人教版高中數(shù)學基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、精品文檔第一章集合與常用邏輯用語第 1 課時集合的概念與運算1集合與元素(1) 某些指定的對象集在一起就成為一個集合其中每個對象叫做集合中的元素集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特性(2) 集合的兩種表示法： 其中列舉法指的是將集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)；描述法指的是將集合元素的公共屬性寫在大括號內(nèi)2集合間的基本關(guān)系(1) 子集： A 中任意一個元素均為 B 中的元素，記為 A? B 或 B? A.(2) 真子集： A 中任意一個元素均為 B 中的元素，且 B 中至少有一個元素不是 A 中的元素，記為 A B或 B A.(3) 空集：空集是任何集合 A的子集 ( ? A) ，

2、是任何非空集合 B 的真子集 ( ? B( B ?) 3集合的基本運算(1) 并集：由屬于 A 或?qū)儆?B 的所有元素構(gòu)成的集合，記為A B.(2) 交集：由既屬于 A 又屬于 B 的所有元素構(gòu)成的集合，記為A B.(3) 補集：若全集為 U， A是 U的子集，則由屬于 U但不屬于 A 的所有元素構(gòu)成的集合，記為 ?UA.1必明辨的2 個易錯點(1) 在求集合或進行集合運算時，容易忽視集合元素的互異性而出錯(2) 在運用 B? A， A BB， A BA 往往會忽視 B?的情況2解集合問題常用的方法(1) 集合是由元素構(gòu)成的，認清集合的元素對于處理集合之間的關(guān)系及進一步認識集合是非常重要的(2

3、) 用好韋恩圖，韋恩圖是集合特有的，它是集合中將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題的重要工具第 2 課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題用語言、 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1) 四種命題若原命題為“若p，則 q”，則其逆命題是若q，則 p；否命題是若綈p，則綈 q；逆否命題是若綈 q，則綈 p.(2) 四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件(1)“若 p，則 q”為真命題，記作： p? q，則 p 是

4、q 的充分條件， q 是 p 的必要條件(2)如果既有 p? q，又有 q? p，記作： p? q，則 p 是 q 的充要條件， q 也是 p 的充要條。1歡迎1下載精品文檔件1必明辨的2 個易錯點(1) 充分條件與充分不必要條件及必要條件與必要不充分條件的區(qū)別與聯(lián)系(2) 在探求充分條件或必要條件時要注意所判斷命題的類別2求解充要條件問題常用的4 種方法(1) 利用原命題及逆命題： 若僅原命題成立， 則原命題的條件是結(jié)論的充分不必要條件；若僅逆命題成立， 則原命題的條件是結(jié)論的必要不充分條件； 若原命題與逆命題都成立， 則原命題的條件是結(jié)論的充要條件； 若原命題與逆命題都不成立， 則原命題的

5、條件既不是結(jié)論的充分條件也不是必要條件(2) 利用逆否命題及否命題：由于原命題與逆否命題等價、逆命題與否命題等價；因而在第一條途徑失效時，要選擇逆否命題及否命題(3) 利用“ ? ，? ”，若 A? B，則 A是 B 的充分條件， B 是 A 的必要條件；若 A? B，則 A 是 B 的充要條件(4) 利用集合之間的包含關(guān)系：設(shè) M x| A( x) 成立 ， N x| B( x) 成立 ；顯然， A? B 當且僅當 M? N；即當且僅當 M? N時， A 是 B 的充分條件， B 是 A 的必要條件； M N時， A 是 B 的充要條件第 3 課時 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1簡單

6、的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1) 用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題，記作p ，讀作“p且q”qq(2) 用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題 p 和命題 q，記作 p q，讀作“ p 或 q”(3) 對一個命題 p 全盤否定記作綈 p，讀作“非 p”或“ p 的否定”2全稱量詞與存在量詞(1) 全稱量詞與全稱命題短語 “對所有的” 、“對任意一個” 在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號 “? ”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題“對 M中任意一個 x，有 p( x) 成立”可用符號簡記為： ? x M，p( x) ，讀作“對任意 x 屬于 M，有 p( x) 成立”(2) 存在量詞與特稱命題短語 “存在一個” 、“

