大渦模擬概述PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1大渦模擬概述大渦模擬概述第1頁(yè)/共28頁(yè)第2頁(yè)/共28頁(yè))()()(xfxfxf f)( )()(xfxfxffReynolds averaged model (RAN)Large Eddy Simulation (LES)第3頁(yè)/共28頁(yè)LESRANS過(guò)濾脈動(dòng)對(duì)象過(guò)濾脈動(dòng)對(duì)象空間上進(jìn)行過(guò)濾，只濾空間上進(jìn)行過(guò)濾，只濾去小渦脈動(dòng)保留大渦脈去小渦脈動(dòng)保留大渦脈動(dòng)，得到瞬時(shí)速度動(dòng)，得到瞬時(shí)速度時(shí)間上取平均，抹去渦時(shí)間上取平均，抹去渦團(tuán)在時(shí)間上的脈動(dòng)值，團(tuán)在時(shí)間上的脈動(dòng)值，得到平均速度得到平均速度渦團(tuán)尺度分辨能力渦團(tuán)尺度分辨能力取決于網(wǎng)格分辨率，遠(yuǎn)取決于網(wǎng)格分辨率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于RANSRAN

2、S所能求解的所能求解的尺度尺度取決于所采用的湍流模取決于所采用的湍流模型并非網(wǎng)格尺寸的函數(shù)型并非網(wǎng)格尺寸的函數(shù)邊界條件初始條件邊界條件初始條件必須包含對(duì)湍流脈動(dòng)在必須包含對(duì)湍流脈動(dòng)在時(shí)間空間上足夠的分辨時(shí)間空間上足夠的分辨率，匹配時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)率，匹配時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸格尺寸只需要邊界上的時(shí)均信只需要邊界上的時(shí)均信息息數(shù)值精度數(shù)值精度網(wǎng)格越精細(xì)時(shí)間步長(zhǎng)越網(wǎng)格越精細(xì)時(shí)間步長(zhǎng)越小，其數(shù)值擴(kuò)散越小，小，其數(shù)值擴(kuò)散越小，數(shù)值越精確數(shù)值越精確與網(wǎng)格密度無(wú)關(guān)，精度與網(wǎng)格密度無(wú)關(guān)，精度低于低于LESLESLES與RANS的區(qū)別第4頁(yè)/共28頁(yè)大渦模擬的基本思路第5頁(yè)/共28頁(yè)大渦模擬的基本思路大渦模擬的兩大問(wèn)

3、題及解決方案一. 如何實(shí)現(xiàn)大尺度渦和小尺度脈動(dòng)的分離二. 如何封閉過(guò)濾后的N-S方程 通過(guò)對(duì)亞網(wǎng)格應(yīng)力不同的簡(jiǎn)化就構(gòu)成了不同的亞網(wǎng)格模型。過(guò)濾函數(shù)均勻過(guò)濾器非均勻過(guò)濾器盒式過(guò)濾器高斯過(guò)濾器過(guò)濾函數(shù)常系數(shù)Smagorinsky模型動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型尺度相似模型第6頁(yè)/共28頁(yè)uxPFDtDubx2不可壓縮牛頓流體x方向瞬時(shí)量N-S方程：bxFyuxPyuvtu221bxFyuxPyuvtu221過(guò)濾過(guò)濾后X方向瞬時(shí)量N-S方程：過(guò)濾過(guò)程的基本性質(zhì)歸一性：常量過(guò)濾前后不變可交換性：過(guò)濾運(yùn)算和微分及加減運(yùn)算的運(yùn)算順序可交換第7頁(yè)/共28頁(yè)湍流脈動(dòng)的過(guò)濾過(guò)濾的基本作用： 過(guò)濾是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算

4、。過(guò)濾的作用就是突出所關(guān)注的。過(guò)濾的標(biāo)準(zhǔn)即為過(guò)濾尺度。過(guò)濾尺度：可解尺度湍流：可直接計(jì)算的大尺度脈動(dòng)亞網(wǎng)格尺度湍流：不直接計(jì)算的小尺度脈動(dòng)過(guò)濾尺度第8頁(yè)/共28頁(yè)10iii過(guò)濾前瞬時(shí)變量值過(guò)濾后的變量可解尺度變量，其湍流尺度大于被過(guò)濾器平均化的小尺度變量不可解尺度變量注意：這里的 不是時(shí)間上的平均，而是在空間域上的平均。第9頁(yè)/共28頁(yè)過(guò)濾方法的種類：過(guò)濾器均勻過(guò)濾器非均勻過(guò)濾器均勻盒式過(guò)濾器高斯過(guò)濾器空間三維過(guò)濾器微分過(guò)濾器非均勻卷積型過(guò)濾器非均勻盒式過(guò)濾器2階精度可交換盒式過(guò)濾器非均勻三維過(guò)濾器1|/2() 0|/2xG xxx 262()/ r rG xxAexx1/|/ 2() 0|/

5、 2xG xxx 第10頁(yè)/共28頁(yè)盒式過(guò)濾器：xVxxdxGtutxu)(),(),(其中， 是流場(chǎng)中其他流體質(zhì)點(diǎn)的x向坐標(biāo)值； 為x方向過(guò)濾函數(shù)；)(xxG)22(x1 1均勻盒式非均勻盒式0（其他情況）其中， 是過(guò)濾尺度iiix)(xxG第11頁(yè)/共28頁(yè)（a）物理空間圖形；盒式過(guò)濾器濾波方法很簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是它的傅立葉變換在某些區(qū)間里有負(fù)值，并且由于濾波函數(shù)在單元邊界上的間斷性，難以進(jìn)行微分運(yùn)算。Top-hat第12頁(yè)/共28頁(yè) 將過(guò)濾函數(shù)取作高斯函數(shù)，稱為高斯過(guò)濾器。高斯過(guò)濾器物理空間下的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：21/22266()exp()xG x在譜空間的表達(dá)式：22( )exp()24kG

