代不收斂，采用RK方程解三次方程得：V=0.00004422m3/mol刁 pV 4.422x10-5x1000x105 tZ = 1.9485RT8.314x273RKS方程Tr =7/7； =273/126.1 = 2.16493.394 x 10加=

18、0.480+1.574/ 0.1 Ibco1 = 0.480 +1.574 x 0.040 - 0.176 x 0.0402 = 0.5427 a(T) = 1 + 也(1 一 7；0-5 )f = 1 + 0.5427(l - 2.164905 )f = 0.5538 a(T)= a «(T)= 0.4278 RT： / p( ->=0.42748 x 卅歲)x(126.1)_ 決 Q 553g =o.O76667 (Pa m6)/ mol b = 0.08664 RT /=0.08664 x8.314 xl26.1 /(3.394 xl06)= 2.6763 x 105m3

19、/niol”如=2.6763 ")5000 加=屮91RT8.314x273按照式(2-16a)和式(2-16b)同樣迭代不收斂，? = F = f =1.1791Z采用RKS方程解三次方程得:Z RT4.512xlO-5xlOOOxlO5 1 nQQ1=1.9oo 18.314x273V=0.00004512m3/mol2-16.試用下列各種方法計(jì)算水蒸氣在107.9X105Pa. 593KT的比容，并與水蒸氣表査出的數(shù)據(jù)(V = 0.01687 n? kg")進(jìn)行比較。(1) 理想氣體泄律(2) 維里方程(3) 普遍化RK方程解:從附錄三中査得水的臨界參數(shù)為：7；=64

20、7.13K, pc =22.055MPa. 0=0.345(1)理想氣體左律V='引4八9 = 4.569 x 10" m moL = 0.02538 m5 ks p 107.9xl050.01687 0.02538慶差=0.01687x 100% = -50.5%(2) 維里方程T 593= 0.916Pc= 1O7-9X1°56 =0.48922.055 xlO6亓_64713使用普適化的第二維里系數(shù):B(0> =0.083-0.422/7；16=0.0830422rL6=-0.4026B(I) =0.139 - 0.172 / 7；42= 0.1390.

21、172= -0.1096績(jī)=腫 + 旳=-0.4026 + 0.345 x(-0.1096)= -0.4404=1 +2x(-0.4404) = 0.7649p=°7"9 x 8.314 x 593 _ 3 495xo"mimr _ 0.01942 n? kg107.9xl05x!00% = -15.1%卄 0.01687-0.01942慶差=0.01687(3) 普遍化RK方程(2-38a)(2-38b)O/,/ _ 0.04625n =ZTt Z聯(lián)立上述兩式迭代求解得：Z=0.7335V = = °733、x&314x93 = 3 J515

22、x 10-6m3 . nx)1-i = 0.01862 m3 kg p107.9xl05誤差二0.01687-0.018620.01687x 100% = -10.4%水是極性較強(qiáng)的物質(zhì)2-17.試分別用(1) vanderWaals方程:(2) RK方程；(3) RKS方程計(jì)算273.I5K時(shí)將CO?壓縮到體積為550.1cm3mo所需要的壓力。實(shí)驗(yàn)值為3.090MPao解：從附錄三中査得CO?的臨界參數(shù)為：7；=304.19K, pc =7.382MPa, e =0.228(1)van der Waals 方程RT a pjV-b V-式中：,27x(8.314)2 x(3O4.19)2

23、八“一門3c = 27 斤廠 / 64 p=_-_-_- =0.3655 Pa n? mol -64 x 7.382 xlO6h = RTe/Spc=4.282xlO"5m3-mor1RT a _8.314x273,15V-b V7 550xl（）f 42.82x1 O'60.3655（55O.lxlO"6）2=3.269 x 106Pa=3.269MPa8.314x304.19 8x7.382xl06誤差 = 3（）90 3269 % i。略=_ 5 79%3.090（2） RK方程RTa一 U-Z? TQ5V（V+b）式中:a = 0.42748 R2T；5 /

24、 p =0.42748 x（8.314）2x（304 19 尸7.382 xlO6=6.4599 Pa m&/? = 0.086647? T/?r=0.08664x8.314x304.197.382xl06=2.968 xlOmmor1RTap " v-z?"rosv（v+z?）_8.314x27356.4599550.1 x IO-6-29.68x IO-6（273.15）05 x550.1 x 10-6 x（550.l+29.68）x 10-6=3.138xlO6Pa=3.138MPa誤差 =3.090 3.1383.090x 100%= 1.55%RTV-Z?

