經(jīng)典平行四邊形壓軸題

1、優(yōu)秀教案歡迎下載1如圖，已知以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、 BCE、 ACF，請(qǐng)回答下列問題：（ 1）四邊形 ADEF是什么四邊形？寫出理由。（ 2）當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF是菱形？（ 3）當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，以 A、 D、E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形不存在？2（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD 是正方形，點(diǎn)E 是邊BC 的中點(diǎn)AEF90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行線 CF于點(diǎn) F，求證： AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點(diǎn)M，連接ME，則 AM=EC，易證 AME ECF ，所以AEE

2、F在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E 是邊 BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E 是邊 BC 上（除 B， C 外）的任意一點(diǎn)” ，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（ 2）小華提出：如圖3，點(diǎn) E 是 BC 的延長(zhǎng)線上（除C 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由FADADADFFBECGBECGBC E G圖 1圖 2圖 33（ 20XX 年鐵嶺市） ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D 是射線 BC

3、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與點(diǎn) B、C 重合）， ADE優(yōu)秀教案歡迎下載是以AD 為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E 作BC 的平行線，分別交射線AB、AC 于點(diǎn)F、G ，連接BE （ 1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D 在線段BC 上時(shí)求證： AEB ADC ；探究四邊形BCGE 是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（ 2）如圖（ b）所示，當(dāng)點(diǎn)D 在 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（ 3）在（ 2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE 是菱形？并說明理由AAEFGBDCBCD圖FGE圖4（ 20XX 年日照市） 已知正方形ABCD中， E 為對(duì)角線BD 上一點(diǎn)，過E 點(diǎn)作 E

4、F BD 交 BC于 F，連接 DF， G 為 DF 中點(diǎn)，連接 EG， CG（ 1）求證： EG=CG；（ 2）將圖中 BEF 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖所示，取DF 中點(diǎn) G，連接 EG， CG問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（ 3）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）ADADADGFGEEEFBFCBCBC第 24題圖第 24 題圖第 24 題圖5（ 2009 江西）如圖1 ，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中點(diǎn)，

5、過點(diǎn)E 作 EF BC 交 CD 于點(diǎn)F AB4，BC6，B60 .優(yōu)秀教案歡迎下載（ 1）求點(diǎn) E 到 BC 的距離；（ 2）點(diǎn) P 為線段EF 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作 PMEF交 BC于點(diǎn) M ，過 M 作MNAB交折線 ADC于點(diǎn) N，連結(jié) PN ，設(shè) EPx.當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上時(shí)（如圖2）， PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由ADANDADPPNEFEFEFBCBC BMC圖1M圖 2圖 3ADADEF

6、EFBCBC圖4 （ 備圖5 （ 備6如圖 1， ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF 是正方形， D 、F 分別在 AB 、 AC 邊上，此時(shí) BD=CF ，BD CF 成立（ 1）當(dāng)正方形 ADEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ 0° 90°）時(shí)，如圖 2， BD=CF 成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（ 2）當(dāng)正方形 ADEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°時(shí)，如圖 3，延長(zhǎng) BD 交 CF 于點(diǎn) G求證： BD CF；當(dāng) AB =4， AD=時(shí)，求線段BG 的長(zhǎng)A2D7.探究問題：1 3E方法感悟：如圖 ，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E， F 分

7、別為 DC，BC 邊上的點(diǎn)，且滿足GCBF（第25 題）優(yōu)秀教案歡迎下載EAF=45°，連接 EF，求證 DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ABG，此時(shí) AB 與 AD 重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1= 2， ABG= D=90°, ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G， B， F 在同一條直線上 EAF=45° 2+ 3= BAD- EAF=90°-45 °=45° 1= 2， 1+ 3=45°即 GAF= _又 AG=AE， AF=AF GAF _ _=EF，故 DE+BF=EF方法遷移：如圖 ，將 Rt ABC 沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)ADADEEBCBCFF（第25 題）（第25 題）E， F 分別為 DC， BC邊上的點(diǎn)，且EAF=1 DAB試2猜想 DE， BF， EF之間有何