7、至少有一個” 在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 “? ”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題特稱命題“存在中的一個x0，使(0) 成立”可用符號簡記為：?x0，(0) ，讀作“存在一個 xMp xM p x屬于 M，使 p( x ) 成立”003含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定? xM， p( x)? x0M，綈 p( x0)? xM， p( x )? x M，綈 p( x)001必明辨的2 個易錯點(1) 否命題與含有一個量詞的命題的否定后者是以含有量詞且僅含一個為前提的命題，否則，就不談否定顯然， 并非所有的命題都可以寫否定但任何一個命題存在否命題(2) 書寫命題的否定時，要結(jié)合全

8、稱量詞與特稱量詞的特點進行2解邏輯聯(lián)結(jié)詞及命題的否定常用的方法。2歡迎2下載精品文檔(1) 利用命題的等價性對命題進行轉(zhuǎn)化，即若綈p? q，則綈 q? p.(2) 書寫含有一個量詞的命題的否定時，有兩個步驟：即轉(zhuǎn)換量詞與否定結(jié)論第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第 1 課時函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念(1) 函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù) y f ( x) ，x A 中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f ( x)| x A 叫做函數(shù)的值域(2) 函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系2函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法

9、、列表法、圖象法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上， 因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示， 這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)1必明辨的2 個易錯點(1) 函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系，函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集(2) 兩函數(shù)在什么條件下為同一函數(shù)？定義域、對應(yīng)關(guān)系分別相同，兩函數(shù)即為同一函數(shù)2理解函數(shù)概念中的2 個關(guān)鍵詞理清函數(shù)定義中的“任意x”與“唯一y”的含義3掌握求函數(shù)解析式的4 種常見方法湊

10、配法、換元法、消元法及待定系數(shù)法第 2 課時函數(shù)的單調(diào)性與最值1函數(shù)的單調(diào)性(1) 一般地，設(shè)函數(shù) f ( x) 的定義域為 I . 如果對于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間 D上的任意兩個自變量 x1， x2，當 x1<x2 時，都有f ( x1) f ( x2 ) ，那么就說函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 D上是增函數(shù)，都有 f ( x1) f ( x2 ) ，那么就說函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 D上是減函數(shù)(2) 單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義： 若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 D上是增函數(shù)或減函數(shù)， 則稱函數(shù) f ( x) 在這一區(qū)間上具有 ( 嚴格的 ) 單調(diào)性，區(qū)間 D叫做 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間2

11、函數(shù)的最值設(shè)函數(shù) y f ( x) 的定義域為 I ，如果存在實數(shù)M滿足： (1)對于任意 x I ，都有 f ( x) M且存在x0，使得f(0) ， 為最大值 (2) 對于任意x，都有f(x) 且存在x0，IxM MIMI使得 f ( x0) M， M為最小值1必明辨的 2 個易錯點(1)函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 a，b 上單調(diào)遞增， 與函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 a，b 含義不同。3歡迎3下載精品文檔(2) 函數(shù)的最值與函數(shù)值域的關(guān)系2牢記 2 種方法(1) 借助圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2) 用“同增異減”求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第 3 課時 函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性(1

12、) 如果對于函數(shù) f ( x) 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f ( x) f ( x) ，那么函數(shù) f ( x) 是偶函數(shù)(2) 如果對于函數(shù) f ( x) 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f ( x) f ( x) ，那么函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)2周期性(1) 周期函數(shù)： 對于函數(shù) y f ( x) ，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當 x 取定義域內(nèi)的任何值時， 都有f( ) () ，那么就稱函數(shù)y() 為周期函數(shù)， 稱T為這個函數(shù)的周期xT fxfx(2) 最小正周期：如果在周期函數(shù) f ( x) 的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做 f ( x) 的最小正周期3對稱性

