七年級數學下冊112積的乘方與冪的乘方典型例題1青島版

1、冪的乘方與積的乘方典型例題例1 計算：（1） ( x4 )3 ； （ 2） ( x3 ) 2 ( x 2 )3 ；（3） ( a2n 1 ) 2 (an 1 )3 ；（ 4） ( x y) 2 3 ( xy)3 2 ；（5） (1 ab2 )3 ； （ 6） ( 2x4 ) 42x10 ( 2x 2 )32 x4 5(x4 )3 。2例 2計算 (x m n )2 (xm n )3x2m n (x3 )m例3計算：（ 1） ( a 2 ) 3 (a 2 )5 ( 用兩種方法計算 ) ；（ 2） ( x 2 ) 5 (x3 )5 ( 用兩種方法計算 ) 。例 4用簡便方法計算：88（1） 315

2、；（ 2） (2.5) 4162 ；（ 3） 21998 (1)1999 。5162例 5已知 xn2, yn3 ，求 (x2 y)2 n 的值。參考答案例 1分析：看清題意，分清步驟，注意運用冪的運算性質。解：（ 1） ( x4 )3x4 3x12 ；（2） ( x3 )2 ( x2 )3( 1)2 ( x3 ) 2 ( 1)3 ( x2 ) 3x6x6x12（3） ( a2n 1 ) 2 (an 1 )3a( 2n 1) 2 a(n 1) 3a 4n2 a3n3a7n1（4） ( x y)2 3 ( x y)3 2(x y) 2 3 ( x y) 3 2( xy)6 ( xy)6( xy)

3、121 ab233（5）1a3 (b2 ) 3221 a3b68（6） ( 2x4 ) 42x10 ( 2x2 )32x4 5( x4 ) 3( 2)4(x4 )42x10(2)3 (x2 )32x4 5( x4 )316x162x10(x)x62x45x1216x1616x1610x1610x16說明：要注意區(qū)分冪的乘方和同底數冪的乘法這兩種不同的運算，要注意負數的奇次冪為負、偶次冪為正。如（2）、（ 5）、（ 6）題，注意運算順序，整式混合運算順序和有理數運算順序是一致的。例 2解： (x m n ) 2( x m n )3x 2m n ( x3 ) mx2m 2 n (1)3 x3 m

4、3nx2 m n ( 1)m x3 mx5m n( 1)m x5m n當 m 是奇數時， (1) m1，原式2x5m n ；當 m 是偶數時， (1) m1，原式0 。說明：式子的運算結果能進一步化簡的，應盡量化簡。例 3解法一：利用同底數冪的乘法，再用冪的乘方。（ 1） (a 2 )3(a 2 ) 5(a2 )3 5(a2 )8a16解法二：利用冪的乘方，再用同底數冪的乘法。（ 1） (a 2 )3(a 2 ) 5a 6a10a6 10a16解法一：利用冪的乘方，再用同底數冪的乘法。（2） ( x 2 ) 5(x3 ) 5x10x15x10 15x 25解法二： 反用積的乘方，再用同底數冪的

5、乘法和冪的乘方。（2） ( x2 )5(x3 ) 5( x2x3 ) 5( x 2 3 )5( x5 ) 5x 25說明：本例題的計算既要用到冪的乘方法則，又要用到同底數冪的乘法法則，這里要求用兩種不同的順序依次運用兩個法則，要注意因指數的概念不清可能發(fā)生的錯誤。此題， 就是為糾正可能把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆而設置的。糾正錯誤的方法是注意每一項得來的根據，在理解的基礎上進行練習，做到計算正確、熟練。例 4 分析：這些題如果直接運用冪的運算性質是不可能的，直接進行計算又十分繁瑣， （ 1）題中 31、5 的指數都是 8，（ 2）、（3）題中2、 5 與 16、2 與 1 的指數雖然不同，但適當5162變形后， 均可化為相同。 根據積的乘方 (ab) nan bn 的逆向運算 anbn(ab)n ，即可很簡便地求出結果。解：（ 1） (3 1) 8(5)8(3 1)5 8516516(16 5 )85161（ 2） (2.5)4 162( 2.5)4 ( 42 )22.54 44(2.54)10 44（ 3） 21998 ( 1 )199921998 ( 1 )1 199822219981 ( 1)19982 21 (2 1)19982211212說明： 本題先后逆向運用了同底數冪的乘法、冪的乘方等性質。逆向運用公式、法