八年級數(shù)學上冊壓軸題專題練習

1、1、已知點O 為等邊ABC 內(nèi)一點，AOB1100 ，BOC，以OC 為一邊作等邊OCD ，連接AD 。（1）當1500 時，試判斷AOD 的形狀，并說明理由。（2）探究：當為多少度時，AOD 為等腰三角形。ADOBC2、（ 1）如圖 1：點 E 在正方形 ABCD 的邊上， B FAE 于點 F,DG AE于點 G，求證： ADG BAF（ 2）如圖 2：已知 AB=AC， 1= 2=BAC, 求證： ABE CAF（ 3）如圖 3：在等腰三角形 ABC中， AB=AC,AB>BC，點 D 在邊 BC上， CD=2BD，點 E、F 在線段 AD上， 1= 2= BAC,若 ABC的面積

2、為 9，則 ABE與 CDF的面積的和是多少。圖1圖2圖33、 .問題背景，請你證明以上三個命題； 如圖 1,在正三角形 ABC 中 ,N 為 BC 邊上任一點 ,CM 為正三角形外角 ACK 的平分線 , 若 ANM=60° ,則 AN=NM 如圖 2,在正方形ABCD 中 ,N 為 BC 邊上任一點， CM 為正方形外角DCK 的平分線， 若 ANM=90° ，則 AN=NM 如圖 3,在正五邊形 ABCDE 中 ,N 為 BC 邊上任一點 ,CM 為正五邊形外角 DCK 的平分線 , 若 ANM=108° ,則 AN=NM4、已知點C 為線段 AB 上一點，

3、分別以AC 、 BC 為邊在線段AB 同側(cè)作 ACD 和 BCE ，且 CA=CD ， CB=CE ， ACD= BCE ，直線 AE 與 BD 交于點 F，（1）如圖 1，若 ACD=60 °，則 AFB=；如圖 2，若 ACD=90 °，則AFB=；如圖 3，若 ACD=120 °，則 AFB=；（2）如圖 4，若 ACD= ，則 AFB=（用含 的式子表示） ；（3）將圖 4 中的 ACD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F 至少在 BD 、 AE 中的一條線段上），變成如圖5 所示的情形， 若 ACD= ，則 AFB 與 的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明提示：

4、始終證明ACEDCB5如圖，已知D 為 AB 的中點， AB=AC=10厘米， BC=8 厘米，點D 為 AB 的中點。（1）如果點 P 在線段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動若點 Q 的運動速度與點P 的運動速度相等，經(jīng)過1 秒后，與是否全等，請說明理由；若點 Q 的運動速度與點P 的運動速度不相等，當點Q 的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點 Q 以中的運動速度從點C 出發(fā)，點P 以原來的運動速度從點B 同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P 與點 Q 第一次在的哪條邊上相遇？（ 3）當點

5、Q 的運動速度為多少時， 存在某一時刻， 使 DPQ 為等邊三角形， 請求出點 Q 的運動速度和時間 t 的值。6、在ABC 中， ABAC ，BAC(00600 ) ，將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)60 0 得到線段 BD 。（1）如圖 1，直接寫出ABD 的大小。（用含的式子表示）（2）如圖 2，BCE150 0 ，ABE90 0 ，判斷ABE 的形狀并加以證明。（3）在（ 2）的條件下，連接DE ，若DEC450 ，求的值。AADDEBCBC圖1圖27、如圖，ABD 和ACE 都是等邊三角形，DC 和 BE 交于 O ，連接 OA（ 1）求證： BE DC（ 2）求 BOD 的度數(shù)（

6、 3）求證： OA 平分 DOEDAEOBCCEFMNBDA8、如圖，AB=BC，AD=DE，且AB BC ，AD DE，CGDB的延長線于點G，EF DB的延長線于點F，求證：CG+EF=DB9、如圖 , ABC 是等邊三角形,BDC 是等腰三角形 ,BD=CD, BDC=120 ° ,以 D 為頂點作一個 60 度角，角的兩邊分別交AB 、 AC 于 M ，N ，連接 MN 。（ 1）探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說明理由。 （ 2）若 ABC 的周長為2，求 AMN 的周長（ 3)若點 M ， N 分別是射線 AB,CA 上的點，其他條件不變，請直接寫出BM,MN,NC之

7、間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊ABC 的邊長為2 ，BDC 是頂角BDC1200 的等腰三角形，以 D 為頂點作一個60 0 的角，角的兩邊分別交AB 于點M，交AC 于點N ，連接MN，形成一個AMN，則AMN的周長為。10、數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形D 在 CB 的延長線上， 且 ED EC，如圖，試確定線段AE與DBABC 中，點 E 在 AB 上，點的大小關(guān)系， 并說明理由 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點E 為 AB 的中點時，如圖，確定線段AE 與 DB 的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB （填“”，“”或“” ）（

8、 2）特例啟發(fā)， 解答題目解： 題目中， AE 與 DB 的大小關(guān)系是： AE_DB （填“”，“”或“” ）理由如下：如圖，過點 E 作 EF BC，交 AC 于點 F （請你完成以下解答過程）（ 3）拓展結(jié)論，設計新題在等邊三角形 ABC 中，點 E 在直線 AB 上，點 D 在直線 BC 上，且 ED EC若 ABC 的邊長為 1， AE 2，求 CD 的長（請你直接寫出結(jié)果） 11、如圖 ,在 ABC 中 ,AB=AC,CD AB中點 ,連接 DH, 交 BE 于點 G,連接 CG.（1）求證： ADC FDB ；（2）求證： CE=1/2BF ；（3）判斷 ECG 的形狀 ,并證明你的結(jié)論于點.D,CD=BD,BE平分ABC, 點H 是BC邊上的12、（ 1）如圖（ 1），已知：在 ABC 中， BAC 90°， AB=AC ，直線 m 經(jīng)過點 A ， BD 直線 m, CE直線 m,垂足分別為點 D、 E.證明 :DE=BD+CE.（2）如圖（ 2），將（ 1）中的條件改為：在 ABC 中， AB=AC ，D、A、 E 三點都在直線 m 上,并且有 BDA= AEC= BAC=, 其中為任意銳角或鈍角 .請問結(jié)論 DE=BD+CE 是否成立 ? 如成立 ,請你給出證明 ;若不成立 ,請說明理由 .（3）拓展與應