13、(1) 偶函數(shù)關(guān)于 y 軸對稱(2) 奇函數(shù)關(guān)于原點對稱(3) 若函數(shù) f ( x) 滿足 f ( a x) f ( a x) 或 f ( x) f (2 a x) ，則函數(shù) f ( x) 關(guān)于直線 x a對稱4單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系(1) 偶函數(shù)在原點兩側(cè)的增減性相反(2) 奇函數(shù)在原點兩側(cè)的增減性一致1必明辨的2 個易錯點(1) 奇、偶函數(shù)的定義域的特點若函數(shù) f ( x) 具有奇偶性，則 f ( x) 的定義域關(guān)于原點對稱反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)無奇偶性(2) 并非所有的周期函數(shù)都有最小正周期2求解奇偶性與周期性問題應(yīng)注意以下2 點(1) 關(guān)注函數(shù)的定義域(2) 若函數(shù)

14、f(x) 滿足fxT f(x) 或fx T 1或fx T 1， 0，22f x2f xT則 f ( x) 是周期函數(shù)，且周期為 T.第 4 課時 二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)的解析式的幾種常用表達形式(1) 一般式： f ( x) ax2 bx c( a 0) ；(2) 頂點式： f ( x) a( xh) 2 k( a0) ， ( h， k) 是頂點；(3) 標根式 ( 或因式分解式 ) ：f ( x) a( x x1)( xx2)( a 0) ，其中 x1，x2 分別是 f ( x) 0 的兩實根(4) 重要性質(zhì) ( 設(shè) f ( x) ax2 bx c( a 0)。4歡迎4下載精品文檔b對稱

15、軸方程為 x 2 ；a a 0bb時，拋物線開口向上，函數(shù)在，2a 上遞減，在2a， 上遞增，f ( x) min 4ac b2；4a a 0bb時，拋物線開口向下，函數(shù)在， 2a 上遞增，在 2a， 上遞減，4ac b2f ( x) max；4a f ( x) ax2 bxc( a 0) 的頂點坐標為 b ，4 2.acb2a4a2冪函數(shù)的定義(1) 定義：形如 y x( R) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x 是自變量， 為常數(shù)(2) 五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y x2y x31特征y x性質(zhì)yx2圖象定義域RRR x| x 0值域R y| y 0R y| y 0奇偶性奇偶奇非奇非偶單調(diào)性增(

16、， 0)減增增(0，)增公共點(1,1)y x 1 x| x0 y| y0奇(，0)和(0， )減1必明辨的2 個易錯點(1) 求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值要結(jié)合圖象，不可直接代入?yún)^(qū)間端點產(chǎn)生(2) 冪函數(shù) y x ，當 0 或 1 時的圖象都是一條直線的說法是不正確的；因為冪函數(shù) f ( x) x0( x 0) 的圖象，是直線除去一個點2求解二次函數(shù)與冪函數(shù)問題時常用方法(1) 二次函數(shù) y ax2 bx c( a 0) 中三個字母的各自使命 a 決定了開口方向； a， b 共同決定對稱軸位置； c 決定與 y 軸的交點位置(2) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(3) 冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性決定

17、了冪指數(shù)的符號，反之亦然第 5 課時 指數(shù)函數(shù)1根式的概念如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根當n 為奇數(shù)時，正數(shù)的n 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 n 次方根是一個負數(shù)；當n 為偶數(shù)時，正數(shù)的n 次方根有兩個，它們互為相反數(shù)2有理指數(shù)冪。5歡迎5下載精品文檔(1) 分數(shù)指數(shù)冪的表示m正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪是：an nam(a0， ，N*， 1) m nnm11正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪是：a nm( a0， m， nN* ， n 1) a nn am(2) 有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) ar as ar s( a 0， r ， sQ) ( ar ) s ars ( a 0， r ，s Q) ( ab)

18、r ar br ( a 0，b 0， r Q) 3指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0 ， )過定點 (0,1)，即 x 0 時， y 1當 x>0 時， y>1；當 x>0 時， 0<y<1；性質(zhì)當 x<0 時， 0<y<1當 x<0 時， y>1在 ( ， ) 上是增函在 ( ， ) 上是減函數(shù)數(shù)溫馨提示：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a 的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a 按 0a 1 和 a 1 進行分類討論第 6 課時對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念及運算法則(1) 對數(shù)的定義，如果ax N( a&g

