和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題實(shí)用

1、第三、四講：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：分清類型，正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題”中的哪一類，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系需要課時(shí)： 4 課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、和差問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。 基本數(shù)量關(guān)系是：（和+差）* 2=大數(shù)（和一差）* 2=小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)， 設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，

2、可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。例 1 ：有甲乙兩堆煤，共重 52 噸，已知甲比乙多 4 噸，兩堆煤各重多少噸？52分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重 噸知：兩數(shù)和是 52；甲比乙多 4 噸知：兩數(shù)差是 4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故 解法如下：甲：（52+4）十 2=28 （噸）乙： 28-4=24（噸）例 2：兩只籠子里共有 15只雞，從甲籠提出 3只后，甲籠比乙籠還多 2只，兩只籠子原來(lái) 各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多 5只，所以，兩數(shù)和是 15，兩數(shù)差是 5.甲是大數(shù)。甲：（15+5）十 2=10 （只）乙：

3、15-10=5 （只）練習(xí)：1、兩堆石子共有 800 噸，第一堆比第二堆多 200噸，兩堆石子各有多少噸？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是 23 歲， 4年后，黃茜比胡敏大 3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年 各是多少歲？3、把長(zhǎng) 84 厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多 6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？二、和倍問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問(wèn)題稱 為和倍問(wèn)題。解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成 1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份, 兩個(gè)數(shù)一共是 n+1 份。基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)二和十(n+1)大數(shù)=小數(shù)x倍數(shù) 或 和-小數(shù)二大數(shù)例 1 ：甲班和乙班共有圖書 160本，

4、甲班的圖書是乙班的 3倍，甲乙兩班各有圖書多 少本？分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占 1 份，甲占(3+1) 份。乙：160- (3+1)=40 (本)甲： 160-40=120（本）例 2：果園里有梨樹和桃樹共 165 棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的 2 倍少 6 棵，梨樹和桃 樹各多少棵？分析：由題意，桃樹增加 6 棵，桃樹正好是梨樹的 2 倍，這時(shí)總數(shù)就是： 165+6=171， 這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹看成 1 份，一共是 3 份。梨樹的棵數(shù)：171-3=57,求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去 6棵。桃樹：171-57-6=108梨樹：（165）-（ 2+1） =57 （棵）桃

5、樹： 171-57-6=108 （棵）練習(xí)：1、小明和小強(qiáng)共有圖書 120本,小明的圖書是小強(qiáng)的 2倍,他們兩人各有圖書多少本？2、果園里一共有桃樹和杏樹 340 棵,其中桃樹比杏樹的 3 倍多 20 棵,兩種樹各種了多少 棵？3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧 104噸,乙倉(cāng)庫(kù)存糧 1 40噸,要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的 3倍,那么必須人 乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是 30厘米，長(zhǎng)是寬的 2 倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？三、差倍問(wèn)題 已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱為差倍問(wèn)題。 解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是 1 份，如果大數(shù)是小數(shù)的 n 倍，根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道

6、大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道 n-1份是幾，就可以求出1份是多少。 基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差* (n-1)大數(shù)=小數(shù)x n 或大數(shù)=差+小數(shù)例 1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的 3 倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴 60元。問(wèn)桌椅各多 少元？分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是 60，將椅子看成小數(shù)占 1 份，桌子占 3 份，份 數(shù)差為 3-1 ，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價(jià)格：60( 3-1 ) =30 (元)桌子的價(jià)格： 30+60=90(元)例 2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出 7千克，乙筐賣出 19 千克后，甲筐剩余的蘋果是乙 筐的 3 倍，原來(lái)兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量相

7、同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的 差為 19-7=12（千克），將乙筐看成 1 份，甲筐為 3 份，份數(shù)差為 2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）-（ 3-1 ） =6（千克）乙筐原來(lái)有： 6+19=25（千克）甲筐原來(lái)有 25 千克。練習(xí)：1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如從甲桶中取出 20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。 兩桶酒原來(lái)各多少千克？2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的 3 倍，如果六、一班再購(gòu)買 20 個(gè)花盆后，兩班花 盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重 100千克，從甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。 求兩桶油原來(lái)各有多少千克？2、甲、乙兩箱洗衣粉共有 90 袋，如果從甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差 40米的操場(chǎng)跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400米，問(wèn)這個(gè)操 場(chǎng)的面積是多少平方米？4、小強(qiáng)今年 15 歲，小亮今年 9 歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的 3 倍