河北省保定市博野中學(xué)2016-2017學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年河北省保定市博野中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1集合A=y|y=，B=x|x2x20，則AB=（）A2，+）B0，1C1，2D0，22若0，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|+|b|a+b|3命題“nN*，xR，使得n2x”的否定形式是（）AnN*，xR，使得n2xBnN*，xR，使n2xCnN*，xR，使得n2xDnN*，xR，使得n2x4已知A=x|0，B=1，0，1，則card（AB）=（）A0B1C2D35設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x1）2+（y1）22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A必要不充分條件B充分

2、不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知f（x）滿足對(duì)xR，f（x）+f（x）=0，且x0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（ln5）的值為（）A4B4C6D67函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD8若實(shí)數(shù)a，b，c（0，1）且10a+9b=9，a+b+c=1，則當(dāng)取最小值時(shí)，c的值為（）ABCD09已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A1B2C1D210已知函數(shù)f（x）=x3x2x+m在0，1上的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A0B1C2D311若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，+）B，1C

3、（1，+）D（，1）12已知f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）二、填空題（每小題5分，共20分）13若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)g（x）=f（x+1）f（x1）的定義域?yàn)?14若函數(shù)f（x）=x+為奇函數(shù)，則a= 15已知集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|y=x+b，且MN=，則b 的取值范圍是 16若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有：f（x+6）f（x+2）+4和f（x+4）f（x+2）+2，且f（1）=1，則f1

4、7已知函數(shù)f（x）=x24ax+2a+6（aR）（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，+），求a的值；（2）若函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)f（a）=2a|a+3|的值域18已知函數(shù)f（x）=2cos2xsin（2x）（）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若f（A）=，b+c=2求實(shí)數(shù)a的取值范圍19數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值4（1）求f（x）

5、的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在1，2上的最大值和最小值21已知函數(shù)f（x）=aexx（aR），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由（）若x1，2，不等式f（x）ex恒成立，求a的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求C2的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為sin（）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值23已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|a+b|1+ab|

6、2016-2017學(xué)年河北省保定市博野中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1集合A=y|y=，B=x|x2x20，則AB=（）A2，+）B0，1C1，2D0，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=0，得到A=0，+），由B中不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=1，2，則AB=0，2，故選：D2若0，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|+|b|a+b|【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】由題意可得a和b為負(fù)數(shù)且ab，由

7、不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：0，a和b為負(fù)數(shù)且ab，a2b2，故A正確；再由不等式的性質(zhì)可得abb2，B正確；由a和b為負(fù)數(shù)可得a+b0，故C正確；再由a和b為負(fù)數(shù)可得|a|+|b|=|a+b|，D錯(cuò)誤故選：D3命題“nN*，xR，使得n2x”的否定形式是（）AnN*，xR，使得n2xBnN*，xR，使n2xCnN*，xR，使得n2xDnN*，xR，使得n2x【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可【解答】解：“nN*，xR，使得n2x”的否定形式是：nN*，xR，使得n2x，故選：D4已知A=x|0，B=1，0，1，

8、則card（AB）=（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出集合A的等價(jià)條件，利用交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|0=x|1x1，B=1，0，1，則AB=1，0，即card（AB）=2，故選：C5設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x1）2+（y1）22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】畫出p，q表示的平面區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【解答】解：（x1）2+（y1）22表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓內(nèi)區(qū)域（包括邊界）；

9、滿足的可行域如圖有陰影部分所示，故p是q的必要不充分條件，故選：A6已知f（x）滿足對(duì)xR，f（x）+f（x）=0，且x0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（ln5）的值為（）A4B4C6D6【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案【解答】解：f（x）滿足對(duì)xR，f（x）+f（x）=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0x0時(shí)，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0時(shí)，f（x）=ex1，則f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故選：B7函數(shù)y=

10、2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=±2時(shí)，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D8若實(shí)數(shù)a，b，c（0，1）且10a+9b=9，a+b+c=1，則當(dāng)取最小值時(shí)，c的值為（）ABCD0【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】實(shí)數(shù)a，b，c

11、（0，1），10a+9b=9，可得=（10a+9b）=，利用基本不等式的性質(zhì)可得最小值，可得取最小值時(shí)的a，b，即可得出c【解答】解：實(shí)數(shù)a，b，c（0，1），10a+9b=9，則=（10a+9b）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=9b=時(shí)取等號(hào)c=1=故選：C9已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A1B2C1D2【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故選項(xiàng)為B10已知函數(shù)f（x）=x3

12、x2x+m在0，1上的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過求解極值點(diǎn)，端點(diǎn)的函數(shù)求出最小值，然后求解m即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3x2x+m，可得f（x）=x22x1，令x22x1=0，可得x=1±，x（1，1+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時(shí)函數(shù)取得最小值：可得：11+m=，解得m=2，故選：C11若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式ax在x1，5上成

13、立，根據(jù)函數(shù)f（x）=x在x1，5上的單調(diào)性，求出a的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，ax2x2在x1，5上有解，即ax在x1，5上成立； 設(shè)函數(shù)f（x）=x，x1，5，f（x）=10恒成立，f（x）在x1，5上是單調(diào)減函數(shù)，且f（x）的值域?yàn)椋?，要ax在x1，5上有解，則a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，+）故選：A12已知f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意構(gòu)造函

14、數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構(gòu)造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=xf（x）'=x'f（x）+xf'（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故選：D二、填空題（每小題5分，共20分）13若函數(shù)f（x）的定義

