人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱

1、精品文檔數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱第一章集合及其運(yùn)算一集合的概念、分類(lèi)：二集合的特征：確定性 無(wú)序性 互異性三表示方法：列舉法 描述法 圖示法 區(qū)間法四兩種關(guān)系：從屬關(guān)系：對(duì)象、集合；包含關(guān)系：集合、 ü 集合五三種運(yùn)算：交集： AIB x | xA且 xB并集： AU B x | xA或 xB補(bǔ)集： eU A x | xU 且 xA六運(yùn)算性質(zhì)：AUA， AI空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 若 AB，則 AI BA， AUBB A I（ eU A）， A U（ eU A ） U ， 痧（UUA） A（痧UA ）I（ U B） e（U A U B）（痧UA ）U（ U B） e（

2、U A I B），集合 a1 , a2 , a3 ,an 的所有子集的個(gè)數(shù)為2n ，所有真子集的個(gè)數(shù)為2n1，所有非空真子集的個(gè)數(shù)為 2n2 ，所有二元子集（含有兩個(gè)元素的子集）的個(gè)數(shù)為Cn2第二章函數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式：如果 xna ，則稱(chēng) x 是 a 的 n 次方根， 0 的 n 次方根為 0，若 a0 ，則當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根有 1個(gè)，記做 n a ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有 n 次方根，正數(shù) a 的 n 次方根有2 個(gè)，其中正的 n 次方根記做 n a 負(fù)的 n 次方根記做n a 1負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；nna為奇數(shù)an2兩個(gè)關(guān)系式： (na )na ；|

3、 a |為偶數(shù)nmn am ；3、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a nm1a n正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：n am4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： am anam n ； amanam n ；。1歡迎下載精品文檔 ( am ) namn ； (a b) mam bm ；a01，其中 m 、 n 均為有理數(shù)， a ， b 均為正整數(shù)二對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1定義：若 abN ( a 0 ，且 a 1 ， N0) ，則 blog a N 2兩個(gè)對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)： a10 ， b log10 Nlg N ；自然對(duì)數(shù)： ae 2.71828， blog e Nln N 3三條性質(zhì)： 1 的對(duì)數(shù)是0，即 log a 1 0

4、；底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，即 log a a 1；負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)4四條運(yùn)算法則：log a (MN )log a Mlog a N ；log aMlog a Mlog a N ；Nlog aMnn log a M ；log an M1 log a Mn5其他運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)數(shù)恒等式： alog a bb ；log a blog c alogc b ；換底公式：log a blog b clog a c ； log a b log b a 1；log am bnn log a bm函數(shù)的概念一映射：設(shè)A、 B 兩個(gè)集合，如果按照某中對(duì)應(yīng)法則f ，對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素，在集合B 中都有唯一的一個(gè)元素

5、與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)就稱(chēng)為從集合A 到集合 B 的映射二函數(shù)：在某種變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x 、 y ，對(duì)于 x 在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則， y 都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y 是 x 的函數(shù)，記做yf (x) ，其中 x 稱(chēng)為自變量， x 變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和x 對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值y 的變化范圍叫做函數(shù)的值域三函數(shù) yf ( x) 是由非空數(shù)集 A 到非空數(shù)集 B 的映射四函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域函數(shù)的解析式一根據(jù)對(duì)應(yīng)法則的意義求函數(shù)的解析式；。2歡迎下載精品文檔例如：已知f (x1)x2x ，求函數(shù)f ( x) 的解析式二已知函數(shù)的

6、解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已知f (x) 是一次函數(shù)，且 f f ( x) 4x3，函數(shù) f ( x) 的解析式三由函數(shù)f (x) 的圖像受制約的條件，進(jìn)而求f ( x) 的解析式函數(shù)的定義域一根據(jù)給出函數(shù)的解析式求定義域： 整式： xR 分式：分母不等于 0 偶次根式：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0 含 0 次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于0 對(duì)數(shù)：底數(shù)大于 0，且不等于 1，真數(shù)大于 0二根據(jù)對(duì)應(yīng)法則的意義求函數(shù)的定義域：例如：已知 yf (x) 定義域?yàn)?2,5 ，求 yf (3x 2) 定義域；已知 yf (3x 2) 定義域?yàn)?2,5 ，求 yf ( x) 定義域；三實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)自變

7、量的實(shí)際意義決定的定義域函數(shù)的值域一基本函數(shù)的值域問(wèn)題：名稱(chēng)解析式值域一次函數(shù)ykx bRa 4ac b2,)ax20 時(shí)，4a二次函數(shù)ybxcb2a(, 4ac0 時(shí)，4a反比例函數(shù)yk y | yR ，且 y 0x指數(shù)函數(shù)yax y | y0對(duì)數(shù)函數(shù)ylog axRysin x y |1y1三角函數(shù)ycosxytan xR二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，常用解法有：觀(guān)察法、配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常數(shù)分離法、單調(diào)性法、不等式法、* 反函數(shù)法、 * 判別式法、 * 幾何構(gòu)造法和 * 導(dǎo)數(shù)法

8、等反函數(shù)一反函數(shù)：設(shè)函數(shù)y f ( x) ( xA) 的值域是 C ，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x ， y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x( y) 若對(duì)于 C 中的每一y 值，通過(guò) x( y) ，都有唯一的一個(gè) x 與之對(duì)應(yīng)，那么， x( y) 就。3歡迎下載精品文檔表示 y 是自變量， x 是自變量 y 的函數(shù)， 這樣的函數(shù) x( y) ( yC ) 叫做函數(shù) yf (x) (x A) 的反函數(shù)，記作 xf 1 ( y) , 習(xí)慣上改寫(xiě)成 yf 1 ( x) 二函數(shù) f ( x) 存在反函數(shù)的條件是：x 、 y 一一對(duì)應(yīng)三求函數(shù) f(x) 的反函數(shù)的方法： 求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域 反

