2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)甬真試卷(一)(解析版)

1、2020 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)甬真試卷（一）A 3B 3CD12 小題）1 3 的倒數(shù)是（）A 1.5× 104B 15× 104C1.5× 105D 1.5× 1062 2019 年 10 月 1 日在北京天安門廣場舉行隆重的國慶70 周年慶祝活動，在閱兵和群眾游行活動中，共有約15 萬人參加則15 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4下列圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是（A （ a2） 3 a5C （ a+b） 2 a2+bABDCa8÷ a4 a2a b） （ a+ b）a2 b2D3下列運(yùn)算正確的是（）10A 6h， 6hB 6h， 15hC 6.

2、5h， 6hD6.5h， 15h5某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機(jī)調(diào)查了35 名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時間/h15則這 35 名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）ABCD6如圖是由5 個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）7一個透明的袋中只裝有ABCD8用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”（）A 沒有一個角是銳角B 每一個角都是鈍角或直角C 至少有一個角是鈍角或直角D 所有角都是銳角E 所有角都是銳角9如圖，圓中兩條弦AC， BD 相交于點(diǎn)P點(diǎn)D 是 的中點(diǎn)，連結(jié)AB， BC， CD，若 BP， AP 1 ， PC 3則線段CD 的長

3、為（）AB 2CD10如圖，AC， BD 為四邊形ABCD 的對角線， 則tan DBC 的值是（）AC BC， AB AD， CA CD若tan BAC11 如圖，梯形ABCD 被分割成兩個小梯形 ，和一個小正方形 ，去掉 后， 和 可剪拼成一個新的梯形，若EF AD 2， BC EF 1，則AB 的長是（）A 6B 3C 9D 312如圖，圓心為M 的量角器的直徑的兩個端點(diǎn)A， B 分別在x軸，y軸正半軸上（包括原點(diǎn) O） ， AB 4點(diǎn)P， Q分別在量角器60°，120°刻度線外端，連結(jié) MP 量角器從點(diǎn)A 與點(diǎn) Q 重合滑動至點(diǎn)Q 與點(diǎn) O 重合的過程中，線段MP

4、掃過的面積為（）A +B C +2D 3二填空題（共6 小題）13因式分解：3a2 6a14函數(shù)y的自變量x 的取值范圍是15拋物線y x2+4 x+5 向右平移3 個單位，再向下平移4 個單位所得拋物線的解析式為16 一個底面半徑是3cm 的圓錐，其側(cè)面展開圖是圓心角為135°的扇形， 則這個圓錐的側(cè)面積為cm217如圖，點(diǎn)D 是 Rt ABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在邊 AC 上A'B C與ABC 關(guān)于直線 BE 對稱， 連結(jié)AC且CAC'90°若AC4，BC3則 AE 的長為象在第一象限內(nèi)一動點(diǎn)過點(diǎn)C 作直線 CD AB交x軸于點(diǎn)D，交AB 于點(diǎn)E

5、則CE：DE 的最小值為8 小題）19解不等式+120如圖，在6 × 5 的網(wǎng)格（小正方形邊長為1 ）中，Rt ABC 的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（ 1 ）在網(wǎng)格中，找到格點(diǎn)D，使四邊形ACBD 的面積為10，并畫出這個四邊形AC（ 2）借助網(wǎng)格、只用直尺（無刻度）在AB 上找一點(diǎn)E，使AEC 為等腰三角形，且AE21某初中為加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了足球，排球、籃球三門拓展性課程以供學(xué)生選擇，每位學(xué)生必須在三項中選擇一項進(jìn)行報名；選課結(jié)束后，將八年級學(xué)生選課結(jié)果繪制成了如下所示的兩個統(tǒng)計圖（部分信息未給出），已知該校八年級男生人數(shù)比女生多15 人，女生選擇排球人數(shù)是男生選擇排球人數(shù)的3 倍1

