不等式穿針引線法

1、穿針引線法之五兆芳芳創(chuàng)作釋義：數(shù)軸標根法”又稱 數(shù)軸穿根法”或 穿針引線法”.準確的說，應該叫做 序軸標根法”序軸：省去原點和單 位，只暗示數(shù)的大小的數(shù)軸.序軸上標出的兩點中，左邊的 點暗示的數(shù)比右邊的點暗示的數(shù)小.當高次不等式 f (x)0 (或0 (或0 化為(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：換號將不等號換成等號解出所有根例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根為：x1=2, x2=1 , x3=-1 第三步：標根.在數(shù)軸上從左到右依次標出各根.例如：-1 1 2第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為尺度，從 最右根”的右上方穿 過根，往左下畫線，然后又穿過 次右根”上去，一上一下依 次穿

2、過各根.第五步：不雅察不等號，如果不等號為 “ ；則取數(shù)軸上 方，穿根線以內(nèi)的規(guī)模；如果不等號為“v；則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的規(guī)模.例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)0 的根.在數(shù)軸上標根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開始穿根 .因為不等號為“ ”取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的規(guī)模.即：-1x2廠、/.注意：一、重根時，奇穿偶不穿出現(xiàn)重根時，機械地穿針引線”例 2 解不等式(x+1)( x- 1)A2 ( x-4)A30解將三個根一 1、1、4 標在數(shù)軸上，原不等式的解集為x|x - 1 或 1vx4.這種解法也是錯誤的，錯在不加闡發(fā)地、機械地穿針引線”出現(xiàn)幾個相同的根時，所畫的浪線遇到

3、偶次”點(即偶數(shù)個相同根所對應的點)不克不及過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到 奇次”點(即奇數(shù)個相同根所對應的點) 才干穿過數(shù)軸，正確的解法如下：解將三個根一 1、1、4 標在數(shù)軸上，畫出浪線圖來穿過 各根對應點，遇到 x=1 的點時浪線不穿過數(shù)軸，仍在數(shù)軸 的同側(cè)折回；遇到 x=4 的點才穿過數(shù)軸，于是，可得到不 等式的解集x| 1x0.解 x (3 x) ( x+1) ( x 2) 0，將各根1、0、2、3依次標在數(shù)軸上， 由圖 1 可得原不等式的解集為x|x 1 或 0 x3.事實上，只有將因式(a x)變成(x a)的形式后才 干用序軸標根法，正確的解法是：解原不等式變形為 x (x- 3)( x+1)( x 2) 0，將 各根一 1、0、2、3 依次標在數(shù)軸上，由圖 1,原不等式的解 集為x| - 1x0 或2vx0解原不等式變形為 x (x+1)( x-2)( x- 1)(xA2+x+1 ) 0，有些同學同解變形到這里時，認為不克不 及用序軸標根法了，因為序軸標根法指明要分化成一次因式的積，事實上，按照這個二次因式的符號將其消去，再運用序軸標根法便可.解原不等式等價于x (x+1)( x- 2)( x- 1)( XA2+X+1 ) 0,xA2+x+10 對一切