19、t;0，且 a 1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N的對數(shù)，記作x log aN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù)(2) 對數(shù)的常用關(guān)系式對數(shù)恒等式：alog aN N( a>0 且 a 1， N>0) ；log cb換底公式：log ab log ca( b>0， a、c 均大于 0 且不等于1) (3) 對數(shù)的運算法則如果 a>0，且 a 1， M>0， N>0，那么 log a( M· N) log aM log aN；M log aNlog aM log aN；n log aMnlog aM( nR) ；n n log amM l

20、og aM( n R， m 0) m2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10< <1a。6歡迎6下載精品文檔圖象定義域(0 ， )值域R過定點 (1,0)性質(zhì)當 x>1 時， y>0；當 0<x<1當 x>1 時，y<0；當 0<x<1 時，時， y<0y>0在 (0 ， ) 上是增函數(shù)在 (0 ， ) 上是減函數(shù)溫馨提示：解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時易漏兩點：(1) 函數(shù)的定義域；(2) 對數(shù)底數(shù)的取值范圍3反函數(shù)指數(shù)函數(shù) y ax( a>0 且 a 1) 與對數(shù)函數(shù) y log ax( a>0 且 a 1) 互為

21、反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 y x 對稱1必明辨的3 個易錯點(1) 對數(shù)恒等式是有條件的等式(2) 與對數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時，容易忽略定義域(3) 忽略對底數(shù)的討論2比較兩個對數(shù)大小的3 種方法(1) 底數(shù)大于 1，真數(shù)大于 1，或底數(shù)大于 0 小于 1，真數(shù)大于 0 小于 1 稱為相同， 此時，函數(shù)值大于0. 否則為不同，函數(shù)值小于0. 簡記為“相同大于零，不同小于零”(2) 在比較真數(shù)相同，底數(shù)不同的兩個對數(shù)大小時，若底數(shù)大于1，稱“遞增” ( 大于 0小于 1，稱“遞減” ) 真數(shù)大于 1( 或大于 0 小于 1) ，稱“真底同 ( 異 ) 向”，此時符合“遞增又同向”便有

22、“底小值居上” 注意若出現(xiàn)“增”與“同”改一個字，結(jié)論中的“上”要改為“下”改兩個字則結(jié)論不變(3) 利用對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象性質(zhì)解題第 7 課時 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1作圖作函數(shù)的圖象有兩條基本途徑：(1) 描點法：其基本步驟是列表、描點、連線首先確定函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)解析式，討論函數(shù)的性質(zhì) ( 奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、值域) ；其次列表 ( 尤其注意特殊性，如最大值、最小值、與坐標軸的交點) ；最后描點，連線(2) 圖象變換法，常見的四種變換：平移變換( 左加、右減、上加、下減 ) ；伸縮變換；翻折變換；對稱變換2識圖繪圖、 識圖是學習函數(shù)、 應(yīng)用函數(shù)的一項重要基本功，是數(shù)形結(jié)合

23、解題方法的基礎(chǔ)識圖要首先把握函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性或圖象的對稱特征、周期性、與坐標軸的交點， 另外有無漸近線，正、負值區(qū)間等都是識圖的重要方面，要注意函數(shù)解析式中含。7歡迎7下載精品文檔參數(shù)時，怎樣由圖象提供信息來確定這些參數(shù)3用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)， 為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形” 的直觀性， 它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法做一做 1 (1) 函數(shù) yx| x| 的圖象大致是()x(2) 函數(shù) y e 的圖象 ()xA與 y e 的圖象關(guān)于y 軸對稱xB與 y e 的圖象關(guān)于坐標原點對稱 xC與 y e的圖象關(guān)于y 軸對稱 xD與

24、y e的圖象關(guān)于坐標原點對稱解析： (1)x2， x 0，選 A. y x| x| 2，x 0. x(2)選 D. 由題意知 D 項正確1必明辨的 2 個易錯點(1)函數(shù)y( ) 的圖象關(guān)于原點對稱與兩函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是有區(qū)別的函數(shù)yfx f ( x) 的圖象關(guān)于某直線對稱與兩函數(shù)的圖象關(guān)于某直線對稱也是有區(qū)別的(2) 利用圖象求解問題很直觀、很方便，但要看到有時是不準確的第 8 課時 函數(shù)與方程1函數(shù)的零點(1) 函數(shù)零點的定義對于函數(shù) y f ( x)( x D) ，把使 f ( x) 0 成立的實數(shù)x 叫做函數(shù) y f ( x)( x D) 的零點(2) 幾個等價關(guān)系方程 f (