6、）求該校八年級女生人數(shù)2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖3） 小甬經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)八年級學(xué)生選擇足球的人數(shù)占八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的三分之一小22小甬工作的辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN， MN DN，旗桿高為12m，在辦公樓底 A 處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，在辦公樓天臺B 處測旗桿頂?shù)难鼋菫?5°， 在小甬所在辦公室樓層E 處測得旗桿頂?shù)母┙菫?5（ 1 ）辦公樓的高度AB；（ 2）求小甬所在辦公室樓層的高度AE23 如圖，以 ? ABCD 的邊 BC 為直徑的 O 交對角線AC 于點(diǎn)E， 交 CD 于點(diǎn)F 連結(jié) BF 過點(diǎn) E 作 EG CD 于點(diǎn) G， EG 是 O 的切線（ 1 ）

7、求證：? ABCD 是菱形；（ 2）已知EG 2， DG 1求 CF 的長24為推廣勞動教育，美化校園環(huán)境，學(xué)校決定在農(nóng)場基地鋪設(shè)一條觀景小道經(jīng)設(shè)計，鋪設(shè)這條小道需A， B 兩種型號石磚共200 塊已知：購買 3 塊 A 型石磚，2 塊 B 型石磚需要 110元；購買5 塊 A型石磚，4 塊 B 型石磚需要200元（ 1 ）求A， B 兩種型號石磚單價各為多少元？（ 2） 已知 B 型石磚正在進(jìn)行促銷活動：購買 B 型石磚數(shù)量在60 塊以內(nèi) （包括 60 塊） 時，不優(yōu)惠；購買B 型石磚數(shù)量超過60 塊時，每超過1 塊，購買的所有B 型石磚單價均降0.05 元，問：學(xué)校采購石磚，最多需要多少預(yù)

8、算經(jīng)費(fèi)？25 若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等，則稱這個三角形為 “弱等腰三角形”，這條角平分線叫做這個三角形的“弱線”，如圖 ， AD 是 ABC 的角平分線，當(dāng)ADAB 時，則ABC 是“弱等腰三角形”，線段 AD 是 ABC 的“弱線”1） 如圖 ， 在 ABC 中 B 60°， C 45°求證： ABC是 “弱等腰三角形”；2）如圖 ，在矩形ABCD 中， AB 3， BC 4以B 為圓心在矩形內(nèi)部作，交 BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F 是 上一點(diǎn)，連結(jié)CF且CF 與 有另一個交點(diǎn)G連結(jié)BG當(dāng)BG 是 BCF 的“弱線”時，求 CG 的長（ 3）已知ABC 是“弱等腰

9、三角形”， AD 是“弱線”，且 AB 3BD，求AC： BC 的值26如圖 ，點(diǎn) G 是等邊三角形AOB 的外心，點(diǎn)A 在第一象限，點(diǎn)B 坐標(biāo)為（4， 0） ，連結(jié) OG 拋物線y ax（ x 2） +1+ 的頂點(diǎn)為P（ 1 ）直接寫出點(diǎn)A 的坐標(biāo)與拋物線的對稱軸；（ 2）連結(jié)OP，求當(dāng)AOG 2 AOP 時 a的值（ 3）如圖 ，若拋物線開口向上，點(diǎn)C， D 分別為拋物線和線段AB 上的動點(diǎn)，以CD為底邊構(gòu)造頂角為120°的等腰三角形 CDE（點(diǎn)C， D， E 成逆時針順序），連結(jié)GE 點(diǎn) Q在 x軸上，當(dāng)四邊形GDQO 為平行四邊形時，求GQ 的值；當(dāng) GE 的最小值為1 時，

10、求拋物線的解析式參考答案與試題解析12 小題）C1 3 的倒數(shù)是（）A 3B3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：3 的倒數(shù)是故選：C2 2019 年 10 月 1 日在北京天安門廣場舉行隆重的國慶70 周年慶祝活動，在閱兵和群眾游行活動中，共有約15 萬人參加則15 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 1.5× 10B 15× 104C 1.5× 105D 1.5× 106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1 |a|< 10， n 為整數(shù)確定n要看把原數(shù)變成a 時， 小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的

11、位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1 時， n 是負(fù)數(shù)【解答】解： 15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5× 105故選：C3下列運(yùn)算正確的是（2A （ a2）3 a5B a8÷ a4 a2C （ a+b） 2 a2+b2D （ a b） （ a+ b）a2 b2分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式，平方差公式逐一判斷即可【解答】解：A （ a2） 3 a6，故本選項不合題意；B a8÷ a4 a4，故本選項不合題意；C （ a+b） 2 a2+2ab+b2，故本選項不合題意；D （ a b ） （ a+b）a2 b