15、域?yàn)?，2，則函數(shù)g（x）=f（x+1）f（x1）的定義域?yàn)?【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，以及復(fù)合函數(shù)定義域的關(guān)系即可求解函數(shù)的定義域【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，要使函數(shù)g（x）=f（x+1）f（x1）有意義，則，即1x1，即x=1，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：114若函數(shù)f（x）=x+為奇函數(shù)，則a=【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=x+=x+（2a1）+，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），則x+（2a1）=（x+（2a1）+）=x（2a1），即

16、2a1=（2a1），則2a1=0，得a=，故答案為：15已知集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|y=x+b，且MN=，則b 的取值范圍是（，3）（3，+）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)條件作出曲線對(duì)應(yīng)的圖象，結(jié)合MN=，轉(zhuǎn)化為直線y=x+b與曲線y=，沒有公共點(diǎn)，利用幾何法進(jìn)行求解即可【解答】解：M=（x，y）|y=，N=（x，y）|y=x+b，且MN=，直線y=x+b與曲線y=，沒有公共點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，b=yx=03=3，當(dāng)直線y=x+b與上半圓在第二象限相切時(shí)，圓心到直線xy+b=0的距離d=3，則|b|=3，則b=3或b=3，（

17、舍），則要使MN=，則b3或b3，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（，3）（3，+），故答案為：（，3）（3，+）16若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有：f（x+6）f（x+2）+4和f（x+4）f（x+2）+2，且f（1）=1，則ff（x+2）+4和f（x+4）f（x+2）+2，化簡出f（x）的關(guān)系式，根據(jù)f（1）=1，利用賦值法求解，求出周期，即可計(jì)算ff（x+2）+4和f（x+4）f（x+2）+2，令x=x2，則f（x+6）f（x+2）+4轉(zhuǎn)化為f（x+4）f（x）+4則f（x+4）f（x+2）+2轉(zhuǎn)化為f（x+2）f（x）+2，不等式的性質(zhì)，由可得：f（x+2）f（x）+2由可得：f

18、（x+2）=f（x）+2f（1）=1，f+2=f+2×1008=f（1）+2016=2017故答案為：2017三.解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）=x24ax+2a+6（aR）（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，+），求a的值；（2）若函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)f（a）=2a|a+3|的值域【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域【分析】（1）二次函數(shù)的值域，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖象去解答，這里二次函數(shù)圖象開口向上，=0時(shí)，值域?yàn)?，+）（2）在（1）的結(jié)論下，化簡函數(shù)f（a），轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題【解答】解：（1）函數(shù)的值域?yàn)?，+），即二次函數(shù)f（x）

19、=x24ax+2a+6圖象不在x軸下方，=0，即16a24（2a+6）=0，2a2a3=0，解得a=1或a=；（2）由（1）知，對(duì)一切xR函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，0，即1a；a+30；f（a）=2a|a+3|=a23a+2=2+，其中 ；二次函數(shù)f（a）在上單調(diào)遞減ff（a）f（1），即f（a）4，f（a）的值域?yàn)?8已知函數(shù)f（x）=2cos2xsin（2x）（）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若f（A）=，b+c=2求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR：余弦定理【分析】（）化簡可得解析式f

20、（x）=1+sin（2x+），從而可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）由題意，化簡可求得A的值，在ABC中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知，即a21又由b+ca得a2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】本小題滿分解：（） =函數(shù)f（x）的最大值為2當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取到所以函數(shù)最大值為2時(shí)x的取值集合為（）由題意，化簡得A（0，），在ABC中，根據(jù)余弦定理，得由b+c=2，知，即a21當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)又由b+ca得a2所以a的取值范圍是1，2 ）19數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn

21、=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】（I）由Sn=2ana1，利用遞推可得：an=2an1由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（I）由Sn=2ana1，當(dāng)n2時(shí)，Sn1=2an1a1，an=2an2an1，化為an=2an1由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2an=2n（II）an+1=2n+1，Sn=2n+12，Sn+1=2n+22bn=數(shù)列bn

22、的前n項(xiàng)和Tn=+=20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值4（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在1，2上的最大值和最小值【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f（x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解（2）由（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f（x）在1，2上的最大值和最小值【解答】（1）f（x）=3x2+2ax+b，依題意有f（1）=0，f（1）=4，即得所以f（x）=3x2+4x7=（3x+7）（x1），由f（x）0，得x1，所

23、以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（，1）（2）由（1）知f（x）=x3+2x27x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x1），令f（x）=0，解得x1=，x2=1f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增故可得f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（1）=821已知函數(shù)f（x）=aexx（aR），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由（）若x1，2，不等式f（x）ex恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)

24、函數(shù)，然后對(duì)a分類，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，再由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性；（）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價(jià)于aexxex恒成立，分離參數(shù)a，可得恒成立令g（x）=，則問題等價(jià)于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）在1，2上的最大值得答案【解答】解：（）由f（x）=aexx，得f（x）=aex1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令aex1=0，得x=lna，若x（，lna），則f（x）0，此時(shí)f（x）為的單調(diào)減函數(shù)；若x（lna，+），則f（x）0，此時(shí)f（x）為的單調(diào)增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若x（，lna），f（x）為的單調(diào)減函數(shù)；若x（lna，+），f（x）為的單調(diào)增函數(shù)（）由題意，x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價(jià)于aexxex恒成立，即x1，2，恒成立令g（x）=，則問題等價(jià)于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值由g（x）=，函數(shù)y=在1，2上單調(diào)遞減，令h（x）=，