25、x) 0 有實數(shù)根 ? 函數(shù) y f ( x) 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) y f ( x) 有零點(3) 函數(shù)零點的判定 ( 零點存在性定理 )如果函數(shù) y f ( x) 在區(qū)間 a，b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f ( a) ·f ( b)<0 ，那么函數(shù)y(x)在區(qū)間 (a， ) 內(nèi)有零點，即存在c (a， )，使得f(c) 0，這個c也就fbb是 f ( x) 0 的根2二次函數(shù)y ax2 bxc( a 0) 的圖象與零點的關(guān)系(1) 0，圖象與 x 軸有兩個交點，則函數(shù)有兩個零點(2) 0，圖象與 x 軸相切，則函數(shù)有一個零點(3) 0，圖象與 x

26、軸沒有交點，則函數(shù)沒有零點3二分法的定義對于在區(qū)間 ， 上連續(xù)不斷且f( )·( )<0 的函數(shù)y(x) ，通過不斷地把函數(shù)f(x)a ba f bf的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法1必明辨的2 個易錯點(1) 若函數(shù)不滿足零點存在性定理，則該函數(shù)不一定沒有零點。8歡迎8下載精品文檔(2) 用二分法求方程的近似解時，只要區(qū)間長度符合精確度的要求，則區(qū)間內(nèi)的任意值都可以作為方程的近似解，為方便，我們將取區(qū)間的端點2求函數(shù)零點的 2 種方法(1) 因式分解是求函數(shù)零點的最快的方法(2) 構(gòu)造函數(shù)使其符合零點存在性定理提醒：

27、零點存在性定理只是判斷零點存在的依據(jù)，至于有幾個零點，零點是多少，不在判斷之列第 9 課時函數(shù)模型及其應(yīng)用1幾種常見的函數(shù)模型(1) 一次函數(shù)模型： f ( x) ax b( a、 b 為常數(shù)， a 0) ；(2) 二次函數(shù)模型： f ( x) ax2 bxc( a， b， c 為常數(shù)， a 0) ；(3) 指數(shù)函數(shù)模型： f ( x) bax c( a，b， c 為常數(shù)， a 0 且 a 1， b 0) ；(4) 對數(shù)函數(shù)模型：f(x) log (a，c為常數(shù)，a0 且 1， 0) ；bxcbaba(5) 冪函數(shù)模型： f ( x) axn b( a， b， n 為常數(shù)， a0， n 0)

28、2三種函數(shù)模型的增長特性(1)指數(shù)函數(shù)模型，在 (0 ， ) 上單調(diào)遞增時，增長速度越來越快，隨x 值增大，圖象與 y 軸接近平行(2)對數(shù)函數(shù)模型，在 (0 ， ) 上單調(diào)遞增時，增長速度越來越慢，隨x 值增大，圖象與 x 軸接近平行(3)冪函數(shù)模型，在 (0 ， ) 上單調(diào)遞增時，增長速度相對平穩(wěn)，隨n 值變化而不同1必明辨的2 個易錯點(1) 在借助函數(shù)模型處理問題時，容易忽略定義域的取值而出錯(2) 在實際問題中模型的準確性不是十分嚴格，求解時，要因題而異，不可盲目亂套基本模型2求解函數(shù)模型應(yīng)用問題常用4 法(1) 抓常規(guī)，亂中找序：模型應(yīng)用題往往與生活聯(lián)系密切，無論多么復(fù)雜的問題，總