12、2，故本選項符合題意故選： D 4下列圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是（5某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機(jī)調(diào)查了AB、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D 、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；根據(jù)中心對稱圖形的概念求解解：A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B鍛煉時間/hBC35 名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：1510D則這 35 名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（A 6h， 6hB 6h， 15hC 6.5h， 6hD6.5h， 15h直接利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得6h，解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6 h，中位數(shù)為第18 個數(shù)據(jù)，即中

13、位數(shù)為故選：A6如圖是由5 個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（解：從上面看有兩層，底層中間是一個正方形，上層是三個正方形D故選：A7一個透明的袋中只裝有2 個紅球和3 個藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同，現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個球、顏色是一紅一藍(lán)的概率是（ABCD【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色是一紅一藍(lán)結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得【解答】解：列表如下：紅紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅紅紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅紅紅紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅紅紅紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)由表知共有20 種等可能結(jié)果，其中這兩個球顏色是一紅一藍(lán)有12 種結(jié)果，所以這兩個球顏色是一紅一藍(lán)概率，故選：B8

14、用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應(yīng)首先假設(shè)這個四邊形中（）A 沒有一個角是銳角B 每一個角都是鈍角或直角C 至少有一個角是鈍角或直角D 所有角都是銳角E 所有角都是銳角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有角都是銳角故選： D 9如圖，圓中兩條弦AC， BD 相交于點(diǎn)P點(diǎn)D 是 的中點(diǎn)，連結(jié)AB， BC， CD，若 BP， AP 1 ， PC 3則線段CD 的長為（）AB 2CD【分析】連接 OD 交 AC 于 H ，如圖，先利用垂徑定理得到OD AC， AH CH

15、2，則PH 1，再根據(jù)相交弦定理計算出PD ，然后利用勾股定理先計算出DH，在計算CD【解答】解：連接OD 交 AC 于 H ，如圖，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，OD AC， AH CH 2，PH 1，AP?PC BP?PD，在 Rt PDH 中，DH，在 Rt DCH 中，CD10如圖，AC， BD 為四邊形ABCD 的對角線，AC BC， AB AD， CA CD若tan BAC則tan DBC 的值是（AB根據(jù) tan BAC ，得出CBAC 的度數(shù)，則在AC；證明CAD 為等邊三角形，過點(diǎn)D 作 DE CA，交交于點(diǎn)F，則DE BC，從而DBC FDE ，設(shè)CF x，則DRt ACB 中，設(shè)C

16、A 于點(diǎn)E，設(shè)EF x，根據(jù)BC 1，則CA 與 BDtanDBC tan FDE 列出關(guān)于x的方程，解得x值，則可求得tan DBC 的值【解答】解：tan BAC，BAC 30°，AC BC，ACB 90°，BC 1，則AC，AB AD，BAD 90°，DAC 60°，CA CD，CAD 為等邊三角形，過點(diǎn) D 作 DE CA，交CA于點(diǎn)E，設(shè)CA與 BD 交于點(diǎn) F，如圖，則有： CE AC， DE AD ?sin60 ° ×設(shè) CF x，則EF x，AC BC， DE CA，DE BC，DBCFDE，tan DBC tan F

17、DE ，解得：xtan DBC故選： D 11 如圖，梯形ABCD 被分割成兩個小梯形 ，和一個小正方形 ，去掉 后， 和 可剪拼成一個新的梯形，若EF AD 2， BC EF 1，則AB 的長是（）A 6B 3C 9D連接 AH 交 EF 于點(diǎn)K，根據(jù)EF AD 2， BC EF 1，可得BC AD 3，由AD HC，四邊形AHCD 是平行四邊形，再證明AEK ABH ，可得 AB 的長解：如圖，連接 AH 交 EF 于點(diǎn) K，EF AD 2， BC EF 1 ，BC AD 3，AD HC，四邊形AHCD 是平行四邊形， BC AD BC HC 3，KF AD， EK 2， 為正方形， EB

