高教社杯全國大學生數(shù)學課程建模競賽

1、2018 年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽上海賽區(qū)賽前培訓的通知各有關高校相關老師：上海賽區(qū)將舉辦2018 全國大學生數(shù)學建模競賽賽前培訓講座。時間： 2018 年 9 月 1 日（周六）和 2018 年 9 月 2 日（周日）兩天。地點：上海大學（寶山校區(qū)）。本科組：上海大學圖書館大講堂；?？平M： J 樓 102。請組織參賽學生積極參加。全國大學生數(shù)學建模競賽上海賽區(qū)組織委員會2018年 6月 30日培訓講座地點和交通路線：1公交： 乘地鐵 7 號線到上海大學站下，上海大學北門進入。2駕車 ：上大路 99 號正門、南陳路380 號東門、錦秋路716 號北門進入。圖書館、 J 樓位置見下圖（紅

2、色圈為圖書館與J 樓標志，藍色圈為進入門標志） ：資料贈送以下資料數(shù)學解題方法與技巧全匯總，考試就能派上用場！很多同學總是特別頭疼數(shù)學成績， 要知道數(shù)學題只要掌握了方法， 就能夠迅速提升。距離高考還有 99 天，小編特地為大家整理了一份高中數(shù)學老師都推薦的數(shù)學解題方法，這里面的 21 種方法涵蓋了高中數(shù)學的方方面面，可以說是高中數(shù)學解題方法大綜合，各位同學一定要記得收藏哦！解決絕對值問題主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有：分類討論法 : 根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。零點分段討論法： 適用于含

3、一個字母的多個絕對值的情況。兩邊平方法： 適用于兩邊非負的方程或不等式。幾何意義法： 適用于有明顯幾何意義的情況。因式分解根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。 因式分解的一般步驟是：提取公因式選擇用公式十字相乘法分組分解法拆項添項法配方法利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法， 它是數(shù)學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：換元法解某些復雜的特型方程要用到“換元法 ”。換元法解方程的一般步驟是：設元 換元 解元 還元待定系數(shù)法待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：設

4、列 解 寫復雜代數(shù)等式復雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。因式分解型：(-)(-)=0兩種情況為 或型配成平方型：(-)2+(-)2=0兩種情況為 且型數(shù)學中兩個最偉大的解題思路(1) 求值的思路列欲求值字母的方程或方程組(2) 求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組化簡二次根式基本思路是：把 m化成完全平方式。即：觀察法代數(shù)式求值方法有：(1) 直接代入法(2) 化簡代入法(3) 適當變形法（和積代入法）注意：當求值的代數(shù)式是 字母的 “對稱式 ”時，通?？梢曰癁?字母 “和與積 ”的形式，從而用 “和積代入法 ”求值。解含參方程方程中除過未知數(shù)以外， 含有的其它字母

5、叫參數(shù)， 這種方程叫含參方程。 解含參方程一般要用 分類討論法 ，其原則是：(1) 按照類型求解(2) 根據(jù)需要討論(3) 分類寫出結(jié)論恒相等成立的有用條件(1)ax+b=0 對于任意 x 都成立關于 x 的方程 ax+b=0 有無數(shù)個解 a=0 且 b=0 。(2)ax2 bx c0 對于任意 x 都成立關于 x 的方程 ax2 bx c0 有無數(shù)解a=0 、b=0、c=0 。恒不等成立的條件由一元二次不等式解集為R 的有關結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：平移規(guī)律圖像的平移規(guī)律是研究復雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：圖像法討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法 看圖像、得性質(zhì)。定義域圖像在 X 軸上

6、對應的部分值 域圖像在 Y 軸上對應的部分單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在 X 軸上對應的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在 X 軸上對應的區(qū)間是減區(qū)間。最 值圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值奇偶性關于 Y 軸對稱是偶函數(shù)，關于原點對稱是奇函數(shù)函數(shù)、方程、不等式間的重要關系方程的根函數(shù)圖像與 x 軸交點橫坐標不等式解集端點一元二次不等式的解法一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復雜；它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次 ”間的關系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：二次化為正判別且求根畫出示意圖解集橫軸中一元二次方程根的討論一元二次方程根的符號問

7、題或 m 型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù) “三個二次 ”間的關系，利用二次函數(shù)的圖像來解決。 “圖像法 ”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：題意二次函數(shù)圖像不等式組不等式組包括： a 的符號； 的情況；對稱軸的位置；區(qū)間端點函數(shù)值的符號。基本函數(shù)在區(qū)間上的值域我們學過的一次函數(shù)、 反比例函數(shù)、 二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)。 基本函數(shù)求值域或最值有兩種情況：(1) 定義域沒有特別限制時 -記憶法或結(jié)論法 ；(2) 定義域有特別限制時 -圖像截斷法 ，一般思路是：畫出圖像截出一斷得出結(jié)論最值型應用題的解法應用題中， 涉及 “一個變