29、存在著生活中的常規(guī)現(xiàn)象， 抓住它們， 就在紛亂的條件中找到了 “頭序”，問題就能迎刃而解(2) 抓重點，以綱帶目：模型應(yīng)用題的一大特點是：信息量大、文字敘述較長，有時還會出現(xiàn)很多數(shù)據(jù)，面對這些信息要善于找主要矛盾、抓重點，以綱帶目(3) 抓概念，深入理解：模型應(yīng)用題一般都會伴有新概念、新術(shù)語的產(chǎn)生，面對這些新概念、新術(shù)語，我們必須抓住它們，通過對它們的全面分析，使我們能準確的把握題意，從而進行正確求解(4) 用草圖，顯現(xiàn)關(guān)系：一個應(yīng)用問題往往涉及較多數(shù)據(jù)，面對眾多數(shù)據(jù)及這些數(shù)據(jù)間錯綜復(fù)雜的制約關(guān)系，畫個草圖，用草圖，顯現(xiàn)關(guān)系，問題會漸趨明朗第 10 課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算1導(dǎo)數(shù)12f

30、x2 f x1212(1) 函數(shù) y f ( x) 從 x到 x 的平均變化率為，若x x x， y f ( x )x2 x1。9歡迎9下載精品文檔y f ( x1) ，則平均變化率可表示為x.(2) 函數(shù) f ( x) 在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)定義y稱函數(shù) f ( x) 在 x x0處的瞬時變化率 limxx 0f x0 x fx0f ( x0) 或 y | x limx為函數(shù) f ( x) 在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作x 0fx0x f x0x0，即 f ( x0) lim.x 0x幾何意義處的導(dǎo)數(shù) f ( x ) 的幾何意義是曲線y f ( x) 在點 ( x ，y) 處的切線的函數(shù) f

31、( x) 在點 x0000斜率相應(yīng)地，切線方程為yy0 f ( x0) · ( x x0) 2導(dǎo)數(shù)的運算(1) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(C)0(C為常數(shù) )；( x) x 1； (sinx) cos_ x；(cosx) sin_ x； ( ax) axln_ a；xx1(e) e ； (log ax) xln a；1(lnx) x；(2) 導(dǎo)數(shù)運算法則 f ( x) ± g( x) f ( x) ± g( x) ； f ( x) · g( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) ；fxf x g x f x g x( g( x) 0)

32、g x g x 21必明辨的2 個易錯點(1) f ( x) 與 f ( x0) 的區(qū)別與聯(lián)系(2) 在某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別與聯(lián)系2求解變化率與導(dǎo)數(shù)的常用方法(1) 用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)，注意分子自變量的增量，分母，取極限過程的變量完全一致，簡稱為“三合一” (2) 用兩線重合求切線方程求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(3 x2 4x)(2 x 1) ；(2)yx2sinx；(3)ln xy2；x 1(4)yxtanx.2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：cosx(1)y sinx；(2)yexlnx；(3)y3xex 2x e；3 x(4) yx e .。10歡10迎下載精品文檔第 11 課時導(dǎo)數(shù)與

33、函數(shù)的單調(diào)性、極值1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間 ( a， b) 內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下的關(guān)系：(1) 如果 f ( x) 0，那么函數(shù) yf ( x) 在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2) 如果 f ( x) 0，那么函數(shù) yf ( x) 在這個區(qū)間單調(diào)遞減；(3) 如果 f ( x) 0，那么函數(shù) yf ( x) 在這個區(qū)間為常數(shù)注： f ( x) 在 ( a，b) 內(nèi)可導(dǎo)為此規(guī)律成立的一個前提條件2函數(shù)極值的概念設(shè)函數(shù) f ( x) 在點 x0 附近有定義且在點 x0 處連續(xù)(1) 如果在 x0 附近的左側(cè) f ( x) 0，右側(cè) f ( x) 0，那么(2) 如果在 x0 附近的左側(cè)

34、f ( x) 0，右側(cè) f ( x) 0，那么f ( x0) 是極大值 f ( x0) 是極小值(3) 如果在 x0 附近的左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值同號，那么f ( x0) 不是極值(4) 極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值注： (1) 在函數(shù)的整個定義域內(nèi)，函數(shù)的極值不一定唯一，在整個定義域內(nèi)可能有多個極大值和極小值(2) 極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小1必明辨的2 個易錯點(1) 若 f ( x0) 0，則 x0 未必是極值點但x0 是極值點，則f ( x0) 0 一定成立(2) 對于在 ( a，b) 內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù) f ( x) 來說， f ( x) 0