18、 BH 3，AEKABH，即 ，解得AB 9故選： C12如圖，圓心為M 的量角器的直徑的兩個端點(diǎn)A， B 分別在 x軸， y軸正半軸上（包括原點(diǎn) O） ， AB 4點(diǎn)P， Q分別在量角器60°，120°刻度線外端，連結(jié)MP 量角器從點(diǎn)A 與點(diǎn) Q 重合滑動至點(diǎn)Q 與點(diǎn) O 重合的過程中，線段MP 掃過的面積為（）A +B C +2D 3【分析】MP 掃過的圖形是由兩個邊長為2 的等邊三角形與一個扇形組成，按照扇形面積公式和三角形面積公式計算即可【解答】解：由題意可知，點(diǎn)M 的運(yùn)動軌跡是以O(shè) 為圓心，2 為半徑，圓心角為60°的扇形，點(diǎn)P 在第四象限內(nèi)時，AOB

19、是弧AP 所對的圓周角，所以AOP30°，點(diǎn)P 在第二象限內(nèi)時，BOP 是弧BP 所對的圓周角，所以BOP60°，所以點(diǎn)P 的運(yùn)動路徑是一條線段，當(dāng)量角器從點(diǎn)A 與 O 重合滑動至點(diǎn)Q 與點(diǎn) O 重合時，MP 掃過的圖形是如圖所示的陰影部分，它是由兩個邊長為2 的等邊三角形與一個扇形組成，所以PM 掃過的面積為：【分析】設(shè)圓錐的母線長為lcm，利用弧長公式得到2 × 3，解得l 8，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為lcm，根據(jù)題意得2 × 3，解得l 8，所以這個圓錐的側(cè)面積× 2 × 3

20、5; 8 24 （ cm2） 故答案為24 17如圖，點(diǎn)D 是 Rt ABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在邊 AC 上 A'B C與ABC 關(guān)于由軸對稱的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：直線 BE 對稱， 連結(jié) AC且CAC'90°若AC4，BC3則 AE 的長為CD C'D A'D ABA'B'，證明A'CC'C'B'A'（HL ） ，得A'CC'B'CB3，設(shè)AEx，則CE4x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論C'D，A'B'，CD C'D

21、A'DC、 D 、 C'三點(diǎn)共線， CC' A'B'，A'CC'C'B'A'（ HL） ，A'CC'B'CB3，設(shè)AE x，則CE4x，AE A'E，在 Rt A'EC 中，由勾股定理得：x2+32（4 x） 2，解得：x， AE，故答案為：18如圖，直線yx+2 分別與 x 軸， y 軸交于點(diǎn)A， B，點(diǎn)C 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)一動點(diǎn)過點(diǎn)C 作直線 CD AB交x軸于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn)E則CE：DE 的最小值為【分析】 連接 AC， 根據(jù)題意得到A、 B 的

22、坐標(biāo)， 以及 ADE ABO， 即可求得 ，進(jìn)一步求得 2tan CAE，當(dāng)CAE 最小，即AC 與雙曲線（ x> 0）只有一個交點(diǎn)時，最小，設(shè)AC 的解析式為y kx 4k，則，消去 y 整理得到kx24kx40，當(dāng)AC 與雙曲線（x>0）只有一個交點(diǎn)時，16k2+16k0，解得 k 的值，即可求得AC 的解析式，進(jìn)而求得C， D、 E 的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行線分線段成比例求得CE： DE 的最小值為【解答】解：如圖，連接AC，直線yx+2 分別與 x 軸， y 軸交于點(diǎn)A， B， A（ 4， 0） ， B（ 0， 2） ， CD AB，AEDAOB 90°，DAEBAO

23、，ADEABO，2tan CAE，CAE 最小，即AC 與雙曲線（ x> 0）只有一個交點(diǎn)時，最小，AC 的解析式為y kx 4k，則，消去 y 整理得：kx2 4kx 4 0，AC 與雙曲線（ x> 0）只有一個交點(diǎn)時，16k2+16k 0，解得k1 或 k 0（舍，CD 的解析式為y 2x+n，則 2 4+ n，n2，CD 的解析式為y 2x 2，D（ 1， 0） ，E 點(diǎn)作MN x軸于 N，交過 C 點(diǎn)與 x軸平行的直線于M，MC DN，三解答題（共8 小題）19解不等式+1 并把此不等式的解表示在數(shù)軸上【分析】直接去分母進(jìn)而解不等式，再在數(shù)軸上表示出解集即可【解答】解：去分