25、MT）V（V+b）式中，a（T）= a a（T）= 0.4278 R2T； / pe a（T）a（T） = l + m（l-7；05）2而，m = 0.480 +1.5746? - 0.176 2=0.480 + 1.574 x 0.228-0.176 x（0.228 ）2 =0.8297則,a（r）= l + /w（l-7；）5）2= l + 0.8297x 1-273.150.51304.192=1.089（小5）527和和如氓騁嚴(yán)"9=0.40335 Pam' ino7.382xl06b = 0.086647； /064x8.314x304.19川.0.403358.3

26、14x273.15V-b V（V+/7）550.1x10_6 -29.68x106550xl0_6x（550+29.68）x 10“=3.099 xlO6Pa =3.099MPa3 090-3 099誤差 = x 100% =-0.291%3.090比較幾種方程的計(jì)算結(jié)果，可vandcrWaals方程的訃算誤差最大，RKS方程的計(jì)算精度 最好。RK方程的計(jì)算稱度還可以。2-18. 一個(gè)體積為O.3m3的封閉儲(chǔ)槽內(nèi)貯乙烷，溫度為290K、壓力為25X105Pa,若將乙 烷加熱到479K,試估算壓力將變?yōu)槎嗌伲?解：乙烷的臨界參數(shù)和偏心因子為：r=3O5.32K, pe =4.872MPa, e

27、=0.099因此：Tr = T/TC =290/305.32 =0.95 prl =門 / 幾=2.5/48.72 = 0.513故使用圖2-11,應(yīng)該使用普遍化第二維里系數(shù)il算B® = 0.083 - 0.422 / 7；" = 0.083 - °422 = -0.375（0.95 /60 172.剛麗廠。.0741 + （- 0.375 - 0.099 x 0.074）x0,5130.95=0.7935ZRT _ 0.7935 x 8.314x290 p25xl05=76.5x 105（m3 nx）l_I）n =冬=_03= 392.2（mol）V 76.5

28、x107加熱后，采用RK方程進(jìn)行計(jì)算。英中：T=479K,摩爾體積仍然為V = 76.5xl05m3-mor1,首先計(jì)算：a = 0.42748 R2T25 /卩=°42748 x（8.314）- 305.32尸=9 3793 m6 K05 mor2） f r4.872 xlO6、7b = 0.086647?7； / p =4.514xl0-5(m3-mor,)008664x8314x305.324.872 xlO6代入RK方程:dp 一 V-/?"t05V(V+Z?)_8.314x4799.879765.0x10" 45.14x10" (479)

29、76;5 x765.0xIO-6 x(765.0+45.14)xIO-6 =4.804 x 106Pa=4.804MPa219如果希望將22.7kg的乙烯在294K時(shí)裝入0.085m3的鋼瓶中，問(wèn)壓力應(yīng)為多少？解：從附錄三查得乙烯的臨界參數(shù)為：Te =282.34K, /<. =5.041MPa, e =0.085= 810.7(nx)l)m 22.7 xlO3n = 一 =M 28摩爾體積-4牆" 采用RK方程進(jìn)行計(jì)算。首先計(jì)算：Z? = 0.086647? 7； /pr=4.034xl0"5(m3-mor,)008664x8314x282.345.041X106代

30、入RK方程:RTaP 一 V-b "廠W(V+/?)_8.314x2947.851104.8x10"-40.34x10"(294)°5 x 104.8 x 10-6 x (104.8+40.34)x 10-6=7.817xl06Pa=7.817MPa2-20 （由于較簡(jiǎn)單省略了，忽略不計(jì)了）2-21.用Pitzer的普遍化關(guān)系式計(jì)算甲烷在323.16K時(shí)產(chǎn)生的壓力。已知甲烷的摩爾體積 為 1.25X10-4m；-m°r，,壓力的實(shí)驗(yàn)值為 1.875X 107Pac解：從附錄三查得甲烷的臨界參數(shù)為：T.=190.56K,代.=4599MPa, 0

