2015年中考數(shù)學復習(解直角三角形)

1、解直角三角形練習題一選擇題（共26小題）1（2014泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，2（2014濱州）在RtACB中，C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，則BC的長為（）A6B7.5C8D12.53（2014隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得BAD=30°，在C點測得BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米4（2014涼山州）攔

2、水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A15mB20mC10mD20m5（2014衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A26米B28米C30米D46米6（2014德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A4米B6米C12米D24米7（2014臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在

3、C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里8（2014簡陽市模擬）如圖，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，AE=3，則tanDBE的值是（）AB2CD9（2014沂源縣一模）在RtABC中，C=90°，CA=CB=6，D是邊AC上一點，若tanDBA=，則AD的長為（）AB2CD310（2014邢臺一模）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）ABCD11（2014黃浦區(qū)一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點A處送到離地面2米高的B處，則物

4、體從A到B所經過的路程為（）A6米B米C米D3米12（2014天河區(qū)一模）如圖，一小型水庫堤壩的橫斷面為直角梯形，壩頂BC寬6m，壩高14m，斜坡CD的坡度i=1：2，則壩底AD的長為（）A13mB34mC（6+）mD40m13（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓，小明在大樓底部點B處觀察，當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，那么大樓AB的高度為（）AB20米C30D60米14（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為（）A12米B4米C5米D6米15（2013道外區(qū)三模）

5、如圖，在菱形ABCD中，ADC=120°，則BD：AC等于（）A：2B：3C1：2D：116（2013瑞安市模擬）在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則tanA=（）ABCD17（2013民勤縣一模）某人沿著傾斜角為的斜坡前進了100米，則他上升的最大高度是（）A米B100sin米C米D100cos米18（2013懷集縣一模）某校數(shù)學興趣小組要測量摩天輪的高度如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進50m至D處，測得最高點A的仰角為60°問摩天輪的高度AB約是（）米（結果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)：，）A120B

6、117C118D11919（2012深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A（6+）米B12米C（42）米D10米20（2012黔西南州）興義市進行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進30m到達E，又測得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為（）ABCD21（2012泰安）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點

7、測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米22（2012孝感）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）A50米B100米C米D米23（2012亳州一模）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長是（）A4cmB6cmC8cmD10cm24（2012潮安縣模擬）長為4m的梯子搭在墻上與

8、地面成45°角，作業(yè)時調整成60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高的距離為（）A（2）mB2（）mC（2）mD2（）m25（2012黃陂區(qū)模擬）如圖是一臺54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖（其中ABCD是矩形）設ADO=，彩電后背AD與前沿BC的距離為60cm，若AO=100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是（）A（60+100sin）cmB（60+100cos）cmC（60+100tan）cmD（60100sin）cm26（2005山西）某裝飾公司要在如圖所示的五角星形中，沿邊每隔20厘米裝一盞閃光燈若BC=1米，則需安裝閃光燈（）A100盞B101盞C102

9、盞D103盞2014年11月01日1014255478的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共26小題）1（2014泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：新定義分析：A、根據(jù)三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分

10、別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選：D點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念2（2

11、014濱州）在RtACB中，C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，則BC的長為（）A6B7.5C8D12.5考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA=，即可得BC解答：解：C=90°，AB=10，sinA=，BC=AB×=10×=6故選：A點評：本題考查了解直角三角形和勾股定理的應用，注意：在RtACB中，C=90°，則sinA=，cosA=，tanA=3（2014隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得BAD=30°，在C點測得BCD=60°，又測得AC=1

12、00米，則B點到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米考點：解直角三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：過B作BMAD，根據(jù)三角形內角與外角的關系可得ABC=30°，再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出CBM的度數(shù)，進而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案解答：解：過B作BMAD，BAD=30°，BCD=60°，ABC=30°，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90°，CBM=30°，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故選：B點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明AC=BC，掌握

13、直角三角形的性質：30°角所對直角邊等于斜邊的一半4（2014涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A15mB20mC10mD20m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10m，AB=20m故選：D點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵5（2014衡陽）如圖，一河壩的橫

14、斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A26米B28米C30米D46米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：先根據(jù)坡比求得AE的長，已知CB=10m，即可求得AD解答：解：壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故選：D點評：此題考查了解直角三角形的應用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質的掌握情況，將相關的知識點相結合更利于解題6（2014德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面

15、坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A4米B6米C12米D24米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)坡度的定義得出BC的長，進而利用勾股定理得出AB的長解答：解：在RtABC中，i=，AC=12米，BC=6米，根據(jù)勾股定理得：AB=6米，故選：B點評：此題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，勾股定理，難度適中根據(jù)坡度的定義求出BC的長是解題的關鍵7（2014臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方

16、向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度解答：解：如圖，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45°在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選：C點評：本題考查了解直角三角形的應用方向角問題解題的難點是推知ABC是等腰直角三角形8（2014簡陽市模擬）如圖，

17、在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，AE=3，則tanDBE的值是（）AB2CD考點：解直角三角形；菱形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，再求得DE，即可得到tanDBE=解答：解：設菱形ABCD邊長為tBE=2，AE=t2cosA=，=t=5BE=53=2，DE=4，tanDBE=2，故選B點評：本題考查了菱形的性質和解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系9（2014沂源縣一模）在RtABC中，C=90°，CA=CB=6，D是邊AC上一點，若tanDBA=，則AD的長為（）AB2CD3考點：解直角三角形；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)

