空間幾何體體積與表面積

1、.立體幾何初步立體幾何初步.空間幾何體的體積與表面積空間幾何體的體積與表面積.表面積與體積表面積與體積. 柱體、椎體、臺(tái)體、球體等幾何體都能展柱體、椎體、臺(tái)體、球體等幾何體都能展開成平面圖嗎開成平面圖嗎?它們的表面積和體積如何求？它們的表面積和體積如何求？一、創(chuàng)景設(shè)問一、創(chuàng)景設(shè)問.2Sr圓周長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：2Cr扇形面積公式：扇形面積公式：12Srl梯形面積公式：梯形面積公式：1()2Sab h扇環(huán)面積公式：扇環(huán)面積公式：1()()2Sllrr圓面積公式：圓面積公式：常見公式常見公式.問問1:棱柱、棱椎、棱臺(tái)的展開成平面圖是什棱柱、棱椎、棱臺(tái)的展開成平面圖是什么么?如何計(jì)算它們的表面積？如

2、何計(jì)算它們的表面積？1 1、柱、錐、臺(tái)體的表面積、柱、錐、臺(tái)體的表面積二、互動(dòng)解疑二、互動(dòng)解疑.hh.問問2:如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它表面積？它表面積？問問3:聯(lián)系圓柱、圓錐的展開圖，你能說出圓臺(tái)聯(lián)系圓柱、圓錐的展開圖，你能說出圓臺(tái)的展開圖是什么嗎？如何計(jì)算圓臺(tái)的表面積？的展開圖是什么嗎？如何計(jì)算圓臺(tái)的表面積？.llr2OrO r2r.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積rr0r22()Srrrlrl 圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐展開圖展開圖各面面積之和各面面積之和所用的數(shù)學(xué)思想：空間問題空間問題“平面平面”化

3、化圓柱、圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)錐、圓臺(tái)圓柱、圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)錐、圓臺(tái)問問4:比較柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式，你比較柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)三者之間有什么關(guān)系發(fā)現(xiàn)三者之間有什么關(guān)系?.例例1 、已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,如下圖，求它的表面積。如下圖，求它的表面積。SBDCA.例例2、如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm，盆底，盆底直徑為直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取

4、3.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1）？）？cm15cm20cm15 解：由圓臺(tái)的表面積公式得解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999c c.2 2、柱、錐、臺(tái)體的體積、柱、錐、臺(tái)體的體積問問5:柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式是什么？柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式是什么？請(qǐng)參考模型，自定數(shù)值推導(dǎo)公式。請(qǐng)參考模型，自定數(shù)值推導(dǎo)公式。問問6:比較柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式：三比較柱、椎、臺(tái)體的體積計(jì)算公式：三者之間有什么聯(lián)系？者之間有什么聯(lián)系？.1()3VSS SSh=+下下上上S S為底面面積，為底面面

5、積，h h為錐體高為錐體高ShV 0S=上S S分別為上、下底面分別為上、下底面面積，面積，h h 為臺(tái)體高為臺(tái)體高ShV31SS=下上S S為底面面積，為底面面積，h h為柱體高為柱體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小柱、錐、臺(tái)體的體積柱、錐、臺(tái)體的體積.例例3 3、有一堆規(guī)格相同的鐵制、有一堆規(guī)格相同的鐵制( (鐵的密度是鐵的密度是7.8 )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg,5.8kg,已知底面是正六邊形已知底面是正六邊形, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為12 mm,12 mm,內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10 mm,10 mm,高為高為10 mm,10 mm,問這堆螺帽問這堆螺帽大約有多少個(gè)大約有多少個(gè)( (

6、取取 3.14)?3.14)?2/cmg答案: 252個(gè).練習(xí)：教材練習(xí)：教材P27練習(xí)練習(xí)1,2題題.選作、埃及胡夫金字塔大約建于公元前選作、埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年年,其形其形狀為正四棱錐狀為正四棱錐,金字塔高金字塔高146.6 m,地面邊長(zhǎng)地面邊長(zhǎng)230.4 m,問這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少問這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少?.解解: 如圖,AC為高,BC為底面的邊心距,則AC=146.6,BC=115.2,底面周長(zhǎng) c=4230.4.21ABcS側(cè)面積226 .1462 .1154 .230421).(2 .859162m6 .1464 .23031312ACSV答:金字塔的側(cè)面積約是 ,體積約是 .22 .85916 m20 .2594046 m.3 3、球體的表面積與體積、球體的表面積與體積問問5:閱讀教材，寫出球體的表面積和體積公式閱讀教材，寫出球體的表面積和體積公式?例例4:（選自教材（選自教材P27例例4）圓柱的地面直徑與）圓柱的地面直徑與高都等于球的直徑，求證：高都等于球的直徑，求證： (1)球的體積等于圓柱體的球的體積等于圓