24、母得：3（ x 1 ） +6 2（ 2x+1 ） ，去括號得：3x 3+6 4x+2，移項合并同類項得：x1 ，故不等式的解集為：x 1，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖所示：20如圖，在6 × 5 的網(wǎng)格（小正方形邊長為1 ）中， Rt ABC 的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（ 1 ）在網(wǎng)格中，找到格點(diǎn)D，使四邊形ACBD 的面積為10，并畫出這個四邊形（ 2）借助網(wǎng)格、只用直尺（無刻度）在AB 上找一點(diǎn)E，使 AEC 為等腰三角形，且AE2）借助網(wǎng)格、只用直尺即可在AB 上找一點(diǎn)E，使AEC 為等腰三角形，且AE AC解： （ 1）如圖，2）如圖，21某初中為加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了足球，排球、

25、籃球三門拓展性課程以供學(xué)生選擇，每位學(xué)生必須在三項中選擇一項進(jìn)行報名；選課結(jié)束后，將八年級學(xué)生選課結(jié)果繪制成了如下所示的兩個統(tǒng)計圖（部分信息未給出），已知該校八年級男生人數(shù)比女生多15 人，女生選擇排球人數(shù)是男生選擇排球人數(shù)的3 倍1 ）求該校八年級女生人數(shù)2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖3） 小甬經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)八年級學(xué)生選擇足球的人數(shù)占八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的三分之一?。?1 ）根據(jù)根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論；2）根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；3）根據(jù)樣本只選擇了八年級，不具有代表性即可得到結(jié)論解： （ 1） （ 15× 3）÷60% 75（人），答：該校八年級女生人數(shù)為75 人；2）八年級

26、男生選擇排球人數(shù)為75+15 40 15 35（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示；3）不合理，22小甬工作的辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN， MN DN，旗桿高為12m，在辦公樓底 A 處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，在辦公樓天臺B 處測旗桿頂?shù)难鼋菫?5°， 在小甬所在辦公室樓層E 處測得旗桿頂?shù)母┙菫?51 ）辦公樓的高度AB；2）求小甬所在辦公室樓層的高度AE（ 1 ）過點(diǎn) M 作 MH AB 于點(diǎn)H，可得四邊形MNAH 是矩形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出辦公樓的高度AB；x， MQ EQ x?sin60°2) 過點(diǎn)E 作 EQ AM 于點(diǎn)Q， 設(shè) AE x，

27、 則 AQ x?cos60°x，由AM 2MN 24，列出方程即可求出小甬所在辦公室樓層的高度AE解： （ 1）如圖，過點(diǎn)M 作 MH AB 于點(diǎn)H，MN DN，BAN 90°，MNAH 是矩形，AH MN 12，MH AN BC， AMH MAN 30°，在 Rt AMH 中， MH 12， BMH 45°， BH MH 12， AB AH +BH 12+12答：辦公樓的高度AB 為（ 12+12） m（ 2）過點(diǎn)E 作 EQ AM 于點(diǎn)Q，1）得，EAQ 60°， EMQ 180°EAM AEM 180°60°

28、75°45，設(shè) AE x，則AQ x?cos60°x，MQ EQ x?sin60°x，由 AM 2MN 24，解得x 24 24（ m） 答：小甬所在辦公室樓層的高度AE 為（ 24 24） m23 如圖， 以 ? ABCD 的邊 BC 為直徑的 O 交對角線AC 于點(diǎn)E， 交 CD 于點(diǎn) F 連結(jié)BF 過點(diǎn) E 作 EG CD 于點(diǎn)G， EG 是 O 的切線（ 1 ）求證：? ABCD 是菱形；（ 2）已知EG 2， DG 1求 CF 的長【分析】 （ 1）如圖，連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE EG，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 OE CD AB，推出AB BC，

