81時(shí)間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)

1、8.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)Stationary Time Serial and Unit Root Test一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性二、單整序列二、單整序列三、單位根檢驗(yàn)三、單位根檢驗(yàn) 經(jīng)典時(shí)間序列分析模型：經(jīng)典時(shí)間序列分析模型： 包括包括MA、AR、ARMA模型模型 平穩(wěn)時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型 分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律 現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型：現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型： 分析時(shí)間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系分析時(shí)間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)是核心內(nèi)容單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)是核心內(nèi)容 現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容現(xiàn)

2、代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容一、一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性Stationary Time Series問題的提出問題的提出 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) 平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。 經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

3、數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一致一致性性”要求要求被破懷。被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”（Spurious Regression）問題。）問題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的表現(xiàn)為兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。相關(guān)性。例如：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2 2、平穩(wěn)性的定義、平穩(wěn)性的定義 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程隨機(jī)過程（s

4、tochastic process）生成的，即假定時(shí)間序生成的，即假定時(shí)間序列列Xt（t=1, 2, ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 均值均值E(XE(Xt t)=)= 是是與時(shí)間與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 方差方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是與時(shí)間與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差協(xié)方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只與時(shí)期間隔只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與有關(guān)，與時(shí)間時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是則稱該隨機(jī)時(shí)間

5、序列是平穩(wěn)的（平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn) 白噪聲（白噪聲（white noise）過程是平穩(wěn)的：過程是平穩(wěn)的： Xt=t ， tN(0,2) 隨機(jī)游走（隨機(jī)游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的：過程是非平穩(wěn)的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2 隨機(jī)游走的隨機(jī)游走的一階差分（一階差分（first difference）是平穩(wěn)是平穩(wěn)的：的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一個(gè)時(shí)間序列是

6、非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、平穩(wěn)性的圖示判斷二、平穩(wěn)性的圖示判斷說明說明 本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時(shí)間序列分析。本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時(shí)間序列分析。 在實(shí)際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗(yàn)，在實(shí)際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗(yàn)，圖示判斷應(yīng)用較少。圖示判斷應(yīng)用較少。 建議作為自學(xué)內(nèi)容。建議作為自學(xué)內(nèi)容。三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) （unit root test）1 1、DFDF檢驗(yàn)檢驗(yàn)（Dicky-Fuller Test） 通過上式判斷通過上式判斷XtXt是否有單位根是

7、否有單位根, ,就是時(shí)間序列就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)。 tttXX1tttXX1tttttXXX11) 1(隨機(jī)游走，非平穩(wěn)隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機(jī)變，則稱隨機(jī)變量量XtXt有一個(gè)有一個(gè)單位根單位根。 等價(jià)于通過該式判斷等價(jià)于通過該式判斷是否存在是否存在=0。 一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵话銠z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛅ttXX1tttXX1零假設(shè)零假設(shè) H0： =0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 0可通過可通過OLS法下的法下的t檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。 但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下本下t統(tǒng)計(jì)量也是

8、有偏誤的（向下偏倚），通常的統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無法使用。檢驗(yàn)無法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了這一情形下年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量稱為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），），即即DF分布分布。 由于由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。值的偏態(tài)分布。 如果如果t臨界值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗(yàn)2 2、ADFADF檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Augment D

9、ickey-Fuller test） 為什么將為什么將DFDF檢驗(yàn)擴(kuò)展為檢驗(yàn)擴(kuò)展為ADFADF檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？ DF檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用OLS法法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。檢驗(yàn)無效。 如果時(shí)間序列含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨如果時(shí)間序列含有明

10、顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。 ADFADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛅miitittXXX11tmiitittXXX11tmiitittXXtX11零假設(shè)零假設(shè) H0： =0 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 500 -2.58 -2.23 -1.95 -1.61 25 -3.75 -3.33 -3.00 -2.62 50 -3.58 -3.22 -2.93 -2.60 100 -3.51 -3.17 -2.89 -2.58 250 -3.46 -3.14 -2.88 -2.57 500 -3.

11、44 -3.13 -2.87 -2.57 500 -3.43 -3.12 -2.86 -2.57 25 3.41 2.97 2.61 2.20 50 3.28 2.89 2.56 2.18 100 3.22 2.86 2.54 2.17 250 3.19 2.84 2.53 2.16 500 3.18 2.83 2.52 2.16 2 500 3.18 2.83 2.52 2.16 模型 統(tǒng)計(jì)量 樣本容量 0.01 0.025 0.05 0.10 25 -4.38 -3.95 -3.60 -3.24 50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18 100 -4.04 -3.73 -3.4

12、5 -3.15 250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13 500 -3.98 -3.68 -3.42 -3.13 500 -3.96 -3.66 -3.41 -3.12 25 4.05 3.59 3.20 2.77 50 3.87 3.47 3.14 2.75 100 3.78 3.42 3.11 2.73 250 3.74 3.39 3.09 2.73 500 3.72 3.38 3.08 2.72 500 3.71 3.38 3.08 2.72 25 3.74 3.25 2.85 2.39 50 3.60 3.18 2.81 2.38 100 3.53 3.14 2.79 2

13、.38 250 3.49 3.12 2.79 2.38 500 3.48 3.11 2.78 2.38 3 500 3.46 3.11 2.78 2.38 一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過程：一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過程： 同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0： =0。 只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的； 當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。為時(shí)間序