31、=0.011Tr =T/TC =323.16/190.56 = 1.696；但是p不能直接計(jì)算,需要試差計(jì)算p = ZT/V = Zx8.314 x 323.16/(1.25 x 10)= 2.149 xlO7Z并且 p = Pj pr = 4.599 x 106 pr4 SOO xlO6 n因此，結(jié)合上兩式得：Z = 一一 =0.214pr（A）2.149 xlO7Pitzer的普遍化關(guān)系式為：Z = Z<Q）+coZ（B）根據(jù)（A）、（B）兩式進(jìn)行迭代，過(guò)程為：（1）設(shè)Z值，然后代入（A）式求岀幾；（2）根據(jù)7；和幾值查（29）和（2-10）得到Z和Z叭（3）將查圖得到的Z®

32、;和Z值代入（B）式求得Z值：（4）比較Z的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值，如果相差較大，則代入（A）式重新計(jì)算，直到迭代收 斂。依據(jù)上述迭代結(jié)果為：pr =4.06時(shí)，Z=0.877則：p = pc p=4.599 x 106 pr=4.599 xl06x 4.06=1.867 x 107 Pa誤差：（1.875 -1.867）xlO7/l.875 xlO7 =0.43%2-22.試用RK方程計(jì)算二氧化碳和丙烷的等分子混合物在15TC和13.78 MPa下的摩爾體 積。解：il算所需的數(shù)據(jù)列表如下：組元Tc/K/?rxlO"5/PaV(. X106/(m3-nior,)乙/(Pa - m6 - K

33、0-5 - n»l)Z?/(m3 CO2( 1)304.273.8294.00.2746.4602.968 XlO5C3H8(2)369.842.482000.2771&296.271X10-512335.454.72140.4112由(2-51a)和(2-51b)得：+y；d22=O5 x6.460+2x0.5x0.5x11.12 + O.52 x 18.29 =11.75Pam6K05-mor2+>2=0.5x2.968 xlO"5 +0.5x6.271 x 105 =4.415 x 10"5(m3 mDl1)A佯11.75x13.78x10；(

34、8.314/x(4245尸=0.17254.415 x 10x 13.78x1068.314x424.15和式(2-16b)按照式(2-16a)f b B 0.1725h =匕Z Z(A)(B)迭代次數(shù)Zh010.172510.67760.254620.60930.283130.59870.288140. 59760.288750.59750.2887聯(lián)立求解方程(A)、)(B)進(jìn)行迭代計(jì)算得:因此:Z=05975,力=0.2887人“曰收心 tz ZRT 0.5975 x&引4x424.15“-4 3,混合物得摩爾體積為：V = 1.52x10 f molp13.78 xlO62-2

35、3.混合工質(zhì)的性質(zhì)是人們有興趣的研究課題。試用RKS狀態(tài)方程計(jì)算由R12 (CC12F2) 和R22 (CHC1F2)組成的等摩爾混合工質(zhì)氣體在400K和l.OMPa, 2.0MPa, 3.0 MPa, 4.0 MPa 和5.0 MPa時(shí)的摩爾體積?？梢哉J(rèn)為該二元混合物的相互作用參數(shù)仙2=0 (建議自編軟件計(jì) 算)。計(jì)算中所使用的臨界參數(shù)如下表組元(/)Tc/Kpc / MPaCDR22 (1)369.24.9750.215R12 (2)3854.2240.176解：計(jì)算過(guò)程是先計(jì)算兩個(gè)純組分的RKS常數(shù)，再由混合規(guī)則獲得混合物的RKS常數(shù)(切，仇,后，可以進(jìn)行迭代計(jì)算，也可以求解三次方程的體