29、于是得到結(jié)論；（ 2）如圖，連接BD，由（1）得，CE： AC 1： 2，得到點(diǎn)E 是 AC 的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到BF CD， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF 2， BF 4， 由勾股定理即可得到結(jié)論【解答】 （ 1 ）證明：如圖，連接OE， EG 是 O 的切線， OE EG， EG CD，四邊形ABCD 是平行四邊形， OE CD AB，CEOCAB， OC OE，CEOECO，ACBCAB， AB BC， ? ABCD 是菱形；（ 2）如圖，連接BD，由（ 1）得， OE CD， OC OB， AE CE， CE： AC 1： 2，點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，四邊形ABCD 是菱形，

30、BD 經(jīng)過點(diǎn) E， BC 是 O 的直徑，BF CD，EG CD，EG BF，DGEDFB，DG： DF GE： BF DE： BD 1： 2， DF 2， BF 4，在 Rt BFC 中，設(shè)CF x，則BC x+2，由勾股定理得，x2+42（x+2） 2，解得：x 3， CF 324為推廣勞動教育，美化校園環(huán)境，學(xué)校決定在農(nóng)場基地鋪設(shè)一條觀景小道經(jīng)設(shè)計，鋪設(shè)這條小道需A， B 兩種型號石磚共200 塊已知：購買 3 塊 A 型石磚，2 塊 B 型石磚需要 110元；購買5 塊 A型石磚，4 塊 B 型石磚需要200元（ 1 ）求A， B 兩種型號石磚單價各為多少元？（ 2） 已知 B 型石磚

31、正在進(jìn)行促銷活動：購買 B 型石磚數(shù)量在60 塊以內(nèi) （包括 60 塊） 時，不優(yōu)惠；購買B 型石磚數(shù)量超過60 塊時，每超過1 塊，購買的所有B 型石磚單價均降0.05 元，問：學(xué)校采購石磚，最多需要多少預(yù)算經(jīng)費(fèi)？【分析】 （ 1）設(shè)A， B 兩種型號石磚單價分別為x元，y元，根據(jù)“購買 3 塊 A型石磚，2 塊 B 型石磚需要110 元；購買3 塊 A 型石磚，4 塊 B 型石磚需要200 元”列方程組解得即可；（ 2）設(shè)購買B 型石磚 m 塊，采購石所需費(fèi)用為W 元，結(jié)合m 的范圍得出W 與 m 的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解： （ 1）設(shè)A， B 兩種型號石磚單價分別為

32、x 元， y 元，解答， A， B 兩種型號石磚單價分別為20 元， 25 元2）設(shè)購買B 型石磚 m 塊，采購石所需費(fèi)用為W 元，當(dāng)0<m60時，W20（200m）+25m5m+4000，可知，當(dāng)m60 時，W最大 4300 元；當(dāng) 60< m 200 時，W20（200m）+m25 0.05（ m60）0.05m2+8 m+40000.05（m80）2+4320，可知，當(dāng)m80 時，W最大 4320 元；答：學(xué)校采購石磚，最多需要4320 元預(yù)算經(jīng)費(fèi)25 若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等，則稱這個三角形為 “弱等腰三角形”，這條角平分線叫做這個三角形的“弱線”，如圖

33、 ， AD 是 ABC 的角平分線，當(dāng)ADAB 時，則ABC 是“弱等腰三角形”，線段 AD 是 ABC 的“弱線”（ 1） 如圖 ， 在 ABC 中 B 60°， C 45° 求證： ABC是 “弱等腰三角形”；（ 2）如圖 ，在矩形ABCD 中，AB 3， BC 4以 B 為圓心在矩形內(nèi)部作，交 BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F 是 上一點(diǎn)，連結(jié)CF且CF 與 有另一個交點(diǎn)G連結(jié)BG當(dāng)BG 是（ BCF 的“弱線”時，求 CG 的長（ 3）已知ABC 是“弱等腰三角形”， AD 是“弱線”，且AB 3BD，求AC： BC 的值【分析】 （ 1 ）根據(jù)角平分線的定義得到DBC ABC 3

34、0°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 A 180°ABCC 180°60°45°75°，于是得到結(jié)論；（ 2）如圖 ，連接EG，根據(jù)角平分線的定義得到FBG GBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BGFBGE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（ 3） 如圖 ，當(dāng)AB AD 時，在 AC 上取一點(diǎn)E，使得AE AB，連接 DE，根據(jù)角平分線的定義得到FBG GBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BGF BGE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論； 當(dāng) AC AD 時，如圖 ，在 AB 上取一點(diǎn)E，使AE AC，連接DE，同理可得結(jié)論【解答】 （ 1）證明：

