2022年華師大版《銳角三角函數》公開課教案

1、24.3 銳角三角函數第1課時 銳角三角函數1理解正弦、余弦、正切的概念；(重點) 2熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算(重點)一、情境導入牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB)斜坡與水面所成的角(C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得二、合作探究探究點一：銳角三角函數【類型一】 正弦函數如圖，sinA等于()A2 B. C. D.解析：根據正弦函數的定義可得sinA，應選C.方法總結：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA.即sinA.【類型二】 余弦函數在RtABC中，C90°，AB13，AC1

2、2，那么cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90°，AB13，AC12，cosA.應選C.方法總結：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值【類型三】 正切函數如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，那么tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90°，tanA.應選D.方法總結：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值探究點二：求三角函數值如圖，在ABC中，C90°，點D在BC上，ADBC5，cosADC，求sinB的值解析：先由ADBC5，cosADC及勾股定理求出AC及

3、AB的長，再由銳角三角函數的定義解答解：ADBC5，cosADC，CDRtACD中，AD5，CD3，AC4.在RtACB中，AC4，BC5，AB，sinB .方法總結：在不同的直角三角形中，要根據三角函數的定義，分清它們的邊角關系，結合勾股定理是解答此類問題的關鍵如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；(2)假設sinC，BC36，求AD的長解析：(1)根據高的定義得到ADBADC90°，再分別利用正切和余弦的定義得到tanB，cosDAC，再利用tanBcosDAC得到，所以ACBD；(2)在RtACD中，根據正弦的定義得sinC，可設AD1

4、2k，AC13k，再根據勾股定理計算出CD5k，由于BDAC13k，于是利用BCBDCD得到13k5k36，解得k2，所以AD24.(1)證明：AD是BC上的高，ADBADC90°.在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosDAC.tanBcosDAC，ACBD；(2)解：在RtACD中，sinC.設AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得k2，AD12×224.三、板書設計銳角三角函數1正弦的定義2余弦的定義3正切的定義4求三角函數值本節(jié)課的教學設計以直角三角形為主線，力求表達生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境形成概念

5、應用拓展反思提高的根本過程中，體驗知識間的內在聯系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來表達他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調整、鼓勵來表達自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用.第2課時百分率和配套問題教學目標1學會運用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進一步經歷和體驗方程組解決實際問題的過程。教學重難點【教學重點】根據題中的各個量的關系，準確列出方程組?！窘虒W難點】 借助列表，數與數之間的關系，分析出問題中所蘊涵的數量關系。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入(1)某工廠去年的總

6、產值是x萬元，今年的總產值比去年增加了20%，那么今年的總產值是_萬元；(2)假設該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設該廠今年的利潤為780萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例1 為了解決民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費據統計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預測今年秋季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子

7、女在主城區(qū)中小學學習(1)如果按小學每年收“借讀費500元、中學每年收“借讀費1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費；(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，按今年秋季入學后，民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數計算，一共需配備多少名中小學教師？解析：解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設去年秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人，在主城區(qū)中學學習的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500&#

8、215;6801000×480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費；(2)今年秋季入學后，在小學就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配備的中小學教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學教師方法總結：在解決增長相關的問題中，應注意原來的量與增加后的量之間的換算關系：增長率(增長后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤問題例2 某商場購

9、進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元解析：此題中所含的等量關系有：甲商品的售價乙商品的售價538元；甲商品的利潤乙商品的利潤88元解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據題意，得化簡，得解得答：甲商品的進價為250元，乙商品的進價為200元方法總結：銷售問題中進價、利潤、售價、折扣等量之間的關系：利潤售價進價，售價標價×折扣，售價進價利潤等探究點二：列方程組解決配套問題例3 現用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數問題中有兩個等量關系：(1)制盒身鐵皮張數制盒底鐵皮張數190；(2)制成盒身的個數的2倍制成盒底的個數解：設制盒身的鐵皮數為x張，制盒底的鐵皮數為y張，根據題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底方法總結：找出此題中的兩個等量關