36、積根。建議大家自編程序進(jìn)行訃算。所得的結(jié)果列于下表：77K400組成兒=y2 = °5RKS方程常數(shù)組分(1)： a=0.7568b=5.346X105組分(2)： a=1.007b=6.565X10-5混合物 a=0.8774b=5.956X IO 5”/MPa12345Vcai/ (cm3 mol1)3114.014423877.0585.5399.32-24.試用下列方法計(jì)算由30% （摩爾）的氮（1）和70%正丁烷（2）所組成的二元混 合物，在462K、69X13下的摩爾體積。（1）使用Pitzer三參數(shù)壓縮因子關(guān)聯(lián)式（2）使用RK方程，其中參數(shù)項(xiàng)為：0.086640 RTn

37、Pci0,427480/?27；.：5（3）使用三項(xiàng)維里方程，維里系數(shù)實(shí)驗(yàn)值為Bh=14x10", =-265x10 ,Bl2 =-9.5x10-6, (B 的單位為 m'-mor1 )o CU1 =1.3xl0- C222 = 3.025 xlO"9,C112 =4.95xl0- CI22 =7.27 xl0-9 (C的單位為m6-mor2)o 已知氮及正丁烷的臨界 參數(shù)和偏心因子為N27；=12610K, /?c=3.394MPa, e =0.040nC4Hiorc=425.12K, pc =3.796MPa, 0=0.199解：(l)根據(jù)Kay規(guī)則求岀混合物的

38、虛擬臨界參數(shù)Tr(.=工 = 0.3 x 126.10 + 0.7 x 4252 = 335.41Krppc =工 yi p(i = 0.3 x 3.394 + 0.7 x 3.796 = 3.675 MPai0 =工”® =0.3x0.040+0.7x0.199 =0.1513iT 46?虛擬對(duì)比條件為：= = = 1.377PprPpc 3.675= 1.877査圖 2-9 和 2-10 得：Z(o) = 0.77 ,Z(" =0.19則：Z = Z<0) + 泌=0.77 + 0.1513x0.19 = 0.7987"絲=。亦7心4 462 = 4/M

39、6 x 10 -(川.)6.9x10P'7（2） RK方程h亠也V ZRTa = yan+2yly2al2 + yla22b = yA + yi 042748/?2瑤組元TJK化 x 10*/PaV xio6/(m三項(xiàng)的維里方程為:-n»r,)乙6/(Pa-m6-K05-nx)I-2)b/(nv ino)11126.1033.9490.10.2921.5552.676X10-522425237.962550.27429.018.067X10-512231.5334.37158.50.2837.012aM = 0.32 x 1.555 +2x0.3x0.7x7.012 +0.7

40、2x29.01 = 17.30Pa m& K05 n»l'2bM = 0.3 x 2.676 x 10"5 + 0.7 x 8.067 xlO"5 = 6.450 x IO"5 m3 niold口一 bRT' 51Th17,306.450x10-5 x&314x(462尸b bp 6.450 xlO"5 x 69 xlO5 0.1159V _ ZRT Zx 8.314x462IT進(jìn)行試差迭代得：Z = 0.746,心056ZRT 0.746x8.引4x462p6.9xl06= 4.15xlQ-RT V V2(m3

41、 -nior1)= yiBn +2兒兒3口= o.F x(14)+ 2x0.3x0.7x(95) +0.7? x(265)xl()f=-1.326x1 O'4 (m3-mor')+3”2。22 + >2222=o.33 x(1300) + 3x0.32x0.7x(4950) + 3xO.3xO.72 x7270 + O.73 x(30250)x 10"12 =1.455 x 1 O'3 (m6 mol J)將以上結(jié)果代入三項(xiàng)維里方程得：69X10-V =1_1.326xl0-+1.455 ><10-8.314x462VV2試差求解得：V =

42、4.25xlOm3-mor*2-25. 一壓縮機(jī)，每小時(shí)處理454kg甲烷及乙烷的等摩爾混合物。氣體在50X105Pa. 422K 下離開(kāi)壓縮機(jī)，試問(wèn)離開(kāi)壓縮機(jī)的氣體體積流率為多少cm'h" ?解：混合物的分子量為M =05M%+05M“ = 0.5x 16.04 + 0.5x30.07 = 23.06 混合物的流率為：n = ±5- = 197(kmolh")23.06利用Kay規(guī)則求虛擬臨界常數(shù)：T/lc =工兒7“ = 0.5 x 190.56 + 0.5 x 305.32 = 247.94Krp!U =工比"=0.5 x 4.599 +