35、是 f ( x) 在( a， b) 上為遞增函數(shù)的充分不必要條件；f ( x) 0 是 f ( x) 在 ( a，b) 上為遞減函數(shù)的充分不必要條件例如：f ( x)x3 在整個定義域R 上為增函數(shù)， 但 f ( x) 3x2，f (0) 0，所以在 x 0 處并不滿足f ( x) 0，即并不是在定義域中的任意一點都滿足f ( x) 0.2牢記導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的2 類題型(1) 求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟；(2) 求函數(shù)極值的基本步驟第 12 課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應(yīng)用1函數(shù)的最值假設(shè)函數(shù) y f(x) 在閉區(qū)間 a ， b 上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在a ，b 上一定能夠取

36、得最大值與最小值若函數(shù)在 (a ，b) 內(nèi)是可導(dǎo)的， 該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得2解決優(yōu)化問題的基本思路。11歡11迎下載精品文檔1必明辨的2 個易錯點(1) 函數(shù)的極值與最值的區(qū)別極值是指某一點附近函數(shù)值的比較 因此，同一函數(shù)在某一點的極大 ( 小 ) 值，可以比另一點的極小 ( 大 ) 值小 ( 大 ) ；而最大、 最小值是指在閉區(qū)間 a，b 上所有函數(shù)值的比較， 因而在一般情況下， 兩者是有區(qū)別的， 極大 ( 小) 值不一定是最大 ( 小) 值，最大 ( 小) 值也不一定是極大 ( 小 ) 值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ( a，b) 內(nèi)只有一個極值， 那么極大值就是最大值， 極小

37、值就是最小值(2) 極值與最值的存在性閉區(qū)間 a， b 上的連續(xù)函數(shù)不一定存在極值，但一定有最值2求解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應(yīng)用問題常用的方法(1) 求函數(shù)最值的基本步驟；(2) 實際應(yīng)用問題構(gòu)建數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解數(shù)學問題回到實際問題之中第三章三角函數(shù)、解三角函數(shù)第 1 課時任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角(1) 角的概念的推廣：按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角按終邊位置不同分為象限角和軸線角(2) 終邊相同的角：終邊與角 相同的角可寫成 k· 360°( k Z) 或 k· 2 ( kZ) 2弧度與角度的互化(1)1 弧度的角：長度等

38、于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角，用符號rad 表示(2) 角 的弧度數(shù)：半徑為r 的圓的圓心角 所對弧的長為l ，那么，角 的弧度數(shù)的l絕對值是 | | r .(3) 角度與弧度的換算180 1° 180 rad ； 1 rad ( ) ° .(4)弧長、扇形面積的公式，設(shè)扇形的弧長為l ，圓心角大小為 rad ，半徑為 r ，則 l112r ，扇形的面積為S 2lr 2r.3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(， ) ，則 sin， cos，tanP xyyxy x( x 0) (2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點都

39、在x 軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是單位圓與x 軸正半軸的交點1必明辨的 2 個易錯點(1)幾種角的關(guān)系：銳角、小于90°的角、第一象限的角(2)兩個角的頂點重合、始邊重合、終邊也重合，但兩角不一定相等它們相差360°的整數(shù)倍。12歡12迎下載精品文檔2牢記 2 個結(jié)論(1) 用“一全正二正弦三正切四余弦”判斷三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號(2) 將各象限均 n 等分后，從 x 軸正半軸按逆時針方向分別在各區(qū)域上標出1,2,3,4 ，可由 所在的象限迅速判斷出n所在象限的結(jié)論第2課時同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1) 平方關(guān)系： sin 2 cos 2 1，其等價形式為： sin 21 cos 2，cos 21 sin 2.sin(2) 商數(shù)關(guān)系： cos tan ，其等價形式為： sin cos_· tan_ . 2角的對稱相關(guān)角的終邊對稱性與 關(guān)于原點對稱與 關(guān)于 y 軸對稱 與 ( 或 2 )關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于直線 y x 對稱與 23六組誘導(dǎo)公式(1) 為任意角，分成兩類： 2k ， ，± ，與 2 ± 共六組(2) 利用誘導(dǎo)公式化簡或求值的一般步驟：負角的三角函數(shù)化成正角三