6、 k第13頁(yè)/共28頁(yè)（a）物理空間圖形；高斯過(guò)濾器在物理空間和譜空間都有很好的性能，可以任意次微分。高斯濾波器性能最好，但計(jì)算很麻煩，目前用得最多得還是盒式濾波器，因?yàn)樗鼈兒?jiǎn)單方便，易于實(shí)現(xiàn)。Gaussian第14頁(yè)/共28頁(yè)1()()iiijjijjuupuutxxxx 1()()iiijjijjuupuutxxxx 1()()()iiijijijjijjjuupuuuuuutxxxxx ()iijiijjjuuuuuuuu亞網(wǎng)格應(yīng)力ij物理意義：亞網(wǎng)格應(yīng)力是可解尺度脈動(dòng)和過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)（不可解尺度脈動(dòng)）間的動(dòng)量輸運(yùn)。可以看到濾波后的方程里除了有大尺度渦的未知量 和 ，還出現(xiàn)了新的未知

7、量亞網(wǎng)格應(yīng)力 ，這樣，方程組就不能封閉，需要構(gòu)造模型使過(guò)濾后的N-S方程封閉。所構(gòu)造的模型就是下面將要介紹的亞網(wǎng)格模型。iuipijijijuuuu第15頁(yè)/共28頁(yè)1()()()iiijijijjijjjuupuuuuuutxxxxx ijijijuuuuijijijijjiijuuuuuuu uu uijijijLuuuuijijjiCuuu u ijijRu u 代數(shù)運(yùn)算稱為里昂納特（Leonard）應(yīng)力，它由可解尺度間的相互作用產(chǎn)生iiiuuu稱為交叉應(yīng)力，它是可解尺度脈動(dòng)和不可解尺度脈動(dòng)動(dòng)量交換對(duì)亞網(wǎng)格應(yīng)力的貢獻(xiàn)；稱為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力，它是不可解尺度脈動(dòng)的脈動(dòng)動(dòng)量交換對(duì)亞網(wǎng)格應(yīng)力的貢獻(xiàn)

8、。第16頁(yè)/共28頁(yè)亞網(wǎng)格尺度模型的求解的求解T 常系數(shù)Smagorinsky模型亞網(wǎng)格尺度模型2/12T)(CijijsSS動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型),(CCtyxss 尺度相似模型（SSM）122()(2)ijijisijijju uuuCS S第17頁(yè)/共28頁(yè)19123ijtijijkkS 亞網(wǎng)格渦粘系數(shù)122(2)tsijijCS S1()2jiijjiuuSxx可解尺度的變形率張量Smagorinsky常數(shù)Cs= 第18頁(yè)/共28頁(yè)200.181 exp(/)sCyA/ A26yyu近壁阻尼系數(shù)到壁面最近距離半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)第19頁(yè)/共28頁(yè)21()ijijijijijijLCRu

9、 uuuiiuu 根據(jù)尺度相似概念，將可解尺度脈動(dòng) ，再做一次過(guò)濾得到 ，則：iiiuuuiiiiuuuu將上式代入亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力和交叉應(yīng)力中，與Leonard應(yīng)力相加，得亞網(wǎng)格應(yīng)力公式：第20頁(yè)/共28頁(yè)22122()(2)ijijisijijju uuuCS S第21頁(yè)/共28頁(yè)23122(2)tsijijCS S22212|ijijsijijijijijijijijM LCM MLuuuuMS SS S 第22頁(yè)/共28頁(yè)采用二次濾波的方法建立亞網(wǎng)格應(yīng)力模型小尺度G-level F-levelGermano 恒等式： F-濾波+ G-濾波 與 FG濾波之間的關(guān)系式F-level 濾波 濾

10、波尺度為 ，G-level濾波 濾波尺度為 FG-level濾波：ffkfjijiijuuuujijiijuuuuT (1)ijijijijijTuuuuL特點(diǎn)： 該量無(wú)需模型，可直接計(jì)算FG濾波F濾波+ G濾波ijijijuuuu第23頁(yè)/共28頁(yè)25特點(diǎn)： 無(wú)需?；?，可“精確”算出 ijijijijTu uu uijijTFG濾波 （ ）亞網(wǎng)格應(yīng)力k經(jīng)過(guò)G-濾波后的F-濾波（ ）亞網(wǎng)格應(yīng)力Germano恒等式啟發(fā)： Germano 提供了亞網(wǎng)格模型的一個(gè)約束條件，可用來(lái)改進(jìn)模型)()(22uSuSCijdij( , ,)ijf uC模型系數(shù)，動(dòng)態(tài)可調(diào)，需要計(jì)算( ,)ijTf u kC ( ,)( , ,)ijijijijTf u kCf uCuuuu僅C是未知數(shù)，可解6個(gè)方程1個(gè)未知數(shù)，通常采用最小二乘解第24頁(yè)/共28頁(yè)動(dòng)態(tài)渦粘模型 F-levelFG-level22()( )( )( )( )ijijdijijdijTCkS u S uS u S uC M ijdijijijMCTLijijijijdMMLMC 2( )( )ijdijCS u Su2()( )( )ijdijT