9、解，用 y 表示 x ，得 xf1( y) 交換 x 、 y ，得 yf 1 ( x) 結(jié)論，表明定義域四函數(shù) yf ( x) 與其反函數(shù) yf1 ( x) 的關(guān)系： 函數(shù) yf ( x) 與 yf 1 (x) 的定義域與值域互換 若 yf ( x) 圖像上存在點(diǎn)(a, b) ，則 yf1 ( x) 的圖像上必有點(diǎn)(b, a) ，即若f (a) b ，則f 1 (b) a 函數(shù) yf ( x) 與 yf 1 (x) 的圖像關(guān)于直線(xiàn)yx 對(duì)稱(chēng)函數(shù)的奇偶性：一定義：對(duì)于函數(shù)f ( x) 定義域中的任意一個(gè) x ，如果滿(mǎn)足 f (x)f (x) ，則稱(chēng)函數(shù)f ( x) 為奇函數(shù)；如果滿(mǎn)足 f (x)

10、f (x) ，則稱(chēng)函數(shù)f (x) 為偶函數(shù)二判斷函數(shù)f (x) 奇偶性的步驟：1判斷函數(shù)f ( x) 的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果對(duì)稱(chēng)可進(jìn)一步驗(yàn)證，如果不對(duì)稱(chēng)；2驗(yàn)證 f (x) 與 f (x) 的關(guān)系，若滿(mǎn)足f ( x)f (x) ，則為奇函數(shù)，若滿(mǎn)足 f ( x)f (x) ，則為偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)二奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)三已知 f ( x) 、 g( x) 分別是定義在區(qū)間M、N(MI N) 上的奇（偶）函數(shù)，分別根據(jù)條件判斷下列函數(shù)的奇偶性f ( x)g( x)1f ( x) g ( x)f ( x) g( x)f ( x) g( x

11、)f ( x)f ( x)奇奇奇奇偶奇奇偶奇偶奇奇偶偶偶偶偶偶。4歡迎下載精品文檔五若奇函數(shù)f (x) 的定義域包含 0 ，則 f (0)0 六一次函數(shù)ykxb ( k0) 是奇函數(shù)的充要條件是b0 ；二次函數(shù) yax2bxc ( a 0) 是偶函數(shù)的充要條件是b0 函數(shù)的周期性：一定義：對(duì)于函數(shù)f (x) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f (x T )f ( x) ，則 f (x) 為周期函數(shù)， T 為這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期2如果函數(shù)f ( x) 所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f ( x) 的最小正周期如T果函數(shù) f ( x) 的最小

12、正周期為T(mén) ，則函數(shù) f (ax) 的最小正周期為| a | 函數(shù)的單調(diào)性一定義： 一般的，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f ( x)，如果對(duì)于屬于此區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng) x1x2 時(shí)滿(mǎn)足： f (x1)f (x2 ) ，則稱(chēng)函數(shù) f ( x)f (x1)f ( x2 ) ，則稱(chēng)函數(shù) f ( x)在該區(qū)間上是增函數(shù)；在該區(qū)間上是減函數(shù)二判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1定義法： 取值； 作差、變形； 判斷： 定論：*2 導(dǎo)數(shù)法： 求函數(shù) f(x) 的導(dǎo)數(shù)f '( x) ； 解不等式 解不等式f '( x)0 ，所得 x 的范圍就是遞增區(qū)間；f '( x)0 ，所得

13、x 的范圍就是遞減區(qū)間3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì) 于 復(fù) 合 函 數(shù) yf g(x) ， 設(shè) ug (x) ， 則 yf (u) ， 可 根 據(jù) 它 們 的 單 調(diào) 性 確 定 復(fù) 合 函 數(shù)y f g( x) ，具體判斷如下表：yf (u)增增減減ug( x)增減增減yf g( x)增減減增4奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同函數(shù)的圖像一基本函數(shù)的圖像二圖像變換：。5歡迎下載精品文檔yf ( x)yf ( x) k將 yf (x) 圖像上每一點(diǎn)向上( k0) 或向下 ( k0)平移 | k | 個(gè)單位，可得yf ( x)k 的圖像yf ( x)yf ( x h)將 y

14、f (x) 圖像上每一點(diǎn)向左( h0) 或向右 ( h0)平移 | h | 個(gè)單位，可得yf ( xh) 的圖像yf ( x)yaf ( x)將 yf ( x) 圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)拉伸(a1) 或壓縮(0a 1) 為原來(lái)的 a 倍，可得 yaf (x) 的圖像yf ( x)yf (ax)將 yf (x) 圖像上的每一點(diǎn)縱橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)壓縮( a1) 或拉伸1(0a 1) 為原來(lái)的 a ，可得 yf (ax) 的圖像yf ( x)yf ( x)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)yf ( x)yf (x)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)yf ( x)yf (| x |)將 yf ( x) 位于 y 軸左側(cè)的圖像去掉，再將y 軸右側(cè)的圖像沿y 軸對(duì)稱(chēng)到左側(cè)，可得 yf (| x |) 的圖像yf ( x)y | f (x) |將 yf ( x) 位于 x 軸下方的部分沿 x 軸對(duì)稱(chēng)到上方，可得 y | f ( x) | 的圖像三函數(shù)圖像自身的對(duì)稱(chēng)關(guān)系圖像特征f ( x)f (x)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)。6歡迎下載精品文檔f ( x)f ( x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f ( ax)f (xa)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)f ( ax)f (ax)關(guān)于直線(xiàn) xa 對(duì)稱(chēng)f ( x)f