極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本知識點(diǎn)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本知識點(diǎn)一、極坐標(biāo)知識點(diǎn)1伸縮變換： 設(shè)點(diǎn) P( x, y) 是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)， 在變換xx, (0),:y, (0).y的作用下，點(diǎn) P( x, y) 對應(yīng)到點(diǎn) P ( x , y ) ，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換 ，簡稱伸縮變換 。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，從 O 引一條射線Ox，選定一個單位長度以及計算角度的正方向 (通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系，O 點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox 叫做極軸極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可 .3點(diǎn) M 的極坐標(biāo)： 設(shè) M 是平

2、面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O 與點(diǎn) M 的距離 | OM | 叫做點(diǎn) M 的極徑 ，記為；以極軸 Ox 為始邊，射線OM 為終邊的xOM 叫做點(diǎn) M 的極角 ，記為。有序數(shù)對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).極坐標(biāo) (, ) 與 (,2k)(kZ) 表示同一個點(diǎn)。極點(diǎn)O 的坐標(biāo)為 (0, )(R) .4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn) (, )與點(diǎn) (,)關(guān)于極點(diǎn)對稱，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外， 平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,) 表示；同時，極坐標(biāo)(,) 表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：(1)互化的前提條件名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重

3、合；極軸與 x 軸的正半軸重合兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(2)互化公式2x2y 2 ,xcos,ysin,tany0)( xx6.曲線的極坐標(biāo)方程：1直線的極坐標(biāo)方程：若直線過點(diǎn)M (0 , 0 ) ，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0 sin( 0)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程（1）直線過極點(diǎn)（2）直線過點(diǎn)M(a,0) 且垂直于極軸（ 3）直線過 M (b,) 且平行于極軸2方程：（ 1）(R ) 或?qū)懗杉埃?2）cosa（ 3）sin =b2圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為 M (0 , 0 ) ，半徑為 r 的圓方程為：22 0cos(0 )02r 20幾個特殊位置的圓的極坐

4、標(biāo)方程（1）當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，r 為半徑（ 2）當(dāng)圓心位于C (a,0) (a>0),a 為半徑（3）當(dāng)圓心位于 C (a,) ( a0) ， a 為半徑2方程： (1)r(2)2acos(3)2asin7.在極坐標(biāo)系中，(0) 表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R ) 表示過極點(diǎn)名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)的一條直線 .二、參數(shù)方程知識點(diǎn)1.參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線C 上的點(diǎn) P(x, y)滿足 xf (t) ，該方程叫yf (t)曲線 C 的參數(shù)方程，變量t 是參變數(shù) ，簡稱 參數(shù)。xf (t ),（在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y 都是某個變數(shù) t 的函數(shù)yg

5、(t ),并且對于 t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點(diǎn)M (x, y) 都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程 ，聯(lián)系變數(shù) x, y 的變數(shù) t 叫做 參變數(shù) ，簡稱 參數(shù) 。）相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程 。2 曲線的參數(shù)方程（1）圓 ( x a) 2( y b)2r 2 的參數(shù)方程可表示為xa rcos ,( 為參數(shù) ) .yb rsin .（2）橢圓 x2y21 ( a b 0) 的參數(shù)方程可表示為xacos ,( 為參數(shù) ) .a2b2ybsin .（3）拋物線 y2x2 pt 2 ,2 px 的參數(shù)方程可表示為(t為參數(shù) ) .y2 pt.（4）經(jīng)過點(diǎn) M O (xo , yo ) ，傾斜角為xxot cos ,的直線 l 的參數(shù)方程可表示為yo（ t 為ytsin .參數(shù)） .3 在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x, y 的取值范圍保持一致.名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)規(guī)律方法指導(dǎo)：1、把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒? 常見的消參方法有：代入消法；加減消參；平方和（差）