35、如圖 作 ABC 的角平分線BD，交AC 于 D，DBCABC 30°，ABC 60°，C 45，A 180°ABCC 180°60°45°75°，ADBDBC+ C 30° +45°75°，ADBA，BA BD ，ABC 是“弱等腰三角形”；2)如圖 ，連接 EG，BG 是 BCF 的“弱線”，BG 平分FBC，F(xiàn)BGGBE，BF BE， BG BG，BGFBGE( SAS) ，BGFBGE，BG BE，BGEBEG( 180°GBE) ，F(xiàn)GE 180°GBE，CGE 1

36、80°FGE，CGECBG，GCEBCG，GCEBCG，CE 4 3 1 ，CG2 CE ?BC 1× 4 4，CG 2；3) 如圖 ，當(dāng)AB AD 時，在 AC 上取一點(diǎn)E，使得AE AB，連接 DE，AD 是“弱線”，AD 是 ABC 的角平分線，BADCAD，AD AD，ABDAED（ SAS） ， DE BD，BAED， AD AB， BADB， AED ADB，CED 180°AED，ADC 180°ADB，CEDADC，CC，ADCDEC， CECD， CDAC， CEAC， CEAEBD， CD 3CEBD，AC 9CEBD， BC BD+

37、 BDBD，AC： BC 27： 17； 當(dāng) AC AD 時，如圖 ，在 AB 上取一點(diǎn)E，使AE AC，連接DE，AC 3CD ， ，即 ，由上面計算可得，BCCD，17AC： BC 24：26如圖 ，點(diǎn) G 是等邊三角形AOB 的外心，點(diǎn)A 在第一象限，點(diǎn)B 坐標(biāo)為（4， 0） ，連結(jié)OG 拋物線yax（ x 2） +1+的頂點(diǎn)為P（ 1 ）直接寫出點(diǎn)A 的坐標(biāo)與拋物線的對稱軸；（ 2）連結(jié)OP，求當(dāng)AOG 2 AOP 時 a的值（ 3）如圖 ，若拋物線開口向上，點(diǎn)C， D 分別為拋物線和線段AB 上的動點(diǎn)，以CD為底邊構(gòu)造頂角為120°的等腰三角形 CDE（點(diǎn)C， D， E 成

38、逆時針順序），連結(jié)GE 點(diǎn) Q在 x軸上，當(dāng)四邊形GDQO 為平行四邊形時，求GQ 的值；當(dāng) GE 的最小值為1 時，求拋物線的解析式【分析】 （ 1 ）由等邊三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)A 坐標(biāo)，由拋物線的性質(zhì)可求對稱軸；（ 2）分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)P 坐標(biāo)，代入解析式可求a 的值；（ 3） 連接 AG 并延長 AG 交 OB 于 H，由等邊三角形外心的性質(zhì)可求GH 的長，由平行四邊形的性質(zhì)可得GD OB， GD OQ，由平行線分線段成比例可求GD 的長，由勾股定理可求解； 在 OB 上截取 OM BD，連接CM， GM， GB， MD， GD，通過證明GDEMDC，可得 ，則當(dāng) GE 最小值為1 時， MC 最小值為，可得當(dāng)點(diǎn)C 與拋物線頂點(diǎn)P重合，且CM OB 時， CM 有最小值，即可求點(diǎn)P 坐標(biāo)，代入解析式可求解【解答】解： （ 1）如圖，連接AG 并延長AG 交 OB 于 H ，B 坐標(biāo)為（4， 0） ，OB 4，G 是等邊三角形AOB 的外心，AH OB， OA OB 4，AOB 60°，OAH 30°，OH OA2， AH OH 2，A（ 2， 2） ，y ax（ x 2） +1+ ax2 2ax+1+，x 1；2）如圖，過點(diǎn)P 作 PN OB 于 N，交 AO 于 F， ON 1，點(diǎn)G 是等邊三角形AOB 的外心， OG 平分