8、量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值 ”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：設變量列函數(shù)求最值寫結(jié)論穿線法穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項化正求根標根右上起穿奇穿偶回注意：高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為 “左邊乘積、 右邊是零 ” 的形式。 分式不等式一般不能用兩邊都 乘去分母 的方法來解， 要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為 “商零式 ”，用穿線法解。今天整理了初中各個題型的解題技巧給大家，希望大家能幫助大家提高成績。初中數(shù)學解題方法總結(jié)：一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推

9、理或判斷，最后得到題目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關；在解這類選擇題時， 可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值， 代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。4、逐步淘汰法： 如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位， 而是逐步進行，既采用 “走一走、瞧一瞧 ”的策略；每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義

10、，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。二、常用的數(shù)學思想方法1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想： 事物之間是相互聯(lián)系、 相互制約的， 是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易， 化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分

11、各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法， 是一種重要的數(shù)學思想方法， 同時也是一種重要的解題策略。4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中， 往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧， 配方法在分解因式、 解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的

12、一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。7、分析法：在研究或證明一個命題時， 又結(jié)論向已知條件追溯， 既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；則再把它當作結(jié)論， 進一步研究它成立的充分條件， 直至達到已知條件為止， 從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為 “執(zhí)果尋因 ”8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為 “由因?qū)Ч?”9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。10 、歸納法：由一般到特殊的推理方法。11 、類比法：眾多客觀事物中，存在著一

13、些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據(jù)它們的某些屬性相同或相似， 推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函數(shù)、方程、不等式常用的數(shù)學思想方法：（ 1）數(shù)形結(jié)合的思想方法。（ 2）待定系數(shù)法。（ 3）配方法。（ 4）聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。（ 5）圖像的平移變換。四、證明角的相等1、對頂角相等。2、角（或同角）的補角相等或余角相等。3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。4、凡直角都相等。5、角平分線分得的兩個角相等。6、同一個三角形中，等邊對等角。7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。8、平行四邊形的對角相等

14、。9、菱形的每一條對角線平分一組對角。10 、等腰梯形同一底上的兩個角相等。11 、關系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳摇⒒蛳倚木啵┫嗟?，則它們所對的圓心角相等。12 、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。13 、同弧或等弧所對的圓周角相等。14 、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。15 、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。16 、全等三角形的對應角相等。17 、相似三角形的對應角相等。18 、利用等量代換。19 、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等20 、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

15、五、證明直線的平行或垂直1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：（ 1）定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（ 2）平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。（ 3）平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。（ 4）平行四邊形的對邊平行。（ 5）梯形的兩底平行。（ 6）三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）（ 7）一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：（ 1）兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。（ 2）直角三角形的兩直角邊互相垂直

16、。（ 3）三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。（ 4）三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（ 5）三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。（ 6）三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。（ 7）等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。（ 8）矩形的兩臨邊互相垂直。（ 9）菱形的對角線互相垂直。（ 10 ）平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。（ 11）半圓或直徑所對的圓周角是直角。（ 12）圓的切線垂直于過切點的半徑。（ 13）相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。贈送以下資料考試知識點技巧大全一、考

17、試中途應飲葡萄糖水大腦是記憶的場所， 腦中有數(shù)億個神經(jīng)細胞在不停地進行著繁重的活動,大腦細胞活動需要大量能量?？茖W研究證實 ,雖然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%,但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學文獻記載 ,一個健康的青少年學生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應快 ,記憶力強；90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常； 連續(xù) 120 分鐘用腦，血糖濃度降至60 毫克 /100 毫升，大腦反應遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科考試時間都在 2 小時或 2 小時以

18、上且用腦強度大，這樣可引起低血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對考試成績產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦 60 分鐘時，開始補飲 25%濃度的葡萄糖水 100 毫升左右，為一個高效果的考試 加油 。二、考場記憶“短路”怎么辦呢？對于考生來說，掌握有效的應試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖莞逡麧崳莞寮埵褂靡阌跈z查。不要在一大張紙上亂寫亂畫， 東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號往下寫。 最好在草稿紙題號前注上符號， 以確定檢查側(cè)重點。為了便于做完試卷后的復查，草稿紙一般可以折成4-8 塊的小方格，標注題號以便核查，保留清晰的分析和計算過

19、程。2.答題要按 先易后難 順序不要考慮考試難度與結(jié)果， 可以先用 5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進度，先易后難，先熟后生，排除干擾。考試中很可能遇到一些沒有見過或復習過的難題， 不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題，審題要細致。圈點關鍵字詞，邊審題邊畫草圖， 明確解題思路。 有些考生一旦遇到容易的題目，便覺得心應手、興奮異常，往往情緒激動，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大葉，防止受熟題答案與解題過程的定式思維影響，避免漏題，錯題，丟掉不該丟的分。4. 答題不要猶豫不決選擇題做出選擇時要慎重，要關注題干中的否定用詞

