2020年高考數(shù)學(xué)考前回扣教材10理科復(fù)數(shù)、算法、推理與證明

1、回扣 10 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明1. 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算法則(1) 復(fù)數(shù) zabi(a ，bR)的分類 z是實數(shù) ? b0. z是虛數(shù) ? b 0. z是純虛數(shù)? a0且 b0.(2) 共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi 的共軛復(fù)數(shù) z abi.(3) 復(fù)數(shù)的模： 復(fù)數(shù) zabi 的模 |z| a2b2.(4) 復(fù)數(shù)相等的充要條件 abi cdi ? ac 且 bd(a ，b，c，dR). 特別地， abi 0? a0 且 b0(a ，bR).(5) 復(fù)數(shù)的運算法則加減法： (a bi) ±(c di) (a±c) (b±d)i ； 乘法： (a bi)(c di) (a

2、c bd)(adbc)i ；除法：（a bi） ÷（c di）ac bd bcad2 2 2 2i ； c d c d其中 a，b，c ，dR.2. 復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論(1) (1 ±i) 2±2i ；1i1i(2) i ， i ；1 i1i4n4n14n24n34n 4n1 4n24n 3(3) i1，i i ，i 1，i i，ii ii 0(nZ)； 1， 1 0.(4) 2± 2 i ，且 1， ，3. 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1) 順序結(jié)構(gòu)：如圖 (1) 所示 .(2) 條件結(jié)構(gòu)：如圖 (2) 和圖 (3) 所示 .(3) 循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖 (

3、4) 和圖 (5) 所示 .程序框圖由程序框和流程線組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步 驟；流程線帶有方向箭頭，按照算法進行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來. 程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)三種 .4. 推理 推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一 般模式是三段論 .合情推理的思維過程(1) 歸納推理的思維過程：實驗、觀察聯(lián)想、類推 猜測新的結(jié)論實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論(2) 類比推理的思維過程：5. 證明方法(1) 分析法的特點：從未知看需知，逐步靠攏已知推理模式：框圖表示： Q?P1 P1?P2 P2?P3 得到一個明顯

4、成立的條件(2) 綜合法的特點：從已知看可知，逐步推出未知 .推理模式：P? Q1Q1? Q2Q2? Q3框圖表示： Qn? Q( 其中 P表示已知條件、已有的35定義、公理、定理等， Q表示要證明的結(jié)論 ).(3) 反證法在假定命題結(jié)論成立的前提下， 經(jīng)過推理， 若推出的結(jié)果與定義、 公理、定理矛盾， 或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能 成立，由此判定命題結(jié)論成立的方法叫反證法 .1. 復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)的充要條件是 a0 且 b0(zabi ，a，bR).還要注意巧妙 運用參數(shù)問題和合理消參的技巧 .2. 復(fù)數(shù)的運算與多項式運算類似，要注意利用 i 2

5、1化簡合并同類項 .3. 在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時，要弄清停止循環(huán)的條件 . 注意理解循環(huán)條件中 “”與“ >”的區(qū)別 .4. 解決程序框圖問題時，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對應(yīng) .5. 類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象 (某一點表面相似 )迷惑，應(yīng)從本質(zhì) 上類比. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時，易盲目以為 n0的起始值 n01，另外注意證明傳遞性 時，必須用 nk 成立的歸納假設(shè) .6. 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯求輸出的結(jié)果 .1i1. 復(fù)數(shù) z 12i 的虛部為 ()1A. 51 B.115 C.335 D.答案 D1i1i1 2i 1 33解

6、析 z12i 12i12i 55i ，所以其虛部為 5.2.復(fù)數(shù) z滿足 z(2 i) 17i ，則復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為 ( )A. 13i B. 13iC.1 3i D.1 3i答案 A解析 z(2 i) 17i17i17iz 2i 2 i2i2i515i5 13i ，共軛復(fù)數(shù)為 13i.3. 閱讀如圖所示的程序框圖，若 m8，n10，則輸出的 S的值等于 ()A. 28 B.36 C.45 D.120答案 C解析 第一次循環(huán)： S10， k 1；第二次循環(huán)：9S10×245，k2；第三次循環(huán)：8S45×3120，k3；第四次循環(huán)：7S120× 210， k 4

7、；4第五次循環(huán)：6S210× 252， k 5；55 第六次循環(huán)： S252× 210， k 6；64 第七次循環(huán)： S210× 7120， k 7；3 第八次循環(huán)： S120× 45，k8m；8結(jié)束循環(huán)，輸出 S 45.14 x x 427 x4. 已知 x(0 ， ) ，觀察下列各式： x 2，x 2 23，x 3 xx 2 2 xx 3x x 2733x34，類比有 xxann1 (n N*) ，x則 a 等于 ()A.n B.2n C.n 2 D.n n答案 D解析 第一個式子是 n1 的情況，此時 a1，第二個式子是 n2 的情況，此時 a4，

8、第三個式子是 n3 的情況，此時 a 3 ，歸納可以知道 a n.5. “四邊形 ABCD是矩形，四邊形 ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前 提是 ()A.正方形都是對角線相等的四邊形B. 矩形都是對角線相等的四邊形C. 等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案 B解析 用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形 ABCD為矩形，得到四邊形 ABCD的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對 角線相等.6. 用反證法證明命題：“已知 a，bN*，如果 ab可被 5 整除，那么 a，b 中至少有 一個能被 5 整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 (

9、 )A.a，b都被 5整除B.a，b都不能被 5整除C.a，b不能被5整除 D.a不能被 5整除答案 B解析 由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否 定成立進行推證 . 命題“ a，bN，如果 ab可被 5 整除，那么 a，b至少有 1個能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”.7. 以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( ) A.綜合法，分析法B. 分析法，綜合法C. 綜合法，反證法D. 分析法，反證法 答案 A解析 根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖： 由已知到可知，進而得到結(jié)

10、論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的 關(guān)系為分析法， 故兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為： 綜合法， 分析法 .8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是 n6，則輸入整數(shù) p的最小值為 ( )答案 B解析 列表分析如下是否繼續(xù)循環(huán)Sn循環(huán)前0 1第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故當(dāng) S值不大于 15 時繼續(xù)循環(huán)，大于 15 但不大于 31 時退出循環(huán)，故 p 的最小正 整數(shù)值為 16.9. 在平面上，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形， 按圖所標邊長，由勾股定理有： c2a2b2. 設(shè)想正方形換成正方體，把截線換

11、成如 圖的截面， 這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 OLMN，如果用 S1，S2， S3 表示三個側(cè)面面積， S4 表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 .答案 S12 S22S32 S24解析 將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜 邊，可得 S21S22S32S24.22xy10. 若 P0（x 0，y0） 在橢圓 2 21（a>b>0） 外，過 P0作橢圓的兩條切線的切點為 P1， abP2，x0x y0y則切點弦 P1P2 所在的直線方程是 a2 b2 1，那么對于雙曲線則有如下命題：22xyP0（x 0，y0） 在雙曲線 2 21（a>0，b>0）外，過 P0作雙曲線的兩條切線，切點為 abP1，P2，則切點弦 P1P2 所在直線的方程是答案x0xy0y2 2 1 ab解析則 P1，P2的切線方程分別是設(shè) P1（x 1， y1） ， P2