14、列是非平穩(wěn)的。3 3、例：檢驗(yàn)、例：檢驗(yàn)1978-20001978-2000年間中國(guó)支出法年間中國(guó)支出法GDPGDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性 例例8.1.6檢驗(yàn)檢驗(yàn)19782006年間中國(guó)實(shí)際支出法國(guó)年間中國(guó)實(shí)際支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 下面演示的是檢驗(yàn)下面演示的是檢驗(yàn)19782000年間中國(guó)支出法年間中國(guó)支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 方法原理和過程是一樣的，例方法原理和過程是一樣的，例8.1.6可以作為同可以作為同學(xué)的練習(xí)。學(xué)的練習(xí)。 21101. 150. 10093. 027.22933

15、.1011ttttGDPGDPGDPTGDP （-1.26） (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95) 首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪紫葯z驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型，經(jīng)過償試，模型3取取2階滯后：階滯后：需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。LM（1）=0.92， LM（2）=4.16 系數(shù)的系數(shù)的t臨界值，臨界值，不能拒絕存在單位根不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)項(xiàng)的零假設(shè)。小于小于5%顯著性水平下自由度分別為顯著性水平下自由度分別為1與與2的的 2分布的臨界值，可見不存分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，

16、因此該模型的設(shè)定是在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。正確的。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型，經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取中滯后項(xiàng)取2階：階：21115. 165. 1057. 045.357ttttGDPGDPGDPGDP （-0.90） (3.38) (10.40) (-5.63) LM（1）=0.57 LM（2）=2.85 常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假設(shè)單位根的零假設(shè)。需

17、進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ? 1，經(jīng)試驗(yàn)，模型，經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取中滯后項(xiàng)取2階：階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。存在單位根的零假設(shè)。 211194. 1701. 1063. 0ttttGDPGDPGDPGDP （4.15） (11.46) (-6.05) LM（1）=0.17 LM（2）=2.67 LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。可斷定中國(guó)支出法可斷定中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)ADF

18、ADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其其t統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)于時(shí)間項(xiàng)T的的t統(tǒng)計(jì)量也小于統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中分布表中的臨界值，因的臨界值，因此不能拒絕不此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵徊綑z驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。 A

19、DFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其其t統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量也小于計(jì)量也小于ADF分布表中分布表中的臨界值，因的臨界值，因此不能拒絕不此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵徊綑z驗(yàn)?zāi)Ｐ?。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢

20、驗(yàn)檢驗(yàn)GDPPGDPPADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其其t統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值大于臨界值，不能拒值，不能拒絕存在單位絕存在單位根的零假設(shè)。根的零假設(shè)。至此，可斷至此，可斷定定GDPP時(shí)時(shí)間序列是非間序列是非平穩(wěn)的。平穩(wěn)的。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)

21、T的的t統(tǒng)計(jì)量也小統(tǒng)計(jì)量也小于于AFD分布表中分布表中的臨界值，因此不的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵徊綑z驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。在在1%置信度下。置信度下。 從從GDPP(-1)的的參數(shù)值看，其統(tǒng)參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕界值，不能拒絕存在單位根的零存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量也小于量也小于AFD分分布表中的臨界值，布表中的臨界值，因此不能拒絕不因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?。從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的

22、參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假單位根的零假設(shè)。至此，可設(shè)。至此，可斷定斷定GDPP時(shí)間序列是非時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。平穩(wěn)的。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)2 2GDPPGDPP從從2GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值其統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，小于臨界值，拒絕存在單位拒絕存在單位根的零假設(shè)。根的零假設(shè)。至此，可斷定至此，可斷定2GDPP時(shí)時(shí)間序列是平穩(wěn)間序列是平穩(wěn)的。的。GDPP是是I(2)過程。過程。 * *4 4、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的其它方法、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的其它方法 PP檢驗(yàn)檢驗(yàn)（

23、Phillips-Perron） 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢驗(yàn)效力。驗(yàn)效力。 直接采用直接采用Newey-West一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。 一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法tttxtx1 霍爾工具變量方法霍爾工具變量方法 用工具變量法估計(jì)用工具變量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀z驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?用用Xt-k和和Xt-i-k作為作為yt-1和和Xt-i的工具變量。的工具變量。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從ADF分布。分布。tmiitittXXtX

24、11 DF-GLS 方法方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS） 去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。 對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行ADF型檢驗(yàn)。型檢驗(yàn)。 采用采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。估?jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?證明具有更良好的性質(zhì)。證明具有更良好的性質(zhì)。 KPSS方法方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn)檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法 其它方法其它方法 LMC(Leybourne,McCabe) Ng-PerronEviewsEviews 中提供的檢驗(yàn)方法中提供的檢驗(yàn)方法EviewsEviews 中提供的滯后

25、階數(shù)選擇中提供的滯后階數(shù)選擇四、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)四、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)1 1、單整、單整（integrated Serial） 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是就稱原序列是一階單整（一階單整（integrated of 1）序列）序列，記為記為I(1)。 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整階單整（integrated of d）序列）序列，記為，記為I(d)。例如上述人均例如上述人均GDPGDP序列，即為序列，即為I(2

26、)I(2)序列。序列。 I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等; 大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。階單整。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的非單整的（non-integrated）。2 2、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 含有一階自回歸的隨機(jī)過程：含有一階自回歸的隨機(jī)過程： 如果如果=1