20、，對比篩選四個選項的差異和聯(lián)系， 特別注意保留計算型選擇題的解答過程。 當試題出現(xiàn)幾種疑惑不決的答案時， 考生一定要有主見，有自信心，即使不能確定答案，也不能長時間猶豫，浪費時間，最終也應把認為正確程度最高的答案寫到試卷上， 不要在答案處留白或開天窗。5.試卷檢查要細心有序應答要準確。一般答題時，語言表達要盡量簡明扼要，填涂答題紙絕不能錯位。答完試題，如果時間允許，一般都要進行試卷答題的復查。 復查要謹慎， 可以利用逆向思維， 反向推理論證，聯(lián)系生活實際，評估結(jié)果的合理性，選擇特殊取值，多次歸納總結(jié)。另外，對不同題型可采用不同的檢查方法。 選擇題可采用例證法， 舉出一兩例來能分別證明其他選項不

21、對便可安心。 對填空題，則一要檢查審題 ;二要檢查思路是否完整 ;三要檢查數(shù)據(jù)代入是否正確 ;四要檢查計算過程 ;五要看答案是否合題意 ;六要檢查步驟是否齊全，符號是否規(guī)范。還要復查一些客觀題的答案有無遺漏， 答案錯位填涂， 并復核你心存疑慮的項目。 若沒有充分的理由， 一般不要改變你依據(jù)第一感覺做出的選擇。6、萬一記憶短路 可慢呼吸考試中，有些考生因為怯場，導致無法集中精神，甚至大腦忽然一片空白， 發(fā)生 記憶堵塞 。此時不要緊張，不妨嘗試如下方式：首先是穩(wěn)定心態(tài)，保持鎮(zhèn)靜，并注意調(diào)節(jié)自己的呼吸率。先慢吸氣，當對自己說 放松 時緩慢呼氣，再考慮你正在努力回憶的問題， 如果你仍不能回想起來， 就

22、暫時擱下這道題， 開始選做其他會的試題， 過段時間再回過頭來做這道題。第二，積極聯(lián)想。你不妨回憶老師在講課時的情景或自己的復習筆記，并努力回憶與發(fā)生記憶堵塞問題有關的論據(jù)和概念， 把回憶起的內(nèi)容迅速記下來，然后，看能否從中挑出一些有用的材料或線索。第三，進行一分鐘自我暗示。即根據(jù)自己的實際，選擇能激勵自己，使自己能心情平靜和增強信心的話， 在心中默念 3 至 5 遍。比如： 我已平靜下來，我能夠考好 、 我有信心，一定能考出理想的成績 等等。第四，分析內(nèi)容，查找相關要點。借助試卷上其它試題，也許會給考生提供某些線索。 因此不要輕易放棄， 查看試題中的相關要點， 看看是否能給考生提供線索或啟發(fā)。

23、贈送以下資料考試知識點技巧大全二、考試中途應飲葡萄糖水大腦是記憶的場所， 腦中有數(shù)億個神經(jīng)細胞在不停地進行著繁重的活動,大腦細胞活動需要大量能量。科學研究證實 ,雖然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%,但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學文獻記載 ,一個健康的青少年學生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應快 ,記憶力強；90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常； 連續(xù) 120 分鐘用腦，血糖濃度降至60 毫克 /100 毫升，大腦反應遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科

24、考試時間都在 2 小時或 2 小時以上且用腦強度大，這樣可引起低血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對考試成績產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦 60 分鐘時，開始補飲 25%濃度的葡萄糖水 100 毫升左右，為一個高效果的考試 加油 。二、考場記憶“短路”怎么辦呢？對于考生來說，掌握有效的應試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖莞逡麧?，草稿紙使用要便于檢查。不要在一大張紙上亂寫亂畫， 東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號往下寫。 最好在草稿紙題號前注上符號， 以確定檢查側(cè)重點。為了便于做完試卷后的復查，草稿紙一般可以折成4-8 塊的小方格，標注

25、題號以便核查，保留清晰的分析和計算過程。2.答題要按 先易后難 順序不要考慮考試難度與結(jié)果， 可以先用 5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進度，先易后難，先熟后生，排除干擾?？荚囍泻芸赡苡龅揭恍]有見過或復習過的難題， 不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題，審題要細致。圈點關鍵字詞，邊審題邊畫草圖， 明確解題思路。 有些考生一旦遇到容易的題目，便覺得心應手、興奮異常，往往情緒激動，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大葉，防止受熟題答案與解題過程的定式思維影響，避免漏題，錯題，丟掉不該丟的分。4. 答題不要猶豫不決選擇題做出選擇時要慎重，要關注題干中的否定用詞，對比篩選四個選項的差異和聯(lián)系， 特別注意保留計算型選擇題的解答過程。 當試題出現(xiàn)幾種疑惑不決的答案時， 考生一定要有