43、0.5 x 4.872 = 4.736 MPaiT 422虛擬對(duì)比條件為：= = = 1-702PprPPc 4.736=1.056用圖211判斷，應(yīng)該使用維里方程，現(xiàn)將所需數(shù)據(jù)列于下表，其中第三行數(shù)據(jù)按照(2-48a) (248c)式計(jì)算。 U7JK代/MPaVejj /(m、- kmol1)Zq叫11190.564.5990.098600.2860.01122305324.8720.14550.2790.09912241.214.7010.12050.28250.055采用二階舍項(xiàng)的virial方程計(jì)算混合物的性質(zhì)，需要汁算混合物的交互第二virial系數(shù), 訃算結(jié)果見(jiàn)下表， u8心3B,

44、j /(m3 kmol1)11-0.03530.133-0.0116522-0.1680.0948-0.0828712-0.08940.1226-0.03528由式(2-46)得：Bm = B, + 2yy2B、2 + y；B21 = 0.52 x(-0.01165) + 2x0.5x0.5x(-0.03528) + O.52 x(-0.08287) = -0.04127(m3-kmor,)RT a 8.314 xl03 x422 nnil “s in-3/ 3 .V =+ B =-0.04127 = 0.6604 x 10 (m kiix)l )p5.0xl06體積流率nV = 19.7 x

45、 0.6604 =13.01防滬)226. 和N?的混合物，按合成氨反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量比，加入到反應(yīng)器中N2+3H2 =2NH3混合物進(jìn)反應(yīng)器的壓力為600XI(/Pa,溫度為298K,流率為其中15%的2轉(zhuǎn)化為NH3,離開(kāi)反應(yīng)器的氣體被分離后，未反應(yīng)的氣體循環(huán)使用，試計(jì)算：<1)每小時(shí)生成多少公斤NH3?(2) 若反應(yīng)器岀口物流(含NH的混合物)的壓力為550X12Pa、溫度為451K,試問(wèn)在內(nèi)徑D=0.05m管內(nèi)的流速為多少？解：(1)這是一個(gè)二元混合物系小7的計(jì)算問(wèn)題。使用RK方程進(jìn)行il算Z = J_ 丄1-/? 阿叫1 + /2丿h亠也V ZRTd =+2)卩2如+)'詁

46、22b = yA + yJ>2 04274加瑞組元TJK氏 x 10*/PaV xio6/(m3-n»r,)Z«/(Pa-m6-K05nx)r2)/?/(m3 mol 1)11 (N2)126.1033.9490.10.2921.5552.676X10-522 (H2)33.1813.1364.20.3050.14271.820X10-51264.6821.0376.450.2990.4727V ZRT Zx 8.314x298ZaM =0.252 x 1.555 +2xO.25 x 0.75 x 0.4727 + 0.752 x 0.1427 = 0.3547 Pa

47、 m6 K°' nx)r2逬行試差迭代得：Z = 1.424 A=0.346ZRT _ 1.424x8.314x298 p60xl06= 58.8xlO"6(m3-n»K,)摩爾流率八=658.8 “5。仏"JN?的摩爾流率為： g = 0.25x 1.020x 105 =2.551 x 104(mol h)生成的 NH3 量為：2.551 xl04 x 0.15 x 2=7.653 x 103(n»l -h"1)（2）這是一個(gè)三元混合物系“VT的計(jì)算問(wèn)題。繼續(xù)使用RK方程進(jìn)行計(jì)算 反應(yīng)器出口物流組成：以入口 lmolN2為基