18、版權所有分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再作DEAB于E，將AD構造為直角三角形的斜邊，然后根據(jù)等腰直角三角形中斜邊為直角邊的求解解答：解：如圖，作DEAB于EtanDBA=，BE=5DEABC為等腰直角三角形，A=45°，AE=DEBE=5AE，又AC=6，AB=6，AE+BE=AE+5AE=6，AE=，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2故選B點評：本題考查等腰直角三角形的性質及解直角三角形解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，運用三角函數(shù)的定義建立關系式然后求解10（2014邢臺一模）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）AB

19、CD考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根據(jù)勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故選C點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵11（2014黃浦區(qū)一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經過

20、的路程為（）A6米B米C米D3米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)坡比求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求出AB的長即可解答：解：如圖：作BFAF，垂足為FBF：AF=1：3，2：AF=1：3，AF=6，AB=2故選C點評：本題考查了解直角三角形，知道坡比的概念是解題的關鍵12（2014天河區(qū)一模）如圖，一小型水庫堤壩的橫斷面為直角梯形，壩頂BC寬6m，壩高14m，斜坡CD的坡度i=1：2，則壩底AD的長為（）A13mB34mC（6+）mD40m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：過點C作CEAD于點E，可得AE=6m，CE=14m，根據(jù)斜坡CD的坡

21、度i=1：2，求出DE的長度，繼而可求得DE的長度解答：解：過點C作CEAD于點E，BC=6m，壩高為14m，AE=6m，CE=14m，斜坡CD的坡度i=1：2，CE：DE=1：2，DE=28m，則AD=AE+DE=6+28=34（m）故選B點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡度構造直角三角形，利用坡度求得DE的長度13（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓，小明在大樓底部點B處觀察，當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，那么大樓AB的高度為（）AB20米C30D60米考點：解直角三角形的應用-仰角俯

22、角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)仰角為30°，BD=30米，在RtBDE中，可求得ED的長度，根據(jù)題意恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，可得AB=2ED解答：解：在RtBDE中，EBD=30°，BD=30米，=tan30°，解得：ED=10（米），當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，AB=2DE=20（米）故選B點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形14（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的

23、長為（）A12米B4米C5米D6米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長度，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，AC=BC×=6，AB=12故選A點評：此題主要考查解直角三角形的應用，構造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵15（2013道外區(qū)三模）如圖，在菱形ABCD中，ADC=120°，則BD：AC等于（）A：2B：3C1：2D：1考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由菱形的性質知，菱形的對角線互相垂直平分，且平分一組對角

24、，可求得ADO，然后根據(jù)特殊角的余切值求得對角線一半的比值，即可解答解答：解：由題可知ADO=ADC=60°cotADO=cot60°=DO：AO=BD：AC=：3故選B點評：本題考查了菱形的性質和三角函數(shù)的定義16（2013瑞安市模擬）在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則tanA=（）ABCD考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由勾股定理易得AC的值，進而根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解答：解：在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=5，由勾股定理得：AC=12則tanA=故選A點評：本題要求學生熟練掌握三角函數(shù)的定義與解直角三角形的方

25、法17（2013民勤縣一模）某人沿著傾斜角為的斜坡前進了100米，則他上升的最大高度是（）A米B100sin米C米D100cos米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：在三角函數(shù)中，根據(jù)坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距離即可解答解答：解：如圖，A=，C=90°，則他上升的高度BC=ABsin=100sin米故選B點評：此題主要考查了坡角問題的應用，通過構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解是解題關鍵18（2013懷集縣一模）某校數(shù)學興趣小組要測量摩天輪的高度如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進50m至D處，測得最高點A的

26、仰角為60°問摩天輪的高度AB約是（）米（結果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)：，）A120B117C118D119考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：在RtABC和RtABD中分別用AB表示出BC和BD，利用BC與BD的差等于BD的長，得到有關AB的式子，把AB求出來即可解答：解：在RtABC中，由C=45°，得AB=BC，在RtABD中，tanADB=tan60°=，BD=AB，又CD=50m，BCBD=50，即ABAB=50，解得：AB118即摩天輪的高度AB約是118米故選C點評：此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁

27、有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵19（2012深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A（6+）米B12米C（42）米D10米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可解答：解：延長AC交BF延長線于D點，則CFE=30°，作CEBD于E，在R

28、tCFE中，CFE=30°，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在RtCED中，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故選：A點評：本題考查了解直角三角形的應用以及相似三角形的性質解決本題的關鍵是作出輔助線得到AB的影長20（2012黔西南州）興義市進行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進30m到

29、達E，又測得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為（）ABCD考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用60°的正切值可表示出FG長，進而利用ACG的正切函數(shù)求AG長，加上2m即為這幢教學樓的高度AB解答：解：在RtAFG中，tanAFG=，F(xiàn)G=，在RtACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=30m，即AG=30m，AG=15m，AB=（15+2）m故選：D點評：考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法21（2012泰安）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的

30、仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=DCBC=20構造方程關系式，進而可解，即可求出答案解答：解：在直角三角形ADB中，D=30°，=tan30°BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60°，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故選A點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形，

31、并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22（2012孝感）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）A50米B100米C米D米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，設AB=x（米），再利用CD=BCBD=100的關系，進而可解即可求出答案解答：解：在RtABD中，ADB=45°，BD=AB在RtABC中，ACB=30°，=tan30°=，BC=AB設AB=x（米），CD=100，BC=x

32、+100x+100=xx=米故選D點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形23（2012亳州一模）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長是（）A4cmB6cmC8cmD10cm考點：解直角三角形；線段垂直平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)垂直平分線的性質得出BD=AD，再利用cosBDC=，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長解答：解：C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故選A點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進而用CD表示出BD是解決問題的關鍵24（2012潮安縣模擬）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調整成60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高的距離為（）A（2）mB2（）mC（2）mD2（）m考點：解直角三角形的應用菁優(yōu)