48、準(zhǔn)N2： 10.15=0.85H2： 33X0.15=2.55NH3： 0.15X2=0. 30則總物質(zhì)的量為：0.85+0.30+2.55 = 3.75各物質(zhì)的摩爾分率為:0,853?75=0.2302.55V/ =23.75=0.689.0.30"175= 0.081組元以NH*作為第三組元，補(bǔ)充數(shù)據(jù)如下:Tc/K/<xlO-5/Pa 匕 xl(/(m'mol)乙 a/(Pa-m6-K05-mol 2) /(m' mo)33(NHs)405.65112.7872.50.2428.6832.591 X10513226.1762.081.00.2673.6662

49、3116.0138.66&30.2741.109aM =斤 +加"22 +)血33 +2)卩2如+2兒)刈3 +2兒兒如=O.232 xl.555 + 0.6892 x0.1427 + 0.0812 x8.683 + 2x0.23x0.689x0.4727 +2 x 0.23 x 0.081 x 3.666 + 2x 0.081 x 0.689 xl.109= O.617(Pa m6 K05 mol2)= yb +，2 仇 +'3 仇=(0.23 x 2.676 + 0.689 x 1.820 + 0.081 x 2.59 l)xlO-5=2.079xlO5(m3-m

50、or')1 _ «5 1_ 10.617（h 、1 +力丿1-/? bRT'' 1 +力丿1 - 力 2.079 x!0'5x8.314x(45 1)15Z =hh亠上屮 _ 2.079 x KTx 550 x 10、_ 0.3050V ZRT Zx8.314x451Z進(jìn)行試差迭代得：Z = 1.250 心0.244V = ZRT =P所以以進(jìn)口 N2為lmol作基準(zhǔn)入口總物質(zhì)的量為：1+3+0=4mol出口總物質(zhì)的量為：IX （1-0.15） +3X （1-0.15） +lX0.15X2 = 3.7mol產(chǎn)品的摩爾流率為：反應(yīng)物摩爾流率X3.7/4=

51、 1.022X 105X3/4=9.45X 104（m3 -mol）產(chǎn)品的體積流率為:85.22 x 10" x9.45 x 104 = 8.053(m3 h")速率u = = -=辿仝一-=4103.4（m h_l）=l.l40（m-s_,）A 7： n2 3.14/4x0.052v 7' 丿X L）42 27測(cè)得天然氣（摩爾組成為CHW4%、N?9%、C田67%）在壓力927MPa、溫度378°C 下的平均時(shí)速為25n? h-'。試用下述方法計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體流速。（1）理想氣體方程：（2）虛擬臨界參數(shù)：（3 ） Dalton定律和普遍化壓

52、縮因子圖;（4） Amagat 律和普遍化壓縮因子圖。解：（1）按理想氣體狀態(tài)方程：標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體流速V (273K, 01013MPa)-PV T2 , ,T Pl9.27 x 25 x 273(37.8 + 273)x0.1013=2010 m3 h"1（2）虛擬臨界參數(shù)法首先使用Kay規(guī)則求出虛擬的臨界溫度和臨界壓力，計(jì)算結(jié)果列表如下:組分摩爾/%TJKpc /MPayTKy /?( /MPa甲烷0.84190.564.599160.073.863氮?dú)?.09126.103.39411.350.305乙烷0.07305.324.87221370.341合計(jì)1.00192.794

53、.510虛擬臨界溫度為192.79K,壓力為4510MPa,混合物的平均壓縮因子可由下列對(duì)比溫度和對(duì)比壓力求出:37.8 + 273192.79=1.61,Pr =9.274.510=2.055查兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖得:Zm = 089將壓縮因子代入方程pV = ZRT得:V = L=侮心14(7 8 + 273) = 2 481 xI。珂打.冋) p9.27 xlO6'7n =-=_r = 1.008x 105 mol=100.8kmol h"1 V 2.48lx IO"4在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，壓縮因子Z=L因此體枳流率可以得到：RT （皿 ° “38.314 x273 3 . -iv = n V = =100.8x 10 x = 2258 .5m hp0.1013 xlO6（3） Dalton左律和普遍化壓縮因子?xùn)似毡榛瘔嚎s因子圖時(shí)，各物質(zhì)的壓力使用分壓組分TTr= TcPi = p- y.PcZ